考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷2（共112題）

考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷2（共4套）（共112題）考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)1、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，若P(AB)=0，則()．A、AB=B、C、P(A)P(B)=0D、P(A—B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選(D)，因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)．2、設(shè)X和Y為相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的密度函數(shù)分別為f1(x)，f2(x)，它們的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則()．A、f1(x)+f2(x)為某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)B、f1(x)f2(x)為某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)C、F1(x)+F2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)D、F1(x)F2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：可積函數(shù)f(x)為隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則f(x)≥0且∫－∞＋∞f(x)dx=1，顯然(A)不對(duì)，取兩個(gè)服從均勻分布的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)驗(yàn)證，(B)顯然不對(duì)，又函數(shù)F(x)為分布函數(shù)必須滿足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)單調(diào)不減；(3)F(x)右連續(xù)；(4)F(一∞)=0，F(xiàn)(＋∞)=1，顯然選擇(D)．3、設(shè)X，Y相互獨(dú)立且都服從分布N(0，4)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立且都服從N(0，4)分布，所以X±Y～N(0，8)，從而P(X+Y≥0)=，P(X－Y≥0)=，故(C)、(D)都不對(duì)；P{max(X，Y)＞0}=1－P｛max(X，Y)≤0｝=1一P(X≤0，Y≤0)=1－P(X≤0)P(Y≤0)，因?yàn)閄～N(0，4)，Y～N(0，4)，所以P(X≤0)=P(Y≤0)=，從而有P{max(X，Y)＞0}=，(A)不對(duì)；P{min(X，Y)≥0}=P(X≥0，Y≥0)=P(X≥0)P(Y≥0)=，選(B)．4、設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=μ，D(X)=σ2，則對(duì)任意常數(shù)C有()．A、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]B、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]C、E[(X—C)2]=E(X2)一C2D、E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：E[(X－C)2]－E(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)一C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，選(B)．5、設(shè)X～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互獨(dú)立，使得X=，因?yàn)閂～χ2(2)，U2～χ2(1)且ν，U2相互獨(dú)立，所以～F(2，1)，選(C)．6、在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為原假設(shè)，下列選項(xiàng)中犯第一類錯(cuò)誤(棄真)的是()．A、H0為假，接受H0B、H0為真，拒絕H0C、H0為假，拒絕H0D、H0為真，接受H0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：選(B)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，則λ=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，得，于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2=，而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=．9、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立且都服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則P{min(X，Y)=0}=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2(1一p)n一(1一p)2n知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)=(X=0)，B=(Y=0)，則P｛min(X，Y)=0｝=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n．10、設(shè)X表示12次獨(dú)立重復(fù)射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0．5，則E(X2)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：39知識(shí)點(diǎn)解析：X～B(12，0．5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+36=39．11、設(shè)常數(shù)a∈[0，1]，隨機(jī)變量X～U[0，1]，Y=｜X—a｜，則E(XY)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：E(XY)=E[X｜X一a｜]=∫01x｜x一a｜f(x)dx=∫01x｜x—a｜dx=．12、若總體X～N(0，32)，X1，X2，…，X9為來(lái)自總體樣本容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則Y=Xi2服從_________分布，其自由度為_(kāi)_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：Y=～χ2(9)，自由度為9；知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄i～N(0，32)(i=1，2，…，9)，所以～N(0，1)(i=1，2，…，9)且相互獨(dú)立．