山東省淄博市普通高中部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

PAGE19-山東省淄博市一般中學(xué)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，求出的實(shí)部和虛部，即可得出結(jié)論.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.某校高二期末考試學(xué)生的數(shù)學(xué)成果（滿分150分）聽從正態(tài)分布，且，則（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1【答案】D【解析】【分析】本題依據(jù)題意干脆求在指定區(qū)間的概率即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)成果聽從正態(tài)分布，且，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率，是基礎(chǔ)題.4.綻開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出綻開式的通項(xiàng)，整理可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)求解結(jié)果．【詳解】綻開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)系數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．5.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為：123缺失數(shù)據(jù)則隨機(jī)變量的期望為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分布列的性質(zhì)求出缺失數(shù)據(jù)，然后求解期望即可．【詳解】解：由分布列的概率的和為1，可得：缺失數(shù)據(jù)：．所以隨機(jī)變量的期望為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)以及期望的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.參與完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（）A.360 B.720 C.2160 D.【答案】B【解析】【分析】先排前排有種不同排法，再排后排種不同排法，最終計(jì)算出答案即可.【詳解】解：分兩步完成：第一步：從6人中選3人排前排：種不同排法；其次步：剩下的3人排后排：種不同排法，再依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同排法，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，是基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，分析可得為偶函數(shù)，可以解除，結(jié)合解析式求出、的值，解除、，即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，函數(shù)，有，函數(shù)為偶函數(shù)，解除，又由，解除，，函數(shù)在軸下方有圖象，解除；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，留意分析函數(shù)的奇偶性與特別值的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．8.當(dāng)調(diào)查敏感問題時(shí)，一般難以獲得被調(diào)查者的合作，所得結(jié)果可能不真實(shí)，此時(shí)通常采納“瓦納隨機(jī)問答法”進(jìn)行調(diào)查.為調(diào)查某高校學(xué)生談戀愛的比例.提出問題如下：?jiǎn)栴}1：你現(xiàn)在談戀愛嗎？問題2：你學(xué)籍號(hào)尾數(shù)是偶數(shù)嗎？設(shè)計(jì)了一副紙牌共100張，其中75張標(biāo)有數(shù)字1，25張標(biāo)有數(shù)字2.隨機(jī)調(diào)查了該校1000名學(xué)生，每名學(xué)生隨意抽取一張紙牌.若抽到標(biāo)有數(shù)字1的紙牌回答問題1；若抽到標(biāo)有數(shù)字2的紙牌回答問題2，回答“是”或“否”后放回.統(tǒng)計(jì)顯示共有200名學(xué)生回答“是”，估計(jì)該高校學(xué)生現(xiàn)在談戀愛的百分比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意回答問題2的學(xué)生有250人，其中有125人回答是，由此得到回答問題的學(xué)生有750人，其中人回答是，從而能估計(jì)該高校學(xué)生現(xiàn)在談戀愛的百分比．【詳解】解：由題意回答問題2的學(xué)生有：人，回答問題2的學(xué)生有人回答是，回答問題的學(xué)生有750人，其中人回答是，該高校學(xué)生現(xiàn)在談戀愛的百分比是：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查該高校學(xué)生現(xiàn)在談戀愛的百分比的求法，考查互斥事務(wù)、古典概型等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A. B.函數(shù)的微小值點(diǎn)為0C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D.，不等式恒成立【答案】AB【解析】【分析】在已知函數(shù)解析式中，取求得推斷；把代入函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性并求極值、最值推斷．【詳解】解：在中，取，可得．故正確；則，，．在上為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的微小值為，即，故正確；錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．10.下列說法正確的是（）A.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越小B.在回來分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說明回來模型擬合的效果越好C.隨機(jī)變量，若，，則D.以擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后的線性回來方程為，則，【答案】BD【解析】【分析】選項(xiàng)A對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大,推斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B先說明殘差平方和越小，所以回來模型擬合的效果越好，推斷選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C先建立方程求出，推斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D先求出回來方程，再求出，，推斷選項(xiàng)D正確.【詳解】選項(xiàng)A：對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：在回來分析中，相關(guān)指數(shù)越大，殘差平方和越小，說明回來模型擬合的效果越好，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：隨機(jī)變量，若，，則，解得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因，所以，令，則，又，所以，，則，，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回來分析、二項(xiàng)分布、線性回來方程求參數(shù)，是中檔題.11.下列說法正確的是（）A.若，則B.若復(fù)數(shù)，滿足，則C.若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等D.“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件【答案】AD【解析】【分析】由求得推斷A；設(shè)出，，證明在滿足時(shí)，不肯定有推斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不肯定為0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，其實(shí)部和虛部不相等，故C錯(cuò)誤；若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即所以“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)學(xué)問，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況，屬于中檔題.12.經(jīng)濟(jì)學(xué)中常常用彈性函數(shù)探討函數(shù)的相對(duì)變更率和相對(duì)變更量.一般的，假如函數(shù)存在導(dǎo)函數(shù)，稱為函數(shù)的彈性函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)（為常數(shù)）的彈性函數(shù)是B.函數(shù)的彈性函數(shù)是C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用題目中的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算逐一推斷即可.【詳解】對(duì)于A，，即A正確；對(duì)于B，，即B正確；對(duì)于C，而，二者不相等，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，即D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題是一道新定義的題，考查了學(xué)生的分析實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，較難.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出切線的斜率，再求出切線方程．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程，考查方程思想和運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．14.用4種不同的顏色涂在四棱錐的各個(gè)面上，要求相鄰面不同色，共有_______種涂法.【答案】72【解析】【分析】先給底面涂色，有4種涂法，設(shè)4個(gè)側(cè)面為、、、，然后給、面；給面，分與相同色、與不同色，利用乘法原理可得結(jié)論．【詳解】解：先給底面涂色，有4種涂法，設(shè)4個(gè)側(cè)面為、、、，然后給面涂色，有3種；給面涂色，有2種；給面，若與相同色，則面可以涂2種；若與不同色，則面可以涂1種，所以共有．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的實(shí)力，正確分步是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為______.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)條件可知，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以C（3，4）為圓心，以1為半徑的圓上，進(jìn)而求出|z|的最小值．【詳解】滿足|z﹣3﹣4i|＝1的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以C（3，4）為圓心，以1為半徑的圓上，如圖所示，則|z|的最小值為．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，也考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，得______.若，則______.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】利用賦值法解決即可.【詳解】令可得令可得令可得因?yàn)樗?，，結(jié)合可解得故答案為：1；.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用賦值法解決二項(xiàng)式綻開式的系數(shù)和問題，較簡(jiǎn)潔.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，通過匯總數(shù)據(jù)得到下面等高條形圖：（1）依據(jù)所給等高條形圖數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客女顧客（2）依據(jù)（1）中列聯(lián)表，推斷是否有的把握認(rèn)為顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)？附：，.0.0500.0100.0013.841663510.828【答案】（1）答案見解析；（2）沒有的把握認(rèn)為顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān).【解析】【分析】依據(jù)等高條形圖中的數(shù)據(jù)可得答案；計(jì)算出的值，然后與作比較即可.