第5.1節(jié) 曲線運動(2)（解析版）

第五章曲線運動5.1曲線運動(2)??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點難易度1.小船渡河最短時間t＝eq\f(d,v船)2.小船渡河最短位移：(1)船速>水速：x=d(2)船速<水速：x＝eq\f(d,cosθ)3.關(guān)聯(lián)速度模型：沿桿(繩)方向的重量相等★★★★★★★★★??學(xué)問精講一、小船渡河問題1.運動分析小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動。2.兩類常見問題(1)渡河時間問題①渡河時間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝eq\f(d,v⊥)②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時t＝eq\f(d,v船)(2)最短位移問題①若v水<v船，最短的位移為河寬d，船頭與上游河岸夾角滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示。②若v水>v船，如圖乙所示，從動身點A開頭作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自動身點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向。這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移x短＝eq\f(d,cosθ)③若v水=v船，理論上最短位移不存在。留意：要區(qū)分船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機產(chǎn)生的分速度，后者是合速度。例1.小船要橫渡一條d=200m寬的河，水流速度為，船在靜水中的航速是，求：（1）要使小船渡河時間最短，最短渡河時間是多少？（2）要使小船渡河位移最短，船頭應(yīng)指向何處？多長時間能到達(dá)對岸？（3）假如水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，則最短航程為多少？答案：（1）40s；（2）船頭指向與岸的上游所成角度為53°；；（3）400m詳解：（1）要使渡河時間最短船頭應(yīng)垂直于河岸，渡河時間解得（2）小船位移垂直于河岸時渡河位移最短為d，則、的合運動應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則經(jīng)受時間得又可知船頭指向與岸的上游所成角度為（3）假如水流速度變?yōu)?0m/s，如圖乙所示，應(yīng)使的方向垂直于，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸夾角θ'角，有解得可得最短航程s'=例2.一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛，如圖所示.已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d。則下列推斷正確的是()A.船渡河時間為eq\f(d,v2)B.船渡河時間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C.船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)·dD.船渡河過程被沖到下游的距離為eq\f(v2,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·d答案：C解析：小船正對河岸運動，渡河時間最短，t＝eq\f(d,v1)，沿河岸運動的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，故C正確。二、關(guān)聯(lián)速度問題(1)物體的實際速度肯定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩(桿)不行伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度重量大小相等.(3)常見的速度分解模型(如圖)例3.(多選)如圖所示，人在岸上用跨過定滑輪的繩子拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水面的夾角為θ時，船的速度為v，人的拉力大小為F，則此時()A.人拉繩行走的速度大小為vcosθB.人拉繩行走的速度大小為eq\f(v,cosθ)C.船的加速度大小為eq\f(Fcosθ－Ff,m)D.船的加速度大小為eq\f(F－Ff,m)答案：AC解析：船的運動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使滑輪與船間的繩偏轉(zhuǎn)，因此將船的速度按如圖所示(沿繩方向與垂直于繩方向)方式進(jìn)行分解，人的速度大小v人＝v∥＝vcosθ，A正確，B錯誤；繩對船的拉力大小等于人拉繩的力的大小，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，解得a＝eq\f(Fcosθ－Ff,m)，選項C正確，D錯誤。例4.如圖所示，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動，開頭時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機把握物體A的運動，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則()A.繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsinαB.繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcosαC.物體B也做勻速直線運動D.物體B做勻加速直線運動答案：B解析：如圖所示，將A物體的速度按圖示兩個方向分解，繩子速率v繩＝v∥＝vcosα；而繩子速率等于物體B的速率，則物體B的速率vB＝v繩＝vcosα，故A錯誤，B正確；因物體A向下運動的過程中α減小，則cosα增大，vB增大，B物體加速運動，但不是勻加速運動，故C、D錯誤。??考點題型題型01小船渡河模型例5.一只小船在靜水中的速度為v1＝5m/s，要渡過一條寬為d＝50m的河，河水流速為v2＝4m/s，則()A.這只船過河位移不行能為50mB.這只船過河時間不行能為10sC.若河水流速轉(zhuǎn)變，船過河的最短時間肯定不變D.若河水流速轉(zhuǎn)變，船過河的最短位移肯定不變答案：C解析：當(dāng)船頭垂直指向河岸航行時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(50,5)s＝10s，B錯誤；由于船在靜水中的速度大于河水流速，船實際航向可以垂直河岸，即過河最短位移為s＝d＝50m，A錯誤；依據(jù)運動的獨立性，渡河最短時間為10s，與水速無關(guān)，C正確；若河水流速大于船在靜水中的速度，則船過河最短位移大小大于河寬，D錯誤。例6.如圖所示，河寬d＝120m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2.小船從A點動身，若船頭指向河對岸上游的B點，經(jīng)過10min，小船恰好到達(dá)河正對岸的C點；若船頭指向河正對岸的C點，經(jīng)過8min，小船到達(dá)C點下游的D點.求：(1)小船在靜水中的速度v1的大??；(2)河水的流速v2的大?。?3)在其次次渡河中小船被沖向下游的距離sCD.答案：(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析：(1)小船從A點動身，若船頭指向河正對岸的C點，則此時v1方向的位移為d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s(2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時恰好到達(dá)河正對岸的C點，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此時渡河時間為t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s(3)在其次次渡河中小船被沖向下游的距離為sCD＝v2tmin＝72m題型02關(guān)聯(lián)速度模型例7.人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度大小是()A.v0sinθB.eq\f(v0,sinθ)C.v0cosθD.eq\f(v0,cosθ)答案：D解析：由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動.而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運動就是物體A的合運動，它們之間的關(guān)系如圖所示.由幾何關(guān)系可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D正確。例8.如圖所示，質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。已知重力加速度為g，則當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為θ2時，P的速率為________，繩的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。答案：

