河北省滄州市數(shù)學中考2024-2025學年測試試題及答案解析

2024-2025學年河北省滄州市數(shù)學中考測試試題及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列運算正確的是()A.a7?C.2a3答案：C解析：A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，am?an=B.根據(jù)合并同類項法則，3a2+C.根據(jù)積的乘方法則，abn=anD.同樣根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，a4?a2、已知平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若∠CEF=15°A.45°B.50°C.55答案：D解析：由于四邊形ABCD是正方形，所以∠A又因為∠CEF在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和為180由于ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等，即∠D3、已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為A.8B.9C.10D.11答案：C解析：根據(jù)多邊形的外角和定理，所有外角的和為360°由于正多邊形每個外角都相等，設正多邊形有n條邊，則每個外角為360°根據(jù)題意，有360°解這個方程，得到n=所以，該正多邊形的邊數(shù)為10。4、在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于原點O的對稱點A’的坐標是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)答案：C解析：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標性質(zhì)，如果點A(x,y)關于原點O對稱，則其對稱點A’的坐標為(-x,-y)。將A(2,3)代入，得到A’(-2,-3)。5、下列方程中，是一元一次方程的是()A.2x+y=1B.x^2-1=0C.3x-2=0D.1/x=2答案：C解析：一元一次方程需要滿足兩個條件：一是只含有一個未知數(shù)，二是未知數(shù)的次數(shù)為1。A選項含有兩個未知數(shù)，B選項未知數(shù)的次數(shù)為2，D選項不是整式方程，只有C選項滿足條件。6、計算：(-1/2)^(-2)+(π-3)^0-√4=()A.3B.4C.5D.6答案：A解析：首先計算負整數(shù)指數(shù)冪，?12?2=1?7、若a>b，則下列不等式中正確的是()A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-2<b-2D.-2a<-2b答案：D解析：A.對于a2>b2，我們可以取特殊值進行驗證。例如，當a=B.對于1a<1b，我們同樣可以取特殊值進行驗證。例如，當a=C.對于a?2<b?2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1（不等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，不等式的方向不變），我們有D.對于?2a<?28、化簡4a2A.2abB.2ab答案：B解析：首先，我們可以將原式拆分為4×由于4=2，a2但是，由于題目中給出a2，我們可以推斷出a可能是任意實數(shù)（包括正數(shù)、負數(shù)和零，但在這里a不能為零，因為a2在a=0時沒有意義），但由于a2總是取非負值，所以a然而，在本題中，我們不需要考慮a的正負性對a的影響，因為無論如何a都會與2和b相乘，最終得到2ab（注意這里所以，化簡后的結果是2a9、下列運算正確的是()A.3a+C.7a+答案：D解析：A.對于3a+2b，由于a和B.對于5a2?2b2，由于C.對于7a+a，由于7a和a是同類項，根據(jù)合并同類項的法則，我們有D.對于7a2?a2，由于710、下列關于平行四邊形的性質(zhì)，說法錯誤的是（）A.對邊相等B.對角相等C.鄰邊相等D.對角線互相平分答案：C解析：A.平行四邊形的對邊相等。這是平行四邊形的基本性質(zhì)之一，所以A選項正確。B.平行四邊形的對角相等。這也是平行四邊形的基本性質(zhì)之一，所以B選項正確。C.平行四邊形的鄰邊不一定相等。只有當平行四邊形是矩形或正方形時，鄰邊才相等。但題目只給出了“平行四邊形”，沒有特定說明是矩形或正方形，所以C選項錯誤。D.平行四邊形的對角線互相平分。這也是平行四邊形的基本性質(zhì)之一，所以D選項正確。綜上，錯誤的選項是C。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、在△ABC中，AB=10，AC=6，則BC邊上的中線AD的長度范圍是_______．答案：2解析：在△ABC中，已知A根據(jù)三角形的三邊關系，我們有：AB?10?6<BC<10+BD=12BCAB?BD10?12B2<12、在△ABC中，若∠A=40°，∠B=72°，則∠C=_______°．答案：68解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，有：∠A+∠B+∠40°+∠3、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑R的關系為：l=nπR180l=45π×4、在平面直角坐標系中，點A(3,-2)關于x軸的對稱點B的坐標為_______．答案：3解析：在平面直角坐標系中，任意一點Px,y關于x軸的對稱點P對于點A(3,-2)，其關于x軸的對稱點B的坐標應為3,5、已知關于x的一元二次方程x2?2x+答案：1解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=對于方程x2?2代入判別式得：Δ=解此方程得：m=三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-2,3)，點B的坐標為(4,-1)。求線段AB的長度及AB所在直線的斜率。答案：線段AB的長度為ABAB所在直線的斜率為k=解析：求線段AB的長度：已知點A的坐標為(-2,3)，點B的坐標為(4,-1)。