陜西省漢中市部分高中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE16-陜西省漢中市部分中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面哪個(gè)不是算法的特征（）A.抽象性 B.精確性 C.有窮性 D.唯一性【答案】D【解析】依據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問(wèn)題，可以有不同的算法，故選D．考點(diǎn)：算法的特征.2.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成果，五名男生的成果分別為86,94,88,92,90，五名女生的成果分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法肯定正確的是（）A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差D.該班級(jí)男生成果的平均數(shù)小于該班女生成果的平均數(shù)【答案】C【解析】依據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣定義推斷A，B，求出五名男生和五名女生成果的方差推斷C.A，不是分層抽樣，因?yàn)槌闃颖炔煌瓸，不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)殡S機(jī)詢(xún)問(wèn)，抽樣間隔未知．C，五名男生成果的平均數(shù)是＝＝90，五名女生成果的平均數(shù)是＝＝91，五名男生成果的方差為s12＝(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成果的方差為s22＝(9＋4＋4＋9＋4)＝6，明顯，五名男生成果的方差大于五名女生成果的方差．D，由于五名男生和五名女生的成果無(wú)代表性，不能確定該班男生和女生的平均成果．3.下列事務(wù)中，隨機(jī)事務(wù)的個(gè)數(shù)為()①在學(xué)校明年召開(kāi)的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤獲得100米②在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4°C時(shí)結(jié)冰．A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由隨機(jī)事務(wù)的定義推斷事務(wù)是否即有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生即可.【詳解】①?gòu)垵@得冠軍有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，所以為隨機(jī)事務(wù)；②抽到的學(xué)生有可能是李凱，也有可能不是，所以為隨機(jī)事務(wù)；③有可能抽到1號(hào)簽也有可能抽不到，所以為隨機(jī)事務(wù)；④標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4°C時(shí)不會(huì)結(jié)冰，所以是不行能事務(wù)，不是隨機(jī)事務(wù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事務(wù)的推斷，只需推斷成立與否均有可能即可.4.從個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中隨意抽取個(gè)的必定事務(wù)是（）A.3個(gè)都是正品 B.至少有個(gè)是次品 C.個(gè)都是次品 D.至少有個(gè)是正品【答案】D【解析】試題分析：在肯定條件下肯定發(fā)生的事務(wù)，叫做必定事務(wù)．從12件同類(lèi)產(chǎn)品中，其中10件是正品，2件是次品，隨意抽取3件，其中至少有一件是正品，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查必定事務(wù)的概念．點(diǎn)評(píng)：在肯定條件下肯定發(fā)生的事務(wù)，叫做必定事務(wù)．5.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的全部狀況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.6.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算；②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；③輸出斜邊長(zhǎng)c的值；其中正確的依次是（）A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③【答案】D【解析】試題分析：由算法的概念可知：算法是先后依次的，結(jié)果明確性，每一步操作明確的，依據(jù)已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法的先后依次，即可推斷選項(xiàng)的正誤．解：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值，其次步：計(jì)算，第三步：輸出斜邊長(zhǎng)c的值；這樣一來(lái)，就是斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查算法的概念，解題關(guān)鍵是算法的作用，格式．7.如圖（1）、（2），它們都表示的是輸出全部立方小于1000的正整數(shù)的程序框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為（）A.（1）n3≥1000？（2）n3＜1000？B.（1）n3≤1000？（2）n3≥1000？C.（1）n3＜1000？（2）n3≥1000？D.（1）n3＜1000？（2）n3＜1000？【答案】C【解析】【分析】首先分析兩個(gè)程序框圖分別為當(dāng)型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后依據(jù)兩個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)分別寫(xiě)出推斷框即可．【詳解】依據(jù)兩個(gè)程序框圖分析：（1）為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，故推斷框內(nèi)應(yīng)為滿(mǎn)意循環(huán)的條件．（2）為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，故推斷框內(nèi)為不再滿(mǎn)意循環(huán)的條件．∴（1）內(nèi)應(yīng)填n3＜1000？（2）內(nèi)應(yīng)填n3≥1000？故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，通過(guò)對(duì)程序框圖兩個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)體的相識(shí)進(jìn)行做題，屬于基礎(chǔ)題．8.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前4個(gè)病人都未治愈，則第5個(gè)病人的治愈率為()A.1 B. C.0 D.【答案】D【解析】因第5個(gè)病人治愈與否，與其他四人無(wú)任何關(guān)系，故治愈率仍為.故選D9.產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四組事務(wù)中，互為互斥事務(wù)的組數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】①恰有一件次品和恰有2件次品是互斥事務(wù)，至少有一件次品和全是正品是互斥事務(wù)，至少有1件次品和全都是次品不是互斥事務(wù)，至少有1件正品和至少有一件次品不是互斥事務(wù)，因此互斥的有2組，故選B．10.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查程序框圖的運(yùn)用，重點(diǎn)是分析循環(huán)結(jié)構(gòu)．由圖知空白框處在一個(gè)循環(huán)體中，起先時(shí)每循環(huán)一次增加1，由輸出結(jié)果可知第K次循環(huán)后應(yīng)為循環(huán)前的倍，故選D．11.如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.10 B.0 C.-10 D.20【答案】A【解析】【分析】依據(jù)程序框圖運(yùn)行，即可得到答案.【詳解】第一步：，，，執(zhí)行，其次步：，，，執(zhí)行，第三步：，，，執(zhí)行，第四步：，，，執(zhí)行，第五步：，，，執(zhí)行，第六步：，，，執(zhí)行，所以執(zhí)行循環(huán)體20次后輸出的，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成果，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成果超過(guò)乙的平均成果的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出時(shí)的無(wú)損數(shù)字，再求出時(shí)可能的取值狀況，依據(jù)古典概型即可求出所求事務(wù)的概率.【詳解】由莖葉圖知：.若，則被無(wú)損的數(shù)字.若，則可能的取值有種狀況.故所求事務(wù)的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，同時(shí)考查了平均數(shù)的求法和古典概型，屬于簡(jiǎn)潔題.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)競(jìng)賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i

