專(zhuān)題04 概率與統(tǒng)計(jì)初步（7考點(diǎn)串講+7熱考題型）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）（解析版）

專(zhuān)題04概率與統(tǒng)計(jì)初步考點(diǎn)串講考點(diǎn)串講考點(diǎn)一、隨機(jī)實(shí)驗(yàn)（1）隨機(jī)試驗(yàn)定義：把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)．特點(diǎn)：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．（2）樣本點(diǎn)和樣本空間定義：我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)的樣本空間．表示：一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn)．如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果，，…，則稱(chēng)樣本空間為有限樣本空間．（3）事件的分類(lèi)隨機(jī)事件：我們將樣本空間的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母，，，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件發(fā)生．必然事件：作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)為必然事件．不可能事件：空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)為不可能事件．考點(diǎn)二、頻率與概率（1）頻率：在相同的條件下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件是否出現(xiàn),稱(chēng)次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率.（2）概率：大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概概率的幅度會(huì)縮小，即事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率估計(jì)概率.（3）由概率的定義可知：對(duì)于任意事件，都有；必然事件的概率為1，即；不可能事件的概率為0，即.考點(diǎn)三、古典概型（1）古典概型的定義如果一個(gè)試驗(yàn)具有如下性質(zhì)：有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．稱(chēng)這樣的為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型．（2）古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率，其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．考點(diǎn)四、概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)（1）互斥事件一般地，如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)是一個(gè)不可能事件，即，則稱(chēng)事件與事件互斥(或互不相容)，符號(hào)表示：，圖示：.（2）對(duì)立事件一般地，如果事件和事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且，那么稱(chēng)事件與事件互為對(duì)立，事件的對(duì)立事件記為，符號(hào)表示：，且，圖示：.（3）互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系相互獨(dú)立事件互斥事件判斷方法一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即概率公式事件與相互獨(dú)立等價(jià)于事件與互斥，則考點(diǎn)五、抽樣方法（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法是抽簽法.抽簽法(抓鬮法)：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之有效的．（2）系統(tǒng)抽樣一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：①先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；②確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)，如果遇到eq\f(N,n)不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除；③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，常采用系統(tǒng)抽樣．（3）分層抽樣分層抽樣的概念：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．考點(diǎn)六、統(tǒng)計(jì)圖表名稱(chēng)概念頻數(shù)、頻率將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),叫作該組的頻數(shù).每組頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫作該組的頻率，頻率反映該組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例的大小.樣本的頻率分布根據(jù)隨機(jī)所抽樣本的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律(取值狀況)就叫作樣本的頻率分布.極差若一組數(shù)據(jù)的最小值為a，最大值為b，則b-a的差就叫作極差組距把所有數(shù)據(jù)分成若干組,每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為組距頻率直方圖的制作步驟：（1）求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)（2）決定組距與組數(shù)組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離.為方便起見(jiàn)一般取等長(zhǎng)組距，并且組距的選擇應(yīng)力求“取整”.極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：若為整數(shù)，則=組數(shù)；若不為整數(shù)，則[]+1=組數(shù)。（3）將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間。（4）列頻率分布表：統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，計(jì)算頻率，填入表格中，完成頻率分布表。（5）畫(huà)頻率直方圖：畫(huà)圖時(shí)，以橫軸表示分組，縱軸（小長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值。在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1．考點(diǎn)七、樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或者最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．（2）樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差：標(biāo)準(zhǔn)差：s＝，其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差．熱考題型熱考題型類(lèi)型一、隨機(jī)事件的有關(guān)概念【例1】①某人射擊一次,中靶；②從一副牌中抽到紅桃A；③種下一粒種子發(fā)芽；④擲一枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn).其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是.【答案】①②③④【解析】根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象的定義知：①：射擊一次有兩種可能性：中靶和不中靶，中靶滿(mǎn)足隨機(jī)現(xiàn)象；②：從一副牌中抽到有大小王、紅桃（13張）、黑桃（13張）、方片（13張）、梅花（13張）54種可能，紅桃A滿(mǎn)足隨機(jī)現(xiàn)象；③：種下一粒種子有發(fā)芽和不發(fā)芽?jī)煞N可能性，發(fā)芽滿(mǎn)足隨機(jī)現(xiàn)象；④：擲一枚骰子，由1-6六種可能，故出現(xiàn)6滿(mǎn)足隨機(jī)現(xiàn)象故答案為：①②③④.【例2】從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)數(shù)為()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間為：Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}.其中“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè).故選：C.【變式1】現(xiàn)有10個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品，其中7個(gè)是正品，3個(gè)是次品.有以下事件：從這10個(gè)產(chǎn)品中任意抽取4個(gè)產(chǎn)品，①4個(gè)產(chǎn)品都是正品；②至少有1個(gè)次品；③4個(gè)產(chǎn)品都是次品；④至少有1個(gè)正品.其中隨機(jī)事件為，不可能事件為，必然事件為.（填序號(hào)）【答案】

