學(xué)科評價模型

PAGEPAGE1學(xué)科評價模型摘要本文主要研究高等教育的學(xué)科評價模型。目的是為了更加客觀、合理的評價各個學(xué)科的水平與地位，使學(xué)校更加深入的了解本學(xué)科的地位及不足。對于問題一，題目給出了某高校13個學(xué)科的各項數(shù)據(jù)，可分成包括學(xué)科建設(shè)、所獲得教學(xué)獎、所獲得科研經(jīng)費(fèi)、所獲得科研成果獎項、隊伍建設(shè)、科研成果、人才培養(yǎng)、前期投入資金共八個大的指標(biāo)。由于數(shù)據(jù)之間存在差異，因此我們首先需要對數(shù)據(jù)采用廣義距離分析方法，進(jìn)行數(shù)據(jù)的一致性、無量綱化處理，然后求解出各個指標(biāo)的當(dāng)量值，且進(jìn)行同趨化處理，得到各個指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)。最后我們采用TOPSIS方法對13個學(xué)科進(jìn)行排序，結(jié)果為：排名12345678910111213學(xué)科代號a1a2a7a8a12a5a13a9a3a11a4a10a6對于問題二，需要對問題一所建立出來的模型進(jìn)行合理性與適用性的分析。本文中將該模型應(yīng)用于科研型高校的學(xué)科排名來檢驗?zāi)Ｐ偷倪m用性，然后再運(yùn)用高?，F(xiàn)行的學(xué)科科研工作量核算公式來進(jìn)行排序。最后將兩者得到的結(jié)果進(jìn)行比較可以看出問題一中建立的模型比較合理且適用于其他類型的高校學(xué)科排序。對于問題三，題目要求我們解決的是科研型或者是教學(xué)型高校的學(xué)科排序問題。本文在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后采用熵權(quán)法給出科研型（教學(xué)型）高校的各個指標(biāo)的權(quán)重，適用該種方法的好處在于不僅能客觀的給出各個指標(biāo)的權(quán)值，還能直觀的發(fā)現(xiàn)不同類型高校在哪些指標(biāo)還有待提高。然后依然采用TOPSIS方法對學(xué)科進(jìn)行排序，科研型高校的學(xué)科排序結(jié)果如下表；排名12345678910111213學(xué)科代號a1a2a9a8a7a3a5a12a10a11a4a13a6從上表中可以看出在被評價的13學(xué)科中，a1在科研方面有著較快的提高與發(fā)展。從整個行業(yè)來看，a2，a9,a8的科研能力排在學(xué)科的前幾位，科研能力較強(qiáng)；而a6，a13，a4，a11，a10，a12等學(xué)科科研能力不佳。而教學(xué)型高校的學(xué)科排序結(jié)果如下表：排名12345678910111213學(xué)科代號a7a1a2a8a9a12a13a10a11a5a6a4a3從該表中可以看出在被評價的13學(xué)科中，a7，a1在教學(xué)方面有著較快的提高與發(fā)展。從整個行業(yè)來看，a2，a8,a9的教學(xué)能力排在學(xué)科的前幾位，教學(xué)能力較強(qiáng)；而a3，a4，a6，a5，a11，a10等學(xué)科教學(xué)能力不佳。最后，在模型改進(jìn)中我們針對由數(shù)據(jù)直接來確定權(quán)重有可能由于數(shù)據(jù)本身的誤差對權(quán)重的取值造成誤差。因此我們采用專家給出權(quán)重的方法，采用基于序排列關(guān)系分析法的模糊綜合評價模型來對前面的模型進(jìn)行改進(jìn)。關(guān)鍵詞：廣義距離TOPSIS；核算公式；熵權(quán)TOPSIS；基于序排列關(guān)系分析法的模糊綜合評價模型一、問題重述學(xué)科的水平、地位是高等學(xué)校的一個重要指標(biāo)，而學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要的作用，它可以使得各學(xué)校能更加深入的了解本學(xué)科(與其他學(xué)科相比較)的地位及不足之處，可以更好的促進(jìn)該學(xué)科的發(fā)展。因此，如何給出合理的學(xué)科評價體系或模型一直是學(xué)科發(fā)展研究的熱點(diǎn)問題?，F(xiàn)有某大學(xué)（科研與教學(xué)并重型高校）的13個學(xué)科在一段時期內(nèi)的調(diào)查數(shù)據(jù)，包括各種建設(shè)成效數(shù)據(jù)和前期投入的數(shù)據(jù)。1、根據(jù)已給數(shù)據(jù)建立學(xué)科評價模型，要求必要的數(shù)據(jù)分析及建模過程。2、模型分析，給出建立模型的適用性、合理性分析。3、假設(shè)數(shù)據(jù)來自于某科研型或教學(xué)型高校，請給出相應(yīng)的學(xué)科評價模型。二、問題假設(shè)1、學(xué)科評價不受題目中所給因素以外因素的影響。2、學(xué)科的水平、地位短期內(nèi)不會產(chǎn)生驟變。3、題目所給的調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，能反映不同學(xué)科的真實情況。4、除了人才培養(yǎng)中的二級指標(biāo)外，其余二級指標(biāo)的重要性與題目數(shù)據(jù)的排序吻合。5、科研型(教學(xué)型)高校的排名與教學(xué)(科研)類數(shù)據(jù)無直接聯(lián)系。三、主要符號說明符號說明同個評價系統(tǒng)中第t級指標(biāo)的個數(shù)同個評價系統(tǒng)中第t級指標(biāo)所占權(quán)重第i個學(xué)科的第j個評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的同趨勢比值各評價指標(biāo)的理想解各評價指標(biāo)的負(fù)理想解被評價學(xué)科i到的歐式距離被評價學(xué)科i到的距離學(xué)科i到理想解和負(fù)理想解的接近程度第i個指標(biāo)的熵值第i個指標(biāo)的熵權(quán)學(xué)科j科研能力指標(biāo)的優(yōu)屬度學(xué)科i的綜合科研水平問題分析高等學(xué)校的一個重要指標(biāo)就是學(xué)科的水平和地位，而學(xué)科間水平的評價對于學(xué)科的發(fā)展有著重要的作用，它可以使得各學(xué)科能更加深入的了解本學(xué)科(與其他學(xué)科相比較)的地位及不足之處，可以更好的促進(jìn)該學(xué)科的發(fā)展。本題給出了某高校13個學(xué)科的各項數(shù)據(jù)，包括學(xué)科建設(shè)、所獲得教學(xué)獎、所獲得科研經(jīng)費(fèi)、所獲得科研成果獎項、隊伍建設(shè)、科研成果、人才培養(yǎng)、前期投入資金共八個大的指標(biāo)。要求我們根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立合理的模型對不同類型的高校學(xué)科進(jìn)行排名。