新課標(biāo)北師大版課件4.2一次函數(shù)

§4.2一次函數(shù)成功不是一朝一夕的，是一個(gè)積累的過程，在任何時(shí)刻都不要輕言放棄.

一般地，在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數(shù)?

1.某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？33.544.555.5

做一做課本79頁(yè)(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：

1.某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？33.544.555.5y=3+0.5x

做一做課本79頁(yè)(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：

2.某輛汽車油箱中原有油60升,汽車每行駛50千米耗油6升.汽車行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升605448423630(2)你能寫出x與y的關(guān)系嗎?(1)完成下表：

做一做課本79頁(yè)

2.某輛汽車油箱中原有油60升,汽車每行駛50千米耗油6升.汽車行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升605448423630(2)你能寫出x與y的關(guān)系嗎?y=100－0.18x(1)完成下表：

做一做課本79頁(yè)

議一議汽車行駛的路程x可以無限大嗎?油箱剩余油量y呢?研討一下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100結(jié)構(gòu)特征有什么關(guān)系．議一議31．是含有兩個(gè)變量x，y的等式;2．自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;3．自變量x的系數(shù)不為0.當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量）又獲新知正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)！一次函數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0）若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量）函數(shù)是正比例函數(shù)解析式為：y=kx(k≠0）判斷下列各式中x與y之間的函數(shù)關(guān)系（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x例1、定義的應(yīng)用：k=

,b=_____例2:

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系;(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).(2)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù).(3)y=2x+50,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

練習(xí)1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

練習(xí)2：在一次函數(shù)y=-3x-6中，自變量x的系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.1、定義的應(yīng)用：練習(xí)1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

練習(xí)2：在一次函數(shù)y=-3x-6中，自變量x的系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.①④-3-61、定義的應(yīng)用：練3：若y=(m-2)x+m2

-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m

；若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m

.練3：若y=(m-2)x+m2

-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m

；若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m

.=-2≠2

例3：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅：月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式.試一試依法納稅光榮(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？(2)解：當(dāng)x=4160時(shí)，

y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.(3)解：設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

解得：x=4140.答：本月工資、薪金是4140元.

試一試(1)解：當(dāng)月收入大于3500元而小于5000時(shí)，

y=3%

(x-3500).(3500<x<5000)

練一練80頁(yè)隨堂練習(xí)11、某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？

練一練80頁(yè)隨堂練習(xí)11、某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？解：y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).2、如圖，甲乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度駛向丙地.

設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地的距離，寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)？甲乙丙

練一練81頁(yè)隨堂練習(xí)22、如圖，甲乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度駛向丙地.

設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地的距離，寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)？解：y=80x+100，y是x的一次函數(shù).甲乙丙

練一練81頁(yè)隨堂練習(xí)2

某書店開設(shè)兩種租書方式：一種零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，辦費(fèi)每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量為x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量為x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?

簡(jiǎn)解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x>20時(shí)合算.請(qǐng)你決策

試一試3某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.

(1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；

(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).解:(1)根據(jù)題意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;(2)當(dāng)x=150時(shí),y=0.2×150+15=45;(3)因?yàn)?3.6>25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí),53.6=0.2x+15,解得x=193.本節(jié)課收獲一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b

(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：

，y是否為x的次函數(shù)？x-10123…y30-3-6-9…1.

練一練82頁(yè)知識(shí)技能1根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：

，y是否為x的次函數(shù)？是x-10123…y30-3-6-9…1.y=3x+1

練一練82頁(yè)知識(shí)技能1

練一練知識(shí)技能22、不管通話多長(zhǎng)時(shí)間，每部手機(jī)須交月租50元,在此基礎(chǔ)上,另外每通話1分鐘繳費(fèi)0.4元.（1）寫出每月必須交月租費(fèi)用y元與時(shí)間x的關(guān)系式：

(2)求出月通話時(shí)間為152分的電話費(fèi)；

(3)如果預(yù)交200元的話費(fèi)，求通話的時(shí)間.

練一練知識(shí)技能23、B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，沒有月租，每通話1分鐘繳費(fèi)0.6元.（1）寫出每月必須交月租費(fèi)用y元與時(shí)間x的關(guān)系式：

(2)求出月通話時(shí)間為152分的電話費(fèi)；

(3)如果預(yù)交200元的話費(fèi)，求通話的時(shí)間.

練一練知識(shí)技能24、(1)每月通話時(shí)間為300分，你選擇那類收費(fèi)方式？

(2)每月通話多長(zhǎng)時(shí)間，兩類收費(fèi)相等？1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。歸納總結(jié)61.作一作：P82--2，3，4，5作業(yè):2.讀一讀：P81(漏刻)

練一練31.在函數(shù)(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

，

.3.當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)y=(k+3)x

－5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

3x1x-22k

－8

2

練一練31.在函數(shù)(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

，

.3.當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)y=(k+3)x

－5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

3x1x-22(2),(3)(3)m≠－2,n為任意實(shí)數(shù)m≠－2n=1k

－8

23

練一練4下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().長(zhǎng)方形花壇的面積不變,長(zhǎng)y與寬x

之間的關(guān)系;正方形的周長(zhǎng)不變,邊長(zhǎng)x與面積S

之間的關(guān)系;三角形的一條邊不變,這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關(guān)系.

練一練4下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().長(zhǎng)方形花壇的面積不變,長(zhǎng)y與寬x

之間的關(guān)系;正方形的周長(zhǎng)不變,邊長(zhǎng)x與面積S

之間的關(guān)系;三角形的一條邊不變,這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關(guān)系.C

練一練42.如圖,在△ABC中,∠B與∠C

的平分線交于點(diǎn)P,設(shè)∠A