考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷1（共225題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷1（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)x→0時(shí)ax2+bx+c—cosx是比x2高階的無(wú)窮小，其中a，b，c為常數(shù)，則（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得（ax2+bx+c—cosx）=0，得c=1，又因?yàn)樗缘胋=0，a=。故選C。2、在命題①若f(x)在x=a處連續(xù)，且｜f(x)｜在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處必可導(dǎo)，②若φ(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)=(x—a)φ(x)在x=a處必可導(dǎo)，③若φ(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)=(x一a)｜φ(x)｜在x=a處必不可導(dǎo)，④若f(x)在x=a處連續(xù)，且存在，則f(x)在x=a處必可導(dǎo)中正確的是A、①②．B、①③．C、①②③．D、②④．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：①是正確的．設(shè)f(a)≠0，不妨設(shè)f(a)＞0，由于f(x)在x=a處連續(xù)，故存在δ＞0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)f(x)＞0，于是在此區(qū)間上f(x)≡｜f(x)｜，故f’(a)=[｜f(x)｜]’x=a存在．若f(a)＜0可類(lèi)似證明．若f(a)=0，則所以由夾逼定理得②是正確的．因?yàn)棰凼清e(cuò)誤的．由②正確即知③是錯(cuò)誤的．無(wú)妨取反例：φ(x)=x2，則，即f(x)在x=a處可導(dǎo)．④也不正確．可取反例：f(x)=｜x｜，顯然f(x)在x=0處不可導(dǎo)，但綜上分析，應(yīng)選A．3、設(shè)函數(shù)f(x)任點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則函數(shù)丨f(x)丨在點(diǎn)x=a處不可導(dǎo)的允分條件是A、f(a)=0且f(a)=0．B、f(a)=0且f(a)≠0．C、f(a)>0且f(a)>0．D、f(a)<0且f’(a)<0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先分別求出，再比較結(jié)果。因?yàn)橛谑强梢?jiàn)有。故選B。5、設(shè)其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故f’+(0)=0，從而f’(0)存在，且f’(0)=0，應(yīng)選(D)．6、設(shè)事件A，C獨(dú)立，B，C也獨(dú)立，且A，B不相容，則()．A、A＋B與獨(dú)立B、A＋B與C不相容C、A＋B與不獨(dú)立D、A＋B與對(duì)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槭录嗀，C獨(dú)立，B，C也獨(dú)立，且A，B不相容，所以P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)，且AB＝．而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)，所以P[(A＋B)]＝[P(A)＋P(B)]P()＝P(A＋B)P()，即A＋B與獨(dú)立，正確答案為(A)．7、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，則()A、對(duì)任意x，f’(x)＞0B、對(duì)任意x，f’(一x)≤0C、函數(shù)f(一x)單調(diào)增加D、函數(shù)一f(一x)單調(diào)增加標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)單調(diào)性的定義直接可以得出(D)項(xiàng)正確．8、設(shè)函數(shù)f(x)在｜x｜＜δ內(nèi)有定義且｜(x)｜≤x2，則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)可微函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是()．A、f(x0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)為零B、f(x0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)大于零C、f(x0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)小于零D、f(x0，y)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：可微函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極小值，則有f’x(x0，y0)＝0，f’y(x0，y0)＝0，于是f(x0，y0)在y＝y(tǒng)0處導(dǎo)數(shù)為零，選(A)．10、函數(shù)f(x)＝x3－3x＋k只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的范圍為()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)＝－∞，f(x)＝＋∞，令f’(x)＝3x2＝3x2－3＝0，得x＝±1，f’’(x)＝6x，由f’’(－1)＝－6＜0，得x＝－1為函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(-1)＝2＋k，由f’’(1)＝6＞0，得x＝1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(1)＝－2＋k，因?yàn)閒(x)＝x3－3x＋k只有一個(gè)零點(diǎn)，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，選(C)．11、函數(shù)f（x，y）在（0，0）點(diǎn)可微的充分條件是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由可知，f（x，y）的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)fx’（x，y）和fy’（x，y）在（0，0）點(diǎn)連續(xù)，因此f（x，y）在（0，0）點(diǎn)可微。故選D。12、已知A是三階矩陣，r(A)=1，則λ=0()A、必是A的二重特征值．B、至少是A的二重特征值．C、至多是A的二重特征值．D、一重、二重、三重特征值都有可能．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A的對(duì)應(yīng)λ的線(xiàn)性無(wú)關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)≤特征值的重?cái)?shù)．r(A3×3)=1，即r(0E-A)=1，(0E-A)x=0必有兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)特征向量．故λ=0的重?cái)?shù)≥2．至少是二重特征值，也可能是三重．例如A=，r(A)=1，但λ=0是三重特征值．所以應(yīng)選B．13、A，B，C三個(gè)隨機(jī)事件必相互獨(dú)立，如果它們滿(mǎn)足條件A、A，B，C兩兩獨(dú)立．B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．C、P(A一B)=1．D、P(A一B)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由三個(gè)事件相互獨(dú)立的條件可知，(A)與(B)顯然不對(duì)．由以上1)，2)，3)可知A，B，C兩兩獨(dú)立．4)由P(ABC)≤P(B)=0→P(ABC)=0=P(A)P(B)P(C)．由以上可知，A，B，C滿(mǎn)足四個(gè)等式，故選(C)．14、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)的三個(gè)特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x。+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x—ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)是一個(gè)二階線(xiàn)性非齊次方程，則(x一x2)和(x－ex)為其對(duì)應(yīng)齊次方程的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x，故選C。15、設(shè)三階矩陣A的特征值為－1，1，2，其對(duì)應(yīng)的特征向量為α1，α2，α3，令P=(3α2，－α3，2α1)，則P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然3α2－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP=．選C．16、假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min{X，2}的分布函數(shù)A、是連續(xù)函數(shù)．B、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)．C、是階梯函數(shù)．D、恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于Y=min{X，2}=所以Y的分布函數(shù)為計(jì)算得知FY(y)只在y=2處有一個(gè)間斷點(diǎn)，應(yīng)選D．17、設(shè)A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜=2，｜B｜=6，則為()．A、24B、一24C、48D、一48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：，選D．18、設(shè)f(x))連續(xù)，且滿(mǎn)足f(x)=+ln2，則f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+In2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：原方程求導(dǎo)得f’(x)=2f(x)，即，積分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，從而f(x)=e2xln2．