故Y=～χ2(9)，自由度為9．三、解答題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)13、甲乙丙廠生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比重分別為60％，25％，15％，次品率分別為3％，5％，8％，求任取一件產(chǎn)品是次品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)1={抽取到甲廠產(chǎn)品}，A2={抽取到乙廠產(chǎn)品}，A3={抽取到丙廠產(chǎn)品}，B={抽取到次品}，P(A1)=0．6，P(A2)=0．25，P(A3)=0．15，P(B｜A1)=0．03，P(B｜A2)=0．05，P(B｜A3)=0．08，由全概率公式得P(B)=P(Ai)P(B｜Ai)=0．6×0．03+0．25×0．05+0．15×0．08=4．25％．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)一汽車(chē)沿街道行駛，需要經(jīng)過(guò)三個(gè)有紅綠燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈顯示是相互獨(dú)立的，且紅綠燈顯示時(shí)間相等，以X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口個(gè)數(shù)，求X的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：Xi=(i=1，2，3)，則X的可能取值為0，1，2，3．P(X=0)=P(X1=1)=，P(X=1)=P(X1=0，X2=1)=，P(X=2)=P(X1=0，X2=0，X3=1)=，P(X=3)=P(X1=0，X2=0，X3=0)=，所以X的分布律為X～．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)X～f(x)=．15、求F(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：F(x)=P｛X≤x｝=∫－∞xf(t)dt．當(dāng)x＜一1時(shí)，F(xiàn)(x)=0；當(dāng)一1≤x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)=∫－1x(1＋t)dt=；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，F(xiàn)(x)=∫－10(1+t)dt+∫0x(1一t)dt=；當(dāng)x≥1時(shí)，F(xiàn)(x)=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求P(一2＜X＜)．標(biāo)準(zhǔn)答案：．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析袋中有10個(gè)大小相等的球，其中6個(gè)紅球4個(gè)白球，隨機(jī)抽取2個(gè)，每次取1個(gè)，定義兩個(gè)隨機(jī)變量如下：就下列兩種情況，求(X，Y)的聯(lián)合分布律：17、第一次抽取后放回；標(biāo)準(zhǔn)答案：(X，Y)的可能取值為(0．0)，(1，0)，(0．1)，(1，1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、第一次抽取后不放回．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=19、求a；標(biāo)準(zhǔn)答案：由∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞f(x，y)dy=a∫0＋∞xdx∫x＋∞e－ydy=a∫0＋∞xe－xdx=1，得a=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求X，Y的邊緣密度，并判斷其獨(dú)立性；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x≤0時(shí)，fX(x)=0；當(dāng)x＞0時(shí)，fX(X)=∫－∞＋∞f(x，y)dy=∫x＋∞xe－ydy=xe－x．于是fX(x)=．當(dāng)y≤0時(shí)，fY(y)=0；當(dāng)y＞0時(shí)，fY(y)=∫－∞＋∞f(x，y)dx=∫0yxe－ydx=y2e－y．于是fY(y)=．因?yàn)閒(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求fX｜Y(x｜y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：fX｜Y(x｜y)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)一設(shè)備開(kāi)機(jī)后無(wú)故障工作時(shí)間X服從指數(shù)分布，平均無(wú)故障工作時(shí)間為5小時(shí)，設(shè)備定時(shí)開(kāi)機(jī)，出現(xiàn)故障自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無(wú)故障下工作2小時(shí)便自動(dòng)關(guān)機(jī)，求該設(shè)備每次開(kāi)機(jī)無(wú)故障工作時(shí)間Y的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄～E(λ)，所以E(X)==5，從而λ=，根據(jù)題意有Y=min{X，2}．當(dāng)y＜0時(shí)．F(y)=0；當(dāng)y≥2時(shí)，F(xiàn)(y)=1；當(dāng)0≤y＜2時(shí)，F(xiàn)(y)=P(Y≤y)=P(min{X，2}≤y)=P(X≤y)=1一，故Y服從的分布為F(y)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，對(duì)x獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于3的次數(shù)，求E(Y2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然Y～B(4，p)，其中P=P(X＞3)=1一P(X≤3)，因?yàn)閄～，從而p=1－FX(3)=e－1，由E(Y)=4e－1，D(Y)=4e－1(1一e－1)，得E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=4e－1一4e－2+16e－2=4e－1+12e－2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、在長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段上任取兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)之間距離的數(shù)學(xué)期望及方差．標(biāo)準(zhǔn)答案：線段在數(shù)軸上的區(qū)間為[0，L]，設(shè)X，Y為兩點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的距離為U=｜X－Y｜，X，Y的邊緣密度為因?yàn)閄，Y獨(dú)立，所以(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=．