數(shù)學建模武廣高鐵

B題24-承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜喝龒{大學參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2011年5月13日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：中國修建高鐵的利弊摘要本文是一個對中國修建高鐵的利弊定量評估問題，首先我們收集了與武廣（武漢與廣東，以下同）高鐵的有關數(shù)據(jù)，如武廣高鐵修建以來的客流量，武廣之間各種交通方式（本文只列舉飛機、汽車、普速列車）從０７年開始的的客流量等，并用灰色預測對相應的數(shù)據(jù)進行了預處理，然后我們從在武廣之間個人選擇最佳的出行方式的角度研究，從而對比四種運輸工具的利弊和從武廣高鐵開通以來對廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值的影響的角度，從而得出武廣高鐵給中國經(jīng)濟效益所帶的影響進行了研究。最后通過對武廣高鐵兩方面的研究從而反映出中國修建高鐵的利弊問題。第一步：我們從在武廣之間個人選擇最佳的出行方式的角度研究武廣高鐵的利弊問題。從武漢到廣州，我們從票價，時間，舒適度，環(huán)保四個方面對人們選擇交通工具（飛機，高鐵，普鐵，汽車）的影響進行層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP)求解。結果表示如下：飛機高鐵普鐵汽車選擇時對四準則的考慮權重0.966367650.464460720.667900480.89319378考慮權重小的，優(yōu)先選擇。第二步：我們從武廣高鐵開通以來對廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值的影響的角度來研究武廣高鐵帶來的經(jīng)濟效益。根據(jù)武廣之間各種交通方式從０７年開始的的客流量和廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，運用多項式差值擬合得出高鐵對其他運輸工具客流量的沖擊；結果如下表：沒修建高鐵的客流量（萬人）修建高鐵的客流量（萬人）普列飛機汽車普列飛機汽車2010年3450195971.92200125033.62011年47002409832331135735.38然后通過分析客流量和旅游生產(chǎn)總值之間的關系分析出武廣高鐵給中國帶來的經(jīng)濟效益。2010年武廣高鐵所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益為：1354.6億元。關鍵詞：層次分析模型灰色預測多項式差值擬合一元線性回歸分析法問題重述

1.1問題背景中國這幾年高鐵發(fā)展很快，武漢至廣州的高鐵已經(jīng)在2009年12月26日開通，武漢到廣州的旅行時間將由原來的約10小時縮短到3小時。然而一些百姓擔心，武廣線原有的普速列車是否停掉？汽車運輸和飛機運輸?shù)仁欠袷艿接绊懀堪傩諘粫氨桓咚佟薄黄瘸惺芨哞F的高票價？宜昌至武漢的高鐵預計2012年建成通車。請你收集某一段高鐵（如武漢至廣州，宜昌至武漢等）的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，定量評估中國修建高鐵的利弊。1.2需要解決的問題武廣普速會不會被停掉？汽車，飛機運輸會不會受到影響？百姓會不會被高速中國修建高鐵的利弊2.模型假設假設從武漢到廣州各交通工具行駛路程相同。百姓對于交通工具的選擇主要是取決于最佳方式（綜合于票價，舒適度，時間，環(huán)保）。下圖是上網(wǎng)找到的飛機，高鐵，普速，汽車的一些簡單數(shù)據(jù)，假設他們在一定的時間內是穩(wěn)定的。3.符號說明武廣間選擇的交通工具即目標分別代表票價，時間，舒適度，環(huán)保4個準則分別代表飛機，高鐵，普鐵，汽車4個供選擇的交通工具即方案第2層各準則對第1層目標的權向量分別各方案對每一準則的權向量層數(shù)4.問題分析本題的四個問題其實就是可以簡化成為一個問題，就是高鐵對于社會的影響（社會包括百姓及各個產(chǎn)業(yè)），這就要求我們定量評估中國修建高鐵的利弊，于是我們決定考慮從以下兩方面進行探究。