對于問題一，題目要求我們根據(jù)已給的數(shù)據(jù)建立學(xué)科評價模型，并進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)分析和建模過程。對于給出的13個學(xué)科的相關(guān)數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)存在差異性，對我們建模過程會造成一定的干擾。首先，要進(jìn)行無量綱化和數(shù)據(jù)一致性處理，然后，把各個評價指標(biāo)當(dāng)量值計算出來。最后，再對評價指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行同趨勢化處理。我們就能夠用TOPSIS排序的方法對13個學(xué)科進(jìn)行排序。對于問題二，本文考慮到模型的適用性，因此用該模型來對科研型高校的學(xué)科進(jìn)行排序，然后與具有權(quán)威性的高校學(xué)科排序方法排序出來的結(jié)果進(jìn)行比較。這樣就能檢驗本文的模型是否合理。對于問題三，題目將科研型高校與教學(xué)型高校分開，由于類型不同的高校在教學(xué)和科研上有不同程度的側(cè)重。故所占的權(quán)重不同，本文通過對13個學(xué)科各個指標(biāo)在不同類型高校的不同權(quán)重的計算，通過建立排序模型來對各個學(xué)科進(jìn)行排序并指出在哪些方面存在不足需要加強(qiáng)。5.1問題一5.1.1模型的建立及求解：1）研究對象與數(shù)據(jù)來源以某大學(xué)（科研與教學(xué)并重型高校）的13個學(xué)科為研究對象，以其在一段時間內(nèi)包括各種建設(shè)成效數(shù)據(jù)和前期投入的統(tǒng)計指標(biāo)為觀察數(shù)據(jù)來源。2）綜合評價指標(biāo)體系的構(gòu)建綜合評價指標(biāo)集包括學(xué)科建設(shè)、所獲教學(xué)獎、所獲科研經(jīng)費(fèi)、所獲科研成果獎項、隊伍建設(shè)、科研成果,人才培養(yǎng),前期投入資金共8個子集，共34個指標(biāo)，詳見表1。表1學(xué)科綜合評價指標(biāo)體系學(xué)科綜合評價體系一級指標(biāo)二級指標(biāo)學(xué)科建設(shè)一級國家重點(diǎn)學(xué)科二級國家重點(diǎn)學(xué)科博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)所獲教學(xué)獎項國家級省級所獲科研經(jīng)費(fèi)國家級省部級其他橫向所獲科研成果獎項國家級部級省級隊伍建設(shè)教授副教授國務(wù)院學(xué)位委員會委員國務(wù)院學(xué)位委員會學(xué)科評議組成員長江學(xué)者特聘教授國家杰出青年基金獲得者國家教學(xué)名師獎獲得者國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家國家“973”項目首席科學(xué)家教育部新世紀(jì)（原跨世紀(jì)）優(yōu)秀人才科研成果SCI/SSCIEIISTPCSSCI政府報告專利專著人才培養(yǎng)培養(yǎng)博士培養(yǎng)碩士博士后學(xué)科投入前期投入資金3）數(shù)據(jù)分析我們運(yùn)用廣義距離綜合分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。按照廣義距離的概念，若A,B各是一個自然集合，則對于任意一個范疇p，都可確定其間的第二類橫向廣義距離和。假定有n個范疇，且對于每一個范疇。那么就這個范疇而言，A到B及B到A的第二類橫向廣義距離的算術(shù)平均值分別為和其中，和分別表示集合和的基數(shù)，及其中所含元素的個數(shù)。今將上述n個范疇視為n個指標(biāo)，假定的權(quán)重為，而，并假定與自然聚合的優(yōu)良程度正相關(guān)，與自然集合的優(yōu)良程度負(fù)相關(guān)，同時將與由負(fù)整數(shù)擴(kuò)充為實數(shù)，并分別改記為和，那么A到B即B到A的廣義距離的加權(quán)平均值分別為和因為和具有相同的量綱，所以二者相除得到不名數(shù)。并且，當(dāng)時，當(dāng)時，同理，當(dāng)時，當(dāng)時，因此，若D（B，A）>D（A，B），那么就意味著A優(yōu)于B；反之，若D（B，A）<（A，B），那么就意味著B優(yōu)于A。這種以“第二類橫向廣義距離”作為評價依據(jù)的定量分析方法就稱為“廣義距離綜合分析法”。由于這種方法使量綱在運(yùn)算過程中得以消失，因而對于任意兩個系統(tǒng)，不論其規(guī)模怎樣大，不論問題怎樣復(fù)雜，都可進(jìn)行綜合性定量比較。諸如比較兩個國家的經(jīng)濟(jì)或軍事實力這樣復(fù)雜的問題，只要掌握必要的數(shù)據(jù)，應(yīng)用它也會變得非常容易。用以解決科研評價的量化問題更不成問題。應(yīng)用廣義距離綜合分析法的關(guān)鍵在于確定各個指標(biāo)的權(quán)重。因為在一般情況下，價值或難度越大的事物出現(xiàn)的幾率越小，所以當(dāng)權(quán)重與價值或難度有關(guān)時，可按照以下方法計算權(quán)重：設(shè)有S類事物，其總個數(shù)為M，而第i類事物的個數(shù)為則第i類事物的權(quán)重為可以證明，若第j類事物的個數(shù)為，則第j類事物的權(quán)重與之比滿足關(guān)系事實上，因為按照上述公式，所以對于同類事物的不同等級而言，因若符合高檔次的條件，則必符合低檔次的條件，所以，若假定等級是越小檔次越高，并假定某類事物共有r個等級，其總個數(shù)為m，而第t級的個數(shù)為，那么第t級的權(quán)重為與上同理，不難證明，若第p級和第q的權(quán)重分別為和，則如欲應(yīng)用廣義距離綜合分析法對多個系統(tǒng)進(jìn)行比較，那么可事先選一個參照系，而求各個系統(tǒng)到參照系的廣義距離。到參照系的廣義距離越小，則其越優(yōu)。參照系中的元素可取為各個系統(tǒng)同一指標(biāo)的算術(shù)平均值，也可取其最大值，還可去其他值，只要非零即可?？梢宰C明，選取不同的參照系，一般不會改變比較結(jié)果，不妨假定，若以I為參照系，而，則如果選取新的參照系J，而，那么結(jié)果與上完全不同?？紤]到權(quán)重因素，選取不同的參照系充其量對比較結(jié)果產(chǎn)生微小的影響，即指標(biāo)值非常接近的系統(tǒng)，在不同的參照系下位次可能發(fā)生一點(diǎn)變化。該方法具體的算法步驟如下：(1)對各評價指標(biāo)基本數(shù)據(jù)的采集基本數(shù)據(jù)表中已給出，我們將隊伍建設(shè)中b的列按行相加，得到新的因素:要職數(shù)。(2)有關(guān)評價指標(biāo)當(dāng)量值的計算方法所有的評價指標(biāo)除前期投入資金外均需根據(jù)基本數(shù)據(jù)計算該指標(biāo)的當(dāng)量值，其計算方法如下：同一評價指標(biāo)中不同亞類事物權(quán)重值的確定,以學(xué)歷結(jié)構(gòu)當(dāng)量值為例。