遼寧省沈陽(yáng)皇姑區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含解析】

遼寧省沈陽(yáng)皇姑區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．2．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個(gè)，徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同．如果設(shè)徒弟每天做x個(gè)，那么可列方程為（）A． B． C． D．3．為了說(shuō)明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以取（）A． B．0 C．1 D．4．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．若，則點(diǎn)(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．下列各式中,正確的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-47．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=08．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．210．如圖，已知，，與交于點(diǎn)，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①、②和③11．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個(gè)解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為（﹣4，0），頂點(diǎn)C為（1，0），將△ABC關(guān)于y軸軸對(duì)稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2（即過(guò)（2，0）垂直于x軸的直線）軸對(duì)稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對(duì)稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對(duì)稱變換得到△A4B4C4…，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．若關(guān)于x的分式方程＋2無(wú)解，則m的值為_(kāi)_______．15．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_(kāi)_________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點(diǎn)A1，A2，A3，…An在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，…?n在y軸正半軸上，則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，.作，使與全等，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______________．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點(diǎn)D到AB的距離是________．三、解答題（共78分）19．（8分）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+1．20．（8分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問(wèn)題，請(qǐng)你一起來(lái)探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫(xiě)出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．21．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點(diǎn)，，，，若，，求的度數(shù)．22．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．23．（10分）畫(huà)圖（1）請(qǐng)你把先向右平移3格得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.（2）在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)．24．（10分）解不等式組．25．（12分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)心、，我們規(guī)定：符號(hào)表示、中的較大值，如：.按照這個(gè)規(guī)定，求方程(為常數(shù)，且)的解．26．小江利用計(jì)算器計(jì)算15×15，1×1，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江觀察后猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但這樣的猜測(cè)是需要證明之后才能保證它的正確性．請(qǐng)給出證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2、A【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．3、A【分析】若是假命題，則成立，所以【詳解】選A【點(diǎn)睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號(hào)法則來(lái)求證4、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．5、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點(diǎn)（1，1）在第一象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．8、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴b>0，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖所示，在△ABE和△ACF中，，∴，∴，∵，，∴，在△CDE和△BDF中，，∴，∴DC=DB，在△ADC和△ADB中，，∴，∴．綜上所述：①②③正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．12、B【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，說(shuō)明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù).故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為(﹣4，0)，頂點(diǎn)C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關(guān)于y軸軸對(duì)稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2軸對(duì)稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對(duì)稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對(duì)稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性．注意在尋找規(guī)律的過(guò)程中需要多寫(xiě)出幾個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)．14、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無(wú)解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無(wú)解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解分式方程無(wú)解就是分母等于0，同時(shí)要求學(xué)生掌握解分式方程的方法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．學(xué)生在去分母時(shí)，不要忽略分母為1的項(xiàng)也要乘以最簡(jiǎn)公分母．15、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過(guò)C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．16、【分析】由直線點(diǎn)的特點(diǎn)得到，分別可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，從而得到正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律為Cn﹣1An＝，即可求正方形面積．【詳解】解：直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A?（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2），∴，∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面積是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，∴A2B2C2C1的面積是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面積是；……∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的探索問(wèn)題，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.17、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出滿足要求圖形，即可得出答案．【詳解】如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)符合要求，∵點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)．掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、6【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有關(guān)m，n的方程組求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，進(jìn)而將多項(xiàng)式分解得出答案．【詳解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分別令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知獲取正確的信息，是近幾年中考中熱點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)熟練掌握獲取正確信息的方法．20、（1）AD=BE．（2）成立，見(jiàn)解析；（3）∠APE=60°．【分析】（1）直接寫(xiě)出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．如圖2，設(shè)BE與AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．21、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；詳見(jiàn)解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先連接AD并延長(zhǎng)，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度數(shù)．③設(shè)，結(jié)合已知可得，，再根據(jù)（1）可得，，即可判斷出∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長(zhǎng)．圖1根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案為50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③設(shè)，．則，，則，解得所以即的度數(shù)為50°．【點(diǎn)睛】此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【解析】（1）利潤(rùn)y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬(wàn)元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬(wàn)元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬(wàn)元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量