4.1對比得出從武漢到廣州高鐵對人們選擇的交通工具的影響力現(xiàn)在從武漢到廣州人們可選擇的交通工具有飛機，高鐵，普鐵，汽車（部分）。我們通過比較人們在同等條件下選擇某一交通工具時對票價，時間，舒適度，環(huán)保4個方面的考慮程度得到第一選擇交通工具。4.2對比得出從武漢到廣州高鐵對中國產(chǎn)生的經(jīng)濟效益的影響力通過對07到09年三年內武廣的飛機、汽車、普速列車客流量的分析，然后通過多項式差值擬合的方法可以得出如果未修建高鐵，武廣10到11年內飛機、汽車、普速列車的客流量。由此可以得出高鐵對其它運輸工具的沖擊影響。然后我們在通過分析武廣間運輸工具的客流量與廣東、湖南和湖北的旅游生產(chǎn)總值之間的關系，分析出武廣高鐵對廣東、湖南和湖北所帶來的經(jīng)濟效益。5.數(shù)據(jù)收集與分析5.1數(shù)據(jù)收集從武漢到廣州四種交通工具參考時間，票價武漢至廣州運行時間里程（公里）時速（公里/時）參考票價（元）高鐵1小時49分鐘1069588公里/時一等座780二等座490飛機1小時37分鐘873540公里/時經(jīng)濟艙930頭等艙1400汽車13小時1023.779公里/時320普速列車11小時24分鐘106994公里/時硬座140硬臥下257軟臥下445（表1如上從武漢到廣州四種交通工具參考時間，票價）07年08年09年10年飛機（萬人）840130016001250汽車（萬人）45.65462.433.6普速（萬人）1500185025002200（表207到09年武漢到廣州三年飛機、汽車、普速列車的客流量）07年08年09年10年旅游生產(chǎn)總值旅游生產(chǎn)總值旅游生產(chǎn)總值旅游生產(chǎn)總值廣東2077.52334.72708.53320.4（億元）（億元）（億元）（億元）湖南449.666910541643（億元）（億元）（億元）（億元）4506079541537湖北（億元）（億元）（億元）（億元）（表3如上07到10年內廣東、湖南、湖北的旅游生產(chǎn)總值）1--34--67--910--121--3飛機288312316324330普速518533547554566汽車7.9648.0328.1248.2468.3504（表4如上2010年到2011年3月內三種運輸工具的客流量）2010年1-3月2010年4-6月2010年7-9月2010年10-122011年1-3月武廣高鐵客流量（萬）4946017029901320（表5武廣高鐵2011年3月以前的客流量）5.2數(shù)據(jù)處理5.2.1灰色預測模型的建立⑴原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)為2010年1月至2011年3月每三個月為一次數(shù)據(jù)點的高鐵客流量數(shù)據(jù)（即）表示為0⑵計算生成序列，用GM(1,1)建模時，首先我們對原始數(shù)據(jù)作一次累加得到序列可以得到相應的的遞增系列⑶得到模型的白化方程，首先對計算緊鄰均值生成：接著我們根據(jù)GM(1,1)建模，寫出灰色函數(shù)：根據(jù)最小二乘參數(shù)估計法估計參數(shù)矩陣再利用離散數(shù)據(jù)系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：⑷白化方程的求解，得到預測值表達式，其白色方程的解為時間響應函數(shù)通過改變的值我們可以得出原始數(shù)據(jù)序列的預測值為：5.2.2灰色模型的預測在已知武廣高鐵2010年1月至2011年3月的客流量前提下，應用灰色預測對剩余9個月的客流量進行預測2010年1—3月2010年4—6月2010年7—9月2010年10-12月2011年1—3月2011年4—6月2011年7—9月2011年10-12月武廣高鐵客流量（萬）4946017029901320170922622994（表6武廣高鐵2010-2011年間的客流量（粗體標注代表為預測值單位：萬人））武廣高鐵2010-2011年間的客流量用圖形表示如下：5.2.3模型的精度檢驗時間原始數(shù)據(jù)模擬值關聯(lián)度相對誤差２０１０１－３４９４４９４＝１．００５９２７=0.01032918932918４－６６０１５５７７－９７０２７３７１０－1２９９０９７６２０１１１－３１３２０１２９１４－６１６８９１７０９７－９２２２３２２６２１０－１２２９２６２９９４從表中可知，考慮其他人為因素的影響，故出現(xiàn)了一點誤差，但是這都是在允許的誤差范圍內。