高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：2-3-2 離散型隨機(jī)變量的方差

§2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量X的均值（數(shù)學(xué)期望）2、均值的性質(zhì)3、兩種特殊分布的均值（1）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則

反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：

試比較兩名射手的射擊水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4問題探究

∴甲、乙兩射手的射擊水平相同.

（你贊成嗎？為什么？）

一組數(shù)據(jù)的方差：方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況

類似于這個(gè)概念,我們可以定義隨機(jī)變量的方差..

新課引入離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差:

一般地,若離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為：············

方差定義

1.已知隨機(jī)變量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.

2.若隨機(jī)變量x滿足P（x＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0公式應(yīng)用

方差有下面兩個(gè)重要性質(zhì)：

方差性質(zhì)

1.已知隨機(jī)變量x的分布列為則Ex與Dx的值為()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX.2，1.98

性質(zhì)應(yīng)用

試比較兩名射手的射擊水平.如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？

已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4

如果對(duì)手在8環(huán)左右,派甲.如果對(duì)手在9環(huán)左右,派乙.

問題探究

∴甲、乙兩射手的射擊平均水平相同.

試比較兩名射手的射擊水平.如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？

已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4

如果對(duì)手在8環(huán)左右,派甲.如果對(duì)手在9環(huán)左右,派乙.

問題探究

∴甲、乙兩射手的射擊平均水平相同.11

例1：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別為

，其分布列為

0123P0.30.30.20.2

012P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？

例題解析解：E

=0×0.3+1×0.3＋2×0.2+3×0.2=1.3E

=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D

=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21

結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高D

=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.41解：E

=0×0.3+1×0.3＋2×0.2+3×0.2=1.3E

=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D

=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21

結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高D

=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.41例2:有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？

在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下,如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方差小的單位,即甲單位.課堂練習(xí)117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,則n=_______,p=_____.

3.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E

=6，D

=4,則此二項(xiàng)分布是

.

課堂練習(xí)117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,則n=_______,p=_____.

3.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E

=6，D

=4,則此二項(xiàng)分布是

.

4.有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利?

X－101Pabc

1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見公式課堂小結(jié)課堂練習(xí)117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,則n=_______,p=_____.

3.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E

=6，D

=4,則此二項(xiàng)分布是

.

課堂練習(xí)117100.81.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6,則n=_______,p=_____.

3.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E

=6，D

=4,則此二項(xiàng)分布是

.

解：E

=0×0.3+1×0.3＋2×0.2+3×0.2=1.3E

=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D

=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21

結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高.期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高D

=(0－1.3)2×0.1+(1－1.3)2×0.5＋（2－1.3）2×0.4=0.411.已知隨機(jī)變量x的分布列為則Ex與Dx的值為()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX.2，1.98

性質(zhì)應(yīng)用

1.已知隨機(jī)變量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.

2.若隨機(jī)變量x滿足P（x＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0公式應(yīng)用

復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量X的均值（數(shù)學(xué)期望）2、均值的性質(zhì)3、兩種特殊分布的均值（1）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則

反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差:

一般地,若離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為：············

方差定義1.已知隨機(jī)變量x的分布列為則Ex與Dx的值為()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX.2，1.98

性質(zhì)應(yīng)用

1.已知隨機(jī)變量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.

2.若隨機(jī)變量x滿足P（x＝c）＝