第三章 圓的基本性質(zhì) 章末檢測（B卷）（附答案）-浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊第三章圓的基本性質(zhì)章末檢測（B卷）一、選擇題1．如圖，已知OA，OB，OC是⊙O的半徑，連結(jié)BC，交OA于點D，設(shè)∠ADB=a，∠OBC=p，∠AOC=y，則（）A．a(chǎn)+2β-y=180° B．a(chǎn)+β+y=180°C．2a-β+y=180° D．3a-2β+y=180°2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，點D在邊BC上，CD=6，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內(nèi)，則r的取值范圍是（）A．8<r<10 B．6<r<8 C．6<r<10 D．2<r<143．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'A．10 B．4 C．25 4．木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板α上在且∠ABM=50°∠DEM=70°，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面α內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)1105．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4．點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點．∠ADM=∠BAP，則BM的最小值為（）A．52 B．125 C．13?6．如圖，AB是⊙O的一條弦，AB=103，ABA．103 B．53+8 7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，若∠ABC=45°則A．30° B．45° C．50°8．如圖，A、B，C是⊙O上的點，且∠ACB＝140°．在這個圖中，畫出下列度數(shù)的圓周角：40°，50°，90°，140°，僅用無刻度的直尺能畫出的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，過點O作OM⊥邊BC于點M，若⊙O的半徑為4，則邊心距OM的長為（）A．23 B．3 C．2 D．2210．如圖，正方形ABCD的邊長為3，將長為23的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發(fā)，在AB上滑動，同時點F在BC上滑動，當(dāng)點F到達(dá)點C時，運動停止，那么在這個過程中，線段QF的中點M所經(jīng)過的路線長為（）A．62 B．32?62 二、填空題11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點A(4，2)，在以M(0，3)為圓心，2為半徑的圓上有一點P，將點P繞點A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，則點P的坐標(biāo)是12．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，AB=BF，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為13．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=34°，則14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝22，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α至射線l，作點D關(guān)于射線l的對稱點M，連接BM交直線l于點N，當(dāng)α＝°時，線段AN取得最大值；線段AN的最大值為.15．如圖，點A，B，C，D，E都是⊙O上的點，AC=AE，∠D=128°，則∠B=°。16．如圖，正方形ABCD和正ΔAEF都內(nèi)接于半徑為1的⊙O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則GH的長為.三、解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(3，3)，點B(4，0)，點C(0，?1).（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A（2）在（1）中的條件下，①AC掃過的面積為（結(jié)果保留π）；②寫出點B'的坐標(biāo)為18．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．（1）求拱橋的半徑．（2）有一艘寬為7.8m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋？并說明理由．19．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．（1）寫出圖中所有的等腰三角形；（2）求證：∠G=2∠F．20．如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，點D是⊙O上的一個動點，且C，D位于AB的兩側(cè)，聯(lián)結(jié)AD，BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E.延長CE交⊙O于點F，CA，F(xiàn)D的延長線交于點P.求證：（1）AF=（2）△PAD是等腰三角形.21．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連接AD.（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD=6，BD=8，求⊙O的半徑和DE的長.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點A、B均在x軸上，邊AC與y軸交于點D，連結(jié)BD，點B的坐標(biāo)為（3，0），若BD是∠ABC的角平分線.（1）如圖1，求點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直線AC'交直線BD于點P，直線AB'交y軸于點Q，是否存在點P、Q，使△APQ為等腰三角形？若存在，直接寫出∠APQ的度數(shù)；若不存在，請說明理由.23．如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D，∠EAC＝120°.（1）連OB，OC，求∠OCB；（2）連DB，DC，求證：DB＝DC；（3）探究線段AD，AB，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．已知在圓O中，弦AB垂直弦CD于點E（1）如圖1：若CE=BE，求證：AB=CD；（2）如圖2：若AB=8，CD=6，OE=11①求圓的半徑，②求弓形CBD的面積。25．正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，點P是劣弧CD上一點（點P與點C，D不重合），連接PA，PD.（1）如圖1，求∠APD的度數(shù).（2）如圖2，連接PB.在線段PB上取點M，使得AM=AB，過點M作MN∥AB交PA于點N.記PA，PB與邊CD交于點E，F(xiàn).①求證：△ADP≌△AMP.②若MN=5，CF=12，求正方形ABCD的面積.