6．模型一的建立與求解由橫向影響力出發(fā)，從武漢到廣州，我們從票價，時間，舒適度，環(huán)保四個方面對人們選擇交通工具（飛機，高鐵，普鐵，汽車）的影響進行層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP)求解。6.1模型一的準備6.1.1我們將決策問題分解為3個層次最上層為目標層，即從武漢到廣州選擇交通工具，最下層為方案層，有飛機，高鐵，普鐵，汽車4個供選擇的交通工具，中間層為準則層，有票價，時間，舒適度，環(huán)保4個準則，再比較下層中兩個具有不同性質的因素對上層因素的影響，從而建立層次結構模型。由于在定性的成對比較下層具有不同性質的因素對上層因素的影響時，相對尺度難以把握（人的主觀選擇占優(yōu)），所以我們采用1—9尺度來定性的成對比較。6.1.2成對比較法簡介AHP層次分析法的信息基礎主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷。在進行定性的成對比較時，人們頭腦中通常有5種明顯的等級即相對尺度。假設要比較某一層個因素,，，對上層一個因素的影響。每次取兩個因素和，用表示和對的影響之比，全部比較結果可用成對比較矩陣（也稱正互反矩陣），，表示（）。用1—9尺度可以方便地表示。6.2建立層次結構模型方案層：準則層：目標層：武廣間選擇的交通工具時間舒適度方案層：準則層：目標層：武廣間選擇的交通工具時間舒適度票價是是事實環(huán)保飛機普鐵汽車高鐵6.3.構造判斷矩陣6.3.1交通工具決策問題中比較第2層中,，，4個準則在選擇交通工具（）這個目標中的重要性，其成對比較陣為（表示票價與時間對選擇交通工具這個目標的重要性之比為）。6.3..2交通工具決策問題中比較第3層中，，，4個方案對第2層的每一個準則的成對比較陣，，，。6.4一致性檢驗為了檢驗矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標，定義（為階判斷矩陣最大特征根）。為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將與平均隨機一致性指標進行比較即為一致性比率，當時認為該判斷矩陣的不一致程度在容許范圍內，可用其特征向量作為權向量。6.5層次單排序計算判斷矩陣的最大特征根和特征向量以求得下層所有因素對上層的權值

特征向量0.80720.47850.31100.15060.83260.44630.22310.24040.33130.11040.66260.66260.12140.08260.42360.89390.65080.17060.25910.69304.08754.010444.11174.04580.022920.002600.03720.01530.02550.002900.03630.0170（表7如上交通方式?jīng)Q策問題第2,3層的計算結果）說明：求關于的特征向量時，我們要求其元素都是非負數(shù)，實際上。由上表可得所有，故可用特征向量作為權向量。6.6層次總排序6.6.1利用同一層次中所有層次單排序的結果計算針對上一層次而言，本層次所有因素重要性的權值定義：各方案對目標的權向量為組合權向量。對方案，它在票價等4個準則中的權重用（）的第一個分量表示（表4-1中的第一行），而4個準則對于目標的權重又用權向量表示，所以方案在目標中的組合權重應為它們對應項的兩兩乘積之和，即:0.46446072:0.66790048:0.89319378組合權重大小排序為。則組合權向量6.6.2組合一致性檢驗定義：則第層對第1層的組合一致性比率為：。最后，當最下層對最上層的組合一致性比率時認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗。在交通方式?jīng)Q策問題中，，，前面有，所以，即通過了組合一致性檢驗，組合權向量可以作為最終決策的依據(jù)。6.7模型一的結果分析由于的各元素是取得其絕對值，故比較組合權重時，應選取權重小的為第一選擇。就可以通過層次分析法，可以得到的結果就是高鐵為從武漢到廣州的第一選擇交通方具。下圖是07年到11年前5月的客流量的折線圖：我們通過以上分析，可以得知汽車運輸和飛機運輸?shù)仁艿降挠绊?。