高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊(cè)同步練習(xí)：4 .2 指數(shù)函數(shù)

4.2指數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.若函數(shù)於）=（>一加1）#是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.2B.1

C.3D.2或-1

解析由指數(shù)函數(shù)的定義，得疝-“2-1=1,解得m=2或-1,故選D.

拜D

2.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a>0,且在1）,函數(shù)4x）=7+產(chǎn)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（l,8）B.（l,7）

C.（0,8）D.（8,0）

在函數(shù)|尤）=7+"'1（。>0,且存1）中，當(dāng)x=l時(shí)<l）=7+a°=8.所以函數(shù)4%）=7+/"（。>0,且存1）的圖

象恒過(guò)定點(diǎn)P（l,8）.故選A.

拜A

3?已知函數(shù)於）=［；；+［：“<°則心）+尼）=（）

A.3B.5

c-l

H*）=?1=4表1=1尼）=4乜2一心）+尼）=1+2=3,故選A.

答案A

4.函數(shù)y=a-a（a>0,a^1）的圖象可能是（）

ABCD

解析當(dāng)a>\時(shí),y=/是增函數(shù)則函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,故選項(xiàng)A不正

確;的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1,0）,故選項(xiàng)B不正確;當(dāng)0<〃<1時(shí)，尸,是減函數(shù)，產(chǎn)的圖象與

x軸的交點(diǎn)是（1,0）,又的圖象與y軸的交點(diǎn)在入軸上方，故選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)C正確.

葬C

5.已知。=3。2力=0.2',c=（-3）°'則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

■：3>1,0<0.2<1,.：?=3°-2￡(1,3).

：方=0.2-3=首=53=125,

C=(-3)°2=(-3)5=J-3<0,>'.b>a>c.

§1]B

6.已知指數(shù)函數(shù)段)=(l-2")；且式3)勺⑵，則a的取值范圍是.

解明：7(x)是指數(shù)函數(shù)，且式3)勺(2),

.：函數(shù)無(wú))在R上是減函數(shù)，

二0<1-2"<1,即0<2a<l,.：a<0.

答案(書(shū)0)

7.己知?jiǎng)t函數(shù)y=4+b的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

解析0<”1,指數(shù)函數(shù)y=/單調(diào)遞減,-l<b<0,將函數(shù)y=a"的圖象向下平移|加個(gè)單位，得至Iy="+6的

圖象，可知圖象不過(guò)第三象限.

§1三

8.根據(jù)函數(shù)>=|2七11的圖象判斷:當(dāng)實(shí)數(shù)根為何值時(shí)，方程|2"-1|=相無(wú)解?有一解?有兩解？

闡函數(shù)y=|2，」|的圖象可由指數(shù)函數(shù)>=2工的圖象先向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再作x軸下方的部分關(guān)

于X軸對(duì)稱(chēng)的圖形，如圖所示，

觀察兩函數(shù)y=\2x-l\,y=m的圖象可知：

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，兩函數(shù)圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，所以方程|2*-1|二機(jī)無(wú)解；

當(dāng)m=0或機(jī)21時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一^個(gè)公共點(diǎn)，所以方程|2"-1|=加有一解;

當(dāng)0<根<1時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以方程|2*-1|二加有兩解.

”……一能力提升練

1.函數(shù)產(chǎn)/+1(〃>0,且a^l),x^[-k,k],k>0的圖象可能為()

-ko|kx=o|iTx

CD

畫(huà)由題意易知，函數(shù)產(chǎn)臚+1為偶函數(shù)，且y>l,排除A,B.當(dāng)0<”1時(shí)，函數(shù)圖象如選項(xiàng)C所示.

當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)圖象在區(qū)間[0,幻上單調(diào)遞增，但圖象應(yīng)該是下凸，排除D.故選C.

gg]c

2.定義max{a,b,c}為a,b,c中的最大值，設(shè)M=max{2：2x-3,6-x},則M的最小值是（）

A.2B.3C.4D.6

解析畫(huà)出函數(shù)M=max{2；2尤-3,6-尤}的圖象，如圖所示.

