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一、極限存在準則二、兩個重要極限五、小結(jié)1.7極限存在準則兩個重要極限四、連續(xù)復利三、利用無窮小替換定理計算極限經(jīng)濟數(shù)學——微積分一、極限存在準則上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限1、夾逼準則注意:準則I和準則Iˊ稱為夾逼準則.利用夾逼準則求極限關(guān)鍵在于構(gòu)造不等式,其方法是放大或縮小.例1解由夾逼定理得例2求數(shù)列的極限.解由數(shù)學歸納法,數(shù)列{xn}單調(diào)遞增.數(shù)列{xn}單調(diào)有界單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:2、單調(diào)有界收斂準則二、兩個重要的極限1、當時,推廣形式:□為x→x0中的無窮小.即又例4解例3
求解原式=
2、n…10102103104105………n…10102103104105………數(shù)列{xn}是數(shù)值不超過3的單調(diào)增加數(shù)列,由極限存在準則Ⅱ
可知,該數(shù)列存在極限,其極限就是無理數(shù)e=2.71828…重要極限2等價變形例5解例6解常用等價無窮小:三、利用無窮小等價替換定理進行極限計算證明:例7解因此,例8解因此,例9解若分式的分子或分母為若干個因子的乘積,則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小替換,而不會改變原式的極限.注意:
不能濫用等價無窮小替換.一般可對分子或分母中乘積形式作等價無窮小替換,對于和差形式中各無窮小一般不能分別替換.例10解例11正解解例12
解例13解例14解四、連續(xù)復利………已知現(xiàn)值,求未來值——復利問題已知未來值,求現(xiàn)值——貼現(xiàn)問題例16
某人為孩子準備教育基金,要10年后價值20萬元,按年利率6%的連續(xù)復利,問現(xiàn)在應(yīng)存多少錢?若以6%的年利率按年支付利息,問現(xiàn)在應(yīng)存多少錢?解由題意五、小結(jié)1.極限存在準則2.兩個重要極
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