2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系 2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《變量之間的關(guān)系》的第二節(jié)內(nèi)容，即用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系。具體內(nèi)容包括：

1.理解相關(guān)聯(lián)的變量概念，掌握成正比例、成反比例的定義。

2.學(xué)會(huì)用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。

3.能夠判斷生活中的實(shí)際問題中的變量關(guān)系，并能用關(guān)系式表示。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如代數(shù)式、方程等，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式有一定的理解。同時(shí)，在學(xué)習(xí)第二章《數(shù)據(jù)的收集與處理》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)了解了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，對(duì)變量間的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)為本次課程的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過探究變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解正比例和反比例的邏輯推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出變量之間的關(guān)系，并用關(guān)系式進(jìn)行表示，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生在判斷實(shí)際問題中的變量關(guān)系時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述變量之間的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解相關(guān)聯(lián)的變量概念，掌握成正比例、成反比例的定義。

以實(shí)際問題為例，如“某商品的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)之間的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的變量概念，讓學(xué)生通過觀察、分析，掌握成正比例、成反比例的定義。

（2）學(xué)會(huì)用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。

（3）能夠判斷生活中的實(shí)際問題中的變量關(guān)系，并能用關(guān)系式表示。

以實(shí)際問題為背景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從問題中提取關(guān)鍵信息，判斷變量關(guān)系，并運(yùn)用關(guān)系式進(jìn)行表示。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）成正比例、成反比例的定義及判斷。

學(xué)生對(duì)于成正比例、成反比例的定義及判斷容易混淆，難以理解其本質(zhì)。

（2）用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。

學(xué)生對(duì)于如何用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系掌握不牢固，容易出錯(cuò)。

（3）從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，判斷變量關(guān)系。

學(xué)生在生活中遇到實(shí)際問題時(shí)，往往不知道如何下手，難以提取關(guān)鍵信息，判斷變量關(guān)系。

總之，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握成正比例、成反比例的定義，學(xué)會(huì)用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。教學(xué)難點(diǎn)主要是成正比例、成反比例的定義及判斷，以及用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。教師在教學(xué)過程中要針對(duì)這些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的講解和強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生理解和掌握。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解成正比例、成反比例的定義及判斷時(shí)，通過講解和舉例的方式，讓學(xué)生理解和掌握。

（2）案例研究法：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從問題中提取關(guān)鍵信息，判斷變量關(guān)系，并運(yùn)用關(guān)系式進(jìn)行表示。

（3）小組討論法：在學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問題分析時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和方法，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演商品賣家和生活消費(fèi)者，通過實(shí)際交易場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握成正比例、成反比例的定義。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察和記錄不同變量之間的關(guān)系，如長(zhǎng)度、面積、體積等，從而加深對(duì)變量關(guān)系的理解。

（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，如“價(jià)格猜猜看”，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用關(guān)系式表示變量間關(guān)系，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，通過圖文并茂的方式，展示成正比例、成反比例的定義及判斷方法，幫助學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放實(shí)際問題分析的短視頻，讓學(xué)生更直觀地了解如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，判斷變量關(guān)系。

（3）在線工具：運(yùn)用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、關(guān)系式計(jì)算器等，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用關(guān)系式表示變量間關(guān)系。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^商品的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)之間的關(guān)系的情況？”比如，某種商品的原價(jià)是100元，商家進(jìn)行了8折優(yōu)惠，那么現(xiàn)價(jià)是多少呢？這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索變量間關(guān)系的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的概念。正比例關(guān)系是指兩個(gè)變量之間的比值始終保持不變，而反比例關(guān)系是指兩個(gè)變量的乘積始終保持不變。這兩個(gè)概念在解決實(shí)際問題時(shí)非常重要。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。比如，某種商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的8折，我們可以用關(guān)系式原價(jià)×0.8=現(xiàn)價(jià)來表示它們之間的關(guān)系。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的判斷方法。對(duì)于如何用關(guān)系式表示正比例關(guān)系和反比例關(guān)系這個(gè)難點(diǎn)，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與商品價(jià)格相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示商品價(jià)格的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“商品價(jià)格在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的概念、判斷方法以及如何在實(shí)際問題中表示它們之間的關(guān)系。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)商品價(jià)格的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《變量之間的關(guān)系》的第二節(jié)內(nèi)容，即用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.相關(guān)聯(lián)的變量：當(dāng)兩個(gè)變量之間存在某種特定的關(guān)系時(shí)，我們稱這兩個(gè)變量是相關(guān)聯(lián)的。相關(guān)聯(lián)的變量可以是成正比例的，也可以是成反比例的。

2.正比例關(guān)系：如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系是成正比例的，那么它們的比值始終保持不變。成正比例的變量可以用關(guān)系式y(tǒng)=kx表示，其中k是比例常數(shù)。

3.反比例關(guān)系：如果兩個(gè)變量之間的關(guān)系是成反比例的，那么它們的乘積始終保持不變。成反比例的變量可以用關(guān)系式y(tǒng)=k/x表示，其中k是比例常數(shù)。

4.比例常數(shù)：比例常數(shù)k是一個(gè)不隨變量x和y變化的常數(shù)。在成正比例關(guān)系中，比例常數(shù)k表示變量y相對(duì)于變量x的放大或縮小倍數(shù)；在成反比例關(guān)系中，比例常數(shù)k表示變量x和y之間的縮放關(guān)系。