于是E(U)=E｜X—Y｜=∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞｜x—y｜f(x，y)dy=．E(U2)=E[｜X—Y｜]2=∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞｜x—y｜2f(x，y)dy=，則D(U)=E(U2)一[E(U)]2=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)X為一個(gè)總體且E(X)=k，D(X)=1，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令，問(wèn)n多大時(shí)才能使？標(biāo)準(zhǔn)答案：，由切比雪夫不等式得，即n≥16．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)總體X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求樣本均值與總體均值之差不超過(guò)1．5的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：，總體均值為E(X)=μ，則=φ(3)一φ(一3)=2φ(3)－1=0．9973．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x，θ)=(一∞＜x＜+∞)，求參數(shù)θ的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然E(X)=0，E(X2)=∫－∞＋∞x2f(x，θ)dx==2θ2，由E(X2)=A2=，得θ的矩估計(jì)量為，L(x1，x2，…，xn，θ)=，則lnL(x1，x2，…，xn，θ)=－nln(2θ)一｜xi｜，由lnL(x1，x2，…，xn，θ)=｜xi｜=0，得θ的最大似然估計(jì)值為｜xi｜，則參數(shù)θ的最大似然估計(jì)量為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)總體X的概率密度為f(x)=，其中未知參數(shù)θ＞0，設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單樣本．28、求θ的最大似然估計(jì)量；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x1，x2，…，xn為樣本值，似然函數(shù)為L(zhǎng)(θ)=，當(dāng)xi＞0(i=1，2，…，n)時(shí)，lnL(θ)=一nlnθ—=0，得θ的最大似然估計(jì)值為，因此θ的最大似然估計(jì)量為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、該估計(jì)量是否是無(wú)偏估計(jì)量?說(shuō)明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于E(Xi)=E(X)，而E(X)=θ，所以為參數(shù)θ的無(wú)偏估計(jì)量．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則三個(gè)事件一定相互獨(dú)立B、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B獨(dú)立，則A，B一定互斥C、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨(dú)立D、A，B既互斥又相互獨(dú)立，則P(A)=0或P(B)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時(shí)，事件A，B獨(dú)立與互斥是不相容的，即若A，B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)＞0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不獨(dú)立，又三個(gè)事件兩兩獨(dú)立不一定相互獨(dú)立，選(D)．2、連續(xù)獨(dú)立地投兩次硬幣，令A(yù)1={第一次出現(xiàn)正面}，A2={第二次出現(xiàn)正面}，A3={兩次中一次正面一次反面}，A4={兩次都出現(xiàn)正面}，則()．A、A1，A2，A3相互獨(dú)立B、A1，A2，A3兩兩獨(dú)立C、A2，A3，A4相互獨(dú)立D、A2，A3，A4兩兩獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P(A1)=P(A2)=1／2，P(A3)=P(A，=1／2，P(A4)=1／4，P(A1A2)=1／4，P(A1A3)=P(A1)=1／4，P(A2A3)=P(A2)=1／4，因?yàn)镻(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不兩兩獨(dú)立，(C)、(D)不對(duì)；因?yàn)镻(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3兩兩獨(dú)立但不相互獨(dú)立，選(B)．3、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為FX(z)，F(xiàn)Y(y)，則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z))B、FZ(z)=FX(2)FY(z)C、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}D、FZ(z)=FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X，Y}≤z)=P(X≤z，Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=FX(z)FY(z)，選(B)．4、設(shè)隨機(jī)變量X～U[－1，1]，則隨機(jī)變量U=arcsinX，V=arccosX的相關(guān)系數(shù)為()．A、－1B、0C、1／2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)P{Y=aX+b}=1(a＞0)時(shí)，ρXY=1；當(dāng)P{Y=aX+b}=1(a＜0)時(shí)，ρXY=－1．因?yàn)閍rcsinx+arccox=π／2(－1≤x≤1)，即U+V=π／2或U=－V+，所以ρUV=－1，選(A)．5、從正態(tài)總體X～N(0，σ2)中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，則可作為參數(shù)σ2的無(wú)偏估計(jì)量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镋(1／nXi2)1=1／nE(Xi2)=σ2，所以1／nXi2為σ2的無(wú)偏估計(jì)量，選(A)．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)6、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，則P=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，所以P(AB)=0．