【詳解】（1）由等高條形圖中的數(shù)據(jù)可得：男顧客中滿足的人數(shù)為：，不滿足的人數(shù)為女顧客中滿足的人數(shù)為：，不滿足的人數(shù)為所以列聯(lián)表如下：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020（2）因?yàn)樗詻]有的把握認(rèn)為顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.據(jù)某縣水資源管理部門估計(jì)，該縣鄉(xiāng)村飲用水井中含有雜質(zhì).為了弄清該估計(jì)值是否正確，須要進(jìn)一步驗(yàn)證.由于對(duì)全部的水井進(jìn)行檢測(cè)花費(fèi)太大，所以確定從全部飲用水井中隨機(jī)抽取5口水井檢測(cè).（1）假設(shè)估計(jì)值是正確的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有雜質(zhì)的概率；（2）在概率中，我們把發(fā)生概率特別小（一般以小于0.05為標(biāo)準(zhǔn)）的事務(wù)稱為小概率事務(wù)，意思是說，在隨機(jī)試驗(yàn)中，假如某事務(wù)發(fā)生的概率特別小，那么它在一次試驗(yàn)中幾乎是不行能發(fā)生的.假設(shè)在隨機(jī)抽取的5口水井中有3口水井含有雜質(zhì)，試推斷“該縣的鄉(xiāng)村飲用水井中含有雜質(zhì)”的估計(jì)是否正確，并說明理由.參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】（1）；（2）“該縣鄉(xiāng)村飲用水井中含有雜質(zhì)”的估計(jì)是錯(cuò)誤的．【解析】【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與對(duì)立事務(wù)的概率求解；（2）利用二項(xiàng)分布求得在隨機(jī)抽取的5口水井中有3口水井含有雜質(zhì)的概率，與0.05比較大小得結(jié)論．【詳解】解：（1）假設(shè)估計(jì)值是正確的，即隨機(jī)抽一口水井，含有雜質(zhì)的概率．抽取5口水井中至少有1口水井含有雜質(zhì)的概率；（2）在隨機(jī)抽取的5口水井中有3口水井含有雜質(zhì)的概率為．說明在隨機(jī)抽取的5口水井中有3口水井含有雜質(zhì)是小概率事務(wù)，它在一次試驗(yàn)中幾乎是不行能發(fā)生的，說明“該縣的鄉(xiāng)村飲用水井中含有雜質(zhì)”的估計(jì)是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若過點(diǎn)可作曲線的3條切線，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）若，則，令，求導(dǎo)，利用單調(diào)性求得，即可得證；（2）設(shè)切點(diǎn)為，由，可得關(guān)于的方程，由過點(diǎn)可作曲線的3條切線，可得方程有三個(gè)解，令，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【詳解】（1）證明：若，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，所以（3），即，得證．（2）解：設(shè)切點(diǎn)為，又，則，整理得，由題意可知此方程有三個(gè)解，令，，由，解得或，由解得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．要使得有3個(gè)根，則，且（1），解得，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.線上學(xué)習(xí)是有效的教學(xué)協(xié)助形式，向陽中學(xué)高二某班共有10名學(xué)困生（獨(dú)立學(xué)習(xí)有困難），為剛好給學(xué)困生釋惑答疑，每天上午和下午各支配1次在線答疑.因多種緣由，每次只能滿足6名學(xué)生同時(shí)登錄參與在線答疑，且在上午和下午各有6名學(xué)生相互獨(dú)立的登錄參與在線答疑.（1）記“10名學(xué)困生每天每人至少參與一次在線答疑”為事務(wù)，求；（2）用表示該班每天上午和下午都參與在線答疑的學(xué)困生人數(shù)，求的分布列及的期望值.【答案】（1）；（2）的分布列詳見解析，.【解析】【分析】（1）分狀況探討上下午參與答疑學(xué)生的人數(shù)，用事務(wù)A的基本領(lǐng)件數(shù)除以樣本空間總數(shù)可得答案；（2）求可能取值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再求期望值.【詳解】（1）問題中要做一件事：10位學(xué)生參與在線答疑，樣本空間有三種狀況：上午與下午均參與，上午參與下午不參與，上午不參與下午參與：而上午與下午參與的學(xué)生只有5種情形：2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均參與時(shí)，剩下的學(xué)生有4人選上午，4人選下午，共有種可能，有3人上下午均參與時(shí)，剩下的學(xué)生有3人選上午，3人選下午，共有種可能，在4人上下午均參與時(shí)，剩下的學(xué)生有2人選午，2人選下午，共有種可能，有5人上下午均參與時(shí)，剩下的學(xué)生有1人選上午，1人選下午，共有種可能，有6人上下午均參與時(shí)，剩下的學(xué)生有0人選上午，0人選下午，共有種可能，樣本空間總數(shù)為++++=44100，事務(wù)A的基本領(lǐng)件數(shù)為：有2人上下午均參與時(shí)，剩下的學(xué)生有4人選上午，4人選下午，共有，由此能求出P(A).(2)用表示該班每天上午和下午都參與在線答疑的學(xué)困生人數(shù)，可能取值為2，3，4，5，6，，,,,，所以的分布列為：23456的期望值.【點(diǎn)睛】本題考查了概率、隨機(jī)變量的分布列，要嫻熟的求出變量對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列求出期望值.21.隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)擁有私家車的數(shù)量與日俱增，物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近六年小區(qū)私家車的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：年份201420152024202420242024編號(hào)123456數(shù)量（輛）4196116190218275（1）若該小區(qū)私家車的數(shù)量與年份編號(hào)的關(guān)系可用線性回來模型來擬合，懇求出關(guān)于的線性回來方程，并用相關(guān)指數(shù)分析其擬合效果（精確到0.01）；（2）由于該小區(qū)沒有配套停車位，車輛無序停放易造成交通擁堵，因此物業(yè)公司預(yù)在小區(qū)內(nèi)劃定肯定數(shù)量的停車位，若要求在2024年小區(qū)停車位數(shù)量仍可滿足須要，則至少