在學(xué)科建設(shè)結(jié)構(gòu)中包括一級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科，二級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科，博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)，碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)4個不同的亞類，計算當(dāng)量值時應(yīng)對各亞類賦予不同的權(quán)重?？梢哉J(rèn)為對同類事物的不同等級(亞類)而言，若符合高檔次水平或難度條件，則必符合低檔次水平或難度的條件。故假定等級數(shù)愈小檔次水平或難度愈高，并假定某類事物共有r個等級(亞類)，其總個數(shù)為m，而第t級的個數(shù)為，則第t級的權(quán)重為本研究中被評價的13個學(xué)科的學(xué)科建設(shè)結(jié)構(gòu)為：一級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科13個，二級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科28個，博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)115個，碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)167個，總個數(shù)323個。按上式計算：一級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科權(quán)重為：二級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科權(quán)重為博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)權(quán)重為：碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)權(quán)重為：其他指標(biāo)中不同亞類事物的權(quán)重按上述方法用matlab編程(具體源程序見附錄程序一)計算其權(quán)重結(jié)果：學(xué)科建設(shè)結(jié)構(gòu)：一級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科，二級學(xué)科國家重點(diǎn)學(xué)科，博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)，碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)的權(quán)重分別為0.69410.22010.05780.0280；所獲教學(xué)獎項結(jié)構(gòu)：國家級，省級的權(quán)重分別為0.88240.1176；所獲科研經(jīng)費(fèi)結(jié)構(gòu)：國家級，省部級，其他，橫向的權(quán)重分別為0.33120.24100.23220.1956；所獲科研成果獎項結(jié)構(gòu)：國家級，部級，省級的權(quán)重分別為0.75980.18790.0523;隊伍建設(shè)結(jié)構(gòu)：教授，副教授，要職的權(quán)重分別為0.46670.28530.2480;科研成果結(jié)構(gòu)：SCI/SSCI,EI,ISTP,CSSCI，政府報告，專利，專著的權(quán)重分別為0.25170.17750.15080.11500.10440.10150.0991；人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)：培養(yǎng)博士后，培養(yǎng)博士，培養(yǎng)碩士的權(quán)重分別為0.91980.06110.0191。②評價指標(biāo)當(dāng)量值計算以人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)當(dāng)量值為例，對每個學(xué)科培養(yǎng)博士后，培養(yǎng)博士，培養(yǎng)碩士的個數(shù)分別與上述培養(yǎng)博士后，培養(yǎng)博士，培養(yǎng)碩士的權(quán)重相乘后求和，結(jié)果即為各學(xué)科的人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)當(dāng)量值（具體源程序見附錄二），見表2。表2人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)當(dāng)量值建設(shè)成效學(xué)科人才培養(yǎng)(人)當(dāng)量值之和博士人數(shù)碩士人數(shù)博士后人數(shù)a16235433277.89a245313691668.56a3110170211.81a42673441536.69a5742691220.70a62193162239.66a746011013177.67a810614311547.61a922811271448.34a101893842340.04a111693453549.11a123523902551.96a133326511344.69其他指標(biāo)當(dāng)量值均按此法計算(具體結(jié)果見附錄表1)。③評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的同趨勢化8個評價指標(biāo)均為高優(yōu)指標(biāo)，故不需轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)。若有低優(yōu)指標(biāo)或區(qū)間型指標(biāo)，則需轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)。具體方法為：假設(shè)為低優(yōu)指標(biāo)，設(shè)定該指標(biāo)小于C，同趨勢化公式為：C—該指標(biāo)值。假設(shè)為區(qū)間型指標(biāo)，設(shè)定無法容忍上限為C，下限為D。按照指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該在d到c之間。當(dāng)實測值>c時利用公式(1)，當(dāng)實測值<d利用公式(2)，其他情況結(jié)果為1。（1）（2）④評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的向量規(guī)范化評價指標(biāo)數(shù)據(jù)同趨勢化后仍需向量規(guī)范化，即歸一化，按下式計算：式中：(被評價學(xué)科數(shù))；(評價指標(biāo)數(shù))；為第i個學(xué)科的第j個評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的同趨勢比值（具體源程序見附錄三，結(jié)果見附錄表15）。