根?jù)假設b）百姓對于交通工具的選擇主要是取決于最佳方式（綜合于票價，舒適度，時間，環(huán)保），我們可以很容易得到的結論就是，高鐵會在其中有較大的影響，也可以很清楚的看出來，在于長距離的競爭上，高鐵對于飛機運輸?shù)臎_擊力很小，而在短途運輸上，全票的飛機票和高鐵沒有競爭力。當然高鐵在一些偏遠地區(qū)，或者不發(fā)達的地區(qū)短途運輸上，不能和汽車運輸相比。具體分析如下：500公里-600公里：高鐵有顛覆性沖擊力（對汽車、飛機分析）1000公里左右：民航會損失30%客源超過1500公里：對飛機影響很小7.模型二的建立與求解通過對07到09年三年內武廣的飛機、汽車、普速列車客流量的分析，然后通過多項式差值擬合的方法可以得出如果未修建高鐵，武廣10到11年內飛機、汽車、普速列車的客流量。由此可以得出高鐵對其它運輸工具的沖擊影響。然后我們在通過分析武廣間運輸工具的客流量與廣東、湖南和湖北的旅游生產(chǎn)總值之間的關系，分析出武廣高鐵對廣東、湖南和湖北所帶來的經(jīng)濟效益。7.1模型二的建立模型二我們采用的是多項式插值擬合，通過知道根據(jù)觀測點的值，構造一個比較簡單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測點的值等于一個比較簡單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測點的值等于已知的數(shù)值或導數(shù)值。故我們通過已知得到10至11年沒有修建高鐵所產(chǎn)生的客流量。我們又采用了一元線性回歸分析法，通過掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關系函數(shù)表達式（稱回歸方程式）。當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析。故我們通過建立回歸方程式，來分析客流量與旅游生產(chǎn)總值之間的關系。從而得出武廣高鐵產(chǎn)生對湖南、湖北和廣東所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益影響。7.2模型二的求解依據(jù)07—09年間的飛機、汽車、普速列車的客流量隨時間的變化如下圖：依據(jù)總體的變化情況，可以看出，無論是普速列車、飛機還是汽車的客流量都隨時間的增長而增長。而在整個時期內，不同指數(shù)曲線的變化規(guī)律呈現(xiàn)相同趨勢，所以為了更好的研究高鐵對其它運輸工具的沖擊，我們選擇客流量較大的普速列車作為研究對象進行對比。我們這里設普列的客流量f（t）為時間t的函數(shù)，這里的時間t取07至09三年，我們用對所給出的數(shù)據(jù)進行插值擬合，我們這里選取多項式擬合，取07年為基礎，記為1，單位為年，曲線呈直線變化，因此選擇線性插值擬合=。擬合曲線為：=350t+1250.圖為擬合數(shù)據(jù)同實際值之間的比較：依據(jù)擬合值與實際值的比較圖可以看出，擬合函數(shù)曲線與實際的變化曲線基本上接近，但是由于數(shù)據(jù)較少，為了提高擬合的精度，可以適當提高擬合多項式的次數(shù)。所以，我們選取二次多項式進行擬合。擬合曲線為：=150-100t+1450.圖為改進后的擬合數(shù)據(jù)同實際值之間的比較：通過分析擬合曲線的特性，可以對在沒有高鐵影響下的普速列車、飛機和汽車的客流量進行分析：對求導，即為三種運輸工具客流量的變化率（單位時間內普速列車客流量的變化量）。它在一定程度上說明了客流量的變化。的表達式為：=150t-100從的表達式可以看出，隨著時間的增長，其客流量的增長量也在不斷增大。由此可得出2010年至2011年普速列車的客流量。分別為：2010年客流量為3450萬人；2011年客流量為4700萬人。下面分析，從09年底修建高鐵以后，對普速列車、飛機、汽車的影響；通過灰色預測模型，預測出2011年三種運輸工具的客流量。下表為飛機，普速，汽車10年到11年的客流量。07年08年09年10年11年飛機（萬人）8401300160012501357汽車（萬人）45.65462.433.635.38普速（萬人）15001850250022002331通過比較可以看出，修建高鐵以后，下圖為普速列車的客流量變化根據(jù)比較可以看出高鐵的修建對普速列車客流量的沖擊是巨大的。