使用兩點間的距離公式AB將點A和點B的坐標代入公式，得到AB計算后得到AB求AB所在直線的斜率：已知直線斜率公式為k=將點A和點B的坐標代入公式，得到k=化簡后得到k=第二題題目：已知△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A,C1,C2求△A求△B答案：(1)2(2)8解析：首先，由于AD是BC的中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，我們知道△ABD和△接著，由于C1是CC4的五等分點，所以C1C=1由于△ACD的面積為1，所以△最后，由于D1是DD3的四等分點，且AD是DD3的一部分（注意這里D和D3實際上是同一點，但為了解題方便我們這樣表示），我們可以得出△AC1D1與△AC1D的面積之比為DD1:DD3=1:4（但實際上這里應該是AD1:AD=1:4，因為D1是AD上的四等分點）。但由于AD是DD3的一部分且D和D3重合，我們可以簡化為考慮AD1和AD的關系。因此，△AC1D1的面積為14×15=120的△ACD的面積，即120×1=第三題題目：在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)，點B(-1,1)，求點C的坐標，使得△ABC的面積為4，并且點C位于直線x=3上。答案：點C的坐標為(3,5)或(3,-1)。解析：確定直線AB的方程：已知點A(2,3)和點B(-1,1)，利用兩點式方程可以得到直線AB的方程。設直線AB的方程為y=kx+b，

代入點A(2,3)得：3=2k+b…(1)所以直線AB的方程為：y=求直線AB與x軸的交點D：令y=0，代入直線AB的方程得：0=23所以點D的坐標為D?利用三角形面積公式求點C的縱坐標：已知△ABC的面積為4，底為BD（或AD，取決于哪邊作為底），高為點C到直線AB的垂線段。由于點C在直線x=3上，所以BD的長度為設點C的坐標為(3,y)，則點C到直線AB的距離h可以用點到直線距離的公式求出，但此處我們直接利用三角形面積公式：S△ABC代入得：12×72×y得出點C的坐標：由于點C在直線x=第四題題目：在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC。求證：∠1=∠2；并判斷四邊形BCDE的形狀，說明理由。答案：∠1=∠2；四邊形BCDE是等腰梯形。解析：證明∠1=∠2：已知AB=AD，BC=DC，AC為對角線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABC≌△ADC（SSS）。由于△ABC≌△ADC，所以∠BAC=∠DAC（全等三角形的對應角相等）。又因為AO是△ABD的角平分線（等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），所以∠BAO=∠DAO。接下來，由于OE=OC，且OC是△AOD的一部分，我們可以得出△AOE≌△COD（SAS）。由于△AOE≌△COD，所以∠AEO=∠CDO。注意到∠1和∠AEO是對頂角，∠2和∠CDO也是對頂角，所以∠1=∠AEO=∠CDO=∠2（對頂角相等）。判斷四邊形BCDE的形狀：已知BC=DC，且OE=OC。由于OE在AC上，我們可以得出四邊形BCDE的對邊BE和CD不相等，但BC和DE平行（因為OE和OC是AC上的線段，且OE=OC，所以它們與BD平行，從而BC和DE也平行）。因此，四邊形BCDE是一個等腰梯形（一組對邊平行且不相等，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形）。第五題題目：甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用七局四勝制（當其中一方先贏四局時，比賽結束，勝者為冠軍）。若在前四局比賽中，甲勝了其中的三局，則甲獲得冠軍的概率為多少？答案：甲獲得冠軍的概率為78解析：基本情況分析：甲已經(jīng)贏了三局，乙贏了一局。接下來還有三局比賽。甲需要再贏一局即可獲勝，或者贏兩局中的任意兩局（不需要連續(xù)）來確保勝利。分情況討論：情況一：甲下一局獲勝：概率：P1=1結果：甲直接獲勝。情況二：甲接下來贏兩局但不同時獲勝：第一種可能：甲在接下來的兩局中贏一局輸一局，然后在第六局獲勝。概率：P2第二種可能：甲在接下來的三局中都贏一局（不需要連續(xù)）。但由于我們只關心甲贏兩局的情況，所以這里其實和第一種可能是重復的，不需要再計算。結果：甲在第六局或第七局獲勝。計算總概率：甲獲得冠軍的總概率為：P=但這里我們需要注意，情況二中的第二種可能性（甲連續(xù)贏三局）其實已經(jīng)包含在情況一中（因為甲只需要再贏一局就獲勝了，無論接下來三局的結果如何）。所以，我們不需要將這兩種情況分開計算。實際上，甲只需要在接下來的三局中贏任意一局就可以確保勝利，因此更簡潔的計算方法是：P=所以，甲獲得冠軍的概率為78第六題題目：平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”。將某“和點”Q按如下規(guī)則連續(xù)平移16次：每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度。若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q′?1,9A.6,1B.15,?C.6,0D.5,1答案：C解析：理解題意：“和點”的定義：橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點。平移規(guī)則：余數(shù)為0時，向右平移；余數(shù)為1時，向上平移；余數(shù)為2時，向左平移。已知點Q′的坐標為?逆向推理：從Q′?1由于最終Q′逆推16次平移，我們需要找出所有可能的路徑，使得最終的橫坐標和縱坐標都是整數(shù)，并且它們的和大于0。執(zhí)行逆推：由于最后一步是向左平移，我們可以從?1,9接下來，我們需要繼續(xù)逆推，考慮所有可能的平移方向和次數(shù)，使得總平移次數(shù)為16次。通過反復試驗和邏輯推理，我們可以發(fā)現(xiàn)，有兩種可能的初始坐標6,0和8,對于6,0，平移序列可以是（向右→向右→向左→向上→…對于8,驗證答案：驗證6,0和驗證從這兩個點出發(fā)，按照給定的平移規(guī)則，經(jīng)過16次平移后，是否能到達點?1因此，點Q的坐標為6,0或第七題題目：已知拋物線y=ax2+bx+c（其中a≠0）與x軸交于點Ax1（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積是△答案：（1）由于x1+x2=?ba=?2，x因此，拋物線的解析式為y=（2）將拋物線方程y=x2+2x?（3）存在。由于Ax1,0和Bx2,0是拋物線與x軸的交點，由韋達定理