19、方程y(4)一2y"’一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d為常數(shù))是()A、axe-3x+bxe-x+cxe3B、ae-3x+bxe-x+cx+dC、ae-3x+bxe-x+cxe3+dx2D、axe-3x+be-x+cx3+dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：特征方程r2(r2一2r一3)=0，特征根為r1=3，r2=一1，r3=r4=0，對(duì)f1=e-3x，λ1=一3非特征根，y1*=ae-3x；對(duì)f2=一2e-x，λ2=一1是特征根，y2*=bxe-x；對(duì)f3=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*一y1*+y2*+y3*=ae-x+bxe+cx3+dx2．20、已知向量組α1，α2，α3，α4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則向量組2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：r(2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)r(β1，β2，β3，β4，β5)．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α3，α4]因r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)=21、設(shè)隨機(jī)變量X在[0，1]上服從均勻分布，記事件A=則（）A、A與B互不相容B、B包含AC、A與B對(duì)立D、A與B相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由圖3—2—1可立即得到正確選項(xiàng)為D，事實(shí)上，根據(jù)題設(shè)可知22、設(shè)A，B，C為隨機(jī)事件，且A發(fā)生必導(dǎo)致B與C最多有一個(gè)發(fā)生，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：B與C最多有一個(gè)發(fā)生(即B與C同時(shí)發(fā)生的反面)等價(jià)于事件。當(dāng)A發(fā)生時(shí)必導(dǎo)致B與C最多有一個(gè)發(fā)生，說(shuō)明A故選C。23、已知(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(shù)(x)≥0，h(y)≥0，a=存在且不為零，則X與Y獨(dú)立，其密度函數(shù)fX(x)，fY(y)分別為A、fX(x)=g(x)，fY(y)=h(y)．B、fX(x)=ag(x)，fY(y)=bh(y)．C、fX(x)=bg(x)，fY(y)=ah(y)．D、fX(x)=g(x)，fY(y)=abh(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然我們需要通過(guò)聯(lián)合密度函數(shù)計(jì)算邊緣密度函數(shù)來(lái)確定正確選項(xiàng)．由于所以f(x，y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=fX(x)fY(y)，X與Y獨(dú)立，故選(C)．24、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，是f(x，y)在該點(diǎn)連續(xù)的()A、充分條件而非必要條件．B、必要條件而非充分條件．C、充分必要條件．D、既非充分條件又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)x→a時(shí)，f（x）與g（x）分別是x—a的n階與m階無(wú)窮小，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m階無(wú)窮小。②若n＞m，則是x—a的n—m階無(wú)窮小。③若n≤m，則f（x）+g（x）是x—a的n階無(wú)窮小。A、1B、2C、3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：此類(lèi)問(wèn)題要逐一進(jìn)行分析，按無(wú)窮小階的定義：關(guān)于①：故x→a時(shí)，f（x）g（x）是x—a的n+m階無(wú)窮?。魂P(guān)于②：若n＞m，故x→a時(shí)，f（x）/g（x）是x—a的n—m階無(wú)窮?。魂P(guān)于③：例如，x→0時(shí)，sinx與—x均是x的一階無(wú)窮小，但即sinx+（—x）是x的三階無(wú)窮小。因此①，②正確，③錯(cuò)誤。故選B。2、設(shè)函數(shù)f（x）=在（一∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，且f（x）=0，則常數(shù)a，b滿(mǎn)足（）A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因f（x）連續(xù)，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→一∞時(shí)，a+ebx必為無(wú)窮大（否則極限必不存在），此時(shí)需b＜0，故選D。3、當(dāng)x→0時(shí)，ex一(ax2+bx+1)是比x2高階的無(wú)窮小，則()A、B、a=1，b=1．C、D、a=一1，b=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：顯然要使上式為x2高階的無(wú)窮小(x→0時(shí))，只要故選A．4、設(shè)則必有()A、AP1P2=B．B、AP2P1=B．C、P1P2A=B．D、P2P1A=B．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于對(duì)矩陣Am×n施行一次初等變換相當(dāng)于在A的左邊乘以相應(yīng)的m階初等矩陣；對(duì)Am×n作一次初等列變換，相當(dāng)于在A的右邊乘以相應(yīng)的n階初等矩陣，而經(jīng)過(guò)觀察A、B的關(guān)系可以看出，矩陣B是矩陣A先把第1行加到第3行上，再把所得的矩陣的第1、2兩行互換得到的，這兩次初等變換所對(duì)應(yīng)的初等矩陣分別為題中條件的P2與P1，因此選項(xiàng)C正確．5、設(shè)ξ為f(x)=arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，則為()．A、1B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)f(x+1)=af(x)總成立，f’(0)=b，其中a≠1，b≠1為非零常數(shù)，則f(x)在點(diǎn)x=1處A、不可導(dǎo)．B、可導(dǎo)且f’(1)=a．C、可導(dǎo)且f’(1)=b．D、可導(dǎo)且f’(1)=ab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：按定義考察=af’(0)=ab，ab≠a，ab≠b．因此，應(yīng)選(D)．7、設(shè)其中f(x)在x=0處可導(dǎo)，f’(0)≠0，f(0)=0，則x=0是F(x)的()A、連續(xù)點(diǎn)B、第一類(lèi)間斷點(diǎn)C、第二類(lèi)間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)不能由此確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：8、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)有一個(gè)原函數(shù)是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x)=sinx，從而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全體原函數(shù)為∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)．故應(yīng)選(B)．9、設(shè)cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,則當(dāng)x→0時(shí)，a(x)是A、比x高階的無(wú)窮小B、比x低階的無(wú)窮小C、比x同階但不等價(jià)的無(wú)窮小D、與x等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)A為m×n矩陣，齊次線(xiàn)性方程組Ax＝0僅有零解的充分條件是()．A、A的列向量線(xiàn)性相關(guān)B、A的行向量線(xiàn)性相關(guān)C、A的行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)D、A的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、已知(X，Y)服從二維正態(tài)分布，E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，X與Y的相關(guān)系數(shù)ρ≠0，則X與Y()A、獨(dú)立且有相同的分布。B、獨(dú)立且有不同的分布．C、不獨(dú)立且有相同的分布．D、不獨(dú)立且有不同的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)服從二維正態(tài)分布，故X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，即X與Y有相同的分布，但是ρ≠0，所以X與Y不獨(dú)立，選C．12、函數(shù)f(x)=(t2一t)dt(x＞0)的最小值為()A、B、一1C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：，得唯一駐點(diǎn)處取極小值，因?yàn)闃O值點(diǎn)唯一，極小值即是最小值，最小值為13、設(shè)an＞0，n=1，2，…，若(一1)n—1an收斂，則下列結(jié)論正確的是A、a2n發(fā)散．B、a2n—1發(fā)散．C、(a2n—1+a2n)收斂．D、(a2n—1—a2n)收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意，級(jí)數(shù)(a2n—1—a2n)是把收斂級(jí)數(shù)(一1)n—1an各項(xiàng)不改變順序且相鄰兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)構(gòu)成的新級(jí)數(shù)，由收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)知該級(jí)數(shù)必收斂，故應(yīng)選D．14、設(shè)f(x)為(－∞，+∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，且單調(diào)增加，則F(x)是A、單調(diào)增加的奇函數(shù)B、單調(diào)增加的偶函數(shù)C、單調(diào)減小的奇函數(shù)D、單調(diào)減小的偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)被積函數(shù)作變量替換u=x－t，就有由于f(x)為奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，于是為奇函數(shù)，又因uf(u)為偶函數(shù)，從而為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)．