8.6樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（分層作業(yè)）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）（解析版）

8.6樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為，乙種雜交水稻的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為，則下列說法錯誤的是（

）A．甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差B．甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)C．甲種的樣本中位數(shù)等于乙種的樣本中位數(shù)D．甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差【答案】D【分析】求出極差判斷A；求出平均數(shù)判斷B；求出中位數(shù)判斷C；求出方差判斷D.【詳解】對于A，甲種的樣本極差，乙種的樣本極差，A正確；對于B，甲種的樣本平均數(shù)，乙種的樣本平均數(shù)，B正確；對于C，甲種的樣本中位數(shù)為10.0，乙種的樣本中位數(shù)為10.0，C正確.對于D，甲種的樣本方差，乙種的樣本方差，D錯誤.故選：D2．某高級中學(xué)的高一年級、高二年級、高三年級的學(xué)生人數(shù)比為，若高一年級、高二年級、高三年級學(xué)生的平均身高分別是，，，則這三個(gè)年級學(xué)生的平均身高是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】這三個(gè)年級學(xué)生的平均身高是.故選：C.3．用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取某小區(qū)20戶家庭的日均用電量(單位：千瓦時(shí))，統(tǒng)計(jì)如下：日均用電量/千瓦時(shí)4567810戶數(shù)124652根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該小區(qū)200戶家庭日均用電量的平均數(shù)（

）A．一定為7千瓦時(shí) B．一定高于8千瓦時(shí)C．一定低于7千瓦時(shí) D．約為7千瓦時(shí)【答案】D【分析】計(jì)算出抽取的20戶家庭的日均用電量的平均數(shù)，由樣本估算總體即可.【詳解】因?yàn)槌槿〉?0戶家庭的日均用電量的平均數(shù)為(千瓦時(shí))，所以可以估計(jì)該小區(qū)200戶家庭的日均用電量的平均數(shù)約為7千瓦時(shí)．故選：D.4．一組數(shù)據(jù)4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均數(shù)為，方差為，另一組數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】利用平均數(shù)、方差的定義計(jì)算判斷即得.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：A5．某公司有營銷部門、宣傳部門以及人事部門，其中營銷部門有50人，平均工資為5千元，方差為4，宣傳部門有40人，平均工資為3千元，方差為8，人事部門有10人，平均工資為3千元，方差為6，則該公司所有員工工資的方差為（

）A．6.4 B．6.6 C．6.7 D．6.8【答案】D【分析】先求出所有人的平均工資，結(jié)合方差公式計(jì)算即可求解.【詳解】所有人的平均工資為千元，故該公司所有員工工資的方差為.故選：D．6．某老師對比甲、乙兩名學(xué)生最近5次數(shù)學(xué)月考成績，甲：，乙：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲成績的平均數(shù)較小 B．乙成績的中位數(shù)較大C．乙成績的極差較大 D．乙比甲的成績穩(wěn)定【答案】D【分析】分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差即可得答案.【詳解】設(shè)甲、乙成績的平均數(shù)分別為，方差分別為，則，，，甲成績的平均數(shù)較大，故A錯誤；甲成績的中位數(shù)為129，乙成績的中位數(shù)為119，乙成績的中位數(shù)較小，故B錯誤；甲成績的極差為，乙成績的極差為，乙成績的極差較小，故C錯誤；，，，乙比甲的成績穩(wěn)定，故D正確．故選：D．能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．已知一組數(shù)據(jù)：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，則下列說法不正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是97 D．這組數(shù)據(jù)的極差是5【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的概念求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)從小到大排列為95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10個(gè)數(shù)據(jù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故A正確；在這組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是96，故B正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故C不正確；這組數(shù)據(jù)的極差是，故D正確.故選：C.2．小軍小朋友參加少兒體操選拔賽，8位教練員的評分分別為13，14，16，18，18，20，22，23，按比賽規(guī)則，計(jì)算選手最后得分時(shí)，要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分.去掉這組得分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，下列會發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】B【分析】分別求出數(shù)據(jù)變化前后的平均數(shù)、極差、中位數(shù)、眾數(shù)即可得答案.【詳解】由題可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分前后的樣本數(shù)字特征如下表，原來的8個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)極差中位數(shù)18眾數(shù)18續(xù)表去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的6個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)極差中位數(shù)18眾數(shù)18由表可知，只有極差發(fā)生變化.故選：B.3．在某知識競賽中，共設(shè)有10道題目，每題1分，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，10位選手的得分情況如下表：得分678910人數(shù)12421則這10位選手得分的方差為（

