2023-2024學(xué)年本溪市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年本溪市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位,這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.2.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.43.等腰中,,D是AC的中點(diǎn),于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若,則的面積為()A.40 B.46 C.48 D.504.2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績(jī)、新面貌.綜合實(shí)力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元,將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×1065.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差6.一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過(guò)(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.8.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A. B. C. D.9.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.|﹣3|=()A. B.﹣ C.3 D.﹣311.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),若AC=CD=DB,則cos∠CAD=()A. B. C. D.12.計(jì)算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.要使式子有意義,則的取值范圍是__________.14.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.15.計(jì)算:___________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__.17.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.18.小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng),并隨機(jī)地停留在某塊方磚上,那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.20.(6分)某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)是30元時(shí),月銷售量是230件,而銷售單價(jià)每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù)),月銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元?每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大?最大的月利潤(rùn)是多少?21.(6分)AB為⊙O直徑,C為⊙O上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,CA=CD.(1)連接BC,求證:BC=OB;(2)E是中點(diǎn),連接CE,BE,若BE=2,求CE的長(zhǎng).22.(8分)在眉山市櫻花節(jié)期間,岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌ABCD(如圖).已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m,在地面的點(diǎn)E處,測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為30°,在地面的點(diǎn)F處,測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75°,且點(diǎn)E,F(xiàn),B,C在同一直線上,求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)23.(8分)如圖,在自動(dòng)向西的公路l上有一檢查站A,在觀測(cè)點(diǎn)B的南偏西53°方向,檢查站一工作人員家住在與觀測(cè)點(diǎn)B的距離為7km,位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處,求工作人員家到檢查站的距離AC.(參考數(shù)據(jù):sin76°≈,cos76°≈,tan76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)24.(10分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?25.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.26.(12分)如圖,中,于,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形(2)如果,求四邊形的面積27.(12分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題,關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質(zhì)解答.2、D【解析】

如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D為AC中點(diǎn),∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故選C.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函數(shù)y=2x+1的圖象過(guò)一、二、三象限.另外此題還可以通過(guò)直接畫函數(shù)圖象來(lái)解答.【詳解】∵k=2>0,b=1>0,∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,正確;B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,錯(cuò)誤;C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,正確.故選B.8、A【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:360°÷8=45°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.9、C【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二三象限;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過(guò)一三四象限;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二四象限;當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=<0與b=1>0,因此不經(jīng)過(guò)第三象限.答案為C考點(diǎn):一次函數(shù)的圖像10、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值,理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)圓心角,弧,弦的關(guān)系定理可以得出===,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù),進(jìn)而求出它的余弦值.【詳解】解:===,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關(guān)系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式,解不等式即可得.【詳解】由題意得:2-x≥0,解得:x≤2,故答案為x≤2.14、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),1和0的算術(shù)平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí),注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.15、x+1【解析】

先通分,進(jìn)行分式的加減法,再將分子進(jìn)行因式分解,然后約分即可求出結(jié)果.【詳解】解:=.故答案是:x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.16、(-2,7).【解析】

解:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(﹣7,2),∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣4,8).設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯(lián)立①②得:或(舍去),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).17、1【解析】試題分析:此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案為1.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.18、2【解析】試題分析:根據(jù)題意和圖示,可知所有的等可能性為18種,然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種,因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為:418三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、﹣1.【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.20、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元;(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為(30+x-20)元,月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式,求得當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當(dāng)y=2520時(shí),得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合題意,舍去)當(dāng)x=2時(shí),30+x=32(元)答:每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元.(3)根據(jù)題意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值為2722.5,∵0<x≤10且x為正整數(shù),∴當(dāng)x=6時(shí),30+x=36,y=2720(元),當(dāng)x=7時(shí),30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),求出函數(shù)的解析式,用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.21、(2)見解析;(2)2+.【解析】

(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB,根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D,證明∠COB=∠CBO,根據(jù)等角對(duì)等邊證明;

(2)連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(2)證明:連接OC,∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵CD為⊙O切線∴∠OCD=90°,∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC;(2)連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F,∵E是AB中點(diǎn),∴,∴AE=BE=2.∵AB為⊙O直徑,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,,∴.∴CF=BF=2.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.22、7.3米【解析】

:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【詳解】解:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.23、工作人員家到檢查站的距離AC的長(zhǎng)約為km.【解析】分析:過(guò)點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H,解Rt△BCH,得出CH=BC?sin∠CBH=,BH=BC?cos∠CBH=.再解Rt△BAH中,求出AH=BH?tan∠ABH=,那么根據(jù)AC=CH-AH計(jì)算即可.詳解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H,∵在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∠CBH=76°,BC=7km,∴CH=BC?sin∠CBH≈,BH=BC?cos∠CBH≈.∵在Rt△BAH中,∠BHA=90°,∠ABH=53°,BH=,∴AH=BH?tan∠ABH≈,∴AC=CH﹣AH=(km).答:工作人員家到檢查站的距離AC的長(zhǎng)約為km.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.24、(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.【解析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,∴x=9,答:這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)x元,商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元,根據(jù)題意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴當(dāng)x=5時(shí),故該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力,又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).25、(1);(2).【解析】

(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有

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