又由積分中值定理知在0與x之間存在ξ使得從而F’(x)=x[f(ξ)－f(x)]，無(wú)論x＞0，還是x＜0，由f(x)單調(diào)增加，都有F’(x)＜0，從而應(yīng)選C．其實(shí)由及f(x)單調(diào)增加也可得F’(x)＜0．15、設(shè)區(qū)域D={(x，y)｜｜x+｜y｜≤1}，D1為D在第一象限部分，f(x，y)在D上連續(xù)且f(x，y)≠0，則成立的一個(gè)充分條件是A、f(-x，-y)=f(x，y)．B、f(-x，-y)=-f(x，y)．C、f(-x，y)=f(x，-y)=-f(x，y)．D、f(-x，y)=f(x，-y)=f(x，y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(D)表明f(x，y)關(guān)于x是偶函數(shù)，關(guān)于y也是偶函數(shù)，故當(dāng)條件(D)成立時(shí)，結(jié)論成立．(A)不充分．如f(x，y)=xy，有f(-x，-y)=xy=f(x，y)，但同樣，令f(x，y)=xy，可知滿(mǎn)足(C)的條件，但，故條件(C)不充分．對(duì)條件(B)，令f(x，y)=xy2，有f(-x，-y)=-f(x，y)，但16、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布為X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相關(guān)系數(shù)為ρXY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以aX+bY服從正態(tài)分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2一2ab，即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2一2ab)，由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以選D．17、設(shè)A，B為n階方陣，P，Q為n階可逆矩陣，下列命題不正確的是()A、若B=AQ，則A的列向量組與B的列向量組等價(jià)。B、若B=PA，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。C、若B=PAQ，則A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價(jià)。D、若A的行(列)向量組與矩陣B的行(列)向量組等價(jià)，則矩陣A與B等價(jià)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將等式B=AQ中的A，B按列分塊，設(shè)A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，則有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)。表明向量組β1，β2，…，βn可由向量組α1，α2，…，αn線(xiàn)性表示。由于Q可逆，從而有A=BQT，即(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)Q-1，表明向量組α1，α2，…，αn可由向量組β1，β2，…，βn線(xiàn)性表示，因此這兩個(gè)向量組等價(jià)，故A選項(xiàng)的命題正確。類(lèi)似地，對(duì)于PA=B，將A與B按行分塊可得出A與B的行向量組等價(jià)，從而B(niǎo)選項(xiàng)的命題正確。下例可表明C選項(xiàng)的命題不正確。設(shè)A=，則P，Q均為可逆矩陣，且B=PAQ=但B的行(列)向量組與A的行(列)向量組不等價(jià)，故選C。對(duì)于選項(xiàng)D，若A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價(jià)，則這兩個(gè)向量組的秩相同，從而矩陣A與B的秩相同，故矩陣A與B等價(jià)(兩個(gè)同型矩陣等價(jià)的充分必要條件是秩相等)。18、方程f(x)==0的根的個(gè)數(shù)為A、1．B、2．C、3．D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)柗匠蘤(x)=0有幾個(gè)根，也就是問(wèn)f(x)是x的幾次多項(xiàng)式．為此應(yīng)先對(duì)f(x)作恒等變形．將第1列的-1倍分別加至第2，3，4列得再將第2列加至第4列，行列式的右上角為O．可用拉普拉斯展開(kāi)式(1．6)，即，從而知應(yīng)選(B)．19、設(shè)n階矩陣A與B相似，E為n階單位矩陣，則（）A、λE一A=λE—BB、A與B有相同的特征值和特征向量C、A和B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣D、對(duì)任意常數(shù)t，tE一A與tE一B相似標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橛葾與B相似不能推得A=B，所以選項(xiàng)A不正確。相似矩陣具有相同的特征多項(xiàng)式，從而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故選項(xiàng)B也不正確。對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楦鶕?jù)題設(shè)不能推知A，B是否相似于對(duì)角陣，故選項(xiàng)C也不正確。綜上可知選項(xiàng)D正確。事實(shí)上，因A與B相似，故存在可逆矩陣P，使P—1AP=B，于是P—1（tE—A）P=tE一P—1AP=tE一B，可見(jiàn)對(duì)任意常數(shù)f，矩陣tE一A與tE一B相似。所以應(yīng)選D。20、設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，將A的第i列和第j列對(duì)換得到B，再將B的第i行和第j行對(duì)換得到C，則A與C（）A、等價(jià)但不相似B、合同但不相似C、相似但不合同D、等價(jià)，合同且相似標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)矩陣作初等行、列變換，用左、右乘初等矩陣表示，由題設(shè)AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，故A與C等價(jià)，合同且相似，故應(yīng)選D。21、設(shè)An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=|A|EB、(A*)T*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A是正交矩陣，則有A-1=AT=,A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．22、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn（n＞1）獨(dú)立同分布，且方差σ2＞0，記的相關(guān)系數(shù)為（）A、—1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于Xi獨(dú)立同分布，所以D（Xi）=σ2，，Cov（X1，Xi）=0（i≠1），故選項(xiàng)B正確。23、設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，方差存在，則對(duì)任意常數(shù)C和ε＞0，必有()A、P{|X—C|≥ε}=E(|X—C|)／εB、P{|X—C|≥ε}≥E(|X—C|)／εC、P{|X—C|≥ε}≤E(|X—C|)／εD、P{|X—C|≥ε}≤DX／ε2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故選(C)．24、設(shè)三階矩陣A的特征值為一1，1，2，其對(duì)應(yīng)的特征向量為α1，α2，α3，令P=(3α2，一α3，2α1)，則P一1AP等于()．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然3α2，一α3，2α1也是特征值1，2，一1的特征向量，所以P一1AP=，選(C)．25、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)圖形如圖所示，則f(x)有()A、一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)．B、兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)．C、兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)．D、三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P=()A、0．B、C、D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由事件運(yùn)算法則的分配律知故選A．2、設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則g(x)=()．A、在x=0處無(wú)極限B、x=0為其可去間斷點(diǎn)C、x=0為其跳躍間斷點(diǎn)D、x=0為其第二類(lèi)間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)存在，所以f(x)在x=0處連續(xù)，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選B．3、若α1，α2，α3線(xiàn)性相關(guān)，α2，α3，α4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則()．A、α1可由α2，α3線(xiàn)性表示B、α4可由α1，α2，α3線(xiàn)性表示C、α4可由α1，α3線(xiàn)性表示D、α4可由α1，α2線(xiàn)性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α3，α4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以α2，α3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，又因?yàn)棣?，α2，α3線(xiàn)性相關(guān)，所以α1可由α2，α3線(xiàn)性表示，選(A)．4、設(shè)函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且fˊ(x)=[f(x)]2，則f(n)(x)=()A、n[f(x)]n+1B、n！[f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)！[f(x)]n+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由fˊ(x)=[f(x)]2得fˊˊ(x)=[fˊ(x)]ˊ=[(f(x))2]ˊ=2f(x)fˊ(x)=2[f(x)]3，這樣n=1，2時(shí)．f(n)(x)=n！[f(x)]n+1成立．假設(shè)n=k時(shí)，f(k)(x)=k！[f(x)]k+1．則當(dāng)n=k+1時(shí)，有f(k+1)(x)=[k！