1.3柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積

柱體、錐體、臺(tái)體的思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和或展開(kāi)圖的面積.思考3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？思考4:圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓柱的表面積公式是什么？思考5:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓錐的表面積公式是什么？思考6:圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長(zhǎng)為l，那么圓臺(tái)的表面積公式是什么？思考7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若r′=r，r′=0，則公式分別變形為什么？r′=rr′=0知識(shí)探究（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積

思考1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

思考5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，那么臺(tái)體的體積公式是什么？高h(yuǎn)下底面積S

上底面積S′

思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0理論遷移例1求各棱長(zhǎng)都為a的四面體的表面積.例2一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？

201515例3有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×100÷7.8×2.95