高考數(shù)學(xué)試題分析及復(fù)課備考建議

高考數(shù)學(xué)試題分析及復(fù)課備考建議摘要：2024年高考數(shù)學(xué)試卷繼續(xù)深化考試內(nèi)容改革，強調(diào)主干知識、思維過程和創(chuàng)新能力。試卷由選擇題、填空題和解答題組成，共19道題，題量減少但增加了思考時間。命題特點包括調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)、加強跨章節(jié)融合、增加解答題分值并突出數(shù)學(xué)探究，立足學(xué)業(yè)要求，重點考查主干知識。針對2025年備考，建議包括：研究課標(biāo)，重視教材；加強主線內(nèi)容整合，注重主干知識復(fù)習(xí)；強化思維訓(xùn)練，提升綜合應(yīng)用能力；構(gòu)建自主性生態(tài)課堂；通過探究型課堂教學(xué)拓展思維深度與廣度；采用一題多解和一題多變的方式，培養(yǎng)思維靈活性和敏捷性。總體目標(biāo)是科學(xué)規(guī)劃復(fù)習(xí)，注重基礎(chǔ)，強化思維訓(xùn)練，提高綜合應(yīng)用能力。關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)試題分析復(fù)課備考新高考一、2024年高考數(shù)學(xué)新高考試卷分析（一）新課標(biāo)卷試卷結(jié)構(gòu)2024年高考數(shù)學(xué)全國卷持續(xù)深化考試內(nèi)容改革，注重考察主干知識、能力和素養(yǎng)，強調(diào)思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力。新高考試卷整體難度與去年持平，試卷結(jié)構(gòu)調(diào)整為19道題，分為選擇題、填空題和解答題。具體題型和分值分布如下：1.選擇題：8道，每題5分，共40分。2.多選題：3道，每題6分，共18分（全對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）。3.填空題：3道，每題5分，共15分。4.解答題：5道，分值分別為13分、15分、15分、17分、17分，共77分。（二）試題分析1.試題考查分析：題型題號新課標(biāo)1卷新課標(biāo)2卷難易分值單選題1集合的交集---三次不等式解法復(fù)數(shù)-模長易52復(fù)數(shù)運算--除法常用邏輯用語--量詞命題真假判斷易53平面向量--垂直坐標(biāo)運算平面向量--向量垂直、模易54三角函數(shù)---求值問題和（差）角公式概率與統(tǒng)計--統(tǒng)計圖表與數(shù)字特征易55立體幾何--圓柱（圓錐）體積計算解析幾何--相關(guān)點法求動點軌跡易56函數(shù)的單調(diào)性--參數(shù)范圍函數(shù)--二次函數(shù)與三角函數(shù)極點中57三角函數(shù)--兩個正弦函數(shù)圖象的交點立體幾何--正三棱臺線面角中58抽象函數(shù)--不等式函數(shù)--恒成立與求最值難5多選題9概率與統(tǒng)計--正態(tài)分布三角函數(shù)--正弦函數(shù)易610三次函數(shù)--極值、范圍解析幾何--拋物線與直線、圓中611解析幾何--新曲線與方程三次函數(shù)--零點、極值、對稱性難6填空題12解析幾何--雙曲線離心率數(shù)列--等差數(shù)列基本量計算易513函數(shù)與導(dǎo)數(shù)--公切線三角函數(shù)求值中514概率計算計數(shù)原理難5解答題15解三角形（角、面積）解三角形（角、周長）易1316解析幾何-橢圓立新流程、面積、直線函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-切線、極值與范圍中1517立體幾何--線面平行證明及已知二面角，求長度。立體幾何--線面線線垂直證明及二面角中1518導(dǎo)數(shù)與函數(shù)--最值、對稱性、恒成立求范圍概率計算--投籃比賽、概率、期望、比較大小難1719新定義--數(shù)列、集合論、排列與組合、概率解析幾何與數(shù)列綜合--點列與切線、等比數(shù)列難172.考點及分值分析：考點新課標(biāo)1新課標(biāo)2集合1(5分）復(fù)數(shù)2（5分）1（5分）平面向量3（5分）3.（5分）常用邏輯用語2.（5分）三角函數(shù)與解三角形4、7、15（23分）9、13、15（24分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)6、8、10、13、18（38分）6*、8*、11、16（31分）解析幾何11、12、16（26分）5、10、19*（21分）立體幾何5、17（20分）7、17（20分）統(tǒng)計與概率9、14（11分）4、14、18（27分）數(shù)列19（17分）12、19*（12分）新課標(biāo)1卷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分值最大，高達38分，其次是解析幾何26分、三角函數(shù)23分、立體幾何20分，統(tǒng)計概率11分，沒有出解答題，數(shù)列以創(chuàng)新題型位于壓軸位置。新課標(biāo)2卷占比最大的是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分值，高達31分，其次是統(tǒng)計概率27三角函數(shù)24分、解析幾何21分，立體幾何20分，數(shù)列與解析幾何、導(dǎo)數(shù)以綜合題、創(chuàng)新題型位于壓軸位置。（三）命題特點分析1.調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，增加思考時間。由“8+4+4+6”變?yōu)椤?+3+3+5”，題量由22道減少至19道，試題量減少能夠增加用于思考的時間，學(xué)生不必過多地關(guān)注做題的進度和速度，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯，使思維能力強的學(xué)生能夠展示素養(yǎng)、發(fā)揮潛力、脫穎而出，發(fā)揮了高考的選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)加強跨章節(jié)融合。