(f(x))k+1]ˊ=(k+1)！[f(x)]kfˊ(x)=(k+1)！[f(x)]k+2，由數(shù)學(xué)歸納法可知，結(jié)論成立，故選(B)．5、現(xiàn)有四個(gè)向量組①(1，2，3)T，(3，-1，5)T，(0，4，-2)T，(1，3，0)T②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T④(1，0，3，1)T，(-1，3，0，-2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T則下列結(jié)論正確的是()A、線(xiàn)性相關(guān)的向量組為①④；線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組為②③．B、線(xiàn)性相關(guān)的向量組為③④；線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組為①②．C、線(xiàn)性相關(guān)的向量組為①②；線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組為③④．D、線(xiàn)性相關(guān)的向量組為①③④；線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組為②．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：向量組①是四個(gè)三維向量，從而線(xiàn)性相關(guān)，可排除B．由于(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，添上兩個(gè)分量就可得向量組②，故向量組②線(xiàn)性無(wú)關(guān)．所以應(yīng)排除C．向量組③中前兩個(gè)向量之差與最后一個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量成比例，于是α1，α2，α3線(xiàn)性相關(guān)，那么添加α3后，向量組③必線(xiàn)性相關(guān)．應(yīng)排除A．由排除法，所以應(yīng)選D．6、曲線(xiàn)當(dāng)x→-∞時(shí)，它有斜漸近線(xiàn)()A、y=x+1B、y=-5g+1C、y=-x一1D、y=x一1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因此有斜漸近線(xiàn)y=-x一1，應(yīng)選(C)．7、在區(qū)間[0，8]內(nèi)，對(duì)函數(shù)f(x)=，羅爾定理()A、不成立B、成立，并且f’(2)=0C、成立，并且f’(4)=0D、成立，并且f’(8)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在[0，8]上連續(xù)，在(0，8)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=f(8)，故f(x)在[0，8]上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件．得f’(4)=0，即定理中ξ可以取為4．8、設(shè)n階方陣A、B、C滿(mǎn)足關(guān)系式ABC＝E，其中E為n階單位矩陣，則必有【】A、ACB＝EB、CBA＝EC、BAC＝ED、BCA＝E標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)條件A(BC)＝E，知A與BC互為逆矩陣，BCA＝E．9、設(shè)f(x)在[0，＋∞)上連續(xù)，在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取f(x)＝，(A)不對(duì)；取f(x)＝cosx，顯然＝1≠0，(B)不對(duì)；取f(x)＝x，顯然＝1，(C)不對(duì)，選(D)．事實(shí)上，取ε＝＞0，因?yàn)閒’(x)＝A，所以存在x＞0，當(dāng)x＞X時(shí)，｜f’(x)－A｜＜，從而f’(x)＞．當(dāng)x＞X時(shí)，f(x)－f(X)＝f’(ξ)(x－X)＞(x－X)(X＜ξ＜x)，從而f(x)＞f(X)＋(x－X)，兩邊取極限得f(x)＝＋∞，選(D)．10、若C，C1，C2，C3是任意常數(shù)，則以下函數(shù)中可以看作某個(gè)二階微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=in(C1x)+In(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x.標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在所給的選項(xiàng)(A)，(B)，(c)中y包含的任意常數(shù)都不是兩個(gè)，因而它們都不能看成某個(gè)二階微分方程的通解，故應(yīng)選(D)．11、設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，若F（u，υ）=其中區(qū)域Dνυ為圖1—4—1中陰影部分，則A、υf（u2）B、f（u2）C、υf（u）D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：題設(shè)圖像中所示區(qū)域用極坐標(biāo)表示為0≤θ≤υ，1≤r≤u。因此可知根據(jù)變限積分求導(dǎo)可得=υf（u2）。12、設(shè)a為常數(shù)，則級(jí)數(shù)A、絕對(duì)收斂．B、條件收斂．C、發(fā)散．D、收斂性與a的取值有關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于．應(yīng)選C．13、設(shè)，則()．A、｜r｜＜1B、｜r｜＞1C、r=一1D、r=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：14、若α1,α2,α3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，那么下列線(xiàn)性相關(guān)的向量組是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1－α2，一α3．C、一α1+α2，α2+α3，α3－α1．D、α1一α2，α2－α3，α3一α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用觀察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1線(xiàn)性相關(guān)．故應(yīng)選(D)．至于(A)，(B)，(C)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的判斷可以用秩也可以用行列式不為0來(lái)判斷．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=由行列式而知α1，α1+α2，α1+α2+α3線(xiàn)性無(wú)關(guān)．15、設(shè)（a2n—1+a2n）收斂，則（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)an＞0時(shí)，級(jí)數(shù)（a2n—1+a2n）為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由于該級(jí)數(shù)收斂，則其部分和數(shù)列an的部分和數(shù)列Sn=a1+a2+…+an有上界，則級(jí)數(shù)an必收斂，故選D。16、下列結(jié)論中正確的是A、若數(shù)列{un}單調(diào)有界，則級(jí)數(shù)收斂．B、若級(jí)數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界，則級(jí)數(shù)收斂．C、若級(jí)數(shù)收斂，則數(shù)列{un}單調(diào)有界．D、若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)部分和數(shù)列{Sn}單調(diào)有界．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由級(jí)數(shù)收斂的概念知級(jí)數(shù)收斂就是其部分和數(shù)列{Sn}收斂．?dāng)?shù)列{un}單調(diào)有界只說(shuō)明存在，未必有存在；由{Sn}單調(diào)有界必存在極限即可判定級(jí)數(shù)收斂，故選B．而由級(jí)數(shù)收斂，雖然可以確定數(shù)列{Sn}和{un}收斂，但{Sn}和{un}未必是單調(diào)的．17、設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，若對(duì)任意非零常數(shù)a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列結(jié)論正確的是()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、X，Y不相關(guān)C、X，Y獨(dú)立D、X，Y不獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX一bY)=a2D(X)+b2D(Y)一2abCov(X，Y)，因?yàn)镈(aX+bY)=D(aX一bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相關(guān)，選(B)．18、若正項(xiàng)級(jí)數(shù)()A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、斂散性不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值=20(cm)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1(cm)，則μ的置信度為0．90的置信區(qū)間是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，總體(零件長(zhǎng)度)X～N(μ，σ2)，μ，σ2均未知，從X中抽得的樣本(即抽得的16個(gè)零件長(zhǎng)度)為X1，…，Xn，這里n=16．而本題中，=20，S=1，n=16，1一α=0．90，代入即得μ的置信度為0．9的置信區(qū)間為：(20一t0．05(16—1)20、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m>n，必有行列式|AB|≠0。B、當(dāng)m>n，必有行列式|AB|=0。C、當(dāng)n>m，必有行列式|AB|≠0。D、當(dāng)n>m，必有行列式|AB|=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階方陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B}≤min{m，n}，所以當(dāng)m>n時(shí)，必有r(AB)21、設(shè)D：|x|+|y|≤1，則(|x|+y)dxdy=()A、0B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：22、下列矩陣中，正定矩陣是（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二次型正定的必要條件是：aij＞0。