陜西省西安市西鐵一中國際合作學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)第九次模擬考試試題文

PAGEPAGE12陜西省西安市西鐵一中國際合作學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)第九次模擬考試試題文（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）必考部分選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，則（?UA）∩B等于A．{3}

B．{3，5}

C．{3，4，5}

D．{5}2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．3.下列說法不正確的是A．若“p且q”為假,則p,q至少有一個(gè)是假命題.B．命題“?x∈R,C．設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A?B”是“D．當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)y=x4.設(shè)a∈R,已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則a=()A.1B.-2C.1或-2 D.-1或2 5.已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ()A．1 B．4 C．1或4 D．2或46.以eq\f(y2,12)-eq\f(x2,4)＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝17.某同學(xué)在參與《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長為的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長為，則該球的半徑是（

）A.2B.4C．D．8.袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“美、麗、中、國”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A． B． C． D．9.△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),則A=()A.3π4 B.π3 C.π10.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-b,x<1A.1 B.78 C.34 11．假如點(diǎn)P在平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0，))上,點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為()A.eq\r(5)－1B.eq\f(4,\r(5))－1C．2eq\r(2)－1 D.eq\r(2)－112.函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的圖象大致為()二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=.

14.在銳角中，若，則的取值范圍是__________．15.半徑為4的球的球面上有四點(diǎn)A,B,C,D，已知ΔABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D-ABC體積的最大值為______________16.如圖，矩形中，為的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的值為________；當(dāng)點(diǎn)沿著，與邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_________．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證.18.（本小題滿分12分）為了踐行習(xí)總書記提出的“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念，我市在經(jīng)濟(jì)速發(fā)展同時(shí)，更注意城市環(huán)境衛(wèi)生的治理，經(jīng)過幾年的治理，市容市貌面貌一新，為了調(diào)查市民對(duì)城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿足程度，探討人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿足程度統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若根據(jù)分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P－NBM的體積．20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)(2,0),且在y軸上截得的弦長為4，記動(dòng)圓圓心M的軌跡為C，A為C上位于第一象限的隨意一點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D.若點(diǎn)D(x0,0)(x0≥12),記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,AE交x軸于點(diǎn)（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求證:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-x0,0)；（ⅱ）求點(diǎn)P到直線AB的距離d的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)隨意.選考部分請(qǐng)考生第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為QUOTEx=a+4t,y=1-t,(為參數(shù))．（Ⅰ）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若上的點(diǎn)到距離的最大值為，求．23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)為的最大值，實(shí)數(shù)滿足，試證明.答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）題號(hào)123456789101112答案DDCCCABBCDAC9.【答案】C【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,又因?yàn)閎=c,所以a2=b2+b2-2b×bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA),所以sinA=cosA.因?yàn)锳∈(0,π),所以A=π410.【答案】D【解析】∵f56=3×56-b=52-b,∴ff當(dāng)52-b<1,即b>32時(shí),f52-b=3×5當(dāng)52-b≥1,即b≤32時(shí),f即52-b=2,∴b=1綜上,b=1211．【答案】A【解析】點(diǎn)P所在的平面區(qū)域與點(diǎn)Q所在的曲線如圖所示，∴|PQ|的最小值為|CD|－1＝eq\r(5)－1.12.【答案】C【解析】由f(x)=(1-cosx)sinx知其為奇函數(shù).可解除B.當(dāng)x∈0,當(dāng)x∈(0,π)時(shí),f'(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f'(x)=0,得x=23故極值點(diǎn)為x=23二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.114.2,315.18314.【解析】15.【解析】△ABC為等邊三角形且面積為93，可得34球心為O，三角形ABC的外心為O′，明顯D在O′O的延長線與球的交點(diǎn)如圖：O′C=23×3則三棱錐D﹣ABC高的最大值為6，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：1故答案為：18316.【解析】三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）（1）由＝9得：①；成等比數(shù)列得：②；……3分聯(lián)立①②得；

故……6分（2）∵

……8分

∴……12分18.（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：，，……3分又，解得，．……6分（2），，，兩段頻率比為，根據(jù)分層抽樣的方式從，，，中隨機(jī)抽取5人，分?jǐn)?shù)在，中抽取2人，記為，，分?jǐn)?shù)在，中抽取3人，記為，，，……9分從這5人中隨機(jī)抽取2人的全部狀況為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中，至少有1人的分?jǐn)?shù)在，包含的基本領(lǐng)件有7個(gè)，至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率．……12分19.（本小題滿分12分）(1)證明：∵PA＝PD，N為AD的中點(diǎn)，∴PN⊥AD.……2分∵底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，∴BN⊥AD.……4分∵PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.……6分(2)∵PA＝PD＝AD＝2.∴PN＝NB＝eq\r(3).∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD.∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).……8分∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.……10分∵PM＝2MC，∴VP－NBM＝VM－PNB＝eq\f(2,3)VC－PNB＝eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×2＝eq\f(2,3).……12分20.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)M(x,y),∴x2+(42)2=(x-2)2+y整理得y2=4x.……4分（2）（ⅰ）依題可設(shè)直線AB的方程為x=my+x0(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則E(x2,-y2),由消去x,得y2-4my-4x0=0.∵x0≥,∴Δ=16m2+16x0>0,y1+y2=4m,y1y2=-4x0……….6分設(shè)P的坐標(biāo)為(xP,0),則=(x2-xP,-y2),=(x1-xP,y1),由題知,所以(x2-xP)y1+y2(x1-xP)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)xP=,明顯y1+y2=4m≠0,所以xP==-x0,即證xP(-x0,0).……….9分（ⅱ）由題知△EPB為等腰直角三角形,所以kAP=1,即,也即所以y1-y2=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=16,即16m2+16x0=16,m2=1-x0,x0<1,又因?yàn)閤0≥,……….10分……12分21.（本小題滿分12分）解：(I)，由已知，，∴……3分(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，…..4分由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是……………7分(III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，≤0＜1+，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，＞1，且，∴……8分設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值………………11分所以.綜上，對(duì)隨意，………….12分22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解