注冊化學工程師 流體流動基礎

第三章流體流動過程

流體力學屬于基礎理論。流體流動過程是化工單元操作乃至化學反應的基礎。任何化工過程幾乎無例

外地受流體流動狀況的影響。重點：流體流動的基本原理、管內流動的規(guī)律，并運用這些原理和規(guī)律去分

析和解決流體流動過程的有關問題，如流體輸送機械選型、管路計算、流動參數(shù)（壓力、流量）的測量、

非均相物系分離、流態(tài)化技術及氣流輸送等。在此基礎上，還可分析流體通過床層的流動、氣-液兩相流等

工程問題。本部分應以定態(tài)流動的連續(xù)性方程、柏努利方程為主線，掌握這些方程的物理意義、應用條件、

解題的要點和技巧等，能夠較熟練地對主要類別流動過程進行設計分析、工業(yè)應用及對系統(tǒng)或單元設備進

行優(yōu)化計算。本部分在專業(yè)考試中約占14%,題型為選擇題，分知識概念類和案例分析類。

本章內容主要有

（1）柏努利方程的應用

（2）流體輸送機械工藝參數(shù)的計算；

（3）氣流輸送；

（4）氣、液、固分離的一般過程，

第一節(jié)流體流動基礎

3.1流體流動基礎

3.1.1概述

1.流體的分類和特性

氣體和液體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法：按狀態(tài)分為氣體、液體、超臨界流體等；按可壓縮性分

為不可壓縮流體和可壓縮流體；按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與黏性流體（或實際流體）；按

流變特性分為牛頓型和非牛頓型流體。

流體的特性為流動性、易變形（隨容器形狀）、流動時產生內摩擦。

2.作用在流體上的力

外界作用在流體上的力分為兩種：

①質量力（又稱體積力）：流體受力大小與其質量成正比，如重力和離心力。

②表面力：該力與流體表面積成正比。表面力又分為壓力（垂直作用于表面上）和剪力（平行作用于

表面）兩類。靜止流體只受到質量力和壓力的作用，而流動流體則同時受到質量力、壓力和剪力的作用。

3.流體流動的考察方法

（1）流體的連續(xù)介質模型

該模型假定流體由連續(xù)分布的流體質點所組成，流體的物理性質及運動參數(shù)在空間作連續(xù)分布，可用

連續(xù)函數(shù)的數(shù)學工具加以描述。

（2）流體流動的描述方法

對于流體的流動，有兩種描述方法。

①拉格朗日法：跟蹤質點，描述其運動參數(shù)（位移、速度等）隨時間的變化規(guī)律。研究流體質點的運

動軌線即采用此法。

②歐拉法：在固定空間位置上觀察流體質點的運動狀況（如空間各點的速度、壓強、密度等）.流體的

流線即由此法考察而獲得。

研究某一設備內（控制體）流體的流動情況，大都采用歐拉法。

4.定態(tài)流動與非定態(tài)流動

在流動系統(tǒng)中，各截面上流動的有關參數(shù)（物性、流速、壓強等）僅隨位置而變，不隨時間而變的流

動稱為定態(tài)流動。流體流動的有關物理量隨位置和時間均發(fā)生變化，則稱為非定態(tài)流動。

3.1.2流體靜力學原理

本節(jié)復習流體在重力及壓力作用下平衡的規(guī)律及其工程應用。

1.流體的靜壓力

垂直作用于流體單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強，簡稱壓強，俗稱壓力，以p表示，單位為Pa.

在連續(xù)靜止的流體內部，壓力為位置的函數(shù)，任一點的壓力與作用面垂直，且在各個方向都具有相同

的數(shù)值。

壓力可有不同的表示方法。

①根據壓力基準選擇的不同，可用絕壓、表壓、真空度（負表壓）表示。表壓和真空度分別用壓力表

和真空表測量。

表壓力=絕對壓力-大氣壓力

真空度=大氣壓力-絕對壓力

②工程上常采用液柱高度h表示壓力，其關系式為

P=hpg（3.1-1）

式中：P為液體靜壓力，Pa；P為液體密度，kg/m3；h為液柱高度，m；g為重力加速度，m/s%

壓力常用單位換算關系10.33mH20=760mmHg=101.33kPa。

【例1】甲地的大氣壓力為101.3kPa,乙地的大氣壓力為85.3kPa.在甲地某設備的真空表讀數(shù)為

60mmHg.試計算:

（1）設備內的絕對壓力，kPa;

（2）保持設備內絕壓不變，將此設備改在乙地操作，則設備上的壓力表（真空表）讀數(shù)為若干，kPa.