在選項(xiàng)D中，由于a33=0，易知f（0，0，1）=0，與x≠0，xTAx＞0相矛盾。因?yàn)槎涡驼ǖ某浞直匾獥l件是順序主子式全大于零，而在選項(xiàng)A中，二階主子式在選項(xiàng)B中，三階主子式△3=|A|=一1。因此選項(xiàng)A、B、D均不是正定矩陣。故選C。23、已知向量組α1，α2，α3，α4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則向量組2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：r(2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)(β1，β2，β3，β4，β5)=3．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α2，α3]因r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)=24、齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]經(jīng)過(guò)初等行變換化成階梯形矩陣為則()A、β1不能由β3，β4，β5線(xiàn)性表出B、β2不能由β1，β3，β5線(xiàn)性表出C、β3不能由β1，β2，β5線(xiàn)性表出D、β4不能由β1，β2，β3線(xiàn)性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：能能否由其他向量線(xiàn)性表出，只須將屈視為是非齊次方程的右端自由項(xiàng)(無(wú)論它原在什么位置)有關(guān)向量留在左端，去除無(wú)關(guān)向量，看該非齊次方程是否有解即可，由階梯形矩陣知，β4不能由β1，β2，β3線(xiàn)性表出．25、設(shè)隨機(jī)變量X～F(m，n)，令P{X＞Fα(m，n))=α(0＜α＜1)，若P(X＜k)=α，則k等于()．A、Fα(m，n)B、F1—α(m，n)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)左右分位點(diǎn)的定義，選B．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，則在區(qū)間(0，)內(nèi)()A、f(x)是增函數(shù)，φ(x)是減函數(shù)B、f(x)，φ(x)都是減函數(shù)C、f(x)是減函數(shù)，φ(x)是增函數(shù)D、f(x)，φ(x)都是增函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：注意在內(nèi)，sinx是增函數(shù)，cosx是減函數(shù)．任取x1，x2∈；且x1＜x2，有cosx1＞cosx2，所以sin(cosx1)＞sin(cosx2)，即f(x)是減函數(shù)；由于sinx1sinx2，所以cos(sinx1)＞cos(sinx2)，即φ(x)是減函數(shù)．2、已知f(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)=0，=2，則在點(diǎn)x=0處f(x)()A、不可導(dǎo)。B、可導(dǎo)且f＇(0)≠0。C、取得極大值。D、取得極小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因當(dāng)x→0時(shí)，1一cosx～x2，故極限條件等價(jià)于=2。從而可取f(x)=x2，顯然滿(mǎn)足題設(shè)條件。而f(x)=x2在x=0處取得極小值，故選D。3、設(shè)函數(shù)f(x)在(0，+∞)上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，則下列結(jié)論正確的是A、若u1＞u2，則{un}必收斂．B、若u1＞u2，則{un}必發(fā)散．C、若u1＜u2，則{un}必收斂．D、若u1＜u2，則{un}必發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在(a，b)上可導(dǎo)，考慮下列敘述：(1)若f(x)＞g(x)，則fˊ(x)＞gˊ(x)；(2)若fˊ(x)＞gˊ(x)，則f(x)＞g(x)．因此()A、(1)，(2)都正確B、(1)，(2)都不正確C、(1)正確，但(2)不正確D、(2)正確，但(1)不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：考慮f(x)=e－x與g(x)=－e－x，顯然f(x)＞g(x)，但fˊ(x)=－e－x，gˊ(x)=e－x,，fˊ(x)＜gˊ(x)，(1)不正確．將f(x)與g(x)交換可說(shuō)明(2)不正確．5、若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則()A、必發(fā)散B、必收斂C、必發(fā)散D、必發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：(推理法)由發(fā)散，知一定發(fā)散，而收斂，則有一定發(fā)散。故選D。方法二：(排除法)取，則收斂，發(fā)散，但絕對(duì)收斂，排除選項(xiàng)A；發(fā)散，排除選項(xiàng)B；收斂，排除選項(xiàng)C。故選D。6、設(shè)相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量X與Y均服從分布B則P{X≤2Y}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P{X≤2Y}=P{X=0}+P{X=1，Y=1}=+P{X=1}P{Y=1}=故選項(xiàng)D正確．7、函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)可偏導(dǎo)是函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)連續(xù)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如f(x，y)＝，在點(diǎn)(0，0)處可偏導(dǎo)，但不連續(xù)；又如f(x，y)＝在(0，0)處連續(xù)，但對(duì)x不可偏導(dǎo)．選(D)．8、函數(shù)f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界．A、(-1，0)B、(1，0)C、(1，2)D、（2,3）標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ1=0D、λ2=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、曲線(xiàn)y=x（x—1）（2—x）與x軸所圍成的圖形面積可表示為（）A、一∫02x（x一1）（2一x）dxB、∫01x（x一1）（2—x）dx一∫12x（x一1）（2—x）dxC、一∫01x（x一1）（2一x）dx+∫12x（x一1）（2一x）dxD、∫02x（x一1）（2一x）dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于所求平面圖形在x軸上、下方各有一部分，其面積為這兩部分的面積之和，所以只要考查B、C選項(xiàng)中的每一部分是否均為正即可，顯然C正確。事實(shí)上，S=∫02|y|dx=∫02|x（x一1）（2一x）|dx=∫01|x（x—1）（2一x）|dx+∫12|x（x一1）（2一x）|dx=—∫a2x（x一1）（2一x）dx+∫12x（x一1）（2一x）dx。11、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)f’’(x)的圖形如右圖所示，則曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由右圖知f’’(x1)=f’’(x2)=0，f(0)不存在，其余點(diǎn)上二階導(dǎo)數(shù)f’’(x)存在且非零，則曲線(xiàn)y=f(x)最多三個(gè)拐點(diǎn)，但在x=x1兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，因此不是拐點(diǎn)．而在x=0和x=x2兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)變號(hào)，則曲線(xiàn)y=f(x)有兩個(gè)拐點(diǎn)，故應(yīng)選C．12、已知隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Y=2X2+X+3，則X與Y()A、不相關(guān)且相互獨(dú)立．B、不相關(guān)且相互不獨(dú)立．C、相關(guān)且相互獨(dú)立．D、相關(guān)且相互不獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：通過(guò)計(jì)算Cov(X，Y)來(lái)判定．由于X—N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，E(XY)=E(X)(2X2+X+3)=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=1≠0X與Y相關(guān)X與Y不獨(dú)立，應(yīng)選D．比較積分值的大?。?3、設(shè)其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用求極值的方法可以得到(上述不等式也可由圖4．18看出)，因此A正確．14、設(shè)其中，D1={(x，y)|x2+y2≤R2}，D2={(x，y)|x2+)，y2≤2R2}，D3={(x，y)||x|≤R，|y|≤R}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：容易看出：D1D3D2，因此C正確．15、設(shè)其中D={(z，y)}x2+y2≤l}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3.D、I3＞I1＞I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：在積分區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有且等號(hào)僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)|x2+y2=1}上與點(diǎn)(0，0)處成立．從而在積分區(qū)域D上有且等號(hào)也僅僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)|x2+y2=1}上與點(diǎn)(0，0)處成立．此外，三個(gè)被積函數(shù)又都在區(qū)域D上連續(xù)，按二重積分的性質(zhì)即得I3＞I2＞I1，故應(yīng)選A．16、A，B，C三個(gè)隨機(jī)事件必相互獨(dú)立，如果它們滿(mǎn)足條件A、A，B，C兩兩獨(dú)立．B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．C、P(A—B)=1．D、P(A—B)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由三個(gè)事件相互獨(dú)立的條件可知，(A)與(B)顯然不對(duì)．