2．又因?yàn)镻(B)=P(B)－P(AB)，P(A)=P(A)－P(AB)，所以P()=P(A)+P(B)－2P(AB)=0．8－0．4=0．4．7、隨機(jī)向區(qū)域D：0＜y＜(a＞0)內(nèi)扔一點(diǎn)，該點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比，則落點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于π／4的概率為_(kāi)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：半圓的面積為S=π／2a2，落點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于π／4的區(qū)域記為D1，所求概率為8、設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=_______時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值為_(kāi)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2，5知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)成功的次數(shù)為X，則X～B(100，p)，D(X)=100p(1－p)，標(biāo)準(zhǔn)差為令f(p)=p(1－p)(0＜p＜1)，由f’(p)=1－2p=0得p=1／2，因?yàn)閒"(1／2)=－2＜0，所以p=1／2為f(p)的最大值點(diǎn)，當(dāng)p=1／2時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，最大值為5．9、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=則P9(max{X，Y}＞1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－2+e－3－e－5知識(shí)點(diǎn)解析：由FX(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X，Y獨(dú)立．P(max{X，yY}＞1)=P(X＞1或Y＞1)=1－P(X≤1，Y≤1)=1－P(X≤1)P(Y≤1)=1－FX(1)FY(1)=1－(1－e－2)(1－e－3)=e－2+e－3－e－5．10、設(shè)隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為1／3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，則E(X+Y)2=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：D(X)=E(X2)－[E(X)]2=4，D(Y)=E(Y2)－[E(Y)]2=9，Cov(X，Y)=ρXY．=2．D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，則E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=17+1=18．11、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，S2=，則D(S2)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?(n－1)，所以12、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單樣本，其中參數(shù)μ，σ未知，令，則假設(shè)H0：μ=0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在σ未知的情況下，對(duì)參數(shù)μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)選用統(tǒng)計(jì)量三、解答題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)甲、乙兩人獨(dú)立對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，命中目標(biāo)概率分別為60％和50％．13、甲、乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊，求目標(biāo)被命中的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={甲擊中目標(biāo)}，B={乙擊中目標(biāo)}，C={擊中目標(biāo)}，則C=A+B，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0．6+0．5－0．6×0．5=0．8知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、甲、乙兩人任選一人，由此人射擊，目標(biāo)已被擊中，求是甲擊中的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A1={選中甲}，A2={選中乙}，B={目標(biāo)被擊中}，則P(A1)=P(A2)=1／2，P(B|A1)=0．6，P(B|A2)=0．5，P(A1|B)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、設(shè)事件A，B獨(dú)立．證明：事件A，都是獨(dú)立的事件組．標(biāo)準(zhǔn)答案：由A，B獨(dú)立，得P(AB)=P(A)P(B)，由P(A)=P(A－B)=P(A)－P(AB)=P(A)－P(A)P(B)=P(A)[1－P(B)]=P(A)P()，得A，獨(dú)立，同理可證，B獨(dú)立；由P()=1－P(A+B)=1－P(A)－P(B)+P(AB)=[1－P(A)][1－P(B)]=P(獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)X的密度函數(shù)為fX(x)=(－∞＜x＜+∞)，求Y=1－的密度f(wàn)Y(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：FY(y)=P(Y≤y)=P(1－≤y)=P(X≥(1－y)3)=1－P(X＜(1－y)3)fY(y)=F’Y(y)(－∞＜y＜+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和Y的邊緣分布律的部分?jǐn)?shù)值，試將其余的數(shù)值填入表中空白處．標(biāo)準(zhǔn)答案：由p11+p21=p．1得p11=1／24，因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以p．1×p．1=p11，于是p1．=1／4，由p1．×p．2=p12得p．2=1／2，再由p12+p22=p．2得p22=3／8，由p11+p12+p13=p1．得p13=1／12，再由p1．×p．3=p13得p．3=1／3，由p13+p23=p．3得p23=1／4，再由p1．+p2．=1得p2．