4）應(yīng)用TOPSIS法對各學(xué)科完成綜合評價該方法的基本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；否則為最差。其中最優(yōu)解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最優(yōu)值。最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評價指標(biāo)的最差值。鑒于此方法的原理我們可以從下面三個步驟來完成學(xué)科的最后評價及排序。(1)確定各評價指標(biāo)的理想解和負(fù)理想解。因各評價指標(biāo)數(shù)據(jù)均已同趨勢化為高優(yōu)指標(biāo)數(shù)據(jù)，故取第j個指標(biāo)各學(xué)科中的最大值為該指標(biāo)的理想解，取各學(xué)科中最小值為該指標(biāo)的負(fù)理想解。各評價指標(biāo)的理想解和負(fù)理想解見表3（具體源程序見附錄程序四）。表3各評價指標(biāo)的理想解和負(fù)理想解指標(biāo)名稱最優(yōu)值最劣值學(xué)科建設(shè)0.555790.087781所獲教學(xué)獎0.565370所獲科研經(jīng)費(fèi)0.631390.01013所獲科研成果獎項0.486470.030515隊伍建設(shè)0.604820.086355科研成果0.839660.071784人才培養(yǎng)0.42490.064432前期投入資金0.6690.047011(2)計算各學(xué)科評價指標(biāo)向量規(guī)范化數(shù)據(jù)與理想解和負(fù)理想解的歐式距離被評價學(xué)科i到的歐式距離為：其中：(被評價學(xué)科數(shù)，下同)；(評價指標(biāo)數(shù)，下同)被評價學(xué)科i到的距離：(3)各學(xué)科到理想解和負(fù)理想解的接近程度最后按由大到小排列被評價學(xué)科的優(yōu)劣次序(具體源程序見附錄程序五)，越大，證明排序越優(yōu)，反之則越差，排序結(jié)果見表4。表4學(xué)科綜合評價排序結(jié)果排序?qū)W科10.439581.31470.74942a120.711251.03010.59156a230.919651.13940.55336a741.17790.614440.34282a851.31570.678030.34008a1261.20070.527060.30505a571.39850.474640.25338a1381.32690.384630.22473a991.28770.360460.2187a3101.46290.337240.18734a11111.40820.254730.15318a4121.43750.24740.14684a10131.40030.232920.14262a65.2問題二5.2.1模型的適用性及合理性該問題主要是針對在問題一中建立的“廣義距離TOPSIS模型”的適用性以及合理性進(jìn)行一個分析。既然我們要分析一個模型是否正確，我們只需要在實際生活當(dāng)中找到一個針對此問題已經(jīng)公認(rèn)比較有權(quán)威的模型來對本題目中給出的關(guān)于學(xué)科的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后同用模型一排列出來的學(xué)科序列進(jìn)行比較，這樣就能較直觀的體現(xiàn)模型建立得是否合理與適用。我們采用“華東政法大學(xué)部分學(xué)科科研工作量核算公式”來對題目中給出的個學(xué)科進(jìn)行排序，公式如下：雖然我們在問題一中所建立起來的模型是解決了科研與教學(xué)并重的學(xué)校的學(xué)科排名的問題，但是我們也可以用它來解決科研型高校的學(xué)科排名。因此，我們通過MATLAB編程（程序見附錄），得到如表5的結(jié)果：表5得分學(xué)科模型一名次核算公式名次0.79631110.53082330.1445311100.1204413120.32245660.1515610110.54327220.37958540.23979870.1403101290.2232119130.39112450.30881378根據(jù)表5得到的數(shù)據(jù)，我們通過excel作圖工具得到如圖1的柱狀圖圖，通過比較我們可以看出我們建立的模型還是能夠較好的對學(xué)科進(jìn)行排序。圖1其中途中的系列1表示用模型一排列出來的排序，系列2表示用核算公式排列出來的排序。由圖中我們可以直觀的看到我們在問題一中建立起來的模型還是很合理，而且在處理不同類型的高校的學(xué)科排名具有一定的適用性。5.3問題三5.3.1模型的建立及求解5.3.1.1學(xué)科科研能力的評價模型構(gòu)建針對學(xué)科科研能力評價模型的構(gòu)建，國內(nèi)外學(xué)者出于不同的研究目的有不同的構(gòu)建方法：從科研能力的角度提出學(xué)科科研能力的5個評價指標(biāo)體系：所獲科研經(jīng)費(fèi)、所獲科研成果獎項、隊伍建設(shè)、科研成果、前期投入資金。本文在研究學(xué)科科研能力的不同特征與成果時,遵循科學(xué)性與實用性相結(jié)合、過程指標(biāo)與狀態(tài)指標(biāo)相結(jié)合的原則，在建立評價指標(biāo)時采取逆向推理的思維.研究對象為13這學(xué)科。5.3.1.21948年，維納和申農(nóng)創(chuàng)立了信息論，把通信過程中信息源信號的不確定性稱為信息熵。他們用馬爾科夫過程的統(tǒng)計特征定義信息熵：，并用此來表述選擇和不確定性與隨機(jī)實踐的連帶關(guān)系，解決了定量描述信息的難題。熵還可以度量獲取的數(shù)據(jù)所提供的有用信息量，從而能夠確定該信息所占的權(quán)重。TOPSIS法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)是一種多目標(biāo)決策方法，由Wang和Yoon于1981年首次提出TOPSIS法相對于傳統(tǒng)的用于評價問題的多元統(tǒng)計方法來說具有分析原理直觀、計算簡便、對樣本量要求不大等特點(diǎn)。由于學(xué)科科研能力的評價指標(biāo)體系的復(fù)雜性，指標(biāo)值的確定往往取決于評價者的收集數(shù)據(jù)能力、認(rèn)識能力和個人偏好；在指標(biāo)權(quán)重的確定方面，也會因不同研究者對同一研究對象設(shè)置不同權(quán)重，而使得研究結(jié)果不一致?；诖?，本文在研究過程中極力避免主觀因素的影響或者力求主觀因素的客觀量化，以達(dá)到準(zhǔn)確評價學(xué)科科研能力的要求。因此研究中采用熵權(quán)法，利用其可以客觀地確定指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，再配合TOPSIS法達(dá)到客觀準(zhǔn)確評價的要求。研究方法實施步驟如下。分析序列確定。設(shè)第i個被評價對象的第j項指標(biāo)值記為，則原始數(shù)據(jù)形成一個m行n列的決策列表?？