新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練10.3 橢圓（基礎(chǔ)版）（解析版）

10.3橢圓（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一橢圓的定義及應(yīng)用【例1-1】（2022·日照模擬）已知曲線SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“曲線C是橢圓”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若曲線SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“曲線C是橢圓”的必要不充分條件．故答案為：C．【例1-2】（2022滁州）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P為橢圓上的一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．3 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)橢圓的定義有SKIPIF1<0，①根據(jù)余弦定理得SKIPIF1<0，②結(jié)合①②解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0。故答案為：C【例1-3】（2022·邵陽模擬）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在橢圓C上，SKIPIF1<0的周長為16，則SKIPIF1<0.【答案】5【解析】設(shè)焦距為2c，因為SKIPIF1<0的周長為16，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0①.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0②，由①②，解得SKIPIF1<0.故答案為：5【一隅三反】1．（2021湖南月考）若橢圓SKIPIF1<0上一點A到焦點SKIPIF1<0的距離為3，則點A到焦點SKIPIF1<0的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】由橢圓的定義知，SKIPIF1<0。故選：B2．（2022高三下·廣東月考）設(shè)P為橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0分別是C的左，右焦點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】橢圓SKIPIF1<0的長半軸長為3，由橢圓的定義可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故答案為：C3．（2022洛陽月考）若方程SKIPIF1<0表示橢圓，復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為方程SKIPIF1<0表示橢圓，所以m?2>0，10?2m>0，m?2≠10?2m，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0。故答案為：A．4．（2021定州期末）設(shè)P為橢圓C：SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為左、右焦點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)P為橢圓C：SKIPIF1<0上一點，則有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：B.4．（2022·江西模擬）“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示的曲線為橢圓”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】[解法一]方程SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0，表示橢圓的充分必要條件是SKIPIF1<0，顯然“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”既不充分也不必要條件，故“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示的曲線為橢圓”的既不充分也不必要條件，[解法二]當(dāng)SKIPIF1<0時，滿足“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，此時題中方程可化為：SKIPIF1<0，表示的曲線是圓而不是橢圓，當(dāng)SKIPIF1<0時，不滿足“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，只是題中方程可化為：SKIPIF1<0，表示中心在原點，半長軸為1，半短軸為SKIPIF1<0的橢圓，故：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示的曲線為橢圓”的既不充分也不必要條件，故答案為：D考點二橢圓的離心率【例2-1】（202深圳月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓的兩個焦點，過SKIPIF1<0且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0是正三角形，∴SKIPIF1<0，

∴AF1=2AF2=433c，AF1+AF2=23c=2a∴SKIPIF1<0.故答案為：B.

【例2-2】（2022延慶期末）橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令橢圓SKIPIF1<0的半焦距為c，因SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓定義知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的離心率等于SKIPIF1<0.答案為：A【一隅三反】1．（2021昌吉期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由橢圓定義可知SKIPIF1<0則離心率SKIPIF1<0。故答案為：D.2．（2022河南月考）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0。故答案為：A.3．（2022·湖南邵陽）橢圓方程為SKIPIF1<0橢圓內(nèi)有一點SKIPIF1<0，以這一點為中點的弦所在的直線方程為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為AB中點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，相減得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點三橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例3】（2022石景山期末）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0的周長為8，則橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0的周長為8，則根據(jù)橢圓定義可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.故答案為：C.【一隅三反】1．（2022長沙期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0的中心在原點，焦點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，離心率為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的周長為16，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0由橢圓定義知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0故答案為：D

