山西省平遙二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題二

PAGE4-山西省平遙二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周練試題（二）一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤5}，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量詞命題是假命題的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素?cái)?shù)是偶數(shù) D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)3．已知集合A＝{0,1}，則下列式子錯(cuò)誤的是()A．0∈A B．{1}∈A C．??A D．{0,1}?A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則()A．A?B B．B?A C．A??RB D．B??RA5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)＞2二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)7．假如不等式|x－a|＜1成立的一個(gè)充分但不必要條件是eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8．命題“，”的否定是三、解答題(本大題共4小題，每題15分，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)9．已知全集，集合，，求，，．設(shè)A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B?A，求a的取值范圍．11.求證：－eq\f(1,3)<m<0是方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件.12．已知命題p：隨意x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題p與q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題1-6．BBBBBB二、填空題7．eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2).8.，三、解答題9、解10、11、證明(1)充分性：∵－eq\f(1,3)<m<0，∴方程x2－2x－3m＝0的判別式Δ＝4＋12m>0，且－3m>0，∴方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.(2)必要性：若方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4＋12m>0，,x1x2＝－3m>0，))解得－eq\f(1,3)<m<0.綜合(1)(2)知，方程x2－2x－3m＝0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是－eq\f(1,3)<m<0.12．解由命題p為真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立．所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.若命題q為真，則方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．所以判別式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.所以a≥1或a≤－2.又因?yàn)閜，q都為真命題，所以eq\b\