大于詳解：[1]將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，如圖

則沿繩方向的速度等于P的速度，即：[2]對物體P，依據(jù)牛頓其次定律可知：可知繩的拉力大于。??鞏固練習(xí)~A組~1．（多選）關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是（）A．兩個直線運動的合運動不肯定是直線運動B．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動肯定是直線運動C．兩個勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動D．兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度，合運動肯定不是勻加速直線運動答案：ABC詳解：A．兩個直線運動的合運動不肯定是直線運動。如平拋運動。故A正確；B．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，速度肯定不變，肯定是勻速直線運動，故B正確；C．兩個勻加速直線運動的合運動，若合速度方向與合加速度方向不共線，可能做曲線運動，C正確；D．兩個初速為零的勻加速直線運動互成角度合成，由于合初速度為0，合加速度肯定，所以合運動肯定是勻加速直線運動，故D錯誤。2.(多選)關(guān)于運動的合成和分解，下列說法正確的是()A.合運動的時間就是分運動的時間之和B.已知兩分運動的速度大小，就可以確定合速度的大小C.已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向D.若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2答案：CD解析：合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯誤，C正確；兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確。3.小船船頭指向?qū)Π?，以相對于靜水的恒定速率向?qū)Π秳澣ィ?dāng)水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A.水速小時，位移小，時間也短B.水速大時，位移大，時間也長C.水速大時，位移大，但時間不變D.位移、時間大小與水速大小無關(guān)答案：C解析：小船渡河時參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間打算于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以肯定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ识珊訒r間肯定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小。4.(多選)在河道寬度為d的河中，水流速度為v2，船在靜水中速度為v1(且v1＞v2)，方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開頭渡河，則該船()A.可能的最短渡河時間為eq\f(d,v2)B.可能的最短渡河位移為dC.只有當(dāng)船頭垂直河岸渡河時，渡河時間才和水流速度無關(guān)D.不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時間和水流速度均無關(guān)答案：BD解析：當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，為eq\f(d,v1)，故A錯誤；當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河位移最小為d，故B正確；將船的實際運動沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各個分運動互不影響，因而渡河時間等于沿船頭方向的分運動時間，為t＝eq\f(x1,v1)(x1為沿船頭指向的分位移)，明顯與水流速度無關(guān)，故C錯誤，D正確。5.在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，若戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為()A.eq\f(dv2,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))B.0C.eq\f(dv1,v2)D.eq\f(dv2,v1)答案：C解析：摩托艇登陸的最短時間t＝eq\f(d,v2)，登陸點到O點的距離s＝v1t＝eq\f(dv1,v2)，故選C。6.某人劃小船橫渡一條兩岸平行的河流，船在靜水中的速度大小不變，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則()A.各處水流速度大小都一樣B.離兩岸越近水流速度越小C.離兩岸越近水流速度越大D.無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最長答案：B解析：從軌跡曲線的彎曲外形上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是變化的，水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C錯誤，B正確；依據(jù)運動的獨立性，船身方向垂直于河岸，這種渡河方式耗時最短，故D錯誤。7.(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流淌方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是()答案：AB解析：小船渡河的運動可看成水流的運動和小船運動的合運動.虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其實際運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B。8.(多選)如圖，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船在靜水中的速度大小恒為v船＝4m/s，下列說法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船渡河的時間是200sD.小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度答案：BC解析：小船在垂直河岸方向上做勻速直線運動，在沿河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動，選項A錯誤；當(dāng)小船行駛到河中心時水流速度最度vmax＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，選項B正確；小船船頭垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的時間是t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(800,4)s＝200s，選項C正確；在距南岸200m處的河水速度大小與距北岸200m處的河水速度大小相等，依據(jù)矢量的合成法則，則兩種狀況下小船的合速度大小相等，選項D錯誤。9.(多選)河水的流速與某河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示.若要使船以最短時間渡河，下列說法正確的是()A.船渡河的最短時間為100sB.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度為7m/s答案：AB解析：由運動的獨立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河時間越短，即船頭始終與河岸垂直，航行時所用時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝100s，選項A、B正確；由題圖甲可知，水流速度在變化，船的合速度大小及方向均會隨位置發(fā)生變化，因此軌跡不是直線，C錯誤；船在靜水中大速度為5m/s，D錯誤。10.(多選)如圖所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動，當(dāng)運動到繩與水平方向成45°角時()A.小車運動的速度為eq\f(1,2)v0B.小車運動的速度為eq\r(2)v0C.小車在水平面上做加速運動D.小車在水平面上做減速運動答案：BC解析：將小車速度沿繩方向與垂直繩方向進(jìn)行分解，如圖所示人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的，依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos45°＝v0，則v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0，B正確，A錯誤；隨著小車向左運動，繩與水平方向的夾角越來越大，設(shè)夾角為α，由v＝eq\f(v0,cosα)知，v越來越大，則小車在水平面上做加速運動，C正確，D錯誤。11.如圖所示，有人在河面上方20m的岸上用跨過定滑輪的長繩拴住一條小船，開頭時繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，那么()A.5s時繩與水面的夾角為60°B.5s時小船前進(jìn)了15mC.5s時小船的速率為5m/sD.5s時小船到岸邊距離為10m答案：C解析：5s內(nèi)人前進(jìn)的距離s＝vt＝3×5m＝15m，滑輪至船的距離l′＝eq\f(h,sin30°)－15m＝25m，設(shè)5s時拉船的繩與水平方向夾角為θ，則sinθ＝eq\f(20,25)＝eq\f(4,5)，由此可知，θ＝53°，cosθ＝eq\f(v,v船)，故v船＝5m/s，小船到岸邊的距離s′＝20tan37°m＝15m，則5s時小船前進(jìn)的距離為s1＝eq\f(h,tan30°)－s′＝(20eq\r(3)－15)m，故C正確。12.如圖所示為一條河流，河水流速為v，一只船從A點先后兩次渡河到對岸，船在靜水中行駛的速度為v靜，第一次船頭向著AB方向行駛，渡河時間為t1，船的位移為s1；其次次船頭向著AC方向行駛，渡河時間為t2，船的位移為s2，若AB、AC與河岸垂線方向的夾角相等，則()A.t1＞t2，s1＜s2B.t1＜t2，s1＞s2C.t1＝t2，s1＜s2D.t1＝t2，s1＞s2答案：D解析：由于AB、AC與河岸的垂線方向的夾角相等，則在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河時間t＝eq\f(d,u⊥)，所以兩次渡河時間相等.設(shè)AB、AC與河岸夾角為θ，船頭向著AB方向時，沿河岸方向的分速度v1＝v靜cosθ＋v，船頭向著AC方向行駛時，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v靜cosθ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，依據(jù)平行四邊形定則，s1＞s2，故D正確，A、B、C錯誤。13.如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動.當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A.v1＝v2B.v1＝v2cosθC.v1＝v2tanθD.v1＝v2sinθ答案：C解析：將A端的速度沿桿方向和垂直于桿的方向分解，沿桿方向的分速度為v1∥＝v1cosθ，將B端的速度沿桿方向和垂直于桿方向分解，沿桿方向的分速度v2∥＝v2sinθ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tanθ，故C正確。14.如圖所示，小船以大小為v(船在靜水中的速度)、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經(jīng)過一段時間，正好到達(dá)正對岸的O＇處。現(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸O＇處，在水流速度不變的狀況下，可實行的方法是（）A.θ角不變且v增大B.θ角減小且v增大C.θ角增大且v減小D.θ角增大且v增大答案：D解析：由題意可知，航線恰好垂直于河岸，要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸處，則合速度增大，方向始終垂直河岸。小船在靜水中的速度增大，與上游河岸的夾角θ增大，如圖所示。15.如圖，有一條寬為20m的河道，小船從岸邊某點渡河，渡河過程中始終保持船頭與河岸垂直。小船在靜水中的速度大小為5m/s，水流速度為12m/s。下列說法正確的是（