2．（2022大連期末）阿基米德出生于希臘西西里島敘拉古，享有“力學(xué)之父”的美稱，和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率、橢圓的半長軸長、橢圓的半短軸長三者的乘積.已知橢圓C：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M為橢圓C上一點，且SKIPIF1<0的周長為16，則橢圓C的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即橢圓C的方程為SKIPIF1<0.故答案為：D3．（2022·靜安模擬）以坐標(biāo)原點為中心的橢圓的長軸長等于8，且以拋物線SKIPIF1<0的焦點為一個焦點，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由拋物線方程知，拋物線焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以橢圓中SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸，所以橢圓方程為SKIPIF1<0。故答案為：D．4．（2022齊齊哈爾期末）如圖所示，已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，SKIPIF1<0為橢圓的上頂點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，若點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為3，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0是等邊三角形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0②，又SKIPIF1<0③，聯(lián)立①②③，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0。故答案為：D.考點四直線與橢圓的位置關(guān)系【例4-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓內(nèi)，SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交.故選：A.【例4-2】（2022·山西）直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有且只有一個交點，則SKIPIF1<0的值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．【一隅三反】1．（2022·遼寧）已知直線l：SKIPIF1<0，曲線C：SKIPIF1<0，則直線l與曲線C的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【答案】C【解析】由直線l：SKIPIF1<0，得直線l過定點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以該點在曲線C：SKIPIF1<0內(nèi)部.所以直線l與曲線C相交.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0和曲線SKIPIF1<0的位置關(guān)系為_____.【答案】相交【解析】曲線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0恒過SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知定點SKIPIF1<0在橢圓內(nèi)部，所以直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系為相交.故答案為：相交.3．（2022·全國·專題練習(xí)）不論SKIPIF1<0為何值，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共點，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是__.【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一：把直線SKIPIF1<0代入橢圓SKIPIF1<01，化為SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0．(注意這個坑)，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<01有公共點，SKIPIF1<0恒成立，化簡為SKIPIF1<0．上式對于任意實數(shù)SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0．方法二：因為直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0所以代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0是橢圓，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0考點五弦長【例5-1】（2022·吉林省實驗中學(xué)）已知斜率為1的直線l過橢圓SKIPIF1<0的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由橢圓知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以右焦點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消y得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即弦AB長為SKIPIF1<0.故選：C.【例5-2】（2022·全國·課時練習(xí)）已知雙曲線方程SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為中點的弦所在直線SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，兩式作差得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，則以點SKIPIF1<0為中點的弦所在的直線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)弦的兩個端點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①﹣②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故以點SKIPIF1<0為中點的弦所在的直線方程為ySKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)）已知直線SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0，消去y，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A、B兩點中點的橫坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，所以中點的縱坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，即線段AB的中點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·云南）橢圓SKIPIF1<0的中心在坐標(biāo)原點SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0且長軸長為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點SKIPIF1<0且斜率為1的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求弦長SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）由題意設(shè)橢圓的方程為SKIPIF1<0，因為橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0且長軸長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0，（2）因為直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且斜率為1，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.10.3橢圓（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一橢圓的定義及應(yīng)用1．（2022江西月考）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓的左，右焦點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．1 B．3 C．5 D．9【答案】B【解析】對橢圓方程SKIPIF1<0變形得，SKIPIF1<0，易得橢圓長半軸的長為5，由橢圓的定義可得，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：B.2．（2022·江西模擬）“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分雜件C．充要雜件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，方程可化為SKIPIF1<0，此時方程表示圓，所以充分性不成立；反之：方程SKIPIF1<0表示橢圓，則滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，即必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示橢圓”的既不充分也不必要條件.故答案為：D.3．（2022奉賢期中）已知橢圓SKIPIF1<0則（）A．C1與C2頂點相同 B．C1與C2長軸長相同C．C1與C2短軸長相同 D．C1與C2焦距相等【答案】D【解析】橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

則C1的頂點為SKIPIF1<0，長軸長為SKIPIF1<0，短軸長為4，焦距為SKIPIF1<0；

同理，橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

則C1的頂點為SKIPIF1<0，長軸長為4，短軸長為4SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0；

故ABC錯誤，D正確.故答案為：D

4．（2022·南充模擬）已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于不同的兩點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩式相減并化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：B5．（2022·寶雞模擬）“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦點在x軸上橢圓”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵方程SKIPIF1<0表示焦點在x軸上的橢圓，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦點在x軸上橢圓”的必要不充分條件.故答案為：C.6．（2022·佛山模擬）若橢圓SKIPIF1<0的焦點在y軸上，則實數(shù)k的取值范圍是.【答案】（1，2）【解析】因為橢圓SKIPIF1<0的焦點在y軸上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)k的取值范圍為（1，2）.故答案為：（1，2）7．（2022·鄭州模擬）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，橢圓上一點P滿足|OP|＝3，則△F1PF2的面積為．【答案】7【解析】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案為：78．（2022·株洲模擬）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，M為橢圓上一點，若SKIPIF1<0為直角三角形，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】在橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0為直角，則SKIPIF1<0，該方程組無解，不合乎題意；（2）若SKIPIF1<0為直角，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0為直角，同理可求得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2022·奉賢模擬）已知曲線SKIPIF1<0的焦距是10，曲線上的點SKIPIF1<0到一個焦點的距離是2，則點SKIPIF1<0到另一個焦點的距離為.【答案】SKIPIF1<0或10【解析】由題意，曲線的半焦距為5，若曲線是焦點在x軸上的橢圓，則a>16，所以SKIPIF1<0，而橢圓上的點SKIPIF1<0到一個焦點距離是2，則點SKIPIF1<0到另一個焦點的距離為SKIPIF1<0；若曲線是焦點在y軸上的橢圓，則0<a<16，所以SKIPIF1<0，舍去；若曲線是雙曲線，則a<0，容易判斷雙曲線的焦點在y軸，所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)點P在雙曲線的上半支，上下焦點分別為SKIPIF1<0，因為實半軸長為4，容易判斷點P到下焦點的距離的最小值為4+5=9>2，不合題意，所以點P到上焦點的距離為2，則它到下焦點的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或10.10．（202·深圳月考）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知SKIPIF1<0，

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

解得mn=12，

所以三角形SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0.

