高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：第一章 計(jì)數(shù)原理

§1.3.1二項(xiàng)式定理高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計(jì)數(shù)原理

名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義相同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成N=m1+m2+m3+…mnN=m1·m2·m3·…·mn排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系名稱排列組合定義種數(shù)計(jì)算公式關(guān)系性質(zhì)區(qū)別

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按一定的順序排成一列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，把它并成一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)先選后排只選不排通項(xiàng)公式:二項(xiàng)式定理

例1.(2013·高考山東卷)用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．243

B．252C．261D．279兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解:0,1,2,…,9共能組成9×10×10＝900(個(gè))三位數(shù),其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個(gè)),∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個(gè))．排列、組合問題例2.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有

_______種(用數(shù)字作答)．1．合理分類,準(zhǔn)確分步48解:①只有1名老隊(duì)員的排法有

種．

②有2名老隊(duì)員的排法有

種．所以共有48種．例2.(2013·高考浙江卷)將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．2．特殊優(yōu)先,一般在后解：①當(dāng)C在第一或第六位時(shí),有(種)排法;②當(dāng)C在第二或第五位時(shí),有(種)排法;③當(dāng)C在第三或第四位時(shí),有(種)排法．所以共有2×(120＋72＋48)＝480(種)排法．480例4.50件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少種？3．直接間接(直接法、間接法).

4．元素相鄰,捆綁為一例5.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有________個(gè)．(用數(shù)字作答)

解：數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況,當(dāng)數(shù)字2在個(gè)位上時(shí),則3必定在十位上,此時(shí)這樣的五位數(shù)共有6個(gè);第二種情況,當(dāng)數(shù)字4在個(gè)位上時(shí),且2,3必須相鄰,此時(shí)滿足要求的五位數(shù)有

＝12(個(gè)),則一共有6＋12＝18(個(gè))．18例6.(2013·高考大綱全國卷)6個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有________種．(用數(shù)字作答)5.元素相間,插空解決解:法一:先把除甲、乙外的4個(gè)人全排列,共有

種方法．再把甲、乙兩人插入這4人形成的五個(gè)空位中的兩個(gè),共有

種不同的方法．故所有不同的排法共有

＝24×20＝480(種)．法二:6人排成一排,所有不同的排法有

＝720(種),其中甲、乙相鄰的所有不同的排法有

＝240(種),所以甲、乙不相鄰的不同排法共有720－240＝480(種)．480例6.(2013·高考大綱全國卷)6個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有________種．(用數(shù)字作答)5.元素相間,插空解決解:法一:先把除甲、乙外的4個(gè)人全排列,共有

種方法．再把甲、乙兩人插入這4人形成的五個(gè)空位中的兩個(gè),共有

種不同的方法．故所有不同的排法共有

＝24×20＝480(種)．法二:6人排成一排,所有不同的排法有

＝720(種),其中甲、乙相鄰的所有不同的排法有

＝240(種),所以甲、乙不相鄰的不同排法共有720－240＝480(種)．480二項(xiàng)式定理

C解：設(shè)展開式的第r＋1為.若第r＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則10－5r＝0,得r＝2,即常數(shù)項(xiàng).(2)(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)m為正整數(shù),(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b,則m＝(

)A．5 B．6C．7 D．8解：(x＋y)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,∴a＝.同理,b＝.∵13a＝7b,∴13·＝7·,解得m＝6.B(2)(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)m為正整數(shù),(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b,則m＝(

)A．5 B．6C．7 D．8解：(x＋y)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,∴a＝.同理,b＝.∵13a＝7b,∴13·＝7·,解得m＝6.B鞏固練習(xí)1.二項(xiàng)式

的展開式中,含

的項(xiàng)的系數(shù)是_________.(用數(shù)字作答)102.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是____.963.用0,1,,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．243B．252C．261D．279B二項(xiàng)式定理

C解：設(shè)展開式的第r＋1為.若第r＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則10－5r＝0,得r＝2,即常數(shù)項(xiàng).4．元素相鄰,捆綁為一例5.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有________個(gè)．(用數(shù)字作答)

解：數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況,當(dāng)數(shù)字2在個(gè)位上時(shí),則3必定在十位上,此時(shí)這樣的五位數(shù)共有6個(gè);第二種情況,當(dāng)數(shù)字4在個(gè)位上時(shí),且2,3必須相鄰,此時(shí)滿足要求的五位數(shù)有

＝12(個(gè)),則一共有6＋12＝18(個(gè))．184．元素相鄰,捆綁為一例5.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有________個(gè)．(用數(shù)字作答)

解：數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況,當(dāng)數(shù)字2在個(gè)位上時(shí),則3必定在十位上,此時(shí)這樣的五位數(shù)共有6個(gè);第二種情況,當(dāng)數(shù)字4在個(gè)位上時(shí),且2,3必須相鄰,此時(shí)滿足要求的五位數(shù)有

＝12(個(gè)),則一共有6＋12＝18(個(gè))．18例4.50件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少種？3．直接間接(直接法、間接法).排列、組合問題例2.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有

_______種(用數(shù)字作答)．1．合理分類,準(zhǔn)確分步48解:①只有1名老隊(duì)員的排法有

種．

②有2名老隊(duì)員的排法有

種．所以共有48種．

名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義相同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成N=m1+m2+m3+…mnN=m1·m2·m3·…·mn

例1.(2013·高考山東卷)用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．243

B．252C．261D．279兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解:0,1,2,…,9共能組成9×10×10＝900(個(gè))三位數(shù),其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個(gè)),∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個(gè))．例4.50件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少種？3．直接間接(直接法、間接法).排列、組合問題例2.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有

_______種(用數(shù)字作答)．1．合理分類,準(zhǔn)確分步48解: