2-3-譜線加寬解析

§2.3譜線加寬.譜線寬度一、光譜線、線型、光譜線寬度1.光譜線：原子發(fā)光并不正好是單一頻率ν0光，而是在ν0附近某一范圍內(nèi)的光。2.線型函數(shù)g(

):光譜線總光強(qiáng)I0,ν附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)I(ν)，則：意義：某譜線在單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布。

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17八月2024o

0.5g(

0)g(

0)△νg(

)

0ν2ν+dνo1g(

)

ν0實(shí)際線型理想線型

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度ν13.線型函數(shù)性質(zhì)：4.譜線寬度（△

）相對(duì)光強(qiáng)為光強(qiáng)最大值的1/2處對(duì)應(yīng)的頻率間隔，即半高寬或叫半值寬。歸一性

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度二.譜線加寬機(jī)理㈠均勻加寬：介質(zhì)內(nèi)每一發(fā)光原子對(duì)光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，即引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都是等同的。1.自然加寬：

自發(fā)輻射躍遷引起的譜線加寬。⑴經(jīng)典理論：經(jīng)典電磁理論：原子可看作電偶極子，正負(fù)電荷作頻率為ν0簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從而輻射頻率為ν0電磁波，其電場(chǎng)E為:……②

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度原子振動(dòng)中，不斷輻射能量，因此光波列衰減，故：衰減振：1/2

—

阻尼系數(shù)光強(qiáng)I與E關(guān)系：令系數(shù)為A，則

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度t=0時(shí)，時(shí)，經(jīng)時(shí)間

，即振子衰減壽命，且②式寫成復(fù)數(shù)形式：

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度傅立葉積分變換：e(

)—傅立葉系數(shù)，E(t)中包括的頻率為ν的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅因子，且：

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度t<0時(shí)，E(t)=0故：ν0—中心頻率，即I(ν)～ν分布關(guān)系為：

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度gN(ν)—頻率ν附近，單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)隨頻率分布，則：gN(ν)：自然增寬的線型函數(shù).由得：A=1/

，因此：

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度時(shí)，解得：因此：自然加寬線寬：線型函數(shù)為：

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度⑵量子解釋原子能級(jí)有一定寬度，即能級(jí)的自然寬度△E，根據(jù)不確定關(guān)系：對(duì)于原子能級(jí)，△t近似等于原子平均壽命

，因此：基態(tài)能級(jí)壽命趨于無(wú)窮大，因此E趨于零。

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度頻率寬度

N：2.碰撞加寬：原因：發(fā)光原子間相互作用造成。氣體原子間碰撞導(dǎo)致發(fā)光中斷或光波相位突變。E2E1△E2E1△E2△E1

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度EotEotEot正常波列波列中斷相位突變與自然增寬類似：

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度“碰撞”：并非一定是兩原子相撞，而是當(dāng)兩原子間距足夠近時(shí)，原子間相互作用力足以改變?cè)釉瓉磉\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若自然增寬和碰撞加寬同時(shí)存在時(shí)，仍為洛侖茲線型，且：氣體激光器：P—?dú)怏w壓強(qiáng)（Pa）α—

比例系數(shù)（MHz/Pa）CO2(10.6μm)，α=49kHz/Pa；He—Ne(632.8μm)α=750kHz/Pa

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度3.晶格熱振動(dòng)增寬固體激光器，工作物質(zhì)中的激活離子通常是被鑲嵌在基質(zhì)晶體中，因此，激活離子的能級(jí)將受到周圍基質(zhì)晶體的晶格場(chǎng)的影響。根據(jù)固體理論可知，晶體的晶格將隨時(shí)間做周期性的振動(dòng)，處于周期性變化的晶格場(chǎng)的激活離子的能級(jí)能量也將會(huì)在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致輻射場(chǎng)的頻率范圍也隨之改變，引起譜線加寬。這種加寬被稱為晶格振動(dòng)加寬。由于溫度越高，晶體的晶格振動(dòng)越劇烈，導(dǎo)致激活離子的能級(jí)變化范圍越大，因此，譜線寬度也會(huì)隨著工作物質(zhì)溫度的升高而變寬。因?yàn)榫Ц裾駝?dòng)對(duì)于所有激活離子的影響基本相同，因此，晶格振動(dòng)加寬屬于均勻加寬。在固體激光器中，固體工作物質(zhì)中激活離子的自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷造成的譜線加寬通常很小，引起譜線加寬的主要因素就是晶格振動(dòng)加寬。

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度㈡非均勻加寬發(fā)光原子只為光譜線內(nèi)某一特定頻率起作用1.多普勒增寬發(fā)光原子相對(duì)于觀察者（接收器）運(yùn)動(dòng)引起的譜線增寬。⑴光的多普勒效應(yīng)定義：光源和接受器之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受器接受到的頻率不等于光源與接受器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度a.縱向多普勒效應(yīng)光源與接受器相對(duì)速度v在二者連線上由相對(duì)論：

0為相對(duì)靜止時(shí)光波頻率，一般情況下v<<C,故：光源與接受器相靠近，v>0，則

>

0光源與接受器相背離，v<0，則

<

0

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度若光在介質(zhì)中傳播：光速應(yīng)為c/η，則：b.橫向多普勒效應(yīng)光源與接受器相對(duì)速度垂直于兩者連線通常橫向效應(yīng)很弱，可忽略不計(jì)。⑵多普勒增寬……③

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度設(shè)氣體放電管中靜止原子發(fā)光頻率ν0，原子運(yùn)動(dòng)速度v，在z方向分量vz，則接收到頻率：因氣體原子運(yùn)動(dòng)速度不同，因此導(dǎo)致譜線增寬。只考慮z方向多普勒效應(yīng)：設(shè)單位體積內(nèi)總原子數(shù)n，由麥克斯韋速度分布，vvzz接收器運(yùn)動(dòng)發(fā)光原子

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度VZ

VZ+dVZ區(qū)間內(nèi)原子數(shù)為：所以：

m—一個(gè)原子質(zhì)量；T—熱力學(xué)溫度；

k—玻爾茲曼常數(shù)；……④

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度由③式知，頻率

與速度vZ一一對(duì)應(yīng)，因此，頻率在

～

+d

間光強(qiáng)比（即g(

)d

應(yīng)為：代入④得

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度

:

多普勒線型函數(shù)或高斯線型函數(shù);由線寬定義求得：2.晶格缺陷加寬（略）㈢均勻加寬和非均勻加寬線型比較或μmol

—原子（分子）量

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度gD(

)

0gD(

)gD(

0)gD(

0)/2

D相同點(diǎn)：都是“鐘形”；不同點(diǎn)：均勻加寬：洛侖茲線型函數(shù)，線寬

H非均勻加寬：高斯線型函數(shù)，線寬

D若設(shè)二者線寬相等，即：則：ｏ

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17八月2024§2.3譜線加寬.譜線寬度

0g(

)

gD(

)gH(

)①即：在頻率