故答案為：SKIPIF1<0

11（2021商丘）設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為.【答案】18【解析】由條件可知四邊形SKIPIF1<0為矩形，設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故答案為：18．題組二題組二橢圓的離心率1．（2022·眉山模擬）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左頂點和右焦點，SKIPIF1<0是橢圓上一點，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0是頂角為120°的等腰三角形，則該橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是頂角為120°的等腰三角形，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.于是，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：C.2．（2022·貴州貴陽）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0是底角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖所示，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0是底角為SKIPIF1<0的等腰三角形，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選B．3．（2022·陜西咸陽市）已知橢圓SKIPIF1<0為C的左?右焦點，SKIPIF1<0為C上一點，且SKIPIF1<0的內(nèi)心SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為2b，則n的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【解析】由題意可得，SKIPIF1<0的內(nèi)心SKIPIF1<0到x軸的距離就是內(nèi)切圓的半徑.又點P在橢圓C上，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.4．（2021·樂清市知臨中學(xué)高三月考）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點SKIPIF1<0，它們的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的一個公共點，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，橢圓的長半軸長為SKIPIF1<0，雙曲線的實半軸長為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．5．（2021·江西新余·高三（理））已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點，橢圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0關(guān)于原點的對稱點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0．則離心率SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】P與Q關(guān)于原點對稱，則Q(-2，-1)，SKIPIF1<0，又三角形PQF的周長為SKIPIF1<0，設(shè)圓的右焦點為M，則由橢圓的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，將點P代入橢園方程可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則離心率SKIPIF1<0，故選A．6（2022·廣東）已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為F，過點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A，B兩點（點B在x軸上方），且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立直線和橢圓的方程得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．題組三題組三橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2022湖北月考）已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點分別為SKIPIF1<0，P是橢圓上一點，SKIPIF1<0，且C的短半軸長等于焦距，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0。故答案為：D.2．（2022·昌吉期中）已知橢圓過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，則此橢圓的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上均不正確【答案】A【解析】設(shè)橢圓方程為：mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，因橢圓過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求橢圓方程為SKIPIF1<0。故答案為：A3．（2022福州期中）方程SKIPIF1<0化簡的結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵方程SKIPIF1<0，表示平面內(nèi)到定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離的和是常數(shù)SKIPIF1<0的點的軌跡，∴它的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點，長軸SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0的橢圓；∴SKIPIF1<0；∴橢圓的方程是SKIPIF1<0，即為化簡的結(jié)果．故答案為：D．4．（2022·寧德期中）已知焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓的離心率為SKIPIF1<0，它的長軸長等于圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的直徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，半徑為4，故有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.故答案為：B5．（2022·溫州期中）已知橢圓一個焦點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為橢圓一個焦點SKIPIF1<0，所以橢圓的的焦點在橫軸上，且SKIPIF1<0，又因為該橢圓的離心率為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此橢圓的方程為：SKIPIF1<0，故答案為：D6．（2022朝陽期中）若橢圓SKIPIF1<0的一個焦點為SKIPIF1<0，則m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】依題意，橢圓焦點在SKIPIF1<0軸，所以SKIPIF1<0.故答案為：C7．（2022·浙江月考）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率SKIPIF1<0等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0。故答案為：A．8．（2022·深圳期中）已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，P是C上一點，SKIPIF1<0垂直于x軸，SKIPIF1<0，則C的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0垂直于x軸，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以C的方程為SKIPIF1<0.故答案為：C.9．（2022江都期中）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率SKIPIF1<0等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】橢圓的面積除以圓周率SKIPIF1<0等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，且橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，所以得ab=83a=2ca2=b2+c2，解得a=4b=23，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程是SKIPIF1<0。故答案為：A10．（2022沈陽期中）阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為SKIPIF1<0，則橢圓的面積公式為SKIPIF1<0，若橢圓的離心率為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：B11．（2022·攀枝花月考）已知橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點SKIPIF1<0，一個焦點為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點，離心率為SKIPIF1<0，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0