）A．12 B．8 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計(jì)算可得.【詳解】依題意，所以方差.故選：D4．已知一個(gè)樣本由三個(gè)，三個(gè)和四個(gè)組成，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差的公式直接計(jì)算.【詳解】由已知樣本的平均數(shù)，則方差，則標(biāo)準(zhǔn)差，故選：C.5．為了研究我國男女性的身高情況，某地區(qū)采用分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了100萬人的樣本，其中男性約占?女性約占，統(tǒng)計(jì)計(jì)算樣本中男性的平均身高為，女性的平均身高為，則樣本中全體人員的平均身高約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】樣本中全體人員的平均身高約，故選：C6．下表是某班10個(gè)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測試成績：學(xué)生學(xué)號12345678910數(shù)學(xué)成績135136136135133128127124這10名學(xué)生此次數(shù)學(xué)測試平均成績?yōu)?35，則（

）A．147 B．140 C．135 D．134【答案】A【分析】由平均數(shù)的計(jì)算公式求解.【詳解】依題意有，解得.故選：A素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為10，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，92【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榈钠骄鶖?shù)是10，方差是10，所以的平均數(shù)是，方差是.故選：A.2．甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同B．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)為優(yōu)秀）C．甲班的成績比乙班的成績波動大D．甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)大小判斷選項(xiàng)A；根據(jù)中位數(shù)大小判斷選項(xiàng)B；根據(jù)方差大小判斷選項(xiàng)C；根據(jù)眾數(shù)定義，題中數(shù)據(jù)無法得出眾數(shù)，故選項(xiàng)D無法判斷.【詳解】甲、乙兩班成績的平均數(shù)都是135，故兩班成績的平均水平相同，故A正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)為149，乙班成績的中位數(shù)為151，則甲班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)的人數(shù)至多為人，乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)的人數(shù)人，則乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)的人數(shù)要多于甲班，故B正確；，則甲班成績不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績波動較大，故C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成績的眾數(shù)，故D不正確.故選：D.3．共同富裕是消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上的普遍富裕．下列關(guān)于個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（

）A．平均數(shù)小、方差大 B．平均數(shù)小、方差小C．平均數(shù)大、方差大 D．平均數(shù)大、方差小【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的含義即可求解．【詳解】平均數(shù)反映的是整體的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的集中程度的刻畫，方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大說明數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度越大，所以最能體現(xiàn)共同富裕要求的是平均數(shù)大，方差?。蔬x：D．4．下列說法正確的是（

）A．某人在玩擲骰子游戲，擲得數(shù)字5的概率是，則此人擲6次骰子一定能擲得一次數(shù)字5B．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙比甲穩(wěn)定【答案】C【分析】對于A，根據(jù)概率的概念可判斷；對于B，根據(jù)抽樣方法的理解可判斷，對于C，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的概念可判斷；對于D，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，可判斷.【詳解】A選項(xiàng)，概率表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小，所以此人擲6次骰子不一定能擲得一次數(shù)字5，故A錯誤；B選項(xiàng)，為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采取抽樣調(diào)查更合理，故B錯誤；C選項(xiàng)，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的概念可判斷其正確；D選項(xiàng)，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故D錯誤.故選：C.5．23．倉廩實(shí)，天下安．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時(shí)候要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎(chǔ)．從某實(shí)驗(yàn)農(nóng)場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機(jī)抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．請根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)知識，解答下列問題：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？【答案】(1)乙種玉米苗長得高(2)甲種玉米苗長得齊【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求甲乙的平均值，比較大小即得結(jié)論；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求甲乙的方差，比較大小即得結(jié)論.【詳解】（1）甲的平均值，乙的平均值，，故乙種玉米苗長得高．（2）甲的方差，乙的方差，，