初一動(dòng)點(diǎn)問題

動(dòng)點(diǎn)問題專題

知識(shí)精要

所a"動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或

弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用相關(guān)

數(shù)學(xué)知識(shí)并滲透數(shù)學(xué)思想解決問題.

解題關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.

數(shù)學(xué)思想：分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化歸一思想

例題精講

1.閱讀下面的材料：

如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A,B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b（b>a）,則線段AB

的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=b-a

gg〉11111111111

-2-1*0152r-6-5-4-3-2-1012345

圖①圖②

請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：

如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)

2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm

（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A,B,C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度；

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4cm,則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？

（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)？

（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)至點(diǎn)P,同時(shí)點(diǎn)A,點(diǎn)C分別以每秒1cm

和4cm的速度向右移動(dòng)至點(diǎn)P?,點(diǎn)P3,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：P3P2-PR的

值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說明理由.

2.如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一

動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X.

圖1圖2

(1)PA=；PB=(用含x的式子表示)

(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=5?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)P以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)D向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位

/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M、

N分別是AP、0B的中點(diǎn)，問：竺二星的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.

MN

3.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（t>0）秒.

（1）①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)（用

含t的代數(shù)式表示）；

②M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否

發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的

長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)

點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒W個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R

3

三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí)，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停

止運(yùn)動(dòng).那么點(diǎn)P從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

B°a

06

4.如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,AB=1AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.

2

（1）若BC=300,求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）如圖2,在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每

秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ

的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；

（3）如圖3,在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動(dòng)點(diǎn)

P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度

每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的

過程中，2QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說明理

2

由.

丁§C「

圖1

PRQ200

圖2

EAP

-800*Z6200

5.如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，AB=12,原點(diǎn)0是線段AB上的一點(diǎn)，0A=20B.

（1）寫出A,B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；

（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB,求C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重

合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)t為何值時(shí),20P-0Q=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度也向右運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即

返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止

運(yùn)動(dòng)，求在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

—?--------??>

AOB

6.如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以lcm/s、2cm/s

的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC,請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：

IIIII

ACPDR

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ二PQ,求絲的值.

AB

?1?

APR

（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=-AB,此時(shí)C點(diǎn)停

2

止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)

論：①PM-PN的值不變；②“乂的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，

AB

請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

IIIII

ACPDR

7.在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD二10cm、BC=AD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AnBnCnD

路線運(yùn)動(dòng)到D停止；動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿DnCnBnA路線運(yùn)動(dòng)到A停止；若P、

Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P速度為1cm/s,點(diǎn)Q速度為2cm/s,6s后P、Q同時(shí)改變速

度，點(diǎn)P速度變?yōu)?cm/s,點(diǎn)Q速度變?yōu)?cm/s.

(1)問P點(diǎn)出發(fā)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇？

(2)當(dāng)Q點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，點(diǎn)P點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm?

8.思考下列問題并在橫線上填上答案.

(1)數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距個(gè)單位.

(2)數(shù)軸上表示2的點(diǎn)先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，最后到達(dá)

的點(diǎn)表示的數(shù)是.

(3)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是2,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為3,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

(4)若|a-3|=2,|b+2|=l,且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B,則

A、B兩點(diǎn)間的最大距離是,最小距離是.

(5)數(shù)軸上點(diǎn)A表示8,點(diǎn)B表示-8,點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，A點(diǎn)以每秒0.5

個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3

個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回

向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過

秒三個(gè)點(diǎn)聚于一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程

中，移動(dòng)了個(gè)單位.

9.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且|2b-6|+(a+1)

J。，A、B之間的距離記作AB,定義:AB=|a-b|.

(1)求線段AB的長(zhǎng).

(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)x,當(dāng)PA-PB=2時(shí)，求x的值.

(3)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí),

x的取值范圍，并說明理由：①叫的值不變，②|PM-PN|的值不變.