1．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=β，

∵∠ADB=∠CDO=a，∠CDO+∠AOC+∠OCB=180°，

∴a+β+y=180°.

故答案為：B

【分析】利用等邊對等角可得到∠OCB=β，利用對頂角相等可知∠CDO=a；然后利用三角形的內(nèi)角和為180°，可得到a、β、y之間的數(shù)量關(guān)系.2．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，CD=6，則BD=BC?CD=14?6=8，AD=AC2+C答案與解析∵點A恰在⊙D外，點B在⊙D內(nèi)，∴8<r<10故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理算出AD的長，設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)，據(jù)此判斷即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'，AC=3，BC=4

∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，BC'=BC=4，

在Rt△ABC中，AB＝42+32＝5，

∴AC'＝AB-BC'=5-4＝1，

∴在Rt△AA'C'中，AA′＝A'C'2+AC【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A'C'、BC'的長度，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB的長，從而得AC'的長，最后在Rt△AA'C'中，利用勾股定理計算，即可求得AA′的長．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°，故A不符合題意；

B、木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)160°，故B不符合題意；

C、木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)20°，故C不符合題意；

D、木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉(zhuǎn)110°，木條C和木條B重合，AC不平行DF，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行線的判定定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：以AD為直徑作圓O，連接OB，OM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=4，

∵∠BAP+∠DAM=90°，

∵∠ADM=∠BAP，

∴∠ADM+∠DAM=90°，

∴∠AMD=90°，

∴AD是直徑，

∴AO=OD=OM=12AD=2，

∴OB=AB2+OA2=32+22=6．【答案】C【解析】【解答】解：過點O作OF⊥AB于點F，OE⊥DC于點E，∴BF=12AB=53，∠BFO=∠DEO=∠CFO=∠CEO=∠ECF=90°，

∴四邊形CEFO是矩形，

∴CE=OF，CF=OE

∵弧AB=120°，

∴∠BOF=12×120°=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∴設(shè)OB=2OF=2x

在Rt△BOF中

4x2-x2=（53）2

解之：x=5（取正值）

∴OB=OD=2×5=10，OF=5

∵BC+AC=103BC－AC=12

解之：BC=6+53

∴CF=BC-BF=6+53-53=6

∴OE=6，CE=57．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：連接BD，

∵AD是圓O的直徑，

∴∠DBA=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠DBC=∠DBA-∠ABC=90°-45°=45°，

∵弧DC=弧DC，

∴∠DAC=∠DBC=45°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得∠DBA=90°，根據(jù)角的和差，由∠DBC=∠DBA-∠ABC算出∠DBC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠DAC=∠DBC=45°.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，作直徑AD，連接BD，AB，在劣弧BC上取點E，連接AE，BE，∵四邊形ADC是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠ACB+∠D=180°，

∴∠D=180°-140°=40°；

∵四邊形ADBE是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB+∠D=180°，

∴∠AEB=180°-40°=140°；

∵AD是直徑，

∴∠ADB=90°；

∴∠BAD+∠D=90°

∴∠BAD=90°-40°=50°.

∴能畫出圓周角為40°，50°，90°，140°，

故答案為：D.