解：（1）設備內的絕對壓力

設備內的真空度為

101.33=8.0kPa

/OU

設備內的絕對壓力為

p=大氣壓力-真空度=101.3-8.0=93.3kpa

（2）安裝在乙地后儀表讀數(shù)

由于設備內要求的絕壓高于乙地的大氣壓力，故將設備安裝到乙地后，應將真空表改換為壓力表。壓

力表的讀數(shù)為R；絕對壓力-大氣壓力=93.3-85.3=8.Okpa

本題的主要是搞清楚表壓、絕壓和真空度之間的關系，并熟悉不同壓力單位之間的換算。

2.流體靜力學基本方程式

當流體在重力和壓力作用下達到平衡時，靜止流體內部壓力變化的規(guī)律遵循流體靜力學基本方程式所

描述的關系。

（1）基本方程的表達形式

對于不可壓縮流體，P為常數(shù)，則有

~=~+gz2（3.1-2）

rr

+

或Pi~P\pg（Zi-Z2）（3.1-2a）

當液面上方的壓力為距液面h處水平面的壓力為p,式3.L2a可改寫為

P~Po+pgh（3.1-2b）⑵

流體靜力學基本方程的應用條件及意義

流體靜力學基本方程式只適用于靜止的連通著的同一種連續(xù)的流體。該類式子說明在重力場作用下，

靜止液體內部壓力的變化規(guī)律。

靜力學基本方程的討論。

①總勢能守恒。式3.1.2表明，在同一種靜止流體中不同高度的流體微元，其靜壓能和位能各不相同，

但其兩項和（稱為總勢能）卻保持定值。

②等壓面的概念。當液面上方壓力P。一定時，p的大小是液體密度P和深度h的函數(shù)。在靜止的、連

續(xù)的同一種液體中同一高度的壓力相等。

③傳遞定律。當P。變化時，液體內部各點的壓力P也發(fā)生同樣大小的變化。

④液柱高度可表示壓力或壓力差。改寫式3.1.2b可得

(3.1-2c)

上式說明壓

力差（或壓力）可用一定高度的液體柱表示，但一定注明是何種液體。

3.流體靜力學基本方程式的應用

以流體靜力學基本方程式為依據可設計出各種液柱壓差計、液位計，可進行液封高度計算,根據gZ+P/P

的大小判斷流向。但需特別注意，u形管壓差計讀數(shù)反映的是兩測量點位能和靜壓能兩項和的差值。

應用靜力學基本方程式還應注意壓強的表示方法（絕壓、表壓與真空度）及不同單位之間換算關系。

應用靜力學基本方程式進行計算時，關鍵一環(huán)是等壓面的準確選取。

【例2】本題附圖所示的開口容器內盛有油和水。油層高度hkl.0m,密度為Pi=820kg/m3；水層高度

h2=1.0m,密度P2=1000kg/m3o

⑴判斷下列關系是否成立，即

PA=Pl，PB=PB

（2）計算玻璃管內水柱的高度h?