用同樣的方法可以，高鐵對飛機、汽車客流量的沖擊也是巨大的。沒修建高鐵的客流量（萬人）修建高鐵的客流量（萬人）普列飛機汽車普列飛機汽車2010年3450１９５９７１．９2200１２５０３３．６2011年4700２４０９８３2331１３５７35.38現(xiàn)在我們通過5年來的飛機、普列、汽車的客流量和高鐵2年來的客流量來分析高鐵給中國帶來的經(jīng)濟效益。首先客流量與旅游生產(chǎn)總值具有線性關系，即客流量越大，旅游生產(chǎn)總值在一定程度上也增大。我們可以用一元線性回歸分析法分析。設ｘ為客流量，ｙ為旅游生產(chǎn)總值。一元線性回歸方程式為：ｙ＝ａｘ＋ｂ，其中ａ、ｂ為影響兩者關系的其他因素（在此不進行列出）。根據(jù)07至09年普速列車、飛機、汽車的客流量和旅游生產(chǎn)總值得出：a=1.576，b=-782..915。得出10年三者所帶來的旅游生產(chǎn)總值y=6500.4億元。而實際上產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值為7858億元?？芍哞F帶來的旅游生產(chǎn)總值為1354.6億元。8.中國修建高鐵的利弊分析報告分析目的：通過分析中國修建武廣高鐵的利弊，反映出中國修建高鐵的利弊問題。評估對象：武漢到廣州的高鐵的利弊評估方法和結論：分別從旅客選擇最佳出行方式和高鐵對其他運輸工具帶來的沖擊以及高鐵帶來的經(jīng)濟效益方面對武廣高鐵的利弊分析。從在武廣之間個人選擇最佳的出行方式來對比四種運輸工具。評估方法：我們從在武廣之間個人選擇最佳的出行方式的角度研究武廣高鐵的利弊問題。從武漢到廣州，我們從票價，時間，舒適度，環(huán)保四個方面對人們選擇交通工具（飛機，高鐵，普鐵，汽車）的影響進行層次分析法。評估結論：人們在選擇從武漢到廣州的交通工具時，從票價，時間，舒適度，環(huán)?？紤]飛機，高鐵，普鐵，汽車的權重分別為0.96636765，0.46446072，0.66790048，0.89319378。相比之下，人們對高鐵考慮權重最小，即第一選擇為高鐵，體現(xiàn)中國修建高鐵是一種趨勢。另一方面，也體現(xiàn)了高鐵發(fā)展對其他交通工具的沖擊。從高鐵對其他運輸工具帶來的沖擊以及高鐵帶來的經(jīng)濟效益方面評估方法：我們從武廣高鐵開通以來對廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值的影響的角度來研究武廣高鐵帶來的經(jīng)濟效益。根據(jù)武廣之間各種交通方式從０７年開始的的客流量和廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，運用多項式差值擬合得出高鐵對其他運輸工具客流量的沖擊。然后通過分析客流量和旅游生產(chǎn)總值之間的關系分析出武廣高鐵給中國帶來的經(jīng)濟效益。評估結論：根據(jù)預測，2010年至2011年間，修建高鐵以后飛機、汽車、普速列車所產(chǎn)生的客流量比沒修建高鐵三種運輸工具所產(chǎn)生的客流量分別減少了1761萬人，85.92萬人，3619萬人。2010年修建高鐵以后所產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值比沒修建高鐵產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值少1354.6億元.所以武廣高鐵使其他運輸工具的經(jīng)濟效益大大減少。使武廣兩地的旅游生產(chǎn)總值大幅提高。綜合（1）和（2）所以，武廣高鐵的修建對中國的經(jīng)濟效益帶來提高，使旅客擁有最佳出行方式。但對其他運輸行業(yè)沖擊較大。我們通過對武廣高鐵的利弊分析，得出中國高鐵修建在人口密度較大的地區(qū)是利大于弊的。9.模型的評價、改進及推廣優(yōu)點：1.系統(tǒng)性的分析方法。2.簡潔實用的決策方法。3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少。缺點：1.不能為決策提供新方案2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服。3.指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權重難以確定。