2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第32章 投影與視圖32.1投影 1平行投影與中心投影教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章投影與視圖32.1投影1平行投影與中心投影教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第32章投影與視圖32.1投影1平行投影與中心投影教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版教學(xué)內(nèi)容《冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第32章“投影與視圖”的32.1節(jié)“投影——平行投影與中心投影”。本節(jié)內(nèi)容主要包括兩個(gè)部分：一是平行投影與中心投影的定義及其特點(diǎn)；二是通過實(shí)例理解平行投影與中心投影在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平行投影與中心投影的概念，掌握它們的性質(zhì)和特點(diǎn)。

2.能夠識(shí)別和判斷各種投影類型，并能在實(shí)際問題中應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和實(shí)際問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要聚焦在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和空間想象四個(gè)方面。首先，通過探究平行投影與中心投影的定義及特點(diǎn)，幫助學(xué)生抽象出投影的基本概念和性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。其次，通過分析不同類型的投影現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，理解和判斷各種投影類型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。再者，通過實(shí)際生活中的投影實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。最后，通過觀察和思考幾何體的投影，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度理解和把握幾何體的特征。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)平面幾何、立體幾何等相關(guān)知識(shí)有一定的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形、平行線等基本幾何知識(shí)，掌握了基本的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。然而，由于九年級(jí)學(xué)生的思維正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此，在理解投影這一抽象概念時(shí)可能會(huì)存在一定的困難。

在知識(shí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)概念和定理，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密、解題思路不清晰等情況。此外，學(xué)生的空間想象能力參差不齊，對(duì)立體幾何的理解和把握程度不一，這對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)各有不同。對(duì)于感興趣的學(xué)生，他們會(huì)在課堂上積極參與、主動(dòng)思考；而對(duì)于缺乏興趣的學(xué)生，可能需要教師更多的引導(dǎo)和激勵(lì)。此外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也有所差異，部分學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的能力。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為方式對(duì)課程學(xué)習(xí)有著直接的影響。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，形成有效的學(xué)習(xí)策略。然而，部分學(xué)生可能存在拖延、注意力不集中等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，這會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負(fù)面影響。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、積極思考，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，通過豐富的教學(xué)資源和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為方式，引導(dǎo)他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、幾何模型和教具等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如學(xué)習(xí)通、智慧樹等。

3.信息化資源：冀教版數(shù)學(xué)教材電子文檔、相關(guān)教學(xué)視頻、PPT課件、在線習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、問答法、討論法、案例分析法、實(shí)踐操作法等。

5.輔助工具：三角板、直尺、圓規(guī)、橡皮擦、彩色粉筆等。

6.實(shí)踐材料：學(xué)生分組合作的幾何模型制作、實(shí)際場(chǎng)景的圖片收集等。

7.互動(dòng)平臺(tái)：班級(jí)微信群、QQ群等，用于課后答疑和交流。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解“投影——平行投影與中心投影”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)“投影”內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確“投影”教學(xué)目標(biāo)和“投影”重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保“投影”教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)“投影”的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“投影”學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的“投影”內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為“投影”新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解“投影”知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出“投影”重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“投影”難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞“投影”問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“投影”知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)“投影”知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決“投影”問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的“投影”錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與“投影”內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合“投影”內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)“投影”的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的“投影”內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“投影”重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的“投影”內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）科普文章：介紹平行投影和中心投影在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：收集有關(guān)投影原理的動(dòng)畫或視頻資源，如投影實(shí)驗(yàn)、投影現(xiàn)象的演示等。

（3）數(shù)學(xué)故事：講述數(shù)學(xué)家在投影領(lǐng)域的研究成果，以及投影知識(shí)在歷史發(fā)展中的重要作用。

（4）實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些與投影相關(guān)的動(dòng)手操作活動(dòng)，如制作幾何體的投影模型、觀察生活中的投影現(xiàn)象等。

（5）參考書籍：推薦一些與投影相關(guān)的數(shù)學(xué)著作或教材，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生課后閱讀科普文章，加深對(duì)投影知識(shí)的理解，并嘗試找出生活中的投影現(xiàn)象，增強(qiáng)學(xué)以致用的能力。

（2）觀看網(wǎng)絡(luò)資源，幫助學(xué)生更好地理解投影原理，提高空間想象力。

（3）了解數(shù)學(xué)家在投影領(lǐng)域的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和思維品質(zhì)。

（4）參加實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力。

（5）閱讀推薦書籍，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，分享拓展學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，促進(jìn)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與改進(jìn)每節(jié)課后，我都會(huì)安排一次簡(jiǎn)短的教學(xué)反思時(shí)間，讓學(xué)生們寫下他們對(duì)這節(jié)課的感受和看法。我也會(huì)認(rèn)真聽取他們的意見，并結(jié)合自己的觀察，思考哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。

我發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行平行投影和中心投影的教學(xué)時(shí)，學(xué)生們對(duì)于一些基本概念和性質(zhì)的理解還存在一定的困難。他們往往能夠理解投影的定義，但在具體應(yīng)用中，卻很難將其運(yùn)用到實(shí)際問題中。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重實(shí)例的講解和練習(xí)，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)際問題中感受投影的重要性。

此外，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們往往表現(xiàn)得比較被動(dòng)，他們?cè)敢饴犖抑v解，但很少主動(dòng)提出問題和觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)投影的知識(shí)還不太熟悉，或者是缺乏自信。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)一些小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生們主動(dòng)參與，提高他們的自信心和主動(dòng)性。典型例題講解1.例題一：已知一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖，求該幾何體的形狀和大小。