由圖可知，函數(shù)M在A（2,4）處取得最小值2-=6-2=4,即〃的最小值為4,故選C.

答案C

3.（多選題X2020山東臨沂高一期末）如圖,某湖泊的藍(lán)藻的面積y（單位:n?）與時(shí)間〃單位:月）的關(guān)系滿

足則下列說(shuō)法正確的是（）

A.藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率為100%

B.藍(lán)藻每個(gè)月增加的面積都相等

C.第6個(gè)月時(shí)，藍(lán)藻面積就會(huì)超過(guò)60m2

D.若藍(lán)藻面積蔓延到2nf,3nf,6n?所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是友,攵」3,則一定有h+h=h

解畫(huà)由圖可知，函數(shù)y="圖象經(jīng)過(guò)（1,2）,即/=2,則a=2,.：y=2’.

.：2-1-2'=2'不是常數(shù)，則藍(lán)藻每個(gè)月的面積是上個(gè)月的2倍，且每個(gè)月的增長(zhǎng)率為100%,故A

對(duì),B錯(cuò)；

當(dāng)t=6時(shí),y=26=64>60,故C對(duì)；

若藍(lán)藻面積蔓延到2m2,3n?,6n?所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是3地,則2〃=2,20=3,20=6,則2tl?

2t2=2乂3,即2"+12=6,則友+/2=應(yīng)故D對(duì).

答案|ACD

4.若函數(shù)氏0=卜（”一1）+1，X<一1'是R上的單調(diào)函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

kax,x>-1

B.（0,|]

C.（O,1）

D.（l,+oo）

解析卜=1不符合條件,a是正實(shí)數(shù)，當(dāng)x<-l時(shí)以勸=。（尤-1）+1單調(diào)遞增，當(dāng)x2-l時(shí)次x）=a"=Q：函數(shù)

1>11

在R上單調(diào)遞增，得a'解得

a（-l-l）+1<a1,

答案|A

5.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

⑴。）挺（最）“2）3-39與q）--6；

（3）1.70-3與0.93」.

回⑴（方法一）Q）二（晟）IQ埒）1（

又:?包）。⑵嬴?:（3"）5

6

11'33'1133

（方法二）利用指數(shù)函數(shù)產(chǎn)（亮）"與丁=（芻

X的圖象（如圖）比較大小.

y

Jr

x=i

由圖知（3）i>（A）1

11133

Q）令二3,2-2%+9=3（%2-2%+1）+8_3（%-1）2+8238,

y=（l）/+2*6=3-/-26=X2

2工+3-（+1）+7<；27

.$1>竺,即3/3+9>（!）/+2*6.

(3)1.7°3,0.93」不能看成同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值.利用中間量法解答.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

1.7°-3>1.7°=1,0,931<0.9°=1,

,：1.7°-3>0,931.

6.已知函數(shù)式x)=/+b(a>0,且存1).

(1)若兀r)的圖象如圖①所示，求a,b的值；

⑵若黃尤)的圖象如圖②所示，求a,b的取值范圍；

(3)在⑴中，若火功=根有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的取值范圍.

假(1)因?yàn)楹瘮?shù)小)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-2),

所以fo+:一°；解得a=娼,b=-3.

S+b=-2,

(2)由兀i)為減函數(shù)可知。的取值范圍為(0,1),

因?yàn)榘?)=1+6<0,即b<-l,

所以人的取值范圍為(-8,-1).

(3)由題圖知y=l/(x)|的圖象如圖所示.

由圖可知使［/(切=加有且僅有一^實(shí)數(shù)解的m的取值范圍為m=0或機(jī)三3.

“…??…一素養(yǎng)培優(yōu)練

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)段)滿足於+》)寸%)7bo，當(dāng)%>。時(shí)次次)>1.

⑴求的);

(2)證明；A尤-y尸播;

(3)判斷Kx)的單調(diào)性.

⑴解令x=l,y=0,得式1)=/⑴正0),

由條件知人1)知,?：#))=1.

(2)證明設(shè)％<0,則-x>0.

令y=-x,則有/(0)=/(x)-X-x)=l,

1

■孫尸石.

又人尤-y)十y)+y)=Ax),且fiy)^o,