陜西省咸陽市永壽縣中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題

PAGEPAGE13陜西省咸陽市永壽縣中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a>0)，且f(eq\r(2))＝2，則a等于()A．1＋eq\f(\r(2),2)B．1－eq\f(\r(2),2)C．0D．22．若函數(shù)f(x)滿意f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－43．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如下圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則f(g(2))的值為()x123f(x)230eq\a\vs4\al()A．3B．2C．1D．04．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1,2}，則A∩B肯定是()A．?B．?或{1}C．{1}D．?5.若集合其中只有一個元素，則（）.A．B.C.D.6．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為()A．(－1，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))C．(－1，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))7．函數(shù)f(x)＝eq\r(2x＋1)＋x的值域是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D．[1，＋∞)8．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤eq\r(3)B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3)D．－eq\r(3)≤a<09．已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx－4，其中a，b為常數(shù)．若f(－2)＝2，則f(2)的值為()A．－2B．－4C．－6D．－1010．函數(shù)y＝eq\f(x－2,x－1)的圖象是()11．若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對隨意實數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1)D．f(4)<f(2)<f(1)12.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.B.[0,2]C.(D.[2,4]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實數(shù)m的取值范圍是________．14．用列舉法表示集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(10,m＋1)∈Z，m∈Z))))＝________．15．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0，,x2，x>0.))若f(a)＝4，則實數(shù)a的值為________．16．若函數(shù)f(x)滿意f(x)＋2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝3x(x≠0)，則f(x)＝________．永壽縣中學2024-2025學年度第一學期第一次月考高一數(shù)學答題卡姓名考號一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)123456789101112二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13141516三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟．)17．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝?，求a的取值范圍．18．(12分)函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a的值．19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4，x≥0，,x＋4，x<0.))(1)求f(f(－2))；(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,2)上的值域．20．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿意，且．（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定實數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120噸(0≤t≤24).(1)從供水起先到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水驚慌現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水驚慌現(xiàn)象？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)推斷當x∈[-2,-1)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)ABBBABCDDBAD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．m≤214．{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}15．－4或216．eq\f(2,x)－x(x≠0)三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，或解題步驟．)17．(本小題滿分10分)解：若A＝?，則A∩B＝?，此時2a>a＋3，解得a>3.若A≠?，由A∩B＝?，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－eq\f(1,2)≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－\f(1,2)≤a≤2或a>3)).18．(12分)．解∵f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當eq\f(a,2)≤0，即a≤0時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當eq\f(a,2)≥2，即a≥4時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).19．(12分)解：(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，∴f(f(－2))＝f(2)＝8.(2)圖象如下：∵f(0)＝4，f(2)＝8，f(－2)＝2，∴值域為(2,8)．20．（本小題滿分12分）20.解：（1）設(shè)，由得，所以（2）恒成立，21.（本小題滿分12分）(1)設(shè)t小時后蓄水池中的存水量為y噸，則y=400-60t-120(0≤t≤24)；令=x，則x2=6t，即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40(0≤t≤24)；∴當x=6，即t=6時，ymin=40，即從供水起先到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸.(2)依題意400+10x2-120x<80，且0≤t≤24得x2-12x+32<0，且0≤t≤24解得4<x<8，即4<<8，<t<；即由-=8，∴每天約有8小時供水驚慌.22.（本小題滿分12分）解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).任取x1,x2∈[-2,-1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0