解答：根據(jù)題目所給的三個(gè)視圖，我們可以通過觀察和分析視圖之間的相互關(guān)系，推斷出幾何體的形狀和大小。例如，如果三個(gè)視圖都是矩形，那么幾何體可能是長(zhǎng)方體或正方體；如果兩個(gè)視圖是矩形，另一個(gè)是圓形，那么幾何體可能是圓柱或圓錐等。通過這種方法，我們可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

2.例題二：一個(gè)物體在燈光下的投影是一個(gè)正方形，求物體的形狀和大小。

解答：這個(gè)問題需要我們了解中心投影的性質(zhì)。首先，我們可以根據(jù)投影的正方形形狀，推斷出物體的形狀可能是正方體或長(zhǎng)方體。然后，我們需要考慮物體的位置和燈光的角度，以確定物體的具體形狀和大小。如果物體離燈光較遠(yuǎn)，投影的正方形會(huì)較大；如果物體離燈光較近，投影的正方形會(huì)較小。通過這個(gè)例子，我們可以讓學(xué)生更好地理解中心投影的原理和應(yīng)用。

3.例題三：一個(gè)幾何體在平行光源下的投影，求該幾何體的形狀和大小。

解答：這個(gè)問題需要我們了解平行投影的性質(zhì)。首先，我們可以根據(jù)投影的形狀，推斷出幾何體的形狀。例如，如果投影是一個(gè)圓形，那么幾何體可能是球體；如果投影是一個(gè)矩形，那么幾何體可能是長(zhǎng)方體或正方體等。然后，我們需要考慮投影的大小，以確定幾何體的具體形狀和大小。如果投影較大，說明幾何體離光源較遠(yuǎn)；如果投影較小，說明幾何體離光源較近。通過這個(gè)例子，我們可以讓學(xué)生更好地理解平行投影的原理和應(yīng)用。

4.例題四：已知一個(gè)幾何體在某個(gè)方向上的投影，求該幾何體在該方向上的尺寸。

解答：這個(gè)問題需要我們了解投影的性質(zhì)和幾何體的形狀。首先，我們可以根據(jù)投影的形狀，推斷出幾何體的形狀。例如，如果投影是一個(gè)圓形，那么幾何體可能是球體；如果投影是一個(gè)矩形，那么幾何體可能是長(zhǎng)方體或正方體等。然后，我們需要根據(jù)投影的大小，確定幾何體在該方向上的尺寸。如果投影較大，說明幾何體在該方向上的尺寸也較大；如果投影較小，說明幾何體在該方向上的尺寸也較小。通過這個(gè)例子，我們可以讓學(xué)生更好地理解投影的性質(zhì)和應(yīng)用。

5.例題五：一個(gè)幾何體在兩個(gè)不同方向上的投影，求該幾何體的形狀和大小。

解答：這個(gè)問題需要我們了解投影的性質(zhì)和幾何體的形狀。首先，我們可以根據(jù)兩個(gè)方向上的投影，推斷出幾何體的形狀。例如，如果一個(gè)方向上的投影是圓形，另一個(gè)方向上的投影是矩形，那么幾何體可能是圓柱或圓錐等。然后，我們需要根據(jù)兩個(gè)方向上的投影的大小，確定幾何體的具體形狀和大小。如果一個(gè)方向上的投影較大，說明幾何體在該方向上的尺寸也較大；如果另一個(gè)方向上的投影較小，說明幾何體在該方向上的尺寸也較小。通過這個(gè)例子，我們可以讓學(xué)生更好地理解投影的性質(zhì)和應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①投影的定義和分類

②平行投影和中心投影的特點(diǎn)和應(yīng)用

③投影在生活中的實(shí)例分析

2.板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性

①利用圖形、顏色和布局設(shè)計(jì)，使板書更具吸引力

②結(jié)合實(shí)例和實(shí)際問題，增加學(xué)生的參與度和興趣

③運(yùn)用提問、討論等互動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的思考和創(chuàng)造力

3.板書設(shè)計(jì)應(yīng)有助于學(xué)生理解和記憶

①利用關(guān)鍵詞、符號(hào)和圖表，幫助學(xué)生快速抓住重點(diǎn)

②通過對(duì)比、歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系

③設(shè)計(jì)一些實(shí)用的記憶口訣或順口溜，幫助學(xué)生加深記憶課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

（1）總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的投影概念、平行投影與中心投影的特點(diǎn)及其應(yīng)用。

（2）強(qiáng)調(diào)投影在實(shí)際生活中的重要性，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用投影知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（4）總結(jié)課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的重要性。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

（1）投影概念：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述投影的定義。

（2）平行投影與中心投影的特點(diǎn)：請(qǐng)分別描述平行投影和中心投影的特點(diǎn)。

（3）投影的應(yīng)用：請(qǐng)舉例說明投影在生活中的應(yīng)用。

（4）實(shí)際問題解決：請(qǐng)根據(jù)所給的三個(gè)視圖，推斷出幾何體的形狀和大小。

（5）團(tuán)隊(duì)合作：請(qǐng)描述一次課堂上的小組討論經(jīng)歷，以及你從中學(xué)到的團(tuán)隊(duì)合作技巧。

（6）課堂互動(dòng)：請(qǐng)分享你在課堂上提出的一個(gè)問題或觀點(diǎn)，以及老師和其他學(xué)生的反饋。

3.檢測(cè)要求：

（1）請(qǐng)用簡(jiǎn)潔明了的語言回答問題，盡量使用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

（2）請(qǐng)盡量用自己的話回答問題，避免直接抄襲教材內(nèi)容。

（3）請(qǐng)認(rèn)真審題，確?；卮鸬?/p>