8.5 統(tǒng)計(jì)圖表（分層作業(yè)）（解析版）

8.5統(tǒng)計(jì)圖表分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．在某高校調(diào)查了名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.根據(jù)直方圖，這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是（

）A．56 B．60 C．120 D．140【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率即可.【詳解】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的有.故選:D．2．研究人員測(cè)量了某種藥物服用8小時(shí)后在人體血液中所占的百分比，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，據(jù)此可以估計(jì)，這種藥物服用8小時(shí)后在人體血液中所占百分比的中位數(shù)為（

）

A．6 B．5.5 C．5.2 D．6.5【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特征求出a，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意，，解得，則前三塊小矩形的面積分別為，，，所以中位數(shù)位于組內(nèi)，則所求中位數(shù)為.故選：A．3．某市為了解全市環(huán)境治理情況，對(duì)本市的200家中小型企業(yè)的污染情況進(jìn)行了摸排，并把污染情況各類指標(biāo)的得分綜合折算成準(zhǔn)分（最高為100分），統(tǒng)計(jì)并制成如圖所示的直方圖，則這次摸排中標(biāo)準(zhǔn)分不低于75分的企業(yè)數(shù)為（

）A．30 B．60 C．70 D．130【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可得頻率，即可求解個(gè)數(shù).【詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，標(biāo)準(zhǔn)分不低于75分的企業(yè)的頻率為：，∴標(biāo)準(zhǔn)分不低于75分的企業(yè)數(shù)為（家）．故選：A．4．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則的值為（

）A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合頻率和為1列式求解.【詳解】由頻率分布直方圖可知：每組頻率依次為，則，解得.故選：A.5．在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于（

）A．組距 B．頻率 C．組數(shù) D．頻數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)頻率直方圖小長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬的含義，即可得答案.【詳解】由頻率直方圖中小長(zhǎng)方形寬為組距，高為頻率與組距的比值，所以小長(zhǎng)方形的面積等于頻率.故選：B6．為了估計(jì)某產(chǎn)品壽命的分布，抽樣檢驗(yàn)，記錄如下（單位：h）．214

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203(1)完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率(2)繪制頻率分布的直方圖和頻率分布折線圖．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】將題干中100個(gè)數(shù)據(jù)按照要求填表即可，先畫(huà)出頻率分布直方圖，然后連接各個(gè)矩形塊上方的中點(diǎn)即可得到頻率分布折線圖.【詳解】（1）分組頻數(shù)頻率100.100.0010150.150.0015400.400.0040200.200.0020150.150.0015（2）能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了人參與問(wèn)卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在的人數(shù)為10，則（

）

A．60 B．80 C．100 D．120【答案】C【分析】根據(jù)頻率之和為計(jì)算值，根據(jù)成績(jī)落在的人數(shù)為10，成績(jī)落在頻率為列方程求【詳解】由圖可知，，解得，則成績(jī)?cè)诘念l率為，由，得.故選：C2．100輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有（