①②

③

④【解析】10個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品，其中7個(gè)是正品，3個(gè)是次品.，從中任意抽取4個(gè)產(chǎn)品，則至少有一個(gè)是正品，故④為必然事件，而不可能4個(gè)產(chǎn)品都是次品，故③為不可能事件，可能會(huì)4個(gè)產(chǎn)品都是正品，可能會(huì)至少有1個(gè)次品，所以①②是隨機(jī)事件故答案為：①②；③；④【變式2】連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（與先后順序有關(guān)）（1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間及樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）寫(xiě)出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.【答案】（1）8個(gè)，見(jiàn)解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.【解析】解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間：{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8.（2）記事件“恰有兩枚正面向上”為事件A，則{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.類(lèi)型二、頻率與概率【例1】對(duì)下面的描述：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小；②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；③頻率是一個(gè)比值，但概率不是；④頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說(shuō)法有()A．①③⑤ B．①③④C．①④⑤ D．②④⑤【答案】C【解析】頻率是一個(gè)不確定的值，隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但具有相對(duì)的穩(wěn)定性．而概率是一個(gè)確定的值，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，頻率趨向于概率，因此①④⑤是正確的．故選：C.【例2】“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,1000)”意味著()A．買(mǎi)1000張彩票就一定能中獎(jiǎng) B．買(mǎi)1000張彩票中一次獎(jiǎng)C．買(mǎi)1000張彩票一次獎(jiǎng)也不中 D．購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性是eq\f(1,1000)【答案】D【解析】概率與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)，在此題中與所買(mǎi)彩票的張數(shù)的多少無(wú)關(guān)，它是客觀存在的，可能會(huì)出現(xiàn)只買(mǎi)一張就中獎(jiǎng)，也可能買(mǎi)1000張也不中獎(jiǎng)．故選：D.【變式1】某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是____，中9環(huán)的概率是____.【答案】0.9；0.3【解析】打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是eq\f(3,10)＝0.3．故答案為：0.9；0.3.【變式2】一家保險(xiǎn)公司想了解汽車(chē)擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車(chē)，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車(chē)在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.【答案】0.03【解析】在一年里汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03．故答案為：0.03.類(lèi)型三、古典概型【例1】下列試驗(yàn)是古典概型的為．①?gòu)?名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大??；②同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④甲乙等10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．【答案】①②④【解析】因?yàn)楣诺涓判托枰獫M(mǎn)足基本事件是有限個(gè)，且每個(gè)基本事件的概率相等，據(jù)此①②④均符合要求，③不滿(mǎn)足等可能的要求，因?yàn)榻涤晔芏喾矫嬉蛩赜绊?故答案為：①②④.【變式1】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.故選：C.【變式2】天河英才秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，現(xiàn)將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”這三個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀?大小和質(zhì)地完全相同）放入盒子中.若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)三張卡片“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”依次記為,若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則基本事件為：共9種，則其中一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的基本事件為：共2種，所有所求概率為.故選：C.類(lèi)型四、概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)【例1】從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球，下列情況中不是互斥的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球B．恰有一個(gè)紅球；都是白球C．至少有一個(gè)紅球；都是白球D．至多有一個(gè)紅球；都是紅球【答案】A【解析】對(duì)于A，“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球，“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球，故兩事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對(duì)于B，“恰有一個(gè)紅球”，則另一個(gè)必是白球，與“都是白球”是互斥事件；對(duì)于C，“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是互斥事件；對(duì)于D，“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是互斥事件．故選：A.【例2】甲、乙兩人下棋，和棋的概率為50%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_____．【答案】【解析】由題意，甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿?，可得乙贏棋的概率為，所以乙不輸?shù)母怕蕿?故答案為：.【變式1】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件為互斥事件的是（