對(duì)于(C)：由P(A一B)=1→P(AB)=1．由P(A)≥P(AB)=1→P(A)=1．同理P(B)=1，即P(B)=0．下面驗(yàn)證當(dāng)P(A)==P(B)=0時(shí)，它們是否滿(mǎn)足四個(gè)等式：1)由P(B)=0→P(AB)≤P(B)=0→P(AB)=0=P(A)P(B)；2)由P(B)=0→P(BC)≤P(B)=0→P(BC)=0=P(B)P(C)；3)由=P(C)=P(C)P(A)．由以上1)，2)，3)可知A，B，C兩兩獨(dú)立．4)由P(ABC)≤P(B)=0→P(ABC)=0=P(A)P(B)P(C)．由以上可知，A，B，C滿(mǎn)足四個(gè)等式，故選C．17、設(shè)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：將x視為常數(shù)，屬基本計(jì)算．18、設(shè)α1，α2，...，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是A、若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則α1，α2，...，αs，線(xiàn)性無(wú)關(guān)．B、若α1，α2，...，αs線(xiàn)性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C、α1，α2，...，αs線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.D、α1，α2，...，αs線(xiàn)性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：按線(xiàn)性相關(guān)定義：若存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，則稱(chēng)向量組α1，α2，...，αs線(xiàn)性相關(guān)．因?yàn)榫€(xiàn)性無(wú)關(guān)等價(jià)于齊次方程組只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全為0，則(k1，k2，…，ks)T必不是齊次方程組的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正確的，不應(yīng)當(dāng)選．因?yàn)椤叭绻?，α2，...，αs線(xiàn)性相關(guān)，則必有α1，α2，...，αs+1線(xiàn)性相關(guān)”，所以，若α1，α2，...，αs中有某兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)，則必有α1，α2，...，αs線(xiàn)性相關(guān)．那么α1，α2，...，αs線(xiàn)性無(wú)關(guān)的必要條件是其任一個(gè)部分組必線(xiàn)性無(wú)關(guān)．因此(D)是正確的，不應(yīng)當(dāng)選．19、下列說(shuō)法正確的是()．A、設(shè)f(x)在x0二階可導(dǎo)，則f"(x)在x=x0處連續(xù)B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其極大值C、f(x)在(a，b)內(nèi)的極大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(a，b)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)一定為最值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令不存在，所以(A)不對(duì)；若最大值在端點(diǎn)取到則不是極大值，所以(B)不對(duì)；(C)顯然不對(duì)，選(D)．20、已知α1，α2，α3是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的三個(gè)不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3中，是方程組Ax=0的解向量的共有()A、4。B、3。C、2。D、1。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由Ai=b(i=1，2，3)有A(α1—α2)=Aα1—Aα2=b一b=0，A(α1+α2一2α3)=Aα1+Aα2一2Aα3=b+b一2b=0，A[(α2－α1)]==0，A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3均是齊次方程組Ax=0的解，故選A。21、下列選項(xiàng)中矩陣A和B相似的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A中，r(A)=1，r(B)=2，故A和B不相似。選項(xiàng)B中，tr(A)=9，tr(B)=6，故A和B不相似。選項(xiàng)D中，矩陣A的特征值為2，2，一3，而矩陣B的特征值為1，3，一3，故A和B不相似。在選項(xiàng)C中，矩陣A和B的特征值均為2，0，0。由于A和B均可相似對(duì)角化，也即A和B均相似于對(duì)角矩陣，故由矩陣相似的傳遞性可知A和B相似，故選C。22、已知（X，Y）服從二維正態(tài)分布，E（X）=E（Y）=μ，D（X）=D（Y）=σ2，X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ=0，則X和Y（）A、獨(dú)立且有相同的分布B、獨(dú)立且有不相同的分布C、不獨(dú)立且有相同的分布D、不獨(dú)立且有不相同的分布標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：二維正態(tài)分布獨(dú)立和不相關(guān)等價(jià)，故首先可以得到X和Y獨(dú)立；又（X，Y）服從二維正態(tài)分布，故其邊緣分布服從一維正態(tài)分布，且X～N（μ，σ2），Y～N（μ，σ2）。所以選A。23、設(shè)X1，X2，X3，X4取自總體X～N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從()A、N(0，1)B、t(1)C、χ2(1)D、F(1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件得，X1一X2～N(0，2σ2)，X3+X4—2μ～N(0，2σ2)，從而，相互獨(dú)立．因此24、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相關(guān)系數(shù)ρXY=1，則A、P{Y=-2X-1}=1．B、P{Y=2X-1}=1．C、P{Y=-2X+1}=1．D、P{Y=2X+1}=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=1＞0，因此P{Y=aX+b}=1，且a＞0．又因?yàn)閂～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1．而EY=E(aX+b)=bb=1．即應(yīng)選(D)．25、假設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min(X，2)的分布函數(shù)()．A、是連續(xù)函數(shù)B、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)C、是階梯函數(shù)D、恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：解一首先由分布函數(shù)的定義求出分布函數(shù)FY(y)，然后判斷．FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．當(dāng)y＜2時(shí)，當(dāng)y≥2時(shí)，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．又y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0，故可見(jiàn)，F(xiàn)Y(y)在y=2處有一個(gè)間斷點(diǎn)．僅(D)入選．解二設(shè)X的概率密度、分布函數(shù)分別為f(x)，F(xiàn)(x)，則因當(dāng)x＜2時(shí)，Y=X，而X服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)為而當(dāng)y≥2時(shí)，由式③知，事件(Y≤y)為必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而因故FY(y)在y=0處連續(xù)，但因而FY(y)在y=2處不連續(xù)．于是僅(D)入選．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)，則x→0時(shí)，f(x)是g(x)的()A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、同階而非等價(jià)無(wú)窮小D、等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由洛必達(dá)法則與等價(jià)無(wú)窮小代換得其中用到的等價(jià)無(wú)窮小代換：x→0時(shí)，根據(jù)低階無(wú)窮小的定義可知，故選B。2、設(shè)事件A與B滿(mǎn)足條件則()A、A∪B=φ．B、A∪B=Ω．C、A∪B=A．D、A∪B=B．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由對(duì)稱(chēng)性可知選項(xiàng)C、D都不成立(否則，一個(gè)成立另一個(gè)必成立)，而若選項(xiàng)A成立這與已知相矛盾，所以正確選項(xiàng)是B．3、下列命題正確的是()．A、若｜f(x)｜在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則｜f(x)｜在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)D、若[f(a+h)－f(a—h)]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令顯然｜f(x)｜≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，A不對(duì)；令顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)都是間斷的，故C不對(duì)；令[f(0+h)－f(0－h(huán))]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，D不對(duì)；若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－f(a)｜，根據(jù)夾逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，選B．4、在最簡(jiǎn)單的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中，要求事件A與B必須滿(mǎn)足的條件是()A、0＜P(A)＜1，B為任意隨機(jī)事件B、A與B為互不相容事件C、A與B為對(duì)立事件D、A與B為相互獨(dú)立事件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選項(xiàng)A正確。