2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形第2課時 線段垂直平分線的性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊——第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：北師大版七年級數(shù)學(xué)

3.授課時間：2023年春季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過探究線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠從特殊到一般進(jìn)行思考和推理。

2.直觀想象：通過觀察和畫圖，幫助學(xué)生建立直觀的想象能力，能夠形象地理解和描述線段垂直平分線的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)模型來描述和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在探究線段垂直平分線的性質(zhì)過程中，運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過觀察和分析實(shí)際例子，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，理解和描述線段垂直平分線的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是線段垂直平分線的性質(zhì)。具體重點(diǎn)包括以下幾點(diǎn)：

（1）理解線段垂直平分線的定義：線段垂直平分線是指在線段的兩端點(diǎn)之間，與線段所在的平面垂直且將線段平分的直線。

（2）掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

（3）了解線段垂直平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如判斷軸對稱圖形等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及如何運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。具體難點(diǎn)包括以下幾點(diǎn)：

（1）理解線段垂直平分線的定義：學(xué)生可能對“垂直平分”這一概念理解不深刻，需要通過具體例子和圖形進(jìn)行解釋和演示。

（2）掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：學(xué)生可能難以理解為什么線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，需要通過多個實(shí)例和練習(xí)來鞏固。

（3）運(yùn)用線段垂直平分線解決實(shí)際問題：學(xué)生可能不知道如何將線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，需要通過具體的案例和練習(xí)來進(jìn)行引導(dǎo)和訓(xùn)練。

為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）利用直觀的圖形和實(shí)例，讓學(xué)生直觀地理解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)。

（2）通過多個練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用。

（3）提供實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生了解線段垂直平分線在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（4）鼓勵學(xué)生提問和思考，引導(dǎo)他們通過自己的努力解決疑問，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕，用于展示圖形和實(shí)例。

-白板和記號筆，用于板書和標(biāo)注。

-數(shù)學(xué)繪圖軟件，如GeoGebra，用于創(chuàng)建和展示圖形。

-測量工具，如尺子和量角器，用于實(shí)際測量和驗證。

2.課程平臺：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布課程資料和作業(yè)。

-在線教育平臺，如Moodle或Canvas，用于補(bǔ)充教學(xué)資源和互動。

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT和教案，包含詳細(xì)的講解和練習(xí)題目。

-相關(guān)視頻教程，如KhanAcademy或數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，用于直觀展示和解釋概念。

-在線數(shù)學(xué)論壇和討論組，供學(xué)生提問和交流。

4.教學(xué)手段：

-小組討論，讓學(xué)生合作解決問題和分享思路。

-實(shí)際操作，讓學(xué)生通過測量和繪圖來驗證線段垂直平分線的性質(zhì)。

-案例分析，提供實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-反饋與評價，通過課堂提問和作業(yè)批改，及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對線段垂直平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是線段垂直平分線嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于軸對稱圖形的圖片，讓學(xué)生初步感受軸對稱圖形的美感或特點(diǎn)。

簡短介紹線段垂直平分線的定義和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.線段垂直平分線基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解線段垂直平分線的基本概念、性質(zhì)和判定方法。

過程：

講解線段垂直平分線的定義，包括其主要性質(zhì)和判定方法。

詳細(xì)介紹線段垂直平分線的性質(zhì)和判定方法，使用圖表和示意圖幫助學(xué)生理解。

3.線段垂直平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解線段垂直平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的線段垂直平分線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解線段垂直平分線的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用線段垂直平分線解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與線段垂直平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的性質(zhì)、判定方法和實(shí)際應(yīng)用，并提出問題解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對線段垂直平分線的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的性質(zhì)、判定方法和實(shí)際應(yīng)用。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線段垂直平分線的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括線段垂直平分線的定義、性質(zhì)、案例分析和實(shí)際應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)線段垂直平分線在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用線段垂直平分線。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于線段垂直平分線的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹軸對稱圖形在歷史和藝術(shù)中的應(yīng)用，如著名的軸對稱建筑和藝術(shù)作品。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與軸對稱圖形相關(guān)的游戲，如拼圖游戲、對稱性匹配游戲等，讓學(xué)生在游戲中加深對軸對稱圖形的理解。

-實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些生活中的實(shí)例，如服裝設(shè)計、建筑設(shè)計等，讓學(xué)生了解軸對稱圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)研究論文：介紹一些關(guān)于軸對稱圖形的研究論文，讓學(xué)生了解軸對稱圖形的深入研究和應(yīng)用領(lǐng)域。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)期刊、數(shù)學(xué)博客等，查找更多關(guān)于軸對稱圖形的研究和應(yīng)用案例，加深對軸對稱圖形的理解。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計一些軸對稱圖形的作品，如繪畫、剪紙等，培養(yǎng)自己的創(chuàng)造力和審美能力。