4.特征值和特征向量的精確求法比較復雜。參考文獻[1]姜啟源，數(shù)學模型（第二版），高等教育出版社，1993p306-p317[2]戴光全等昆明世博會效應的定量估算本底趨勢線模型2000[3]陳懷琛matlab及其在理工課程中的應用指南[4]廣東省統(tǒng)計年鑒[5]湖南省統(tǒng)計年鑒[6]湖北省統(tǒng)計年鑒附錄模型一中求各判斷矩陣的特征值及特征向量的源程序A=[12340.51231/30.5130.251/31/31]A=1.00002.00003.00004.00000.50001.00002.00003.00000.33330.50001.00003.00000.25000.33330.33331.0000>>[d,v]=eig(A)d=Columns1through3-0.80720.7673-0.7819-0.4785-0.6023-0.2203-0.3684i-0.31100.21220.3732-0.1655i-0.1506-0.05900.0296+0.1918iColumn4-0.7819-0.2203+0.3684i0.3732+0.1655i0.0296-0.1918iv=Columns1through34.0875000-0.0478000-0.0199+0.5960i000Column4000-0.0199-0.5960i>>B1=[12431/21221/41/2111/31/211]>>B=1.00002.00004.00003.00000.50001.00002.00002.00000.25000.50001.00001.00000.33330.50001.00001.0000>>[d,v]=eig(B)>>d=0.83260.90870.9087-0.00000.4463-0.1609+0.2362i-0.1609-0.2362i-0.89440.2231-0.0805+0.1181i-0.0805-0.1181i0.44720.2404-0.0899-0.2532i-0.0899+0.2532i-0.0000v=4.01040000-0.0052+0.2038i0000-0.0052-0.2038i00000.0000>>B2=[111/61/6111/61/666116611]B=1.00001.00000.16670.16671.00001.00000.16670.16676.00006.00001.00001.00006.00006.00001.00001.0000>>[d,v]=eig(B)d=-0.33130.1162-0.3313-0.33130.11040.11620.11040.11040.66260.69750.66260.66260.66260.69750.66260.6626v=0000040000000000>>B3=[121/51/71/211/51/85511/37831]B3=1.00002.00000.20000.14290.50001.00000.20000.12505.00005.00001.00000.33337.00008.00003.00001.0000>>[d,v]=eig(B3)d=0.12140.1179+0.0196i0.1179-0.0196i0.10410.0826-0.0063+0.0745i-0.0063-0.0745i-0.08910.42360.0373-0.4439i0.0373+0.4439i-0.34730.8939-0.8841-0.88410.9277v=4.11170000-0.0028+0.6772i0000-0.0028-0.6772i0000-0.1061>>B4=[13311/311/21/41/3211/31431]B4=1.00003.00003.00001.00000.33331.00000.50000.25000.33332.00001.00000.33331.00004.00003.00001.0000>>[d,v]=eig(B4)d=0.65080.80680.8068-0.44230.1706-0.1010-0.2356i-0.1010+0.2356i0.00000.2591-0.2650+0.2634i-0.2650-0.2634i-0.14740.69300.2728+0.2634i0.2728-0.2634i0.8847v=4.04580000-0.0229+0.4299i0