紤]到同一評價對象的不同指標(biāo)及不同評價對象的統(tǒng)一指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除由此產(chǎn)生的指標(biāo)的不可公度性，應(yīng)用功效系數(shù)變換法對指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理。(3)其中，，；對于僅的取值，一般，經(jīng)驗取值為0.9。由于文中不涉及逆指標(biāo)，所以此處只給出了正指標(biāo)的無量綱化處理公式。2)指標(biāo)權(quán)重的確定。在有m個評價對象和n個評價指標(biāo)的評價問題中，第i個指標(biāo)的熵值可以通過公式(4)計算得到。(4)其中，，，并假定：當(dāng)時，。在評價中，第i個指標(biāo)的熵權(quán)()可以通過公式(5)計算得到。(5)則熵權(quán)矩陣為5.3.1．2學(xué)科科研能力評價實施及學(xué)科差異分析3．2．1橫向評價及差異分析橫向評價旨在對本校在科研投入與產(chǎn)出水平上與最優(yōu)水平比較，挖掘出本校在科研方面不足的原因，促進(jìn)學(xué)科科研能力的提高。首先，對指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)應(yīng)用公式(3)進(jìn)行無綱量化處理。其次，應(yīng)用公式(4)、(5)和無綱量化指標(biāo)值計算得到熵權(quán)矩陣w。TOPSIS評價方法的實質(zhì)主要在于：確定一個理想解和一個反理想解，然后找出與理想解距離最近且與負(fù)理想解距離最遠(yuǎn)的解作為最優(yōu)解。而通常要找到一個最優(yōu)解比較困難。為此，引入優(yōu)屬度的概念來權(quán)衡兩種距離的大小，判斷解的優(yōu)劣。正理想解向量為，其中)；負(fù)理想解向量為，其中。計算每一個的j列值與正理想解向量和負(fù)理想解向量的距離，計算公式如下。；(6)由公式(4)計算得到每一指標(biāo)的正負(fù)理想值，見表6。表6各指標(biāo)的正負(fù)理想值列表指標(biāo)所獲科研經(jīng)費(fèi)所獲科研成果獎項隊伍建設(shè)科研成果前期投入資金正理想值0.007809400.00679790.00783590.0031454負(fù)理想值0.00000.00783590.00103800.0046905計算各學(xué)科科研能力指標(biāo)的優(yōu)屬度。(7)按照優(yōu)屬度最大原則為參與評價的學(xué)科的科研能力排序，了解學(xué)科科研能力現(xiàn)狀，分析各學(xué)科不同的科研能力特征。遵照以上的方法，把表5的計算結(jié)果代入公式(7)。經(jīng)過計算即可得到各指標(biāo)的優(yōu)屬度，見表7。表7各指標(biāo)科研能力橫向評價指標(biāo)所獲科研經(jīng)費(fèi)所獲科研成果獎項隊伍建設(shè)科研成果前期投入資金評價值0.9966300.8675410.40141排序25314從表7可以看出，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上科研成果，所獲科研經(jīng)費(fèi)方面已經(jīng)碩果累累，隊伍建設(shè)，前期投入資金，所獲科研成果獎項的優(yōu)屬度分別為0.86754，0.40141和0，說明整個學(xué)?？蒲心芰^好，。從表7還可以看到，本校學(xué)科在所獲科研成果獎項上明顯不足，在所有5項指標(biāo)中排在最后一位，需要引起足夠的重視．這也許就是導(dǎo)致學(xué)?？蒲心芰^低的重要原因之一。所以從整個學(xué)校來分析，應(yīng)該增加所獲科研成果獎項，使學(xué)校的科研能力邁上一個新的臺階。3．2．2縱向評價及差異分析在橫向評價的基礎(chǔ)上，為了得到更可靠準(zhǔn)確的評價結(jié)果，為了使評價過程有更完整考慮，有必要對學(xué)科科研能力進(jìn)行縱向評價，從學(xué)科角度挖掘科研能力整體不足的原因，找出科研能力最弱的學(xué)科，為學(xué)校和學(xué)科扶持以及科研能力發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。操作方法：繼續(xù)使用決策列表無綱量化后的數(shù)據(jù)和每一學(xué)科所設(shè)計指標(biāo)的熵權(quán)值(矩陣w的結(jié)果)橫向計算離散系數(shù)的加權(quán)平均值來評價每一學(xué)科自己的綜合科研水平，結(jié)果見表8。（8）表8科研能力評價排序排序?qū)W科10.00151a120.001373a230.001154a940.001114a850.000807a760.000572a370.000533a580.000492a1290.000486a10100.000484a11110.000398a4120.000382a13130.000375a6從表8可以看出：在被評價的13學(xué)科中，a1在科研方面有著較快的提高與發(fā)展。從整個行業(yè)來看，a2，a9,a8的科研能力排在學(xué)科的前幾位，科研能力較強(qiáng)；而a6，a13，a4，a11，a10，a12等學(xué)科科研能力不佳。同理可以得到學(xué)科教學(xué)能力的評價模型。表9各指標(biāo)科研能力橫向評價指標(biāo)學(xué)科建設(shè)所獲教學(xué)獎隊伍建設(shè)人才培養(yǎng)前期投入資金評價值100.962370.333530.77669排序15243從表9可以看出，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上學(xué)科建設(shè)，隊伍建設(shè)方面已經(jīng)碩果累累，前期投入資金，人才培養(yǎng)，所獲教學(xué)獎的優(yōu)屬度分別為0.77669，0.33353和0，說明整個學(xué)校教學(xué)能力較好，。從表9還可以看到，本校學(xué)科在所獲教學(xué)獎上明顯不足，在所有5項指標(biāo)中排在最后一位，需要引起足夠的重視。這也許就是導(dǎo)致學(xué)校教學(xué)能力較低的重要原因之一。所以從整個學(xué)校來分析，應(yīng)該增加所獲教學(xué)獎項，使學(xué)校的教學(xué)能力邁上一個新的臺階。表10教學(xué)能力評價排序排序?qū)W科10.002495a720.002433a130.002239a240.001615a850.00148a960.001322a1270.001019a1380.000984a1090.000918a11100.000913a5110.000887a6120.000834a4130.00078a3從表10可以看出：在被評價的13學(xué)科中，a7，a1在教學(xué)方面有著較快的提高與發(fā)展。從整個行業(yè)來看，a2，a8,a9的教學(xué)能力排在學(xué)科的前幾位，教學(xué)能力較強(qiáng)；而a3，a4，a6，a5，a11，a10等學(xué)科教學(xué)能力不佳。