朱明-機械制圖-3章.切割體、相貫體的交線

第三章一、切割體及尺寸標注主講：朱明

高級技師、經濟師,工程師高級技能專業(yè)教師汽車維修工高級考評員切割體及尺寸標注

4.1立體表面的截交線

本章小結結束放映

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。4.1立體表面的截交線截交線的性質：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。交線的形狀？截平面與體的幾個棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。★空間分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4

●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●三面共點：

Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1

≡8

8例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

4

≡5

求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯視圖。ⅡⅠ12截交線是截平面與回轉體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及

截平面與回轉體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉體表面的共有點。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀。☆分析截平面及回轉體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。二、回轉體的截交線

畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c，再補充中間點。㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖分析、比較例3：求俯視圖●●●●例3：求俯視圖例4：求俯視圖例4：求俯視圖分析、比較截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？

例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°例5：求左視圖例5：求左視圖θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面與圓球面的交線的投影，在側視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面與圓球面的交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●㈣復合回轉體表面的截交線●●●●●●

首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成的以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。

小結

⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法⒉平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉體表面的共有線。重點掌握求立體表面的截交線的作圖方法。一、立體表面的截交線當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。注意分析平面體的棱線和回轉體輪廓素線的投影。☆分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線⒊解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。⑶當單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進行截交線的分析與作圖。當只有

局部被截切時，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⑷求復合回轉體的截交線，應首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本

回轉體的截交線，并依次將其連接。.例1ABCP求截交線并完成截頭三棱錐的三投影先求棱錐側投影求截交線a"c"b"acba'b'c'截交線求法截平面

棱線=交點截平面

棱面=交線棱線法棱面法1.平面與平面體相交

第三章二、相貫體及尺寸標注相貫體及尺寸標注

立體表面的相貫線

本章小結結束放映

兩立體相交——相貫。

兩立體相交表面產生的交線——相貫線。4.2立體表面的相貫線2、立體表面相交的形式外表面相交內表面與內表面相交外表面與內表面相交實--實相貫實--空相貫空--空相貫相貫線相貫線的主要性質：

求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線?！锵嘭灳€是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。一、平面體與回轉體相貫★求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性。★求交線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。例1：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。例1：補全主視圖●●●例2：求作主視圖●●●◆空間及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●例2：求作主視圖★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。二、回轉體與回轉體相貫★作圖方法

表面取點法輔助平面法先找特殊點。★作圖過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影應積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆補充中間點☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：⒈相貫線的產生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內表面相交◆兩內表面相交⒉兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側彎例2：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內表面和一外表面相貫★內形交線◆兩內表面相貫例2：補全主視圖無輪是兩外表面相貫，還是一內表面和一外表面相貫，或者兩內表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結：●例3：求主視圖●●●●●相切處無線×外表面與外表面相貫，內表面與內表面相貫。分別求其相貫線。例3：求主視圖例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！艨臻g及投影分析：相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應分別求出。◆解題方法：輔助平面法☆輔助平面法：根據三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影?！钭鲌D步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。◆作輔助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線◆求出交線的交點（即相貫線上的點）例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。P●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點123例5：補全主視圖●●●●●●●●這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3例5：補全主視圖●●●作圖時要抓住一個關鍵點，相貫線匯交于這一點。哪個點呢？三面共點●●●●●●●●●●例6：求俯視圖●●●●●●●●

小結

⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法⒉平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉體表面的共有線。重點掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。一、立體表面的截交線當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。注意分析平面體的棱線和回轉體輪廓素線的投影?！罘治鼋仄矫媾c被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線⒊解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。⑶當單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進行截交線的分析與作圖。當只有

局部被截切時，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⑷求復合回轉體的截交線，應首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本

回轉體的截交線，并依次將其連接。二、立體表面的相貫線⒉求相貫線的基本方法⒈相貫線的性質：表面性共有性封閉性⒊解題過程⑴空間分析：⑵投影分析：