5.判斷變量間的比例關(guān)系：判斷兩個(gè)變量之間是成正比例還是成反比例，可以根據(jù)實(shí)際情況和已知條件來進(jìn)行。如果兩個(gè)變量的比值始終保持不變，那么它們之間是成正比例的；如果兩個(gè)變量的乘積始終保持不變，那么它們之間是成反比例的。

6.用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系：在實(shí)際問題中，我們可以通過觀察和分析變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式來表示它們之間的關(guān)系。成正比例關(guān)系可以用y=kx表示，成反比例關(guān)系可以用y=k/x表示。

7.實(shí)際問題分析：在解決實(shí)際問題時(shí)，我們需要從問題中提取關(guān)鍵信息，判斷變量之間的關(guān)系，并用關(guān)系式進(jìn)行表示。這個(gè)過程需要我們運(yùn)用邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)能力。

8.生活中的比例關(guān)系：生活中有很多實(shí)例體現(xiàn)了比例關(guān)系，如商品的折扣、速度與時(shí)間的關(guān)系、化學(xué)反應(yīng)的摩爾比例等。通過學(xué)習(xí)比例關(guān)系，我們可以更好地理解和應(yīng)用這些實(shí)際問題。

9.比例關(guān)系的應(yīng)用：比例關(guān)系在日常生活和工作中有很多應(yīng)用，如商業(yè)領(lǐng)域的定價(jià)策略、工程領(lǐng)域的設(shè)計(jì)計(jì)算、科學(xué)研究中的數(shù)據(jù)分析等。掌握比例關(guān)系的相關(guān)知識(shí)和技巧，可以幫助我們更好地解決實(shí)際問題。典型例題講解1.例題1：判斷正比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的比值是5，即y=5x。請(qǐng)問這兩個(gè)變量之間是成正比例關(guān)系嗎？為什么？

答案：是的，這兩個(gè)變量之間是成正比例關(guān)系。因?yàn)樗鼈兊谋戎凳冀K保持不變，即y/x=5。

2.例題2：判斷反比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的乘積是10，即xy=10。請(qǐng)問這兩個(gè)變量之間是成反比例關(guān)系嗎？為什么？

答案：是的，這兩個(gè)變量之間是成反比例關(guān)系。因?yàn)樗鼈兊某朔e始終保持不變，即xy=10。

3.例題3：用關(guān)系式表示正比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的比值是2，即y=2x。請(qǐng)用關(guān)系式表示它們之間的正比例關(guān)系。

答案：y=2x。

4.例題4：用關(guān)系式表示反比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的乘積是20，即xy=20。請(qǐng)用關(guān)系式表示它們之間的反比例關(guān)系。

答案：y=20/x。

5.例題5：實(shí)際問題中的正比例關(guān)系

某商品的原價(jià)是100元，現(xiàn)價(jià)是80元。請(qǐng)問原價(jià)和現(xiàn)價(jià)之間是成正比例關(guān)系嗎？請(qǐng)用關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系。

答案：是的，原價(jià)和現(xiàn)價(jià)之間是成正比例關(guān)系。因?yàn)樗鼈兊谋戎凳?.8，即現(xiàn)價(jià)/原價(jià)=0.8。所以，它們之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示為：現(xiàn)價(jià)=0.8×原價(jià)。

6.例題6：實(shí)際問題中的反比例關(guān)系

某商品的購(gòu)買數(shù)量是5件，總價(jià)是250元。請(qǐng)問購(gòu)買數(shù)量和總價(jià)之間是成反比例關(guān)系嗎？請(qǐng)用關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系。

答案：是的，購(gòu)買數(shù)量和總價(jià)之間是成反比例關(guān)系。因?yàn)樗鼈兊某朔e是250，即購(gòu)買數(shù)量×總價(jià)=250。所以，它們之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示為：總價(jià)=50/購(gòu)買數(shù)量。

7.例題7：判斷正比例關(guān)系和反比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的比值是5，即y=5x。同時(shí)，它們的乘積是25，即xy=25。請(qǐng)問這兩個(gè)變量之間是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系？為什么？

答案：這兩個(gè)變量之間既不是成正比例關(guān)系也不是成反比例關(guān)系。因?yàn)樗鼈兊谋戎岛统朔e都不相同，即y/x≠5和xy≠25。所以，它們之間既不是成正比例關(guān)系也不是成反比例關(guān)系。

8.例題8：用關(guān)系式表示比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的比值是5，即y=5x。請(qǐng)用關(guān)系式表示它們之間的比例關(guān)系。

答案：y=5x。

9.例題9：實(shí)際問題中的比例關(guān)系

某商品的原價(jià)是100元，現(xiàn)價(jià)是80元。請(qǐng)問原價(jià)和現(xiàn)價(jià)之間的比例關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)用關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系。

答案：原價(jià)和現(xiàn)價(jià)之間的比例關(guān)系是現(xiàn)價(jià)/原價(jià)=0.8。所以，它們之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示為：現(xiàn)價(jià)=0.8×原價(jià)。

10.例題10：判斷比例關(guān)系

已知兩個(gè)變量x和y，它們的比值是5，即y=5x。同時(shí)，它們的乘積是25，即xy=25。請(qǐng)問這兩個(gè)變