【分析】作直徑AD，連接BD，AB，在劣弧BC上取點E，連接AE，BE，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求出∠D的度數(shù)，同時可求出∠AEB的度數(shù)，利用圓周角定理及三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAD，∠ADB的度數(shù)，即可作出判斷.9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝4，∵OM⊥BC，∴BM＝CM＝2，在Rt△OBM中，OM＝OB故答案為：A.【分析】連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，推出△OBC是等邊三角形，得到BC＝OB＝OC＝4，BM＝CM＝2，然后在Rt△OBM中，利用勾股定理就可求出OM.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，連接BM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠QBF=90°，∵M(jìn)是線段QF的中點，∴BM=1∴M在以B為圓心，以3的長為半徑的圓上運動，Q與A點重合時此時線段QF的中點為M的起始位置，當(dāng)F與C重合時，此時線段QF的中點為M的終點位置，即線段QF的中點M所經(jīng)過的路線長即為MM當(dāng)Q與A重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF=90°，∴BF=A∴AF=2BF，∴∠BAF=30∵M(jìn)是AF（QF）的中點，∴BM=AM=MF=1∴∠ABM=∠BAF=30同理可求得∠CBM∴∠MBM∴線段QF的中點M所經(jīng)過的路線長=30?π?故答案為：C.【分析】連接BM，由正方形的性質(zhì)可得∠QBF=90°，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BM=12QF=3，則M在以B為圓心，以3的長為半徑的圓上運動，線段QF的中點M所經(jīng)過的路線長即為MM1，由勾股定理求出BF，推出∠BAF=30°，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BM=AM=MF=3，得到∠ABM=∠BAF=30°，同理可得∠CBM111．【答案】（3，4）或（﹣3，4）【解析】【解答】解：如圖，∵將點P繞點A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，點A(4，2)，∴點P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點P在第一象限時，過點P作PT⊥y軸于T，連接PM.∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3.OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝PM2?MT2∴P（3，4），根據(jù)對稱性可知，點P關(guān)于y軸的對稱點P′（﹣3，4）也滿足條件.綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（3，4）或（﹣3，4）.故答案為：（3，4）或（﹣3，4）.【分析】畫出示意圖，由題意可得點P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點P在第一象限時，過點P作PT⊥y軸于T，連接PM，根據(jù)點T、M的坐標(biāo)可得OM＝3，OT＝4，則MT＝1，利用勾股定理求出PT，可得點P的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性可知：點P關(guān)于y軸的對稱點P′也滿足條件，據(jù)此解答.12．【答案】48【解析】【解答】解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，∵AB⊥CD，∴AE=BE=1設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r?1，OA=r，在RtΔOAE中，32+(∵AB=∴OB⊥AF，AG=FG，在RtΔOAG中，AG在RtΔABG中，AG解由①②組成的方程組得到AG=24∴AF=2AG=48故答案為485

【分析】連接OA、OB，OB交AF于G，由垂徑定理可得AE=BE=12AB=3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r?1，OA=r，在RtΔOAE中，利用勾股定理建立關(guān)于r方程并解之，即得OA=5，由AB=BF可得OB⊥AF，AG=FG，在RtΔOAG中，A13．【答案】51°【解析】【解答】解：∵BC=CD=DE，

∴∠BOE=34°×3=102°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=78°，

∵OE=OA，

∴∠AEO=∠EAO=【分析】根據(jù)BC=14．【答案】45；4【解析】【解答】解：連接BD，DN，CM，∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD＝22，∠BCD＝90°∴BD=∵點D，點M關(guān)于射線l對稱∴CM＝CD，MN＝DN，且CN＝CN∴△MCN≌△DCN（SSS）∴∠CMB＝∠CDN∵CD＝BC，CM＝CD∴CM＝BC∴∠CBM＝∠CMB∴∠CBM＝∠CDN，且∠BOC＝∠DON∴∠BCD＝∠BND＝90°∴點N在以BD為直徑的圓上，∴AN最大值為直徑BD∴AN最大值為4，即點N與點C重合，且∠MND＝90°∴α＝45°故答案為：45，4.【分析】連接BD，DN，CM，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理算出BD的長，由軸對稱的性質(zhì)得CM＝CD，MN＝DN，結(jié)合CN＝CN，用SSS判斷出△MCN≌△DCN，得∠CMB＝∠CDN，易得CM=BC，由等邊對等角得∠CBM＝∠CMB，則∠CBM＝∠CDN，又∠BOC＝∠DON，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BCD＝∠BND＝90°，由圓周角定理得點N在以BD為直徑的圓上，AN最大值為直徑BD，即點N與點C重合，且∠MND＝90°，故α＝45°.15．【答案】116【解析】【解答】解：連接AC，CE，

∵四邊形ACDE內(nèi)接于圓O，

∴∠CAE+∠C=180°，

∴∠CAE=180°-128°=52°，

∵AC=CE，

∴∠ACE=∠AEC=12（180°-52°）=64°，

∵四邊形ABCE內(nèi)接于圓O，

∴∠B+∠AEC=180°，

∴∠B=180°-64°=116°.

