北京市房山區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月一?？荚囋囶}

③解：（Ⅰ）方法1：又……10分方法2：即解得：（Ⅱ）……………14分（18）解：（Ⅰ）解：設(shè)“該站運(yùn)動(dòng)員甲的成果高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成果”為事務(wù)；運(yùn)動(dòng)員甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成果分別為：……………1分運(yùn)動(dòng)員乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成果分別為：……………2分其中第2站和第4站甲的成果高于乙的成果……4分（Ⅱ）的可能取的值為，則……5分……6分……7分……8分所以的分布列為012……9分……10分（Ⅲ）答案一：舉薦乙.……12分理由是：從2024賽季前5站的成果可以看出：隨意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成果高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成果的概率為，乙的成果高于該站運(yùn)動(dòng)員甲的成果的概率為.因?yàn)?，所以乙的成果好于甲的成果的可能性?……14分答案二：舉薦乙.……12分用“”表示隨意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成果高于乙的成果，用“”表示隨意1站運(yùn)動(dòng)員甲的成果低于乙的成果，則，，用“”表示運(yùn)動(dòng)員乙的成果高于甲的成果，用“”表示運(yùn)動(dòng)員乙的成果低于甲的成果，則,因?yàn)?所以乙的成果好于甲的成果.…………………14分答案三：舉薦乙.………………12分甲5站的平均成果為：乙5站的平均成果為：甲5站成果方差為：乙5站成果方差為：所以預(yù)料乙的成果會(huì)更好.……14分答案四：舉薦甲.……12分甲5站的平均成果為：乙5站的平均成果為：甲乙5站的平均成果雖然相同，但是甲成果的極大值為92.80，乙成果的極大值為89.10，甲成果的極大值高于乙成果的極大值，所以甲的成果會(huì)比乙的更好.……14分（19）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?因?yàn)?所以切線(xiàn)方程為，即.……4分（Ⅱ）設(shè)，即，,令，則或.隨改變狀況如下表：微小值所以=.所以，.……10分（Ⅲ）由于，設(shè),，.隨改變狀況如下表：極大值微小值由表可知，，因?yàn)?，，，，所以在，分別有唯一零點(diǎn).所以在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，在，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，內(nèi)有唯一零點(diǎn).所以存在唯一的自然數(shù)，使得與的圖象在上有兩個(gè)不同公共點(diǎn).……15分（20）解：（Ⅰ）依據(jù)題意得:解得所以橢圓的方程為.……5分（Ⅱ）證法1：因?yàn)辄c(diǎn)M為橢圓上頂點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線(xiàn),由得.設(shè)點(diǎn),解得所以..設(shè)直線(xiàn)同理可得.又因?yàn)?，所?所以.所以.所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……14分證法2：由題意可知，直線(xiàn)存在斜率設(shè)直線(xiàn)的方程為：，則聯(lián)立消去得..即,設(shè)，，則，所以..因?yàn)?，所?所以.所以.所以，即.所以或（舍）.所以直線(xiàn)的方程為：.所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……14分（21）解：解析：(=1\*ROMANI)……4分(=2\*ROMANII)=1\*romani）當(dāng)?shù)膶?duì)稱(chēng)軸，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由于.所以當(dāng)時(shí),有，由于是等差數(shù)列，所以存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列.…………9分=2\*romanii)的對(duì)稱(chēng)軸，由于；.=1\*GB3①當(dāng)時(shí),此時(shí)最大；由于,所以.所以.=2\*