廣東省河源地區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：1．全卷含答題卡共8頁，滿分120分，考試用時為120分鐘．2．本次考試范圍：七年級下冊內(nèi)容．3．答卷前，考生根據(jù)學(xué)校要求，人工批改學(xué)?？忌诖痤}卡左側(cè)橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號信息；網(wǎng)上閱卷學(xué)校無須填寫，只需正確貼條形碼信息即可．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的信息點涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．5．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案．答題卡不得使用透明膠或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角，根據(jù)同位角的定義“兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關(guān)系的角稱為同位角”選擇的同位角即可，熟練掌握同位角的定義判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可得的同位角是，故選：C．2.下列手機中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分完全重合，稱這個圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．3.很多人可能都知道藍(lán)鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物，世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39的原生動物，它的最長直徑也不過才米．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法定義．根據(jù)題意利用科學(xué)記數(shù)法表示方法即可得到本題答案．【詳解】解：，故選：C．4.下列運算正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方及合并同類項，根據(jù)運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：C．5.如果一個角的余角是，那么這個角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了余角，和為的兩個角互為余角，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴如果一個角的余角是，那么這個角的度數(shù)是，故選：B．6.下圖是淇淇在超市購買圣女果的銷售標(biāo)簽，則在單價、質(zhì)量、總價的關(guān)系中，常量是（）A.總價 B.質(zhì)量 C.單價 D.單價和質(zhì)量【答案】C【解析】【分析】本題考查變量和常量，根據(jù)在一個變化的過程中，固定不變的量為常量，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在單價、質(zhì)量、總價的關(guān)系中，單價是常量，總價隨著質(zhì)量的變化而變化，故選C．7.如圖，下列能判定的條件有（）①；②；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行”逐項判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定，不能判定；②，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定；③，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定，不能判定；④，由“同位角相等，兩直線平行”可判定，不能判定；綜上可知，能判定的條件有1個，故選A．8.如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的中線、高線及角平分線的意義，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識．根據(jù)上述知識逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵是的中線，，A說法正確，不符合題意；是高，，，B說法正確，不符合題意；是角平分線，，而與不一定相等，C說法錯誤，符合題意；，，D說法正確，不符合題意；故選：C．9.端午節(jié)期間，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A.甲隊率先到達(dá)終點 B.甲隊比乙隊多走了200米C.乙隊的速度始終比甲隊的速度大 D.乙隊比甲隊少用0.2分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達(dá)終點，本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；C、根據(jù)分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；D、因為分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．10.如圖，為的中線，為的中線，為的中線，…，按此規(guī)律，為的中線，若的面積為1，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的面積公式，三角形的中線，找規(guī)律，根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分進(jìn)行解答即可得；理解題意，根據(jù)三角形的中線找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為的中線，的面積為1，∴，∵為的中線，，∴，∵為的中線，，∴，…按此規(guī)律，為的中線，則的面積為：，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：______．【答案】17【解析】【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪運算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)零指數(shù)冪運算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則進(jìn)行運算，然后求和即可．【詳解】解：．故答案為：17．12.小球在如圖所示的地板上自由滾動最終停在黑色區(qū)域的可能性是______．【答案】【解析】【分析】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法，先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球停留在黑色區(qū)域的概率是．故答案為：．13.如圖，已知，那么______．【答案】95【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直接利用全等三角形的性質(zhì)得出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，，．故答案為：95．14.如圖，直線交于點平分，若，則______．【答案】105【解析】【分析】本題考查了平角的定義，對頂角的定義及角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵，先由鄰補角的定義得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后對頂角的定義得到，由計算即可．【詳解】解：，，，平分，，，，故答案為：．15.把一張長方形紙片沿折疊后，與的交點為，、分別在、的位置上，若，則_________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可分別求得∠2與∠1的度數(shù)，則可求得結(jié)果數(shù)．【詳解】∵AD∥BC，∠EFG=48°，∴∠DEF=∠EFG=48°，∠2=∠GED=∠DEF+∠GEF．由折疊的性質(zhì)知：∠GEF=∠DEF=48°，則，∠2=48°+48°=96°，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.利用平方差公式計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式，將表示為，將表示為，從而利用平方差進(jìn)行計算即可，解答本題關(guān)鍵是掌握平方差公式的形式．