故答案為：116

【分析】連接AC，CE，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求出∠CAE的度數(shù)；再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AEC的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證得∠B+∠AEC=180°，代入計算求出∠B的度數(shù).16．【答案】1【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD、OF，，

已知⊙O的半徑是1，則OF=1，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴OI=12，CI=1∴GHBDBD=2，故GH=1.【分析】已知⊙O的半徑是1，則OF=1，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可求GH.17．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）25π4【解析】【解答】解：（2）①∵AC=32+∴AC掃過的面積為90?π?5故答案為：25π4②由圖知點B'故答案為：（-1，3）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出點A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A′、B′，然后順次連接即可；

（2）①根據(jù)勾股定理可得AC的值，由題意可得AC掃過的面積可看作圓心角為90°，半徑為5的扇形的面積，然后結(jié)合扇形的面積公式進(jìn)行計算；

②根據(jù)點B′的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo).18．【答案】（1）解：設(shè)圓心為O，連接OC，OB，

∴OC⊥AB，

∴BD=12AB=6，

設(shè)拱橋的半徑r米，則OD=r-4，

在Rt△OBD中

OD2+BD2=OB2即（r-4）2+62=r2

解之：r=.6.5.（2）解：此貨船不能順利通過此圓弧形拱橋，理由如下，

如圖，連接OE

∵船艙頂部為長方形，并高出水面3m，

∴DF=3，

∴CF=4-3=1，

∴OF=OC-CF=6.5-1=5.5，

在Rt△EOF中

EF=OE2?OF【解析】【分析】（1）設(shè)圓心為O，連接OC，OB，利用垂徑定理求出BD的長，設(shè)拱橋的半徑r米，可表示出OD的長，再利用勾股定理可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值.（2）連接OE，利用已知船艙頂部為長方形，并高出水面3m，可得到DF的長，根據(jù)CF=CD=DF，可求出CF的長，從而可求出OF的長，利用勾股定理可求出EF的長，根據(jù)NE=2EF，可求出NE的長，再根據(jù)貨船寬為7.8m，將NE與7.8比較大小，可作出判斷.19．【答案】（1）解：∵DC=BC，∴△CDB是等腰三角形，∵∠C=108°，∴∠1=∠CBD=36°，∵AF∥CD，∴∠F=∠1=36°，可得四邊形DEAB是等腰梯形，∴∠DBA=∠2=72°，∴∠F=∠BAF=36°，∴△BAF是等腰三角形，進(jìn)而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，∴△FDG，△AEG是等腰三角形，故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．得∠1=36°，∴∠2=108°﹣36°=72°．又∵AF∥CD，∴∠F=∠1=36°，故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度進(jìn)而得出答案；（2）分別得出：∠G與∠F的度數(shù)進(jìn)而得出它們之間的關(guān)系．20．【答案】（1）證明：連接BF，∵CE⊥BD，∴∠DBF+∠BFC=90°，又∵在Rt△ABC中∠ABC+∠BAC=90°，∠BFC=∠BAC，∴∠DBF=∠ABC，∴∠DBF+∠ABD=∠ABC+∠ABD，即∠DBC=∠ABF，∴AF（2）證明：由（1）得AF=∴∠PFC=∠ACF，∵∠PDA=∠ACF，∠PAD=∠PFC，∴∠PDA=∠PAD，∴△PAD是等腰三角形【解析】【點評】（1）連接BF，易得∠DBF+∠BFC=90°，∠ABC+∠BAC=90°，由圓周角定理可得∠BFC=∠BAC，則∠DBF=∠ABC，進(jìn)而推出∠DBC=∠ABF，據(jù)此證明；

（2）由（1）得AF=21．【答案】（1）證明：∵AC是∠CBA的平分線，∴∠CBD=∠DBA，由圓周角定理得：∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA（2）解：如圖：∵∠CBD=∠DBA，∴AD=CD=6，∴AB=A∴⊙O的半徑為5，∵1∴1解得：DE=4.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得∠CBD=∠DBA，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠DAC=∠CBD，再等量代換即可得出答案；