PN

10.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)

的數(shù)為X.

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

AOpB

______III1.11.

-2-103

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6?若存在，請(qǐng)求

出x的值；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同

樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，

點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

H.數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8、4,A、B兩點(diǎn)各自以一定的速度在上

AB

運(yùn)動(dòng)，且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒.-8C4~

（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相

距6個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)

從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CB：CA=1：2,若干秒鐘

后，C停留在-10處，求此時(shí)B點(diǎn)的位置？

12.如圖,在射線0M上有三點(diǎn)A、B、C,滿足0A=20cm,AB=60cm,BC=10cm（如

圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿0M方向以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出

發(fā)在線段CO上向點(diǎn)0勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

（1）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)

動(dòng)速度.

（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm.

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取0P和AB的中點(diǎn)E、F,求竺二竺的

EF

值.

aARCM

13.已知線段AB=m,CD=n,線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)）,

若帆-24=(6-〃)~.ARCD

(1)求線段AB、CD的長(zhǎng)；

(2)M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，若BC=4,求MN；

(3)當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一

點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①”二登是定值；②且土”是定值，請(qǐng)選擇正確的一

PCPC

個(gè)并加以證明.

14.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30,點(diǎn)B表示的數(shù)是170.

（1）求A、B中點(diǎn)所表示的數(shù).

（2）一只電子青蛙m,從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另

一只電子青蛙n,從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它們?cè)贑點(diǎn)

處相遇，求C點(diǎn)所表示的數(shù).

（3）兩只電子青蛙在C點(diǎn)處相遇后，繼續(xù)向原來運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子青蛙

m處在A點(diǎn)處時(shí)，問電子青蛙n處在什么位置？

（4）如果電子青蛙m從B點(diǎn)處出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，電子青蛙n也向右運(yùn)動(dòng)，

假設(shè)它們?cè)贒點(diǎn)處相遇，求D點(diǎn)所表示的數(shù)

15.動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正

方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4.（速

度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）

（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒

時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后原點(diǎn)恰好處

在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間；

（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C同時(shí)從B

點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后立即返回

向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單

位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單

位長(zhǎng)度.

-8-6-4-2024681012

16.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表一24,—10,10,兩只電子螞蟻甲、

乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。

⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？

⑵若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而

行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？

⑶在⑴⑵的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問

甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由。

17.已知：如圖1,M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以lcm/s、

3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在

線段BM上)

(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值.

(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC,直接填空：AM=AB.

(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求"乜的值.

AB

MDB

圖1

MB

圖2

18.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是線段AC、CB的中點(diǎn).

（1）若線段AB=10cm,求線段AC和線段DE的長(zhǎng)度；

（2）若線段AB=a,求線段DE的長(zhǎng)度.

（3）若甲、乙兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，沿AB方向向右運(yùn)動(dòng)，若甲、乙兩

點(diǎn)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一組符合條件的甲、乙兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度.

ADCFR

19.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2、1、6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距

離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為

AC

一4「0一一」

-4-3-2-101234567

(1)請(qǐng)直接寫出AB、BC、AC的長(zhǎng)度；

(2)若點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出

發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：EF-DE的

值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請(qǐng)說明理由.

(3)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)

動(dòng)從C點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒后，

點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位.

20.如圖1,點(diǎn)A,B都在線段EF上(點(diǎn)A在點(diǎn)E和點(diǎn)B之間)，點(diǎn)M,N分別是

線段EA,BF的中點(diǎn).

(1)若EA：AB：BF=1：2：3,且EF=12cm,求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若MN=a,AB=b,求線段EF的長(zhǎng)(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(3)如圖2,延長(zhǎng)線段EF至點(diǎn)4,使FA尸EA,請(qǐng)?zhí)骄烤€段BA1與EM+NF應(yīng)滿足

的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論)

EMABNF

圖1

EMABNFA.

圖2

21.如圖，數(shù)軸上A,B