模型的評價及改進(jìn)6.1模型的評價6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)1）對于問題一中建立的模型，首先，它把所有指標(biāo)分為八項一級指標(biāo)，既考慮了所有的指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，又考慮了所有指標(biāo)之間的獨(dú)立性。我們使用廣義距離的分析方法處理權(quán)重的問題，并且在簡化計算的同時，用TOPSIS方法利用數(shù)據(jù)本身之間的聯(lián)系算出各種二級指標(biāo)的權(quán)重及一級指標(biāo)的最終評價得分，進(jìn)而得到學(xué)科綜合評價模型得分。這一過程避免了人為給出權(quán)重真正實現(xiàn)了由數(shù)據(jù)來決定權(quán)重的客觀性。2）對于問題三中建立的模型中熵權(quán)TOPSIS方法在理論研究中的應(yīng)用比較多，但應(yīng)用熵權(quán)TOPSIS方法進(jìn)行橫向、縱向的雙向評價還比較少。選擇熵權(quán)TOPSIS方法不僅僅在于雙向評價實施的優(yōu)點(diǎn)，還有其在已有研究中表現(xiàn)出來的特點(diǎn)．熵權(quán)TOPSIS法相比其他研究方法，一方面解決了現(xiàn)有AHP及模糊綜合評價理論中權(quán)重難以客觀準(zhǔn)確確定而導(dǎo)致評價結(jié)果精確度不高的弊端，另一方面它可以揭示影響學(xué)科科研及教學(xué)能力不足的原因，使得評價模型更具有現(xiàn)實意義。6.1.2模型的缺點(diǎn)但是問題一中的模型求出的權(quán)重與實際權(quán)重有誤差，最好能由專家作出相應(yīng)數(shù)據(jù)的調(diào)整，并利用對應(yīng)的方法求出權(quán)重及最終得分。6.2對問題三中建立的模型的改進(jìn)根據(jù)以上模型的評價我們給出改進(jìn)后的模型：6.2.l序關(guān)系分析法介紹不失一般性，設(shè)(m≥2)是經(jīng)過指標(biāo)類型一致化和無量綱化處理的m個極大型指標(biāo)。6.2.1.1定義l若指標(biāo)相對某評價準(zhǔn)則(或目標(biāo))的重要程度不劣于時，則記為(符號“”表示優(yōu)于關(guān)系)。定義2若指標(biāo)相對某評價準(zhǔn)則(或目標(biāo))具有關(guān)系式(9)時，稱評價指標(biāo)之間按確立了序關(guān)系。這里表示{}按序關(guān)系“”排定順序后的第i個評價指標(biāo)，為書寫方便以下仍記為,建立序關(guān)系式()的方法見文獻(xiàn)[9-10]。6.2.1.2給出與間的相對重要程度的比值判斷設(shè)專家關(guān)于評價指標(biāo)與的重要程度之比的理性判斷分別為，(10)式中，的賦值可參考表。表11的賦值定義1.0指標(biāo)與同等重要1.2指標(biāo)與稍微重要1.4指標(biāo)與明顯重要1.6指標(biāo)與強(qiáng)烈重要1.8指標(biāo)與極端重要6.2.1.3權(quán)重系數(shù)的計算若專家給出的理性賦值，則為（11）（12）式()的證明見文獻(xiàn)[9—10]。標(biāo)度的選取及對綜合評價結(jié)果的影響。數(shù)字標(biāo)度是定量度量人們定性判斷的一種尺度，是對人們主觀判斷意識的刻畫，因此語言標(biāo)度相應(yīng)的數(shù)字標(biāo)度刻度是與語言標(biāo)度的刻度詞匯的語言意義(語言邏輯)密切相關(guān)的。目前關(guān)于自然語言判斷標(biāo)度基本是共識的，即M一稍微；S_明顯；V—強(qiáng)烈；A—極端；B(x，y)—上述各語言標(biāo)度的中間程度。為描述方便，先給出自然語言描述與相應(yīng)的標(biāo)度刻度等級，如表所示。表12標(biāo)度刻度等級與自然語言描述的對應(yīng)關(guān)系標(biāo)度刻度等級135792,4,6,8自然語言描述E—相等M—稍微S—明顯V—強(qiáng)烈A—極端以上中間值同樣，我們將前述各類數(shù)字標(biāo)度與自然語言判斷標(biāo)度相對應(yīng)，結(jié)果如表所示。表13幾種數(shù)字標(biāo)度刻度數(shù)值與自然語言描述的對應(yīng)關(guān)系等級1~91~510/10~18/2(a=1.14)比例標(biāo)度E1111111M321.501.2861.2771.3001.2S532.331.8002.0801.6901.4V744.003.0004.3272.1971.6A959.009.0009.0002.8561.8上表只給出了幾種常用的數(shù)字標(biāo)度，文獻(xiàn)中提供了一類數(shù)字判斷標(biāo)度的模型，該模型表達(dá)式為(13)式中表示一個數(shù)字比例標(biāo)度，M為最大標(biāo)度刻度，k為1—9的自然數(shù)，t為獨(dú)立變量，且，，。通過調(diào)整標(biāo)度模型中M和t的值，能夠使模型逼近于目前常用的各種數(shù)字標(biāo)度，同時也可以通過對該模型中不同參數(shù)的討論來獲取所需要的各種數(shù)字標(biāo)度。對一個綜合評價問題，設(shè)為被評價對象集，為指標(biāo)集，設(shè)關(guān)于指標(biāo)的指標(biāo)值為，得觀測數(shù)據(jù)矩陣為各指標(biāo)權(quán)重未知，但專家能夠給出指標(biāo)偏好序關(guān)系中各相鄰兩指標(biāo)間與的重要性程度之比的語言判斷，依據(jù)前面的標(biāo)度介紹，現(xiàn)選取l種標(biāo)度來對該語言判斷進(jìn)行刻畫，并探討綜合評價結(jié)果的敏感性問題。為使分析具有針對性與可比性，在探討前先給出如下幾個假設(shè)。假設(shè)l：評價模型已確定(不失一般性，假定選用線形模型)；假設(shè)2：指標(biāo)類型確定，不妨均設(shè)為極大型(或極小型)；假設(shè)3：原始數(shù)據(jù)矩陣的規(guī)范化處理方式確定，設(shè)其規(guī)范化后的數(shù)據(jù)矩陣為。為使綜合評價結(jié)果具有可比性，這里采用序關(guān)系分析法計算l種標(biāo)度下各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，表示為在第k種標(biāo)度下，n個被評價對象其綜合評價值構(gòu)成的向量，且有(14)式中，為第k種標(biāo)度下，第i個被評價對象的綜合評價值，表示第k種標(biāo)度下指標(biāo)的權(quán)重，且面，。將式()寫成矩陣形式，有(15)就式()而言，針對某一綜合評價問題，由于R是固定不變的，的取值只與有關(guān)，通常(當(dāng)；)，故通常(當(dāng))。因此，的大小取決于標(biāo)度的選擇，這就導(dǎo)致了在評價模型與原始數(shù)據(jù)矩陣規(guī)范化方式給定情況下Z值及其排序的敏感性問題。很顯然，這種敏感性對衡量綜合評價結(jié)果的客觀性，將帶來不利的影響，同時，在實際應(yīng)用中也將會出現(xiàn)某種“混亂”。