（2）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得AD=CD=6，利用勾股定理算出AB的長，根據(jù)等面積法即可建立方程求出DE的長.22．【答案】（1）解：如圖1中，過點C作CH⊥AB于H.∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB，∵DO⊥AB，∴OA＝OB，∵B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴AB＝23，∴BC＝12AB＝3∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴BH＝12BC＝32，CH＝3BH＝∴OH＝OB﹣BH＝32，∴C（32，（2）解：如圖2，連接PQ，∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，∴當(dāng)AP＝AQ時，∠APQ＝12當(dāng)PA＝PQ時，∠APQ＝120°，當(dāng)PQ＝AQ時，∠APQ＝∠PAQ＝30°當(dāng)點Q在Y軸的負(fù)半軸上時，等腰三角形的頂角為150°，此時∠APQ＝15°，綜上，滿足條件的∠APQ的值為75°或120°或30°或15°.【解析】【分析】（1）過點C作CH⊥AB于H，利用角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，再證明OA=OB，DA=DB，由此可求出OB的長，利用勾股定理求出AB，BC的長，再求出BH，CH的長，即可得到OH的長，由此可得到點C的坐標(biāo)。

（2）連接PQ，可得到∠PAQ的度數(shù)，再分情況討論：當(dāng)AP＝AQ時，當(dāng)PA＝PQ時，當(dāng)PQ＝AQ時，當(dāng)點Q在Y軸的負(fù)半軸上時，分別求出∠APQ的度數(shù)。23．【答案】（1）解：連接OB，OC，∵∠EAC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BDC＝2×60°＝120°

∴∠OCB=180°?∠BOC2（2）證明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠DAC＝12∠EAC＝1∴∠DBC＝∠DAC＝60°，由（1）知∠BDC＝60°，∴∠BDC＝∠DBC＝60°，∴△BDC是等邊三角形，∴BD＝CD；（3）解：AC＝AD+AB，理由如下：如圖，延長AD至F，使DF＝AB，連接CF，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)角四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ABC＝∠CDF，由（2）知△BDC是等邊三角形，∴BC＝CD，∴△FDC≌△ABC（SAS），∴∠ACB＝∠DCF，AC＝CF，∴∠ACF＝∠BCD＝60°，∴△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF＝AD+AB.【解析】【分析】（1）連接OB、OC，由鄰補角性質(zhì)得∠BAC＝60°，由圓周角定理得∠BDC＝∠BAC＝60°，∠BOC＝2∠BDC，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可算出答案；

（2）由角平分線的概念得∠DAC＝12∠EAC＝60°，由圓周角定理得∠DBC＝∠DAC＝60°，由（1）知∠BDC＝60°，從而判斷出三角形BDC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等即可得出結(jié)論；

24．【答案】（1）證明：連接AD，BC，

∵CE=BE，

∴∠B=∠C，

∵AC?=AC?BD?=BD?，（2）解：①連接OA，OD，OC，過點O作OF⊥AB于點F，OG⊥CD于點G，

∵AB⊥CD，

∴AF=12AB=4，BG=12CD=3，∠AOF=∠OFG=∠EGO=∠FEG=90°，

∴四邊形OFEG是矩形，

∴FE=OG；

設(shè)圓的半徑為r，

OF2=EG2=r2-16，EF2=OE2-OF2=11--OF2，EF2=OG2=r2-9

∴r2-9=11-（r2-16）

解之：r=②在Rt△OGD中

OG=18?9=3

∴OG=BG，

∵OC=OB，

∴∠B=∠C=45°，

∴∠COD=90°，

【解析】【分析】（1）連接AD，BC，利用等邊對等角可證得∠B=∠C，利用同弧所對的圓周角相等，可證得∠B=∠D，∠A=∠C，由此可推出∠A=∠D，利用等角對等邊可得到AE=BE，即可證得結(jié)論.

（2）①連接OA，OD，OC，過點O作OF⊥AB于點F，OG⊥CD于點G，利用垂徑定理可求出AF，BG的長，利用垂直的定義可知∠AOF=∠OFG=∠EGO=∠FEG=90°，可推出四邊形OFEG是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得FE=OG，設(shè)圓的半徑為r，利用勾股定理可得到OF2=EG2=r2-16，EF2=11-OF2，EF2=OG2=r2-9，由此可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值；

②在Rt△OGD中利用勾股定理求出OG的長，可得到OG=BG，可證得∠B=∠C