多年來試卷中都會以三角函數(shù)與數(shù)列輪換在解答題位置，試題難度平穩(wěn)，圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一般在壓軸題位置，試題難度大，而2024年的新課標(biāo)卷靈活科學(xué)地確定試題的內(nèi)容、順序。如新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數(shù)大題在試卷中安排在解答題的第2題；概率與統(tǒng)計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，新課標(biāo)Ⅱ卷第19題融合了解析幾何和數(shù)列，新課標(biāo)I卷第19題融合了數(shù)列、集合論、概率等，突出用體系解決難題的邏輯。3.解答題分值增加，突出數(shù)學(xué)探究：解答題由6道減為5道，分值從70分增加至77分。新課標(biāo)卷加強解答題部分對基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。例如，新課標(biāo)Ⅰ卷第19題以等差數(shù)列為知識背景，創(chuàng)新設(shè)問方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義，搭建思維平臺，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決問題。4.立足學(xué)業(yè)要求，突出主干知識考查：2024年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準和課程內(nèi)容，聚焦高中數(shù)學(xué)主干知識內(nèi)容和重要方法原理，圍繞六大板塊數(shù)列，解三角形，概率統(tǒng)計，立體幾何，圓錐曲線，導(dǎo)數(shù)展開，難易度有所浮動，避免盲目鉆研套路和機械訓(xùn)練。注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，避免超綱教學(xué)，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材。二、2025年復(fù)課備考建議研究課標(biāo)，重視教材2024年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準和課程內(nèi)容，沒有超標(biāo)現(xiàn)象出現(xiàn)。故我們在高三復(fù)課中應(yīng)研讀課標(biāo)，以內(nèi)容的學(xué)業(yè)質(zhì)康標(biāo)準進行把控。同時復(fù)課要重視教材、回歸教材和例題，教材是學(xué)生掌握基本概念、公理、定理和公式等重要的閱讀資料。例如：2024年新高考1卷第4題和第7題是課本上的題目簡單改編而成的!2024年新高考1卷導(dǎo)數(shù)第二問是必修1第87頁課后練習(xí)拓廣探索!2024年新高考2卷第5題是教材108頁例題改編，新高考1卷第10題、新高考2卷第11題都是三次函數(shù)的圖象性質(zhì)題，教材關(guān)于三次函數(shù)在例題、習(xí)題拓展內(nèi)容中都有涉及。加強主線內(nèi)容整合，注重主干知識復(fù)習(xí)教材設(shè)計時考慮學(xué)生認知的螺旋式上升，把主線內(nèi)容分散在必修教材及選擇性必修教材，例如函數(shù)在必修1、數(shù)列與導(dǎo)數(shù)在選擇性必修2.在高三復(fù)習(xí)時應(yīng)該把同一主線內(nèi)容整合，按照知識模塊進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，確保每個知識點都得到充分理解和掌握。同時要注重主干知識函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、統(tǒng)計與概率等模塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)。強化思維訓(xùn)練，注重綜合應(yīng)用能力要選擇經(jīng)典題目和高質(zhì)量習(xí)題進行練習(xí)，加強設(shè)計綜合性、創(chuàng)新性題目進行訓(xùn)練。在解題中要注重思維過程的訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣和思維方式。培養(yǎng)邏輯推理、批判性思維和創(chuàng)新思維，增強對問題的深度理解和分析。4.構(gòu)建自主性的生態(tài)課堂，提升思維的品質(zhì)。自主性的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中一種主動而積極自覺的學(xué)習(xí)行為。生態(tài)課堂即為“眼中要有人”的課堂。要營造和諧課堂氣氛，要給學(xué)生話語權(quán)，要給學(xué)生思考的時間與空間。同時教學(xué)中既要有知識與技能，又要有思想和文化的課堂教學(xué)。5.以探究型課堂教學(xué)拓展思維的深度與廣度新課標(biāo)的壓軸題承載著選拔創(chuàng)新人才的任務(wù)。試題注重學(xué)生自主探究，綜合應(yīng)用學(xué)科知識分析問題、解決問題的能力。故在高三的復(fù)習(xí)課中，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究活動。圍繞某個具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題。不斷拓展學(xué)生思維的深度與廣度。6.以一題多解、一題不變啟發(fā)思維靈活性、敏捷性“一題多解”指的是從不同角度、用不同思路和方法解答同一道試題。這種方式可以開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)多角度分析和解決問題的能力，有助于學(xué)生在不同知識之間建立聯(lián)系，提升思維的靈活性?！耙活}多變”則是通過改變題設(shè)或結(jié)論引出新的問題，使學(xué)生對知識有更深刻的理解，提升解題技能，激發(fā)創(chuàng)造性思維。高中數(shù)