=3／4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=18、求P(X＞2Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{X＞2Y}=f(x，y)dxdy=∫01／2dy∫2y1(2－x－y)dx=7／24．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)Z=X+Y，求Z的概率密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=f(x，y)dxdy．當(dāng)z＜0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0；當(dāng)0≤z＜1時(shí)，F(xiàn)Z(z)=∫0zdy∫0z－y(2－x－y)dx=z2－當(dāng)1≤z＜2時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1－∫z－11dy∫z－y1(2－x－y)dx=1－當(dāng)z≥2時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1／2)，Y～N(0，1／2)，Z=|X－Y|，求E(Z)，D(Z)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令U=X－Y，因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1／2)，Y～N(0，1／2)，所以U～N(0，1)－∞＜u＜+∞．E(Z2)=E(U2)=D(U)+[E(U)]2=1D(Z)=E(Z2)－[E(Z)]2=1－知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=1／2e|x|(－∞＜x＜+∞)．21、求E(X)，D(X)，標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=∫－∞+∞xf(x)dx=0，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=∫－∞+∞x2f(x)dx=∫0+∞x2e－xdx=Г(3)=2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求Cov(X，|X|)，問(wèn)X，|X|是否不相關(guān)?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镃ov(X，|X|)=E[X|X|]－E(X)．E|X|=E[X|X|]=∫－∞+∞x|x|f(x)dx=0，所以X，|X|不相關(guān)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、問(wèn)X，|X|是否相互獨(dú)立?標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)任意的a＞0，P{X≤a，|X|≤a}=P{|X|≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，|X|≤a}＞P{|X|≤a}．P(X≤a)，故|X|，X不相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立且都服從N(μ，σ2)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄，Y都服從N(μ，σ2)分布，所以且U，V相互獨(dú)立，則X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max{X，Y}=σmax{U，V}+μ，由U，V相互獨(dú)立得(U，V)的聯(lián)合密度函數(shù)為于是E(Z)=σE[max{U，V}]+μ．而E[max{U，V}]=∫－∞+∞du∫－∞+∞max{u，v}f(u，v)dv故E(Z)=σE(max{U，V})+μ=+μ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=－1／2，用切比雪夫不等式估計(jì)P{|X+Y－3|≥10}．標(biāo)準(zhǔn)答案：令U=X+Y，則E(U)=E(X)+E(Y)=3，D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+2×(－1／2)×2×3=7，于是P{|X+Y－3|≥10}=P{|U－E(U)|≥10}≤7／100．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，令T=，求E(X1T)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，所以有E(X1T)=E(X2T)=…=E(XnT)E(X1T)=1／nE[(X1+x2+…+Xn)T]=E(T)－(n－1)E(S2)=(n－1)E()E(S2)=(n－1)μσ2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、設(shè)A，B，C是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0＜P(C)＜1，則下列給出的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B，C相互獨(dú)立，所以它們的對(duì)立事件也相互獨(dú)立，故與C相互獨(dú)立，2、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對(duì)任意常數(shù)a，有()．A、F(a+μ)+F(a一μ)=1B、F(μ+a)+F(μ一a)=1C、F(a)+F(一a)=1D、F(a—μ)+F(μ—a)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄～N(μ，σ2)，所以F(a+μ)＋F(μ一a)===1，選(B)．3、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，則下列結(jié)論正確的是()．A、1一F(－a，y)B、1一F(一a，y一0)C、F(+∞，y一0)一F(一a，y一0)D、F(+∞，y)一F(一a，y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)，因?yàn)镻(Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)＋P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y一0)一F(一a，y－0)，選(C)．4、設(shè)隨機(jī)變量X～U[0，2]，Y=X2，則X，Y()．A、相關(guān)且相互獨(dú)立B、不相互獨(dú)立但不相關(guān)C、不相關(guān)且相互獨(dú)立D、相關(guān)但不相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由X～U[0，2]得fX(x)=E(X)=1，E(Y)=E(X2)=∫02x2dx=，E(XY)=E(X3)=∫02x3dx=2，因?yàn)镋(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相關(guān)，故X，Y不獨(dú)立，選(D)．