高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：第二章 隨機變量及其分布

第二章章末復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機變量及其分布知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．典例分析題型一、事件概率的求法

例2.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”，則該課程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率．(結(jié)果保留三位小數(shù))．解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；記“乙理論考核合格”為事件A2，記為A2的對立事件；記“丙理論考核合格”為事件A3，記為A3的對立事件；記“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C．

(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.

題型二、離散型隨機變量分布列的求法

ξ090001800027000P例4.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設(shè)ξ表示客人離開該城市時瀏覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．題型三、離散型隨機變量的期望與方差的求法例4.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設(shè)ξ表示客人離開該城市時瀏覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．題型三、離散型隨機變量的期望與方差的求法

ξ13P0.760.24Eξ＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.（2）ξ的可能取值為1、3.當(dāng)ξ＝1時，函數(shù)f(x)＝x2－3x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)ξ＝3時，函數(shù)f(x)＝x2－9x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上不單調(diào)遞增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.（2）ξ的可能取值為1、3.當(dāng)ξ＝1時，函數(shù)f(x)＝x2－3x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)ξ＝3時，函數(shù)f(x)＝x2－9x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上不單調(diào)遞增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.例5(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；(2)如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．故X的分布列為

例6某學(xué)校高三2500名學(xué)生第二次模擬考試總成績服從正態(tài)分布N(500,502)，請您判斷考生成績X在550～600分的人數(shù)．題型四、正態(tài)分布

∴考生成績在550～600分的人數(shù)為2500×0.1359≈340(人)．鞏固練習(xí)CB3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X＞4)＝(

)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585BC5．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標(biāo)的概率是________，三人中至少有一人達標(biāo)的概率是________．解：記：“甲、乙、丙參加此項測試能達標(biāo)”為事件A、B、C，則事件A、B、C是相互獨立事件，P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.6×0.5＝0.24三人中至少有一人達標(biāo)的對立事件是三人都不達標(biāo)∴P＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.960.240.96

課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么？1.條件概率所謂求法；2.離散型隨機變量的分布列，數(shù)學(xué)期望，方差；3.正態(tài)分布.5．甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標(biāo)的概率是________，三人中至少有一人達標(biāo)的概率是________．解：記：“甲、乙、丙參加此項測試能達標(biāo)”為事件A、B、C，則事件A、B、C是相互獨立事件，P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.6×0.5＝0.24三人中至少有一人達標(biāo)的對立事件是三人都不達標(biāo)∴P＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.960.240.963．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X＞4)＝(

)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585B

題型二、離散型隨機變量分布列的求法解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對立事件；記“乙理論考核合格”為事件A2，記為A2的對立事件；記“丙理論考核合格”為事件A3，記為A3的對立事件；記“甲實驗考核合格”為事件B1，“乙實驗考核合格”為事件B2，“丙實驗考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C．

知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建例2.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”，則該課程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率．(結(jié)果保留三位小數(shù))．

題型二、離散型隨機變量分布列的求法解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1