1.2.1-1-任意角的三角函數(shù)

如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做銳角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？ABCα當(dāng)角α不是銳角時(shí)，我們必須對(duì)sinα，cosα，tanα的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要.問題提出1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)知識(shí)探究（一）：任意角的三角函數(shù)

思考1：為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角α的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？xyoP(a，b)αr思考:對(duì)于確定角α，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢?

xyoP(a，b)αrABM為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，在角α的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？思考：為了使sinα，cosα，tanα的表示式更簡(jiǎn)單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？此時(shí)，sinα，cosα，tanα分別等于什么？xyoP(a，b)αM1思考：對(duì)于角α的終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P的位置如何確定？α的終邊OxyP在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓.

對(duì)應(yīng)關(guān)系，， 都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，并統(tǒng)稱為三角函數(shù).思考：在弧度制中，這三個(gè)三角函數(shù)的定義域分別是什么？正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽，正切函數(shù)的定義域是{a|a≠，}k?Z2pkp+Oxy典型例題例1求的正弦、余弦和正切值.練習(xí)：P151思考：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為r,那么sinα，cosα，tanα對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？P(x，y)Oxy這種定義被稱為“三角函數(shù)的一般性定義”,當(dāng)r=1時(shí)，即為任意角α的三角函數(shù)定義.sinyra=cosxra=tanyxa=典型例題例2已知角α的終邊過點(diǎn)P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.OxyP（－3，－4）由本例可知，只要知道角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出角α的三角函數(shù)值.練習(xí)：P152知識(shí)探究（二）：三角函數(shù)符號(hào)與公式

思考1：當(dāng)角α在某個(gè)象限時(shí)，設(shè)其終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三角函數(shù)定義，sinα，cosα，tanα的函數(shù)值符號(hào)是否確定？為什么？α的終邊P(x，y)Oxy思考2：設(shè)α是一個(gè)任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時(shí)，sinα，cosα，tanα的取值符號(hào)分別如何？完成課本P13探究圖1.2-6（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)

+asinacosatanyoxyoxyox+--++--++--思考3：綜上分析，各三角函數(shù)在各個(gè)象限的取值符號(hào)如下表，你有什么辦法記住這些信息？

三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角θ為第三象限角.例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào).（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.練習(xí)：P154,5，6，3若已知角α的一個(gè)三角函數(shù)符號(hào)，則角α所在的象限有兩種可能；若已知角α的兩個(gè)三角函數(shù)符號(hào)，則角α所在的象限就惟一確定.思考：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？思考5：上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？公式一：

典型例題課本P14例5練習(xí)：P157其中

小結(jié)1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.2.三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)、公式一等，都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的.4.一個(gè)任意角的三角函數(shù)只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).3.若已知角α的一個(gè)三角函數(shù)符號(hào)，則角α所在的象限有兩種可能；若已知