5、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的是A、f(x)=nx+sinxB、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)=lnx+sinx為初等函數(shù)，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)處處連續(xù)，則應(yīng)選A．6、設(shè)A，B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB，C=A+CA，則B－C為()A、EB、－EC、AD、－A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由B=E+AB(E－A)B=EE－A=B－1由C=A+CAC(E－A)=ACB－1=AC=AB所以，B－C=B－AB=(E－A)B=B－1B=E．故選項(xiàng)A正確．7、設(shè)則當(dāng)x→0時(shí)，f(x)是g(x)的()．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗詅(x)是g(x)的高階無(wú)窮小，選(B)．8、設(shè)二維隨機(jī)變量(X1，X2)的密度函數(shù)為f1(x1，x2)，則隨機(jī)變量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f(wàn)2(y1，y2)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)(X1，X2)的分布為F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布為F2(y1，y2)。F2(y1，y2)=P{Y1≤y1，Y2≤y2}=P{2X1≤y1，X2≤y2}=P{X1≤，X2≤3y2}=F2(，3y2)。所以f2(y2，y2)=故選項(xiàng)B正確。9、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)有一個(gè)原函數(shù)是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x)=sinx，從而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全體原函數(shù)為∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)．故應(yīng)選(B)．10、設(shè)A，B為同階方陣，則A與B相似的充分條件是()A、秩(A)=秩(B)．B、|A|=|B|．C、A與B有相同的特征多項(xiàng)式．D、A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn兩兩不同．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在選項(xiàng)D的條件下，存在適當(dāng)?shù)目赡婢仃嘝、Q，使P－1AP=diag(λ1，λ2，…，λn)=Q－1BQ，QP－1APQ－1=B，(PQ－1)－1A(PQ－1)=B，因PQ－1可逆，知A與B相似．11、設(shè)∫f(x)dx＝x2＋C，則∫xf(1－x2)dx等于()．A、(1－x2)2＋CB、(1－x2)2＋CC、2(1－x2)2＋CD、－2(1－x2)2＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，選(B)．12、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線(xiàn)性方程組(AB)x=0()A、當(dāng)n＞m時(shí)，僅有零解．B、當(dāng)n＞m時(shí)，必有非零解．C、當(dāng)m＞n時(shí)，僅有零解．D、當(dāng)m＞n時(shí)，必有非零解．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階矩陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩陣越乘秩越小)，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r(AB)＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項(xiàng)D正確．13、極限()．A、等于1B、為∞C、不存在但不是∞D(zhuǎn)、等于0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，記X與Y的相關(guān)系數(shù)為ρ，則()A、ρ=0．B、ρ=1．C、ρ＜0．D、ρ＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)B不能選，否則選項(xiàng)D必成立．因此僅能在選項(xiàng)A、C、D中考慮，即考慮ρ的符號(hào)，而相關(guān)系數(shù)符號(hào)取決于Coy(X，Y)=E(XY)-E(X).E(Y)，根據(jù)題設(shè)知E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，XY-(因?yàn)镻(AB)=0)，所以Cov(X，Y)=一E(X).E(Y)＜0，故選C．15、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3為任意常數(shù)）為通解的是（）A、y"’+y"一4y’一4y=0B、y"’+y"+4y’+4y=0C、y"’一y"一4y’+4y=0D、y"’一y"+4y’一4y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知題設(shè)的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線(xiàn)性方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根為r=1，r=±2i，所以特征方程為(r一1)(r一2i)(r+2i)=0，即r3-r2+4r-4=0。因此根據(jù)微分方程和對(duì)應(yīng)特征方程的關(guān)系，可知所求微分方程為y"一y"+4y’-4y=0。16、設(shè)D是由曲線(xiàn)y=x3與直線(xiàn)x=-1與y=1圍成的區(qū)域，D1是D在第一象限的部分，則=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：用曲線(xiàn)段Г={(x，y)｜y=-x3，-1≤x≤0}與x軸，y軸將區(qū)域D分成D1，D2，D3，D4四個(gè)部分(見(jiàn)圖4．19)，于是D1與D2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D3與D4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．由于xy對(duì)x或?qū)均為奇函數(shù)，因此=0．又由于cosxsiny對(duì)x是偶函數(shù)，而對(duì)y是奇函數(shù)，所以．綜上所述，應(yīng)選(A)．17、設(shè)A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．C、P(A1∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、P((A1∪A2)｜)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由條件知，P(A1A2｜B)=0，但是這不能保證P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P((A1∪A2)｜B)未必等于P(A1∪A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可見(jiàn)選項(xiàng)C成立：18、設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解為X=k(0，一1，3，0)T，則A*X=0的基礎(chǔ)解系為()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因?yàn)锳*A=｜A｜E=O，所以α1，α2，α3，α4為A*X=0的一組解，又因?yàn)橐沪?+3α3=0，所以α2，α3線(xiàn)性相關(guān)，從而α1，α2，α4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，即為A*X=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，應(yīng)選C．19、已知實(shí)二次型f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2正定，矩陣A=（aij）3×3，則（）A、A是正定矩陣B、A是可逆矩陣C、A是不可逆矩陣D、以上結(jié)論都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+（a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2=xTAx=（Ax）T（Ax）。因?yàn)閷?shí)二次型f正定，所以對(duì)任意x≠0，f＞0的充要條件是Ax≠0，即齊次線(xiàn)性方程組Ax=0只有零解，故A是可逆矩陣。所以選B。20、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是()A、λ-1|A|n。B、λ-1|A|。C、λ|A|。D、λ|A|n。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)向量x(x≠0)是與λ對(duì)應(yīng)的特征向量，則Ax=λx。兩邊左乘A*，結(jié)合A*A=|A|E得A*Ax=A*(λx)，即|A|x=λA*x，從而A*x=x,可見(jiàn)A*有特征值=λ-1|A|，故選B。21、設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線(xiàn)性方程組(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，現(xiàn)有命題①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正確的是()A、①④B、①②C、②③D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)Anx=0時(shí)，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正確、③錯(cuò)誤．當(dāng)An+1x=0時(shí)，假設(shè)Anx≠0，則有x，Ax，…，Anx均不為零，可以證明這種情況下x，Ax，…，Anx是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的．由于x，Ax，…，Anx均為n維向量，而n+1個(gè)n維向量都是線(xiàn)性相關(guān)的，矛盾，故假設(shè)不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正確，④錯(cuò)誤，故選(B)。