）A．小船在河水中行駛軌跡為曲線 B．小船渡河時間為4sC．小船在渡河過程中位移大小為48m D．小船在河水中的速度為17m/s答案：B詳解：A．由于小船在靜水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做勻速直線運動，軌跡為直線，A錯誤；B．小船渡河過程中始終保持船頭與河岸垂直，故渡河時間為：，B正確；C．小船沿河流方向的位移為：小船在渡河過程中位移大小為：C錯誤；D．小船在河水中的速度為：D錯誤。故選B。16.一河寬80m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為3m/s，則（）A．過河的最小位移是100m，所用時間是20sB．過河的最小位移是80m，所用時間是16sC．過河的最短時間為16s，此時的位移是80mD．過河的最短時間為20s，此時的位移是100m答案：D詳解：AB．依據(jù)題意可知，船在靜水中的速度為4m/s大于水流速度為3m/s，則船能夠垂直于河岸過河，即過河的最小位移為80m，此時船的速度為：過河所用時間：AB錯誤；CD．當(dāng)船頭指向垂直于河岸時，過河時間最短：此時船的速度為：次過程的位移：C錯誤，D正確。17．一只小船要過河，已知河寬600m，河水流速4m/s，小船在靜水中的速度是3m/s，由此可知小船_________（選填“能”、“不能”或“不確定能不能”）到達(dá)正對岸，小船過河的最短時間為_______s。答案：不能

詳解：[1]由于靜水速小于水流速，合速度的方向不行能與河岸垂直，則船不行能垂直到對岸。[2]當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間：18.一條河寬200m，小船在靜水中的航速為4m/s，河水流速為2m/s。（1）若小船船頭始終垂直河岸，則小船渡河時間為______s；（2）若要小船直接到達(dá)河的正對岸，則船頭朝向與河岸的夾角應(yīng)為______度。答案：50

60詳解：（1）當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，此時的渡河時間為：（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直，小船直接到達(dá)正對岸，依據(jù)平行四邊形定則知：解得：即船頭朝向與河岸的夾角為60度。19.某段江面寬80m，水流速度5m/s，有一木船在A點要過江，如圖所示。（1）若木船相對靜水速度4m/s，則木船最短渡江時間為___________s；（2）若A處下游60m的B處是一片與河岸垂直的險灘，木船以相對靜水4m/s的速度航行，則木船_______s（選填“能”或“不能”）平安渡河。答案：20

能詳解：（1）[1]當(dāng)船頭始終垂直河岸時，渡河時間最短為（2）[2]當(dāng)船恰好能平安到達(dá)對岸時，如圖所示由幾何關(guān)系知，此時船速最小滿足解得最小船速為，所以木船以相對靜水的速度航行時，能平安渡河。20.一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河流中心向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖像如（圖甲）所示；河中各處水流速度相同，且速度圖像如（圖乙）所示。則快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時間為______s，最快到達(dá)岸邊時，經(jīng)過的位移大小為______m。答案：20

詳解：[1]當(dāng)船速垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度：由：得：t=20s[2]此時船沿河方向的位移，船經(jīng)過的位移大小為~B組~21.如圖所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟若實行沖鋒舟最小速度和船頭正對河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對岸平安地B處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度v1和船頭正對河岸的沖鋒舟速度v2之比為（）A． B． C． D．答案：D詳解：設(shè)沖鋒舟以最小速度v1和船頭正對河岸速度v2分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線：沖鋒舟速度v2垂直于水平河岸：可知：故選項D正確。22.如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不行伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行，當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為（）A． B． C． D．答案：C詳解：將人的運動速度v沿著繩子方向和垂直繩子方向正交分解，如圖，由于繩子始終處于繃緊狀態(tài)，因而小船的速度等于人沿著繩子方向的分速度依據(jù)此圖得：v船=vcosα故選C。23.如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與跨過定滑輪的輕繩連接（不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦），在用水平力F拉物體B沿粗糙水平方向向右運動，整個過程A物體始終勻速，則（）A．物體B做加速直線運動 B．地面對B的摩擦力漸漸增大C．地面對B物體的摩擦力漸漸減小 D．繩子對B物體的拉力不變答案：B詳解：A．依據(jù)沿繩速度重量相等：解得：沿向右運動，角變小，cos變大，vB減小，所以物體做減速直線運動，故A錯誤；BCD．由于A做勻速直線運動，則細(xì)繩的拉力大小保持不變，B向右運動，角越來越小，所以繩子對B物體的拉力大小不變，但是方向轉(zhuǎn)變，又由于所以地面對的摩擦力漸漸增大，故B正確，CD錯誤。故選B。24.曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件,如圖所示,連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P。在工作過程中,活塞在汽缸內(nèi)上下運動,帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn),若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時,活塞運動的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時,活塞運動的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同始終線上時,活塞運動的