5、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，則X1，X2，…，Xn，…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望C、X1，X2，…，Xn，…為同分布的離散型隨機(jī)變量D、X1，X2，…，Xn，…為同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應(yīng)選(B)．6、設(shè)(X1，X2，X3)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是()．A、+X3B、kX12+(1＋k)X22+X32C、X12+2X22+X32D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量為樣本的無(wú)參函數(shù)，故選(B)．7、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，樣本容量n，則參數(shù)μ的置信度為1一α的置信區(qū)間為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?未知，所以選用統(tǒng)計(jì)量t=～t(n一1)，故μ的置信度為1一α的置信區(qū)間為，選(D)．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)8、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A一B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，則=1—P(AB)=0．6．9、從n階行列式的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，此項(xiàng)不含a11的概率為，則n=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：9知識(shí)點(diǎn)解析：n階行列式有n！項(xiàng)，不含a11的項(xiàng)有(n一1)(n一1)！個(gè)，則，則n=9．10、設(shè)X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，則P(X＜0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．1知識(shí)點(diǎn)解析：由P(2≤X≤4)==0．4，得=0．9，則P(X＜0)==0．1．11、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為fX(x)=，則Y=2X的密度函數(shù)為fY(y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镕Y(y)=P(Y≤y)=，所以fY(y)=．12、設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，則n=_________，p=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：n=15，p=知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镋(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1一p)+n2p2，所以np=5，np(1一p)＋n2p2=，解得n=15，p=．13、若隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，且P(2＜X＜4)=0．3，則P(X＜0)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識(shí)點(diǎn)解析：由P(2＜X＜4)=0．3得=0．8，則P(X＜0)==0．2．14、設(shè)X，Y相互獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則E｜X—Y｜=_________，D｜X—Y｜=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2，2－；知識(shí)點(diǎn)解析：令Z=X—Y，則Z～N(0，2)，fZ(z)=(一∞＜z＜+∞)．E｜X－Y｜=E｜Z｜=∫－∞＋∞｜z｜fZ(z)dz=．因?yàn)镋(｜Z｜2)=E(Z2)=D(Z)+[E(Z)]2=2，所以D(｜Z｜)=E(｜Z｜2)一[E(｜Z｜)]2=2一．15、設(shè)總體X～N(2，42)，從總體中取容量為16的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則(一2)2～__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－2)2～χ2(1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?(1)．三、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)10件產(chǎn)品中4件為次品，6件為正品，現(xiàn)抽取2件產(chǎn)品．16、求第一件為正品，第二件為次品的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)i=｛第i次取到正品｝(i=1，2)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、在第一件為正品的情況下，求第二件為次品的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、逐個(gè)抽取，求第二件為正品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(A2)=P(A1A2+)=P(A1)P(A2｜A1)+=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)X～U(0，2)，Y=X2，求Y的概率密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：fY(x)=．FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)．當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)X，Y的概率分布為，且P(XY=0)=1．20、求(X，Y)的聯(lián)合分布；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镻(XY=0)=1，所以P(X=一1，Y=1)=P(X=1，Y=1)=0，P(X=一1，Y=0)=P(X=一1)=，P(X=1，Y=0)=P(X=1)=，P(X=0，Y=0)=0，P(X=0，Y=1)=P(Y=1)=．(X，Y)的聯(lián)合分布律為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、X，Y是否獨(dú)立?