22、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：X，Y獨(dú)立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)→P(X+Y≤1)=，所以選B．23、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨(dú)立同分布，且方差σ2＞0，記的相關(guān)系數(shù)為A、-1．B、0．C、D、1.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于Xi獨(dú)立同分布，故DXi=σ2，DX=，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故應(yīng)選(B)．24、非齊次線(xiàn)性方程組AX=b中未知量個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則()．A、r=m時(shí)，方程組AX=b有解B、r=n時(shí)，方程組AX=b有唯一解C、m=n時(shí)，方程組AX=b有唯一解D、r＜n時(shí)，方程組AX=b有無(wú)窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：解一因A為m×n矩陣，若秩(A)=m，則m=秩(A)≤秩([A|b])≤m，于是秩(A)－秩([A|b])=m，故方程組AX=b當(dāng)秩(A)=m時(shí)必有解．僅(A)入選．解二由秩(A)=m知，A的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，其延伸向量組必線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故增廣矩陣[A|b]的m個(gè)行向量也線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故秩(A)=秩([A|b])=秩(A)=m，所以?xún)H(A)入選．解三因選項(xiàng)(B)、(C)、(D)中均不能保證秩(A)=秩([A|b])，因而都不能保證方程組有解，更談不上是唯一解或無(wú)窮多解．上例選項(xiàng)(A)中的結(jié)論可寫(xiě)成如下命題的形式，可直接使用．25、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布：P(X=－1)=P(y=－1)=1／2，P(X=1)=P(Y－1)=1／2，則下列各式中成立的是()．A、P(X=Y)=1／2B、P(X=Y)=1C、P(X+Y=0)=1／4D、P(XY=1)=1／4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：解一僅(A)入選．首先要注意X與Y同分布絕不是X=Y或P(X=Y)=1．下面將隨機(jī)變量表示的事件{X=Y)，{X+Y}及{XY}分解為互斥事件的和事件，再求其概率．{X=Y}={X=1，Y=1}+{X=－1，Y=－1}(兩事件互斥)，{X+Y=0}={X=1，Y=－1}+{X=－1，Y=1)(兩事件互斥)，{XY}=1={X=1，Y=1}+{X=－1，Y=－1}(兩事件互斥)．再由兩事件的獨(dú)立性及互斥性，由已給的分布得到P(X=Y)=P(X=1，Y=1)+P(X=－1，Y=－1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=－1)P(Y=－1)=2×(1／4)=1／2，P(X+Y=0)=P(X=1，Y=－1)+P(X=－1，Y=1)=P(X=1)P(Y=－1)+P(X=－1)P(Y=1)=1／2，P(XY=1)=P(X=1，Y=1)+P(X=－1，Y=－1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=－1)P(Y=－1)－1／2．解二僅(A)入選．用同一表格法求之．由題設(shè)條件易求得故P(X=Y)=P(X=－1，Y=－1)+P(X=Y=1)=1／4+1／4=1／2，P(X+Y=0)=P(X=－1，Y=1)+P(X=1，Y=－1)=1／4+1／4=1／2，P(XY=1)=P(X=－1，Y=－1)+P(X=1，Y=1)=1／4+1／4=1／2．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、兩個(gè)無(wú)窮小比較的結(jié)果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如，β(x)=x，當(dāng)x→0時(shí)，都是無(wú)窮小，但不存在，故α(x)和β(x)無(wú)法比較階的高低．3、設(shè)f(x)是二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的滿(mǎn)足初始條件f(0)=f’(0)=0的特解，則當(dāng)x=0時(shí)，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：4、設(shè)兩函數(shù)f(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在x=a處()A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取極值不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取f(x)=(1-x2)3和，兩者都在x=0處取得極大值，但f(x)g(x)=-1在x=0處不取極值，排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；取f(x)=-x2和g(x)=-x4，且都在x=0取得極大值，但f(x)﹒g(x)=x6在x=0取極小值，排除選項(xiàng)C。故選D。5、以下四個(gè)命題中，正確的是A、若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界.B、若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．C、若f’(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．D、若f(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f’(x)在(0，1)內(nèi)有界．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、當(dāng)x→1時(shí)，函數(shù)的極限A、等于2．B、等于0．C、為∞．D、不存在但不為∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)=一1，則在x=a處()．A、f(x)在x=a處可導(dǎo)且f’(a)≠0B、f(a)為f(x)的極大值C、f(a)不是f(x)的極值D、f(x)在x=a處不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()．A、為正常數(shù)B、為負(fù)常數(shù)C、為零D、取值與x有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由周期函數(shù)的平移性質(zhì)，F(xiàn)(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分性質(zhì)得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint連續(xù)、非負(fù)、不恒為零，所以F(x)＞0，選A．9、函數(shù)f(x)＝｜xsinx｜ecosx，－∞＜x＜＋∞是()．A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選(D)．10、n維向量組α1，α2，…，αm(3≤m≤n)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是【】A、存在不全為0的數(shù)k1，k2，…，km，使k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0．B、α1，α2，…，αm中任意兩個(gè)向量都線(xiàn)性無(wú)關(guān)．C、α1，α2，…，αm中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線(xiàn)性表出．D、α1，α2，…，αm中任意一個(gè)向量都不能用其余向量線(xiàn)性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、設(shè)4階方陣A的行列式｜A｜＝0，則A中【】A、必有一列元素全為0．B、必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例．C、必有一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合．D、任一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X～N(0，1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從()A、y～χ2(n－1)B、y～t(n－1)C、Y～F(n，1)D、Y～F(1，n－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由總體X～N(0，1)知X1～N(0，1)，～χ2(n－1)，且它們相互獨(dú)立，所以因此本題選(B)．13、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，則事件A和BA、互不相容B、互相對(duì)立C、不獨(dú)立D、獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：化簡(jiǎn)得P(AB)=P(A)P(B)，選(D)。14、n階矩陣A具有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量是A與對(duì)角矩陣相似的()A、充分必要條件．B、充分而非必要條件．C、必要而非充分條件．D、既非充分也非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若A～A=，則有可逆矩陣P使P-1AP=A，或AP=PA．令P=[γ1，γ2，…，γn]，即A[γ1，γ2，…，γn]=[γ1，γ2，…，γ2]=[a1γ1，a2γ2，…，anγn]從而有Aγi=aiγi，i=1，2，…，n由P可逆，即有γi≠0，且γ1，γ2，…，γn線(xiàn)性無(wú)關(guān)．根據(jù)定義可知γ1，γ2，…，γn是A的n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量．反之，若A有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量α1，α2，…，αn，且滿(mǎn)足Aαi=λiαi，i=l，2，…，n那么，用分塊矩陣有由于矩陣P=(α1，α2，…，αN)可逆，所以P-1AP=A，即A與對(duì)角矩陣A相似．所以應(yīng)選A．15、設(shè)A，B均是n階矩陣，下列命題中正確的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0→｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB