20042010年廣東高考數(shù)學(xué)試題及標(biāo)準(zhǔn)答案

PAGE本文由廣東tanyuan提供，第9頁(yè)共9頁(yè)試卷類型：B2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（廣東卷）及標(biāo)準(zhǔn)答案選擇題（共12小題，每題5分，計(jì)60分）1．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，則x=（）A.–3B.–1C.1D.32.已知?jiǎng)t()A.B.C.D.3.設(shè)函數(shù)在x=2處連續(xù),則a=()A.B.C.D.4.的值為()A.–1B.0C.D.15.函數(shù)f(x)是()A.周期為的偶函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為2的偶函數(shù)D..周期為2的奇函數(shù)6.一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.97287.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是()A.B.C.D.8.若雙曲線的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2，則k=（）A.6B.8C.1D.49.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是()A.4B.C.2D.10.變量x、y滿足下列條件：則使z=3x+2y的值最小的（x，y）是A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)11.若則A.B.C.D.12.如右下圖,定圓半徑為(b,c),則直線ax+by+c=0與直線x–y+1=0的交點(diǎn)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限二.填空題(共4小題，每題4分，計(jì)16分）13.某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng),其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是(用分?jǐn)?shù)作答)14.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=.51.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:16.函數(shù)的反函數(shù)三.解答題(共6小題,74分)17.(12分)已知成公比為2的等比數(shù)列(也成等比數(shù)列.求的值.18.如右下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.19.(12分)設(shè)函數(shù)(1)證明:當(dāng)0<a<b,且時(shí),ab>1;(2)點(diǎn)P(x0,y0)(0<x0<1)在曲線上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).20(12分)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)21.(12分)設(shè)函數(shù) 其中常數(shù)m為整數(shù).(1)當(dāng)m為何值時(shí),(2)定理:若函數(shù)g(x)在[a,b]上連續(xù),且g(a)與g(b)異號(hào),則至少存在一點(diǎn)x0∈(a,b),使g(x0)=0.試用上述定理證明:當(dāng)整數(shù)m>1時(shí),方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.22．(14分)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，又與雙曲線x2–y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB.求直線的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案選擇題：題號(hào)123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB填空題：（13）（14）－2i(15)(16)解答題17．解：∵α,β,γ成公比為2的等比數(shù)列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比數(shù)列當(dāng)cosα=1時(shí)，sinα=0,與等比數(shù)列的首項(xiàng)不為零，故cosα=1應(yīng)舍去，18．解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則19.證明：（I）故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為：∴切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為故所求三角形面積聽表達(dá)式為：20．解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.21.（I）解：函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)連續(xù)，且當(dāng)x∈(-m,1-m)時(shí),f’（x）<0,f(x)為減函數(shù),f(x)>f(1-m)當(dāng)x∈(1-m,+∞)時(shí),f’（x）>0,f(x)為增函數(shù),f(x)>f(1-m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對(duì)x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故當(dāng)整數(shù)m≤1時(shí)，f(x)≥1-m≥0(II)證明：由（I）知，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，f(1-m)=1-m<0,函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在上為連續(xù)減函數(shù).由所給定理知，存在唯一的而當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，類似地，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在上為連續(xù)增函數(shù)且f(1-m)與異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的故當(dāng)m>1時(shí)，方程f(x)=0在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。22．解：首先討論l不與x軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為：依題意有，由若，則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故由故l的方程為(ii)當(dāng)b=0時(shí)，由(1)得由故l的方程為再討論l與x軸垂直的情況.設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故l的方程為、和 2005年廣東省高考數(shù)學(xué)試題（A） 第一部分 選擇題（每題5分，共50分）（1）若集合，則M∩N=(A){3}(B){0}(C){0,2}(D){0,3}(2)若(a-i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位，則（A）0(B)2(C)(D) (3)(4)已知高為3的直三棱柱ABC—A1B1C1的底是邊長(zhǎng)為1的正三角形（如圖），則三棱錐B1—ABC的體積為(5)若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m=(6)函數(shù)是的函數(shù)的區(qū)間為（A）（2，+∞）(B)(-∞,2)(C)(-∞,0)(D)(0,2)(7)給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題:則與m不共面；、m是異面直線，；若；若，則其中為假命題的是（A）①（B）②（C）③（D）④(8)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則的概率為（C）（D）（9）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，現(xiàn)將y=g(x)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移1個(gè)單位，所得圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為（A）（B）（C）（D）（10）已知數(shù)列滿足。若，則x1=(A)(B)3(C)4(D)5第二部分非選擇題（共100分）二、填空題（每題5分共20分）（11）函數(shù)的定義域是;(12)已知向量（13）已知的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則（14）設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用f(n)表示n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=,當(dāng)n>4時(shí)，f(n)=三、解答題15．化簡(jiǎn)并求f(x)的最小值和最小正周期。(12分)16．如圖，PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB（I）求證：PB⊥平面CEF（II）求二面角B—CE—F的大?。?4分）17.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B，滿足AO⊥BO（如圖所示）；（I）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（II）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（14分）18.箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比是s:t，現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過(guò)n次，。以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)。（I）求的分布列；（II）求的數(shù)學(xué)希望。（12分）19.對(duì)函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(-∝,∝)時(shí)，f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)=f(3)=0;(I)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；（II）試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2005,2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。（14分）20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2,寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A點(diǎn)與直角坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示），將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段CD上，；（I）若折痕所在的直線的低斜率為k試寫出折痕所在的直線方程；（II）求折痕的長(zhǎng)度的最大值。（14分）2005年廣東省高考數(shù)學(xué)試題（A）參考答案選擇題1B2D3A4D5B6D7C8C9A10B填空題11.{x|x<0}12.413.14.5,解答題15．解：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?函數(shù)f(x)的周期；16．（I）證明：∵∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB內(nèi)，過(guò)F作FF1垂直AB交AB于F1，則FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。二面角B—CE—F的大小為17．解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則…（1）∵OA⊥OB∴,即，……(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得∴所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；18．解：(I)ξ的可能取值為：0,1,2,…,nξ的分布列為ξ012…n-1np…(II)的數(shù)學(xué)希望為…(1)…(2)－(2)得19.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對(duì)稱軸為,從而知函數(shù)不是奇函數(shù),由,從而知函數(shù)的周期為又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)由(II)又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在[0,2005]上有402個(gè)解,在[-2005.0]上有400個(gè)解,所以函數(shù)在[-2005,2005]上有802個(gè)解.20.解(I)（1）當(dāng)時(shí),此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程（2）當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1)所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有故G點(diǎn)坐標(biāo)為，從而折痕所在的直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段OG的中點(diǎn)）為折痕所在的直線方程，即由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時(shí)，；時(shí)（II）(1)當(dāng)時(shí)，折痕的長(zhǎng)為2;當(dāng)時(shí),折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為令解得∴所以折痕的長(zhǎng)度的最大值22006年廣東高考數(shù)學(xué)試題

函數(shù)f(x)=EQ\F(3x2,1－x)+lg(3x+1)的定義域是

(A)(－EQ\F(1,3),+) (B)(－EQ\F(1,3),1) (C)(－EQ\F(1,3),EQ\F(1,3)) (D)(－,－EQ\F(1,3))若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0，則z3=

(A)±2EQ\R(2) (B)－2EQ\R(2) (C)－2EQ\R(2)i (D)±2EQ\R(2)i下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(A)y=－x3，xR (B)y=sinx，xR (C)y=x，xR (D)y=(EQ\F(1,2))x，xRABDC如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量EQ\O\AC(CD,\S\UP6(→))

(A)－EQ\O\AC(BC,\S\UP6(→))+EQ\F(1,2)EQ\O\AC(BA,\S\UP6(→)) (B)－EQ\O\AC(BC,\S\UP6(→))－EQ\F(1,2)EQ\O\AC(BA,\S\UP6(→))

(C)EQ\O\AC(BC,\S\UP6(→))－EQ\F(1,2)EQ\O\AC(BA,\S\UP6(→)) (D)EQ\O\AC(BC,\S\UP6(→))+EQ\F(1,2)EQ\O\AC(BA,\S\UP6(→))ABDC給出以下四個(gè)命題：

①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線相互平行。

④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

其中真命題的個(gè)數(shù)是

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2yOx432－11函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f－1(x)的圖像與y軸交于點(diǎn)P(0,2)（如圖2所示），則方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=

(A)4 (B)3 yOx432－11已知雙曲線3x2－y2=9，則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于

(A)EQ\R(2) (B)EQ\F(2\R(3),3) (C)2 (D)4yOx42y+2x=4y+x=s在約束條件EQ\B\LC\{(\A\AL(x≥0,y≥0,y+x≤s,y+2x≤4))下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是

yOx42y+2x=4y+x=s對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)，規(guī)定：(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運(yùn)算“”為：(a,b)(c,d)=(ac－bd,bc+ad)；運(yùn)算“”為：(a,b)(c,d)=(a+c,b+d)，設(shè)p、qR，若(1,2)(p,q)=(5,0)，則(1,2)(p,q)=

(A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0,－4)二、填空題EQ\O\AC(lim,\s\do5(x－1))(EQ\F(4,4－x2)－EQ\F(1,2+x))=。若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為。在(x－EQ\F(2,x))11的展開式中，x5的系數(shù)為。在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世兵賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2、3、4、…堆最低層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放。從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球。以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)=；f(n)=（答案用n表示）。三、解答題已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+EQ\F(,2))，xR(I) 求f(x)的最小正周期；(II) 求f(x)的最大值和最小值；(III) 若f()=EQ\F(3,4)，求sin2的值。某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下X0~678910P00.20.30.20.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)記為，(I) 求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(II) 求的分布列；(III) 求的數(shù)學(xué)期望E如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥ADABCOFDEO1(I)ABCOFDEO1(II) 求直線BD與EF所成的角。（14’）設(shè)函數(shù)f(x)=－x3+3x+2分別在x1、x2處取極小值、極大值，xoy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,f(x1))、(x2,f(x2))，該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足EQ\O\AC(PA,\S\UP6(→))·EQ\O\AC(PB,\S\UP6(→))=4，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=2(x－4)的對(duì)稱點(diǎn)，求(I) 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(II) 動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。（14’）已知公比為q（0<q<1）的無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列{an2}各項(xiàng)的和為EQ\F(81,5)(I) 求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公比q；(II) 對(duì)給定的k（k=1,2…,n），設(shè)T(k)是首項(xiàng)為ak，公差為2ak－1的等差數(shù)列，求數(shù)列T(2)的前10項(xiàng)之和；(III) 設(shè)bi為數(shù)列T(i)的第i項(xiàng)，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整數(shù)m（m>1）使得EQ\O\AC(lim,\s\do5(n))EQ\F(Sn,nm)存在且不等于零。（12’）A是由定義在[2,4]上且滿足如下條件的函數(shù)(x)組成的集合：①對(duì)任意x[1,2]，都有(2x)(1,2)；②存在常數(shù)L（0<L<1），使得對(duì)任意x1、x2[1,2]，都有|(2x1)－(2x2)|≤L|x1－x2|(I) 設(shè)(x)=EQ\R(3,1+x)，x[2,4]，證明：(x)A(II) 設(shè)(x)A，如果存在x0(1,2)，使得x0=(2x0)，那么這樣的x0是唯一的；(III) 設(shè)(x)A，任取x1(1,2)，令xn+1=(2xn)，n=1,2,…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，成立不等式：|xk+p－xk|≤2006年高考廣東卷(B)第一部分選擇題（50分）1、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.1、解：由，故選B.2、若復(fù)數(shù)滿足方程，則A.B.C.D.2、由，故選D.3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.B.C.D.3、B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A.4、如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量A.B.C.D.4、，故選A.5、給出以下四個(gè)命題①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.15、①②④正確，故選B.6、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是A.5B.4C.3D.26、，故選C.7、函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(如圖2所示)，則方程的根是A.4B.3C.2D.17、的根是2，故選C8、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于A.B.C.2D.48、依題意可知，，故選C.9、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.9、由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，故選D.10、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則A.B.C.D.10、由得,所以,故選B.第二部分非選擇題（100分）二、填空題11、11、12、若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為12、13、在的展開式中，的系數(shù)為13、所以的系數(shù)為14、在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用n表示）.14、10，三、解答題15、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）若，求的值.15解：（Ⅰ）的最小正周期為;（Ⅱ）的最大值為和最小值；（Ⅲ）因?yàn)?，?即16、（本小題滿分12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)希望.16解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)希望為.17、（本小題滿分14分）如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0）所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為18、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程18解:(Ⅰ)令解得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(Ⅱ)設(shè)，，，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得19、（本小題滿分14分）已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)19解:(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(Ⅲ)===，，=當(dāng)m=2時(shí)，=－，當(dāng)m>2時(shí)，=0，所以m=220、（本小題滿分12分）A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有；②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有（Ⅰ）設(shè)，證明：(Ⅱ)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;(Ⅲ)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式解：對(duì)任意,,,,所以對(duì)任意的，，，所以0<,令=，，所以反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。，所以+…2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分。考試用時(shí)l20分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)(或題組號(hào))對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．如果事件、互斥，那么．用最小二乘法求線性同歸方程系數(shù)公式一、選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=A．{x|-1≤x＜0}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜0}D．{x|x≥-1}2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù))，則A．-2B．C.D．23．若函數(shù)()，則函數(shù)在其定義域上是A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單凋遞增的偶函數(shù)D.單涮遞增的奇函數(shù)4．若向量、滿足||=||=1，與的夾角為，則+A．B．C.D．25．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地。下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是6若l、m、n是互不相同的空間直線，n、口是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則7．圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．B．C．D．8．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A．B．C．D．9．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為A．B．C．D．10．圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為A．18B．17C．16D．15二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的方程是．12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．13．已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)；若它的第項(xiàng)滿足，則．14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為．15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，過(guò)A作的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．(本小題滿分14分)已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值．17．(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S18(本小題滿分12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：)19(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為2／2的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．(1)求圓的方程；(2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．(本小題滿分14分)已知函數(shù)，、是方程的兩個(gè)根()，是的導(dǎo)數(shù)設(shè)，，.(1)求、的值；(2)已知對(duì)任意的正整數(shù)有,記,.求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．21．(本小題滿分l4分)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．2007年普通高考廣東(文科數(shù)學(xué))試卷(A卷)參考答案一選擇題:CDBBCDBAAC二填空題:11.12.13.2n-10;814.215.三解答題:16.解:(1)由得(2)17解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD;(1)(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為因此18解:(1)散點(diǎn)圖略(2);所求的回歸方程為(3),預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)19解:(1)設(shè)圓C的圓心為(m,n)則解得所求的圓的方程為(2)由已知可得橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4,0);假設(shè)存在Q點(diǎn)使,整理得代入得:,因此不存在符合題意的Q點(diǎn).20解:(1)由得(2)又?jǐn)?shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列;21解:若,,顯然在上沒(méi)有零點(diǎn),所以令得當(dāng)時(shí),恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;當(dāng)即時(shí),也恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則或解得或因此的取值范圍是或;2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）(理科)全解析廣東佛山南海區(qū)南海中學(xué)錢耀周一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（C）A． B． C． D．【解析】，而，即，2．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（D）A．16 B．24 C．36 D．48【解析】，，故一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生3773703．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（C）A．24 B．18 C．16 D．12 表1 【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為4．若變量滿足則的最大值是（C）A．90 B．80 C．70 D．40【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法易得答案C.5．將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（A）EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.6．已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（D）A． B． C． D．【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有為真命題7．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（B）A． B． C． D．【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為.8．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（B）A． B． C． D．開始n整除a開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9~12題）9．閱讀圖3的程序框圖，若輸入，，則輸出，（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“”）【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。10．已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則．【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。11．經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是．【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。12．已知函數(shù)，，則的最小正周期是．【解析】,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期。二、選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。14．（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是．【解析】方程即,利用絕對(duì)值的幾何意義(或零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為15．（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑．【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，。17．（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，，即，解得所以三等品率最多為18．（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．【解析】AyxOBGAyxOBGFF1圖4當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。19．（本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。20．（本小題滿分14分）FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于．FCPGEAB圖5D（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，求的面積．【解析】（1）在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時(shí),,即,的面積21．（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，，（…）．（1）證明：，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，，求的前項(xiàng)和．【解析】（1）由求根公式，不妨設(shè)，得，（2）設(shè)，則，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,兩式相減，得，，，，即，②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，即，得，不妨設(shè)，由①可知，，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，（3）把，代入，得，解得絕密★啟用前試卷類型：B2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．１．巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．３個(gè)Ｂ．２個(gè)Ｃ．１個(gè)Ｄ．無(wú)窮個(gè)２．設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６Ｂ．２Ｃ．Ｄ．7．2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有Ａ．36種Ｂ．12種Ｃ．18種Ｄ．48種8．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〈假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A．在時(shí)刻，甲車在乙車前面B．時(shí)刻后，甲車在乙車后面C．在時(shí)刻，兩車的位置相同D．時(shí)刻后，乙車在甲車前面二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（９～１２題）９．隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的，s表示的樣本的數(shù)字特征是．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”“：=”）１０．若平面向量滿足，平行于軸，，則．11．巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為．12．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則，．（二）選做題（13~15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則．14．（不等式選講選做題）不等式的實(shí)數(shù)解為．15．(幾何證明選講選做題）如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟，16．(本小題滿分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．17．（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:對(duì)某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5（1）求直方圖中的值；（2）計(jì)算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知）18．（本小題滿分１４分）如圖６，已知正方體的棱長(zhǎng)為２，點(diǎn)Ｅ是正方形的中心，點(diǎn)Ｆ、Ｇ分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ｅ，Ｇ在平面內(nèi)的正投影．（１）求以Ｅ為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（２）證明：直線；（３）求異面直線所成角的正統(tǒng)值19．（本小題滿分１４分）已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．（１）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（２）若曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)，試求的最小值．20．（本小題滿分１４分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（１）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（２）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．21．（本小題滿分１４分）已知曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為．（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（２）證明：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題1-8B.C.B.CD.DAA.二。、填空題（一）必做題9.【解析】；平均數(shù)11.【解析】或，則或11.【解析】，，，，則所求橢圓方程為.12.【解析】由題知，，，解得，.(二)選做題13.【解析】，得.14.【解析】且15.【解析】解法一：連結(jié)、，則，∵，，∴，則；解法二：，則.三、解答題16.解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.17.解：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為.18.解：（1）依題作點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為，又面，，∴.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，∴，，即，，又，∴平面.（3），，則，設(shè)異面直線所成角為，則.19.解：（1）聯(lián)立與得，則中點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，又點(diǎn)在曲線上，∴化簡(jiǎn)可得，又點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，則，即，∴中點(diǎn)的軌跡方程為（）.xAxBD（2）曲線xAxBD即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.20.解：（1）依題可設(shè)()，則；又的圖像與直線平行，，設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得（2）由()，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；若，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解,,函數(shù)有一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí),函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或（）時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).21.解：（1）設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，∴（舍去），即，∴（2）證明：∵∴由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在恒成立，又，則有，即2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東A卷）數(shù)學(xué)（理科）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A

∩

B=（）A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}2.若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.33．若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)4.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則=A．35B.33C.31D.295.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件6.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15858.為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（）A、