解答第一章線性規(guī)劃及其單純形法習(xí)題

課后練習(xí)（一）1用圖解法求下列線性規(guī)劃問題，并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界界還是無可行解。無可行解X*=(10,6)無界解X*=(2,0)唯一解唯一解2、將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式解：3對(duì)下述線性規(guī)劃問題找出所有基解，指出那些是基可行解，并確定最優(yōu)值。關(guān)鍵：判斷2個(gè)列向量線性相關(guān)性，若線性無關(guān)，則成為基序號(hào)向量組是否線性無關(guān)是否為基1p1p2√√2p1p3√√3p1p4√√4p2p3√√5p2p4√√6p3p4√√p1p2p3p4序號(hào)基基解是否為基可行解1p1p2(-4,11/2,0,0)×2p1p3(2/5,0,11/5,0)√3p1p4(-1/3,0,0,11/6)×4p2p3(0,1/2,2,0)√5p2p4(0,-1/2,0,2)×6p3p4(0,0,1,1)√4、已知線性規(guī)劃問題:

序號(hào)X1X2X3X4X5A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F04520下表中所列的解均滿足約束條件1-3，試指出表中哪些是可行解，哪些是基解，哪些是基可行解。1 23 4p1p2p3p4p5是基是基是基基解有(a),(b),(f);基可行解有(a)(f).可行解有(a),(c),(e),(f);5已知某線性規(guī)劃問題的約束條件為判斷下列各點(diǎn)是否為該線性規(guī)劃問題可行域上的頂點(diǎn)：不是基，故不是基解，更不可能是基可行解是基，故是基解又由于其每個(gè)分量非負(fù)，故為基可行解為非可行域上的點(diǎn)，故不是不是基，故不是基解，更不可能是基可行解課后練習(xí)（二）1、分別用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃問題，并指出單純形法迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)Cj比值CBXBb檢驗(yàn)數(shù)jx1x2x3x42100153510246201x3x40015/3=524/6=40 210 0檢驗(yàn)數(shù)j411/301/63041-1/2-801/30-1/3x3x1023/44*3=12檢驗(yàn)數(shù)j3/4011/4-1/8x2x11215/410-1/125/24-33/400-1/12-7/24同理：（2）X*=(1,1.5,0,0)Z*=17.52用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題Cj比值CBXBb檢驗(yàn)數(shù)j2-11000x1x2x3x4x5x660311100101-120102011-1001x4x5x600002-1100060/3=2010/1=1020/1=20檢驗(yàn)數(shù)jx4x1x6020101-120103004-51-301002-30-11-2001-30-2030/4=7.5-10/2=5檢驗(yàn)數(shù)jx4x1x6020101-120103004-51-301002-30-11-2001-30-2030/4=7.5-10/2=5檢驗(yàn)數(shù)j501-3/20-1/21/2x4x1x202-115101/201/21/2100011-1-2-2500-3/20-3/2-1/2同理：（2）為無界解3、求解線性規(guī)劃問題當(dāng)某一變量的取值無約束時(shí)，通常用來替換，其中，。試說明，能否在基變量中同時(shí)出現(xiàn)，為什么？不可能。因?yàn)楣?、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為約束形式為 x3、x4為松弛變量，表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得Z=10X1X2X3x4X32X1acd0e101/51Cj-Zjb-1fga~g的值表中給出的解是否為最優(yōu)解因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)值為10，而Z=5x1+3x2,由單純形表可知x1=a,x2=0，故a=2因?yàn)閤1、x2為基變量，所以因當(dāng)滿足高斯消元的形式(properformfromGaussianelimination),故c=0,d=1,b=0;f=0由檢驗(yàn)數(shù)的定義可知：－1＝3－（0×0＋e×5）e=4/5g=0－（0×1/5＋1×5）g=－5a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=-5由于所有檢驗(yàn)非正，故該解是最優(yōu)解這個(gè)表格為最終單純形表綜上所述：5、已知某線性規(guī)劃問題的初始單純形表和用單純刑法迭代后得到的表如下所示，試求括弧中未知數(shù)a~l的值項(xiàng)目Cj-ZJX1X2X3X4X5X4X561(b)(c)(d)10-13(e)01Cj-ZJX1X5(f)4(g)2-11/20(h)(i)11/21(a) -1 2 0 00 -7 (j) (k) (l)首先由于x1、x5為基變量，故g=1,h=0,l=0再有那么?b=1?c=2?d=-1?c+3=i?d+e=1b=2c=4d=-2i=5e=2又有f=3還剩下檢驗(yàn)數(shù)a、j、k檢驗(yàn)數(shù)的定義為如何求得c呢？對(duì)初始單純形表的檢驗(yàn)數(shù)行即為目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C。對(duì)迭代后的單純形表有：a=c1=3至此我們已獲得所有的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)j=2－（3×－1＋0×1）＝5k=0－（3×1/2＋0×1/2）＝－3/2a=3,