-學(xué)生可以參加一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的競賽或活動，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)科技創(chuàng)新大賽等，鍛煉自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和團(tuán)隊合作能力。

-學(xué)生可以閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍或雜志，如《數(shù)學(xué)的奇妙世界》、《數(shù)學(xué)雜志》等，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識面。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

今天講授線段垂直平分線的性質(zhì)，我嘗試了多種教學(xué)方法，希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。我注意到在導(dǎo)入新課時，通過展示生活中的軸對稱圖形，學(xué)生們的興趣被成功激發(fā)，他們對于軸對稱圖形的理解和認(rèn)識也有了初步的建立。在講解線段垂直平分線的性質(zhì)時，我使用了示意圖和實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解和鞏固知識。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何將理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題中還顯得有些迷茫。此外，在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路還不夠自信。

教學(xué)總結(jié)：

整體來看，學(xué)生們對于線段垂直平分線的性質(zhì)有了基本的認(rèn)識和理解。他們能夠理解線段垂直平分線的定義，并能夠運(yùn)用它來解決一些簡單的問題。在課堂上的互動和討論也顯示出學(xué)生們對于數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

然而，我也注意到學(xué)生們在應(yīng)用知識解決實(shí)際問題方面還存在一些困難。他們對于如何將理論知識與實(shí)際問題結(jié)合起來還顯得有些迷茫。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地提供實(shí)際案例，讓學(xué)生們能夠通過實(shí)踐來理解和應(yīng)用知識。

此外，我也注意到在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路還不夠自信。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生發(fā)言，提高他們的表達(dá)能力和自信心。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

詞：垂直平分線、線段、兩端點(diǎn)、距離相等

句：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

②應(yīng)用案例：軸對稱圖形

詞：軸對稱、圖形、對稱軸、對稱點(diǎn)

句：在軸對稱圖形中，每個對稱點(diǎn)關(guān)于對稱軸的距離相等。

③實(shí)際應(yīng)用：生活中的軸對稱現(xiàn)象

詞：生活、軸對稱、現(xiàn)象、應(yīng)用

句：軸對稱圖形在生活中的應(yīng)用廣泛，如建筑設(shè)計、藝術(shù)設(shè)計等。典型例題講解1.例題1：已知線段AB，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=CB，求證：線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C。

答案：已知AC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)C。

2.例題2：已知矩形ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，且AE=BE，求證：點(diǎn)E是矩形ABCD的垂直平分線上的點(diǎn)。

答案：已知矩形ABCD，根據(jù)矩形的性質(zhì)，對邊AB和CD平行且相等，所以BC是AB的垂直平分線。點(diǎn)E在線段BC上，且AE=BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)E。

3.例題3：已知三角形ABC，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=DB，求證：點(diǎn)D是三角形ABC的垂直平分線上的點(diǎn)。

答案：已知三角形ABC，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊AB和AC平行且相等，所以BC是AB的垂直平分線。點(diǎn)D在邊AB上，且AD=DB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)D。

4.例題4：已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE=BE，求證：點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的垂直平分線上的點(diǎn)。

答案：已知平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊AB和CD平行且相等，所以BC是AB的垂直平分線。點(diǎn)E在邊BC上，且AE=BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)E。

5.例題5：已知等腰三角形ABC，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=DB，求證：點(diǎn)D是等腰三角形ABC的垂直平分線上的點(diǎn)。

答案：已知等腰三角形ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊AB垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)C，即線段AC和BC相等。點(diǎn)D在邊AB上，且AD=DB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)D。教學(xué)評價與反饋課堂表現(xiàn)包括學(xué)生的參與度、理解程度和互動情況。在講解線段垂直平分線的性質(zhì)時，大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與課堂討論，對線段垂直平分線的性質(zhì)有了一定的理解。然而，也有部分學(xué)生在理解和應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)時存在困難，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和練習(xí)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們被分成若干小組，每組選擇一個與線段垂直平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。大多數(shù)小組能夠積極參與討論，并提出一些有創(chuàng)意的想法和解決方案。在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路，展示了他們對線段垂直平分線的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：

為了檢驗學(xué)生們對線段垂直平分線的理解和應(yīng)用能力，進(jìn)行了隨堂測試。測試內(nèi)容