14.2.2 完全平方公式（1）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

14.2.2完全平方公式（一）教案人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，熟悉完全平方公式的特征，并且能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；經(jīng)歷完全平方公式幾何圖形的探索過(guò)程，能夠進(jìn)行完全平方公式文字、圖形、符號(hào)表達(dá)之間的轉(zhuǎn)換，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合及字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，熟悉完全平方公式的特征，并且能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)過(guò)程：情境引入問(wèn)題1：面積為4和面積為9的正方形面積分別是2和3，那面積為5的正方形的面積為多少？問(wèn)題2：你知道大約是多少？即面積為5的正方形邊長(zhǎng)是多少？（設(shè)計(jì)意圖：由已知正方形面積求其邊長(zhǎng)的問(wèn)題引入，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感受學(xué)習(xí)完全平方公式的必要性。通過(guò)回憶平方根的知識(shí)得到面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是，并估算出的范圍因此將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化為方程。）新知探究觀察兩個(gè)方程和的左邊，并利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出和。利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出更一般的式子和。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用多項(xiàng)式乘法的方式計(jì)算出和，復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法計(jì)算，再給出更一般的和的計(jì)算，既能推導(dǎo)出完全平方公式，又讓學(xué)生知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，同時(shí)滲透特殊與一般、字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想。）活動(dòng)探究探究活動(dòng)一：運(yùn)用幾何圖形驗(yàn)證完全平方和公式利用大小不同的3塊彩色正方形的面積關(guān)系來(lái)驗(yàn)證完全平方和公式，其中兩個(gè)較小的正方形的邊長(zhǎng)之和正好等于大正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)中間正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，最小正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，則最大正方形的邊長(zhǎng)為，面積為。再通過(guò)拼圖過(guò)程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：。探究活動(dòng)二：運(yùn)用幾何圖形驗(yàn)證完全平方差公式利用探究活動(dòng)一中的3塊彩色正方形的面積關(guān)系來(lái)驗(yàn)證完全平方差公式，其中兩個(gè)較小的正方形的邊長(zhǎng)之和正好等于大正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)最大正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，最小正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，則中間正方形的邊長(zhǎng)為，面積為。再通過(guò)拼圖過(guò)程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何圖形操作驗(yàn)證完全平方公式，學(xué)生從“形”的角度來(lái)理解完全平方和公式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及動(dòng)手、動(dòng)腦能力和觀察力，以及為后面發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。）總結(jié)對(duì)完全平方和公式：和完全平方差公式：進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的分析，總結(jié)出完全平方公式的文字語(yǔ)言表達(dá)：“兩數(shù)的和(差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(減去)兩數(shù)乘積的兩倍?！保ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的分析總結(jié)出完全平方公式的文字語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生了解了完全平方公式的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)三中表達(dá)形式，并能相互轉(zhuǎn)化。）根據(jù)探究過(guò)程思考完全平方和公式和完全平方差公式的關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究過(guò)程的回憶和思考讓學(xué)生明白公式中的、可以表示任意數(shù)，也可以表示任意的代數(shù)式，本質(zhì)上兩個(gè)公式是相同的，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)整體思想。）新知應(yīng)用例：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（2）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，初步學(xué)會(huì)公式的運(yùn)用。）歸納小結(jié)（一）公式特點(diǎn)：1.積為二次三項(xiàng)式；2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和，另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。(首平方，尾平方，首尾兩倍放中央)3.公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。（二）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、整體思想等。（設(shè)計(jì)意圖：師生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及情感體驗(yàn)三方面總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)和收獲。）作業(yè)布置課后練習(xí)：教材110頁(yè)“練習(xí)”第1、2題。（設(shè)計(jì)意圖：“練習(xí)”第1題是為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用，第2題通過(guò)尋找錯(cuò)誤與改正讓學(xué)生辨析完全平方公式和平方差公式之間的區(qū)別以及應(yīng)用公式時(shí)的注意點(diǎn)。）板書(shū)設(shè)計(jì)14.2.2完全平方公式1.完全平方和公式：2.完全平方差公