2007數(shù)理統(tǒng)計試卷

中國礦業(yè)大學碩士07級考卷數(shù)理統(tǒng)計2007-12-30120min學院專業(yè)學號姓名題號一10二10三10四10五20六20七20總分得分一．（10分）試驗設(shè)計的目的什么？使用正交表安排試驗時，各個因素的各種水平搭配是均衡的，這種均衡性在正交表中有何體現(xiàn)？正交表的記號：中各字母分別表示什么？二．（10分）設(shè)是從總體抽取的一個樣本，的密度函數(shù)為證明樣本均值是未知參數(shù)的無偏、一致、有效估計量；三．（10分）假設(shè)（）是來自總體的一個簡單隨機樣本，參數(shù)（）未知，利用中心極限定理證明：的置信水平為0.95的置信區(qū)間近似為，其中是下列一元二次方程的兩個不同的實根。四．（10分）應(yīng)客戶特殊需要向廠家訂做一批骰子，客戶要求：骰子的六個面1，4；2，5；3，6出現(xiàn)的概率是；；，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品中隨機抽取120枚試驗，結(jié)果如下：出現(xiàn)點數(shù)123456出現(xiàn)頻數(shù)102133111827試問這批產(chǎn)品是否合乎客戶要求？五．（20分）假設(shè)某總體服從正態(tài)分布，關(guān)于未知參數(shù)作假設(shè)檢驗：，如果的接受域為，其中為來自總體的樣本均值，樣本容量（1）若犯第一類錯誤的概率是，求（2）在時，計算以為拒絕域的檢驗中犯第二類錯誤概率。（3）若要使犯第一類錯誤的概率減少到，問樣本容量須增大到多少？（本題分值太多，可能會增加一問：單邊拒絕域的推導(dǎo)）六．（20分）現(xiàn)有某種型號的電池三批，分別時甲乙丙三個廠生產(chǎn)的，為評論其質(zhì)量，各隨機抽取數(shù)只電池為樣品，經(jīng)試驗得其壽命如下所示（設(shè)各測量值總體服從同方差的正態(tài)分布）廠家響應(yīng)時間甲434838乙28343026丙3840435150經(jīng)計算：，，，；，，（1）試用方差分析法檢驗電池的平均壽命有無顯著差異？（2）求參數(shù)的點估計；（3）求參數(shù)的的置信區(qū)間。七．（20分）為研究某一化學反應(yīng)過程中溫度（單位：）對產(chǎn)品質(zhì)量指標的影響,測得如下數(shù)據(jù)：10011012013014015016017018019045515461667074788589假設(shè)與之間呈線性相關(guān)關(guān)系：,.經(jīng)計算：，，，，（1）求對的線性回歸方程；（2）求的無偏估計；（3）對回