【詳解】解：原式．17.已知：線段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】首先根據(jù)一個角等于已知角的方法作，再在角的兩邊分別截取，，再連接．【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的混合運算—化簡求值，先根據(jù)單項式乘以多項式和多項式除以單項式運算法則進(jìn)行化簡，再把代入計算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．19.小亮和媽媽去超市買凳子，小亮發(fā)現(xiàn)把凳子按如圖方式疊放在一起時，每疊放一個凳子，增加的高度是一樣的．下表是疊放凳子的總高度與凳子數(shù)量的幾組對應(yīng)值．凳子數(shù)量（張）1234…疊放凳子的總高度（厘米）45505560…根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）按照表格所示的規(guī)律，當(dāng)?shù)首拥臄?shù)量為6時，疊放的凳子總高度為______厘米；（2）按照表格所示的規(guī)律，寫出疊放的凳子總高度h與凳子的數(shù)量n之間的關(guān)系式______；（3）按照表格所示的規(guī)律，若將該種凳子按如圖方式疊放在層高為92厘米的超市貨架上，能疊放11張凳子嗎？說明理由．【答案】（1）70（2）（是正整數(shù)）（3）不能能疊放11個．理由見解析【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律并求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）每疊放一個凳子，增加的高度是5厘米，據(jù)此作答即可；（2）根據(jù)“總高度的增加量凳子數(shù)量每疊放一個凳子增加的高度”寫出h與n的關(guān)系式，并標(biāo)明n的取值范圍即可；（3）將代入（2）中得到的關(guān)系式，求出對應(yīng)h的值并與92比較大小即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，凳子數(shù)量每增加1，疊放凳子的總高度就增加5，當(dāng)?shù)首拥臄?shù)量為6時，疊放的凳子總高度為厘米，故答案為：70；【小問2詳解】解：由題意得，故答案為：（是正整數(shù)）；【小問3詳解】解：不能能疊放11個．理由如下：當(dāng)時，，不能疊放11個．20.如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成等份，每個扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．請回答下列問題：（1）隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出數(shù)字是______事件，轉(zhuǎn)出數(shù)字是______事件；（從“隨機”，“必然”，“不可能”中選一個填空）（2）隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是______；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有和的卡片，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，將轉(zhuǎn)出的數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？請說明理由．【答案】（1）不可能，隨機；（2）；（3），見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)“不可能事件”“隨機事件”“必然事件”的意義進(jìn)行判斷即可；（）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的有種，根據(jù)概率公式即可求解；（）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤可得到這六個數(shù)字中的一個，與卡片中的兩個數(shù)字作為三條線段的長度，共有種等可能的情況，其中能構(gòu)成三角形的有種，根據(jù)概率公式即可求解；本題考查了隨機事件，概率的計算，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵轉(zhuǎn)盤被平均分成等份，分別標(biāo)有這六個數(shù)字，沒有數(shù)字，∴“轉(zhuǎn)出數(shù)字”是不可能的，轉(zhuǎn)出數(shù)字是可能的，故答案為：不可能事件，隨機事件；【小問2詳解】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的有種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是，故答案為：；【小問3詳解】這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是，理由如下：設(shè)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是，則共有種等可能的結(jié)果，∵能構(gòu)成三角形，∴，∴轉(zhuǎn)盤中符合結(jié)果數(shù)為種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是．21.如圖，已知是的平分線，交于點，點分別是上的點，且．（1）圖中與是一對______，與是一對______；（填“同位角”或“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）（2）若，垂足為，則的度數(shù)為______；（3）判斷與是什么位置關(guān)系？說明理由．（請補充完整下面的推理過程）解：______，理由如下：，（已知）______，（同位角相等，兩直線平行），（______），（已知）______，（等量代換）______．（______）【答案】（1）同旁內(nèi)角；內(nèi)錯角（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的特征，角的平分線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形判斷解答即可．（2）根據(jù)，判定，結(jié)合，，利用平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余性質(zhì)計算即可．（3）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，推理證明即可．【小問1詳解】解：根據(jù)定義，判定與是一對同旁內(nèi)角，與是一對內(nèi)錯角，故答案為：同旁內(nèi)角；內(nèi)錯角．【小問2詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：．【小問3詳解】解：，理由如下：，（已知），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（等量代換）．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：，；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．22.如圖，在中，為上一點，為中點，連接并延長至點，使得．（1）求證：；（2）連接，若平分平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．（1）先證明，得到，即可得證；（2）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義，即可得解．【小問1詳解】證明：中點，，．，在和中，；【小問2詳解】解：平分，．平分，，．23.閱讀理解：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，∴（1）【類比探究】若滿足．求的值；（2）【聯(lián)系拓展】若滿足，則______；（直接寫出結(jié)論，不用說明理由．）（3）【解決問題】如圖，在長方形中，，，點是上的點，且，分別以為邊在長方形外側(cè)作正方形和正方形，若長方形的面積為平方單位，則圖中陰影部分的面積和為多少平方單位？【答案】（1）；（2）；（3）陰影部分的面積和為平方單位．【解析】【分析】（）根據(jù)題目提供的方法，進(jìn)行計算即可；（）設(shè)，，則，，然后利用進(jìn)行計算即可；（）由題意得，，，則陰影部分的面積和為，由長方形的面積為平方單位得，設(shè)，，根據(jù)即可求解；本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的