）A．至多有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；都是紅球 D．至多有1個(gè)白球；至多有1個(gè)紅球【答案】C【解析】對(duì)于A：“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：“至少有1個(gè)白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個(gè)紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”不是互斥事件.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：“恰好有1個(gè)白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個(gè)白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：“至多有1個(gè)紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”不是互斥事件.故D錯(cuò)誤.故選：C.【變式2】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.2 B．0.28C．0.52 D．0.8【答案】A【解析】口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，因?yàn)槊黾t球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，所以摸出黑球的概率是1－0.52－0.28＝0.2.故選：A．類(lèi)型五、抽樣方法【例1】下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)個(gè)體作為樣本B．從含有50個(gè)個(gè)體的總體里一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本C．某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加籃球比賽D．一彩民從裝有30個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽取7個(gè)號(hào)簽【答案】D【解析】A錯(cuò)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體中的個(gè)體數(shù)不能是無(wú)限的；B錯(cuò)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義的要求是“逐個(gè)抽取”，不能“一次性”抽??；C錯(cuò)，指定5人參賽，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不均等，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；D對(duì)，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和特征．故選：D.【例2】有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為()A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【答案】A【解析】本題考查系統(tǒng)抽樣的具體實(shí)施過(guò)程．系統(tǒng)抽樣采用的是等距離抽樣方法，由題意知，間隔為eq\f(20,4)＝5，故選：A．【例3】交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012【答案】B【解析】由題意得，eq\f(96,N)＝eq\f(12,12＋21＋25＋43)，解得N＝808．故選：B.【變式1】為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是()A．總體是240 B．個(gè)體是每一名學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40【答案】D【解析】因?yàn)橐私獾氖菍W(xué)生身高情況，所以A，B，C錯(cuò)，樣本容量是40.故選：D．【變式2】某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14【答案】B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的等可能性可知，每人入選的可能性都是eq\f(42,840)，由題設(shè)可知區(qū)間[481,720]的人數(shù)為240，所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為：eq\f(42,840)×240＝12．故選：B.【變式3】某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、肉食品類(lèi)、果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是()A．4 B．5C．6 D．7【答案】C【解析】四類(lèi)食品的比例為4∶1∶3∶2，則抽取的植物油類(lèi)的數(shù)量為20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬類(lèi)的數(shù)量為20×eq\f(2,10)＝4，二者之和為6.故選：C．類(lèi)型六、統(tǒng)計(jì)圖表【例1】有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為()A．38 B．57C．76 D．95【答案】C【解析】樣本數(shù)據(jù)在[8,10)外的頻率為(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻率為1－0.62＝0.38，所以樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200＝76.故選：C．【變式1】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18【答案】C【解析】設(shè)第一二組的頻率之和為(0.24＋0.16)×1＝0.4，第三組有療效的為x人，由已知得eq\f(0.4,0.36)＝eq\f(20,6＋x)，解得x＝12.