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镻(X=0，Y=0)=0≠P(X=0)P(Y=0)=，所以X，Y不相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)X，Y相互獨(dú)立，且X～N(1，2)，y～N(0，1)，求Z=2X—Y+3的密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，所以X，Y的線性組合仍服從正態(tài)分布，即Z=2X—Y+3服從正態(tài)分布，由E(Z)=2E(X)一E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，則Z的密度函數(shù)為fZ(z)=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為f(x，y)=．23、求c；標(biāo)準(zhǔn)答案：1=c∫0＋∞dx∫0＋∞xe－x(y＋1)dy=cc=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求X，Y的邊緣密度，問(wèn)X，Y是否獨(dú)立?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x≤0時(shí)，fX(x)=0；當(dāng)x＞0時(shí)，fX(x)=∫0＋∞xe－x(y＋1)dy=e－x．當(dāng)y≤0時(shí)，fY(y)=0；當(dāng)y＞0時(shí)，fY(y)=∫0＋∞e－x(y＋1)dx=．顯然當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、求Z=max(X，Y)的密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0；當(dāng)z＞0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=P(Z≤z)=P(max{X，Y}≤z)=P(X≤z，Y≤z)=∫0zdx∫0zxe－x(y＋1)dy=1－e－z＋，則fZ(z)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)某種零件的長(zhǎng)度L～N(18，4)，從一大批這種零件中隨機(jī)取出10件，求這10件中長(zhǎng)度在16～22之間的零件數(shù)X的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然X～B(10，p)，其中p=P(16≤L≤22)，因?yàn)長(zhǎng)～N(18，4)，所以～N(0，1)．所以p=P(16≤L≤22)=P(一1≤≤2)=φ(2)一φ(一1)=φ(2)+φ(1)一1=0．8185，因此E(X)=np=10×0．8185=8．185，D(X)=npq=10×0．8185×(1—0．8185)=1．4856．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，且X～N(0，σ2)，再設(shè)U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b為不相等的常數(shù)．求：27、E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(U)=E(aX＋bY)=0，E(V)=E(aX—bY)=0，D(U)=D(V)=(a2＋b2)σ2．cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX—bY)=a2D(X)一b2D(Y)=(a2一b2)σ2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)U，V不相關(guān)，求常數(shù)a，b之間的關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)答案：U，V不相關(guān)｜a｜=｜b｜．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、設(shè)總體X～N(0，22)，X1，X2，…，X30為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求統(tǒng)計(jì)量U=所服從的分布及自由度．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄1，X2，…，X20相互獨(dú)立且與總體X～N(0，22)服從同樣的分布，所以(X12+X22+…+X202)～χ2(20)，同理(X212+X222+…+X302)～χ2(10)，且(X12+X22+…+X202)與(X212+X222+…+X302)相互獨(dú)立，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、一自動(dòng)生產(chǎn)包裝機(jī)包裝食鹽，每袋重量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，任取9袋測(cè)得其平均重量為=99．078，樣本方差為s2=1．1432，求μ的置信度為0．95的置信區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)棣?未知，所以選擇統(tǒng)計(jì)量=t0．025(8)=2．由P(一2．31＜＜2．31)=0．95，得μ的置信度為0．95的置信區(qū)間為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的，在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則時(shí)間E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：｛T(1)≥t0｝表示四個(gè)溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個(gè)溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E=｛T(3)≥t0｝，選(C)．2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，如果隨機(jī)變量X與－X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F(xiàn)－X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞－xf(t)dt，因?yàn)閄與一X有相同的分布函數(shù)，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，兩邊求導(dǎo)數(shù)，得f(x)=f(一x)，正確答案為(C)．3、設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，P(X≤1，Y≤1，P(X≤1)=P(Y≤1)=，則P｛min(X，Y)≤1｝=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)=｛X≤1｝，B=｛Y≤1｝，則P(AB)=，P(A)=P(B)=，P{min(X，Y)≤1}=1一P｛min(X，Y)＞1｝=1一P(X＞1，Y＞1)=1—=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，選(C)．