1.2.3直線與平面平行的判定

1.2.3直線和平面的位置關系---直線與平面平行（1）

觀察下面組成足球門的每根柱子與地面的位置關系?觀察右圖的長方體ABCD-A1B1C1D1直線AB與平面ABCD是怎樣位置關系？直線A1B1與平面ABCD是怎樣位置關系？直線BD1與平面ABCD是怎樣位置關系？（1）直線在平面內——有無數個公共點．（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點．（3）直線和平面平行——無公共點．一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種：直線和平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外．符號表示：a直線和平面的三種位置關系的畫法直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行一、空間直線與平面的位置關系有三種：直線a在平面

內直線a與平面

相交直線a與平面

平行a

a

a

a//

a∩=Aa

A

如何判定一條直線和一個平面平行呢？實例探究：問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何呢？問題2：問題3：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關系？抽象概括：二、直線與平面平行的判定定理：

若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡述為：線線平行線面平行b

a//

b//aa//

a

ba

應用鞏固：例1.空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD的中點，試判斷EF與平面BCD的位置關系，并予以證明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F分別為AB，AD的中點，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通過本題的解答，你可以總結出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字，“面外、面內、平行”。a

a//

b//a反思3:運用定理的關鍵是找平行線。找平行線又經常會用到三角形中位線定理。

例2.如圖，四面體ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點，過點P畫一條直線使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如何證明線面平行？線線平行線面平行關鍵：找平行線條件面內面外平行課堂練習1、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個表面中，（Ⅰ）與AB平行的直線有：

（Ⅱ）與AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1B1C1D1、平面D1DCC12、如圖，在長方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點。試判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。

F3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.MM4、如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P2.應用判定定理判定線面平行時應注意六個字:

（1）面外，（2）面內，（3）平行。小結：1.直線與平面平行的判定：(1)運用定義；(2)運用判定定理：線線平行線面平行3.應用判定定理判定線面平行的關鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理