因此，為了使綜合評價結(jié)果更加客觀、合理，就有必要對標(biāo)度選擇的合理性進(jìn)行分析，最終確定10/10~18/2標(biāo)度的合理程度最高。參考文獻(xiàn)【1】、劉芳．熵權(quán)法在評價企業(yè)競爭能力中的應(yīng)用[J].生產(chǎn)力研究，2004(12)26-28．【2】、劉玉秀．TOPSIS法在醫(yī)療衛(wèi)生工作結(jié)合評價中的應(yīng)用述評．?dāng)?shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，1998，11(2)：173．174【3】、蔣國華．科研評價與指標(biāo)．北京：紅旗出版社.2000.176.179【4】、李興敏.結(jié)合層次分析法對網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行綜合評價[J].電化教育研究，2008.(8).47-51．【5】、邢紅宇．基于AHP法和Delphi法的網(wǎng)絡(luò)課程評價指標(biāo)體系設(shè)計研究[J]．中國電化教育，2006，(9)：78-81.【6】、郭亞軍.綜合評價結(jié)果的敏感性問題及其實證分析[J].管理科學(xué)學(xué)院.1998.1.3附錄附錄1程序一：第一問中，求解各種指標(biāo)中不同亞類事物的權(quán)重。clc;A=[2222;121220;2246;2221;131013;0157;242233;131215;011527;1369;011113;13912;0159];%學(xué)科建設(shè)結(jié)構(gòu)length=size(A);%求出矩陣的行和列m=length(1);%矩陣的行n=length(2);%矩陣的列b=zeros(1,n);%構(gòu)造保存矩陣A每一列和的矩陣，并賦予初值為零forj=1:nfori=1:mb(j)=b(j)+A(i,j);endend%利用二重循環(huán)將b賦予矩陣A的相應(yīng)列的和b=cumsum(b);%向量b的累計元素總和b=1./b;%向量b取倒數(shù)sum=n*mean(b);%向量b的元素總和b=b./sum%向量b的歸一化運(yùn)行結(jié)果為：b=0.69410.22010.05780.0279；同理可求出各種指標(biāo)中不同亞類事物的權(quán)重如下。學(xué)科建設(shè)結(jié)構(gòu)權(quán)重：0.69410.22010.05780.0280；所獲教學(xué)獎項結(jié)構(gòu)：0.88240.1176；所獲科研經(jīng)費(fèi)結(jié)構(gòu)：0.33120.24100.23220.1956；所獲科研成果獎項結(jié)構(gòu)：0.75980.18790.0523；隊伍建設(shè)結(jié)構(gòu)：0.46670.28530.2480；科研成果結(jié)構(gòu)：0.25170.17750.15080.11500.10440.10150.0991；人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu):0.91980.06110.0191。附錄2.程序二：第一問中，求解各種指標(biāo)當(dāng)量值。clc;A=[32 623 54316 453 13692 110 17015 267 34412 74 26922 219 31631 460 110115 106 143114 228 112723 189 38435 169 34525 352 39013 332 651];%人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)length=size(A);%求出矩陣的行和列m=length(1);%矩陣的行n=length(2);%矩陣的列b=zeros(1,n);%構(gòu)造保存矩陣A每一列和的矩陣，并賦予初值為零forj=1:nfori=1:mb(j)=b(j)+A(i,j);endend%利用二重循環(huán)將b賦予矩陣A的相應(yīng)列的和b=cumsum(b);%向量b的累計元素總和b=1./b;%向量b取倒數(shù)sum=n*mean(b);%向量b的元素總和b=b./sum;%向量b的歸一化c=A*b';%人才培養(yǎng)結(jié)構(gòu)的當(dāng)量值c附錄3.程序三：第一問中，各種指標(biāo)數(shù)據(jù)的向量規(guī)范化。clc;a=[2.0000 1.5882 7.4272 4.7634 80.7792 851.1653 77.888 46892.3872 1.2353 5.4290 5.3257 70.3699 347.9584 68.56 51232.2274 0.1176 2.2011 1.4804 36.7825 158.0329 11.811 18761.9721 0 0.9146 1.2034 17.3467 112.9060 36.689 12342.2960 1.4706 3.3275 3.7457 30.4189 72.7676 20.7 13450.7049 0.3529 1.0188 0.4186 26.7604 171.8521 39.658 9874.4631 1.2941 8.3832 6.6734 102.8388 149.8705 77.665 10702.4676 1.8235 1.6836 5.0610 33.0373 128.9852 47.614 7921.8421 0.1176 0.7254 3.7266 34.2917 192.6709 48.344 4501.9529 0.4706 0.3151 0.9418 18.6830 111.6626 40.044 3601.2196 0 0.1345 3.9859 14.6830 97.3761 49.113 3622.2102 2.7059 0.2668 3.6638 19.7925 74.6475 51.961 3700.7607 2.0000 0.1746 2.2475 18.3948 75.7942 44.688 460];%a(i,j)為第i個學(xué)科的第j個評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的同趨勢比值length=size(a);%求出矩陣的行和列m=length(1);%矩陣的行n=length(2);%矩陣的列sum=zeros(1,n);%構(gòu)造保存矩陣a每一列平方和的開方的向量，并賦予初值為零forj=1:nfori=1:msum(j)=sum(j)+a(i,j)^2;endend%利用二重循環(huán)將sum賦予矩陣a的相應(yīng)列的平方和sum=sqrt(sum);%利用開方函數(shù)將sum賦予矩陣a的相應(yīng)列的平方和的開方b=zeros(m,n);forj=1:nfori=1:mb(i,j)=a(i,j)/sum(j);endend%b(i,j)為第i個學(xué)科的第j個評價指標(biāo)規(guī)范化后的數(shù)據(jù)b附錄4.程序四：第一問中，確定各評價指標(biāo)的理想解和負(fù)理想解。