）

A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛【答案】B【分析】根據(jù)直方圖可得時(shí)速在的汽車的頻率，再計(jì)算頻數(shù)即可.【詳解】由表可得，時(shí)速在的汽車的頻率為，故時(shí)速在的汽車大約有輛.故選：B3．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有8人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】B【分析】由頻率=以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數(shù)得到答案.【詳解】由題可知樣本總數(shù)為，設(shè)第三組有療效的人數(shù)為人，則，解得人.故選：B.4．某直播間從參與購(gòu)物的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數(shù)，直方圖中.【答案】【分析】利用頻率分布直方圖求出年齡在的頻率即可求出；由各小矩形面積和為1求出.【詳解】由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為，所以；由于，所以.故答案為：30；0.0355．在某市高一年級(jí)舉行的一次數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，為了了解考生的成績(jī)狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為n的部分學(xué)生成績(jī)，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績(jī)均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為50，則成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為．【答案】30【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖求出，進(jìn)而求出成績(jī)?cè)诘娜藬?shù).【詳解】依題意，，得，所以成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為.故答案為：306．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行、也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了該校500名學(xué)生觀看世界杯比賽直播的時(shí)長(zhǎng)情況（單位：分鐘），將所得到的數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，（觀看時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求的值；(2)采用分層抽樣的方法在觀看時(shí)長(zhǎng)在和的學(xué)生中抽取6人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人分享觀看感想，求抽取的2人恰好觀看時(shí)長(zhǎng)在的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1得到方程，求出；（2）根據(jù)分層抽樣得到選取的6人中觀看時(shí)長(zhǎng)在和的人數(shù)，利用列舉法求出相應(yīng)的概率.【詳解】（1），解得；（2）和的頻率之比為，故選取的6人中觀看時(shí)長(zhǎng)在的人數(shù)為，設(shè)為，觀看時(shí)長(zhǎng)在的人數(shù)為，設(shè)為，則抽取的2人有以下情況，，，共15種情況，其中抽取的2人恰好觀看時(shí)長(zhǎng)在的有，共6種情況，故抽取的2人恰好觀看時(shí)長(zhǎng)在的概率為.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．某校200名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的下四分位數(shù)為75分C．估計(jì)某校成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為50人D．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為75分【答案】D【分析】根據(jù)頻率和為1可求，根據(jù)下四分位數(shù)的概念可得B的正誤，利用頻率可求頻數(shù)，利用眾數(shù)的概念可得眾數(shù).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由頻率分布直方圖，得：，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，前兩個(gè)矩形的面積和為，所以估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的下四分位數(shù)為70，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，總體中估計(jì)成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)75，故D正確.故選：D2．某學(xué)校的環(huán)保志愿者小組為了研究本校學(xué)生家庭用電情況，在全校學(xué)生家庭中抽取了100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．則在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（

）

A．28 B．16 C．14 D．7【答案】C【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可計(jì)算出頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知用電量落在的頻率為,所以用電量落在內(nèi)的戶數(shù)為.故選：C3．某校為調(diào)查學(xué)生跑步鍛煉的情況，從該校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)這300名學(xué)生平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周跑量”，單位：周），得到如圖所示的頻率分布直方圖.稱周跑量不少于周的學(xué)生為“跑步達(dá)人”，用頻率分布直方圖估計(jì)這3000名學(xué)生中“跑步達(dá)人”的人數(shù)為（

）

A．66 B．132 C．660 D．720【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算頻率，即可求解人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知：周跑量在的頻率為，所以3000名學(xué)生中“跑步達(dá)人”的人數(shù)為，故選：C4．為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對(duì)隨機(jī)抽取的100名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量（結(jié)果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過(guò)的男生的人數(shù)為.

【答案】64【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到身高超過(guò)的頻率，再乘以樣本容量100可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，組距為4，由于結(jié)果精確到1cm，故后三組身高超過(guò)，身高超過(guò)的頻率為，故身高超過(guò)的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：645．為了解學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為．【答案】【分析】根據(jù)直方圖計(jì)算活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的頻率，由該區(qū)間的頻數(shù)，進(jìn)而求出樣本容量.【詳解】由直方圖知：活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的頻率為，又活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的頻數(shù)為80，故.故答案為：6．國(guó)務(wù)院于2023年開(kāi)展第五次全國(guó)經(jīng)濟(jì)普查，為更好地推動(dòng)第五次全國(guó)經(jīng)濟(jì)普查工作，某地充分利用信息網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展普查宣傳，向基層普查人員、廣大普查對(duì)象及社會(huì)公眾宣傳經(jīng)濟(jì)普查知識(shí)．為了解宣傳進(jìn)展情況，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)求這200人年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到0.1）；(3)現(xiàn)要從年齡在與的兩組中按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求從中至少抽到2人進(jìn)行