4、設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，若E(XY)=E(X)E(Y)，則()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X，Y獨(dú)立D、X，Y不獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镋(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，選(B)．5、設(shè)隨機(jī)變量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X＜k)=α，則k等于()．A、Fα(m，n)B、F1－α(m，n)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)左右分位點(diǎn)的定義，選(B)．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)6、設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，則A，B，C都不發(fā)生的概率為_(kāi)_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：A，B，C都不發(fā)生的概率為=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不發(fā)生的概率為．7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=，若P{X＞1)=，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：P｛X＞1｝=∫1af(x)dx=∫1a，則a=2．8、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=則a=__________，P(X＞Y)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6，知識(shí)點(diǎn)解析：由1=a∫0＋∞e－2xdx∫0＋∞e－3ydy，得a=6，于是f(x，y)=，P｛X＞Y｝=∫0＋∞dx∫0x6e－2x－3ydy=2∫0＋∞e－2x(1一e－3x)dx=．9、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則P｛X＞｝=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄～E(λ)，所以FX(x)=，則=e－1．10、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，D(X)=4D(y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，則ρUV=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)=9Cov(X，X)～4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)，由X，Y獨(dú)立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以．11、設(shè)X1，X2，X3，X4，X5為來(lái)自正態(tài)總體X～N(0，4)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2+cX32(abc≠0)，且Y～χ2(n)，則a=_________，b=________，c=________，n=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：，n=3知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄1一2X2～N(0，20)，3X3一4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，12、設(shè)總體X的分布律為P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則θ的矩估計(jì)量為_(kāi)_______(其中θ為正整數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：E(X)=，令E(X)=，則θ的矩估計(jì)量為．三、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)13、現(xiàn)有三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子有4個(gè)紅球，3個(gè)白球；第二個(gè)箱子有3個(gè)紅球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子有3個(gè)紅球，5個(gè)白球；先取一只箱子，再?gòu)闹腥∫恢磺颍?1)求取到白球的概率；(2)若取到紅球，求紅球是從第二個(gè)箱子中取出的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai=｛取到的是第i只箱子｝(i=1，2，3)，B=｛取到白球｝．(1)P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)+P(A3)P(B｜A3)=．(2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)袋中有5個(gè)球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球，從中任取3個(gè)球，用X表示3個(gè)球中的新球個(gè)數(shù)，求X的分布律與分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的可能取值為1，2，3，所以X的分布律為X～，分布函數(shù)為FX(x)=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒子有4個(gè)紅球1個(gè)黑球，第二個(gè)盒子有3個(gè)紅球2個(gè)黑球，第三個(gè)盒子有2個(gè)紅球3個(gè)黑球，如果任取一個(gè)盒子，從中任取3個(gè)球，以X表示紅球個(gè)數(shù)．15、寫(xiě)出X的分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)k=｛所取的為第k個(gè)盒子｝(k=1，2，3)，P(Ai)=(i=1，2，3)，X的可能取值為0，1，2，3，P(X=0)=P(X=0｜A3)P(A3)=，P(X=1)=P(X=1｜A2)P(A2)+P(X=1｜A3)P(A3)=．P(X=2)=P(X=2｜A1)P(A1)+P(X=2｜A2)P(A2)+P(X=2｜A3)P(A3)=．P(X=3)=P(X=3｜A1)P(A1)+P(X=3｜A2)P(A2)=．所以X的分布律為X～．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求所取到的紅球數(shù)不少于2個(gè)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：P｛X≥2｝=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)(X，Y)在區(qū)域D：0＜x＜1，｜Y｜≤x內(nèi)服從均勻分布．17、求隨機(jī)變量X的邊緣密度函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為