a=[0.24906 0.33184 0.55939 0.34724 0.47509 0.83966 0.4249 0.612320.29728 0.2581 0.40889 0.38823 0.41387 0.34325 0.37401 0.6690.27738 0.024571 0.16578 0.10792 0.21633 0.1559 0.064432 0.244980.24559 0 0.068884 0.087724 0.10202 0.11138 0.20015 0.161140.28592 0.30727 0.25062 0.27305 0.1789 0.071784 0.11292 0.175640.087781 0.073735 0.076732 0.030515 0.15739 0.16953 0.21634 0.128890.55579 0.27039 0.63139 0.48647 0.60482 0.14784 0.42368 0.139730.30729 0.381 0.1268 0.36893 0.1943 0.12724 0.25975 0.103420.2294 0.024571 0.054635 0.27166 0.20168 0.19007 0.26373 0.0587640.24319 0.098327 0.023732 0.068654 0.10988 0.11015 0.21845 0.0470110.15188 0 0.01013 0.29056 0.086355 0.09606 0.26792 0.0472720.27524 0.56537 0.020094 0.26708 0.11641 0.073638 0.28346 0.0483170.09473 0.41788 0.01315 0.16384 0.10819 0.07477 0.24378 0.06007];length=size(a);m=length(1);n=length(2);max=zeros(1,n);min=ones(1,n);forj=1:nfori=1:mifmax(j)<a(i,j)max(j)=a(i,j);endifmin(j)>a(i,j)min(j)=a(i,j);endendendb=max';c=min';bc附錄5．程序五：第一問中，各學(xué)科到理想解和負(fù)理想解的接近程度。a=[0.24906 0.33184 0.55939 0.34724 0.47509 0.83966 0.4249 0.612320.29728 0.2581 0.40889 0.38823 0.41387 0.34325 0.37401 0.6690.27738 0.024571 0.16578 0.10792 0.21633 0.1559 0.064432 0.244980.24559 0 0.068884 0.087724 0.10202 0.11138 0.20015 0.161140.28592 0.30727 0.25062 0.27305 0.1789 0.071784 0.11292 0.175640.087781 0.073735 0.076732 0.030515 0.15739 0.16953 0.21634 0.128890.55579 0.27039 0.63139 0.48647 0.60482 0.14784 0.42368 0.139730.30729 0.381 0.1268 0.36893 0.1943 0.12724 0.25975 0.103420.2294 0.024571 0.054635 0.27166 0.20168 0.19007 0.26373 0.0587640.24319 0.098327 0.023732 0.068654 0.10988 0.11015 0.21845 0.0470110.15188 0 0.01013 0.29056 0.086355 0.09606 0.26792 0.0472720.27524 0.56537 0.020094 0.26708 0.11641 0.073638 0.28346 0.0483170.09473 0.41788 0.01315 0.16384 0.10819 0.07477 0.24378 0.06007];length=size(a);m=length(1);n=length(2);max=[0.555790.565370.631390.486470.604820.839660.42490.669];min=[0.08778100.010130.0305150.0863550.0717840.0644320.047011];sum1=zeros(m,1);sum2=zeros(m,1);fori=1:mforj=1:nsum1(i)=sum1(i)+(a(i,j)-max(j))^2;sum2(i)=sum2(i)+(a(i,j)-min(j))^2;endendsum1=sqrt(sum1);sum2=sqrt(sum2);b=sum2./(sum1+sum2);b附錄6．程序六：第三問中，u,p值。clc;x=[7.4272 4.7634 80.7792 851.1653 46895.4290 5.3257 70.3699 347.9584 51232.2011 1.4804 36.7825 158.0329 18760.9146 1.2034 17.3467 112.9060 12343.3275 3.7457 30.4189 72.7676 13451.0188 0.4186 26.7604 171.8521 9878.3832 6.6734 102.8388 149.8705 10701.6836 5.0610 33.0373 128.9852 46890.7254 3.7266 34.2917 192.6709 51230.3151 0.9418 18.6830 111.6626 18760.1345 3.9859 14.6830 97.3761 12340.2668 3.6638 19.7925 74.6475 13450.1746 2.2475 18.3948 75.7942 987];length=size(x);m=length(1);n=length(2);max=zeros(1,n);min=[10102080100];forj=1:nfori=1:mifmax(j)<x(i,j)max(j)=x(i,j);endifmin(j)>x(i,j)min(j)=x(i,j);endendendforj=1:nfori=1:my(i,j)=0.1+0.9*(x(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));endendsumy=zeros(m,1);fori=1:mforj=1:nsumy(i)=sumy(i)+y(i,j);endendfori=1:mforj=1:nf(i,j)=y(i,j)/sumy(i);endendH=zeros(m,1);fori=1:mforj=1:niff(i,j)==0H(i)=H(i);elseH(i)=H(i)-f(i,j)*log(f(i,j))/log(n);endendendsum=0;w=zeros(m,1);fori=1:msum=sum+i;endfori=1:mw(i)=(1-H(i))/(sum-H(i));endp=zeros(m,1);fori=1:mforj=1:np(i)=p(i)+y(i,j)*w(j);endendmaxy=zeros(m,1);