1

2

3

4

5

6

三分球個(gè)數(shù)

如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)競(jìng)賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中推斷框應(yīng)填______，輸出的s=_______(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”)【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)競(jìng)賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中推斷框應(yīng)填，輸出的s=.14.袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率是0.40和0.35，那么黑球共有________個(gè)．【答案】25【解析】【分析】依據(jù)對(duì)立事務(wù)概率公式，求得任取一球是黑球的概率，進(jìn)而可求得黑球的個(gè)數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，依據(jù)對(duì)立事務(wù)概率公式，可得任取一球是黑球的概率為，所以黑球有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的概率加法公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)是半徑為的圓周上肯定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，連接得一弦，若表示事務(wù)“所得弦的長(zhǎng)大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，則事務(wù)發(fā)生的概率____________.【答案】【解析】【分析】利用幾何概型的概率求解.【詳解】如圖圓內(nèi)接正三角形，當(dāng)點(diǎn)位于劣弧上時(shí)，弦，所以由幾何概型的概率得.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.16.下面程序表示的算法是______.【答案】求的的最小值【解析】【分析】依據(jù)推斷條件以及賦值語(yǔ)句可推導(dǎo)出算法的功能.【詳解】由題意可知符合循環(huán)的條件是，即只要就執(zhí)行，當(dāng)程序剛好滿(mǎn)意就跳出循環(huán)，因此，該循環(huán)表示的求的的最小值.故答案為：求的的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查算法程序的功能，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.某路公共汽車(chē)5分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車(chē)站，求任一人在該車(chē)站等車(chē)時(shí)間少于3分鐘的概率.（假定車(chē)到來(lái)后每人都能上）.【答案】.【解析】【分析】該人到站的時(shí)刻的一切可能為，人到站的時(shí)刻為，依據(jù)概率公式得出結(jié)論.【詳解】可以認(rèn)為人在任何時(shí)刻到站是等可能的.設(shè)上一班車(chē)離站時(shí)刻為，則該人到站的時(shí)刻的一切可能為，若在該車(chē)站等車(chē)時(shí)間少于分鐘，則到站的時(shí)刻為，.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.18.用WHILE語(yǔ)句求的值.【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】用“”語(yǔ)句時(shí)，要弄清循環(huán)的條件，以及利用語(yǔ)句^，作為循環(huán)體，循環(huán)條件是：．最終依據(jù)“”語(yǔ)句格式即可寫(xiě)出．【詳解】解：程序如下：^【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及“”語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒(méi)被選中的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事務(wù)數(shù)，再確定甲被選中的事務(wù)數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事務(wù)數(shù)，再確定丁沒(méi)被選中的事務(wù)數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本領(lǐng)件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本領(lǐng)件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒(méi)被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本領(lǐng)件，所以丁沒(méi)被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為困難的問(wèn)題中的基本領(lǐng)件的探求.對(duì)于基本領(lǐng)件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)分的題目，常采納樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本領(lǐng)件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把困難的題目簡(jiǎn)潔化、抽象的題目詳細(xì)化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.20.輸入一個(gè)數(shù)x，假如它是正數(shù)，則輸出它；否則不輸出．畫(huà)出解決該問(wèn)題的程序框圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的程序．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：程序框圖如圖所示：相應(yīng)的程序如下：21.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖（1）所示，已知130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為，求圖（2）表示的運(yùn)算的表達(dá)式.【答案】.【解析】【分析】先分別求出分?jǐn)?shù)段的頻率與分?jǐn)?shù)段的頻率，然后依據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出，然后依據(jù)程序框圖的含義建立等式關(guān)系.【詳解】分?jǐn)?shù)段的頻率為，人數(shù)為90，分?jǐn)?shù)段的頻率為，人數(shù)為，，解得：，由程序框圖知，時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，所以程序框圖是計(jì)算，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分步直方圖與程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.22.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回來(lái)方程（Ⅱ）用所求回來(lái)方程