第五章　四邊形測試題

第五章四邊形第1課時(shí)多邊形與平行四邊形1．(2019·貴陽模擬)一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(shí)(n＞3,且n為正整數(shù)),它的外角和(D)A．增加(n－2)×180° B．減小(n－2)×180°C．增加(n－1)×180° D．沒有改變2．(改編題)如圖所示,?ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn),連接OE,若OE＝4cm,則AD的長為(A)A．8cm B．6cmC．4cm D．2cm3．(2019·安徽模擬)如圖,?ABCD中,AB＝4,BC＝6,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長是(C)A．6 B．8C．10 D．124．(原創(chuàng)題)如圖是某城市部分街道,AF∥BC,EC⊥BC,EF＝CF,BA∥DE,BD∥AE,甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站,甲乘1路車,路線是BAEF；乙乘2路車,路線是BDCF,假設(shè)兩車速度相同,途中耽誤的時(shí)間相同,那么(C)A．甲將先到達(dá)F站 B．乙將先到達(dá)F站C．同時(shí)到達(dá) D．不能確定5．(2019·江陰市一模)如圖,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝8,點(diǎn)D在BC上,以AC為對角線的?ADCE中,DE的最小值是(B)A．4 B．6C．8 D．106．(2019·南京)如圖,五邊形ABCDE是正五邊形．若l1∥l2,則∠1－∠2＝__72__°.7．(原創(chuàng)題)如圖,平行四邊形的周長是14cm,△ABC的周長是11cm,則AC＝__4__cm.8．(2019·安徽模擬)如圖所示,在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長DE到F,使EF＝DE,若AB＝10,BC＝8,則四邊形BCFD的周長＝__26__.9．(2019·鄭州一模)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于eq\f(1,2)BF長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長為40,BF＝10,∠ABC＝__120°__.10．(改編題)如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC＝2,∠ADC＝30°.①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是10＋2eq\r(13)；④四邊形ACEB的面積是16.則以上結(jié)論正確的有__①②③__(只填序號)．11．(2019·宿遷)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊CB,AD的延長線上,且BE＝DF,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H.求證：AG＝CH.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD＝BC,∠A＝∠C,AD∥BC,∴∠E＝∠F,∵BE＝DF,∴AF＝EC,在△AGF和△CHE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AF＝EC，,∠F＝∠E，))∴△AGF≌△CHE(ASA),∴AG＝CH.12．(2019·朝陽區(qū)一模)如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點(diǎn),E是BC邊中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線,交DE的延長線于點(diǎn)F,連接BF,CD．(1)求證：四邊形CDBF是平行四邊形；(2)若∠FDB＝30°,∠ABC＝45°,BC＝4eq\r(2),求DF的長．(1)證明：∵CF∥AB,∴∠ECF＝∠EBD,∵E是BC中點(diǎn),∴CE＝BE,∵∠CEF＝∠BED,∴△CEF≌△BED,∴CF＝BD,∴四邊形CDBF是平行四邊形；(2)解：如圖,作EM⊥DB于點(diǎn)M,∵四邊形CDBF是平行四邊形,BC＝4eq\r(2),∴BE＝eq\f(1,2)BC＝2eq\r(2),DF＝2DE,在Rt△EMB中,EM＝BE·sin∠ABC＝2,在Rt△EMD中,∵∠EDM＝30°,∴DE＝2EM＝4,∴DF＝2DE＝8.13．(2019·重慶)如圖,在?ABCD中,∠ACB＝45°,點(diǎn)E在對角線AC上,BE＝BA,BF⊥AC于點(diǎn)F,BF的延長線交AD于點(diǎn)G.點(diǎn)H在BC的延長線上,且CH＝AG,連接EH.(1)若BC＝12eq\r(2),AB＝13,求AF的長；(2)求證：EB＝EH.解：(1)如圖,∵BF⊥AC,∠ACB＝45°,BC＝12eq\r(2),∴等腰Rt△BCF中,BF＝sin45°×BC＝12,又∵AB＝13,∴Rt△ABF中,AF＝eq\r(132－122)＝5；(2)如圖,連接GE,過A作AF⊥AG,交BG于P,連接PE,∵BE＝BA,BF⊥AC,∴AF＝FE,∴BG是AE的垂直平分線,∴AG＝EG,AP＝EP,∵∠GAE＝∠ACB＝45°,∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE＝90°,△APE是等腰直角三角形,即∠APE＝90°,∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°,又∵AG＝EG,∴四邊形APE