解：（1）判斷兩關系式是否成立，主要是根據等壓面的條件判斷等壓面。

口的關系成立，因4及月'兩點在靜止的連通著的同一種

流體內，并在同一水平面上。所以截面4-4稱為等壓面。

Ps=P，的關系不成立。因8及9兩點雖在靜止流體的同一

水平面上，但不是連通著的同一流體，即截面R&不是等壓面。

（2）計算玻璃管內水的高度h由上面討論知，PA=PA',而PA與PA'都可以用流體靜力學方程式計算，即

PA=+P\ghi+Pigh2

PA=P&+2曲

于是得h=+=0.8+-j^xl,0=1.62m

本例旨在明確等壓面的概念。解題的關鍵是對等壓面列出平衡方程。

［例3］氣體流經一段水平直管的壓力降為260Pa,擬分別用U形管壓差計及雙杯式微差壓差計測量

該壓力降U形管中采用PA為1594kg/m3的四氯化碳為指示液，微差壓差計采用P尸877kg/n?的酒精水溶液

和P2=830kg/n?的煤油作為指示液。微差壓差計液杯的直徑D=80mm,U形管直徑d=6mm。裝置情況如本

題附圖(a)、(b)所示。試求:

(a)(b)

例3.1-3附圖

(1)U形管壓差計的讀數(shù)R1為若干？若讀數(shù)誤差為土0.5mm,測量相對誤差為多少？

(2)考慮杯內液面的變化，微差壓差計的讀數(shù)R2為若干？讀數(shù)誤差仍為±0.5mm,測量相對誤差為多

少？忽略杯內液位的變化引起的誤差為多少？

解：該題為較小壓力差的測量，已知壓力差求壓差計讀數(shù)。計算時可忽略氣柱對讀數(shù)的影響。

(DU形管壓差計讀數(shù)和誤差

圖(a)中1-丫為等壓面，力的平衡關系為

P戶RlpAg+P2

Ri==1594^9.807=°-016601=66nun

所得結果的相對誤差為

x100%=6.024%

10.0

(2)微差壓差計的讀數(shù)和誤差

微差壓差計未連到管段之前，兩臂指示液面位于同一水平面。接到管路上之后，U形管中讀數(shù)R2,同

△'=("4)”22，

時兩杯液面相差XD，等壓面為，根據靜壓力平衡可得

Pl-P2=-2（P1-C）g+AM2g=?2（Pl-p2）g+（7）P2g尺2

260

夫2-/j、2-----------------=0.513m=513mm

（877-830）x9.807+（^）x830x9,807

所得結果的相對誤差為

2xns

=0.195%

根據讀數(shù)R2可求得忽略杯內液位變化所引起的誤差

（Pi-P2）'=&（Q-p2）g=0.513⑻7-830）x9.807=236.5Pa

引起的相對誤差為

260-236.5?八?

-----—x100%inn=9.04%

當被測壓力差較小時，使用U形管壓差計，讀數(shù)很小，測量誤差較大。采用微差壓差計，可將讀數(shù)放

大，以提高測量精度。另外，指示液與被測流體的密度差愈小，讀數(shù)R就愈大，測量誤差也相應減小。對

于精確測量，不宜忽略杯內液位變化的影響。

［例4］如本題附圖所示，某廠為了控制乙快發(fā)生爐口內的壓力不超過12.7kPa（表壓），需在爐外裝

有安全液封（又稱水封）裝置，液封的作用是當爐內壓力超過規(guī)定值時，氣體便從液封管6中排出。試求

此爐的安全液封管應插入槽內水面下的深度h.

解：當爐內壓力超過規(guī)定值時，氣體將由液封管排出，故先按爐內允許的最高壓力計算液封管插入槽

o-（y

內水面下的深度。過液封管口作等壓面在其上取1、2兩點。其中

及Pi-P?+pgh

因P2=P1

5

故pa+1000x9.816=凡+12.7xio

解得4=1.295m

為了安全起見，實際安裝時管子插入水面下的深度應略小于L295m.

本例為正壓設備水封高度的計算，求解的關鍵是根據允許的最高壓力列出靜力學方程式。

【例5】本題附圖為遠距離測量控制裝置，用以測定分相槽內煤油和水的兩相界面位置。已知兩吹氣

管出口的距離H=lm,U形管壓差計的指示液為水銀，煤油密度為820kg/m3?試求當壓差計讀數(shù)R=68mm

時，相界面與油層的吹氣管出口距離h.

例3.1-5附圖

解：忽略管路和U形管中氣柱靜壓力的影響，A截面與U形管的1截面等壓力，且1與1，為等壓面。

取水的密度為1000水銀密度為13600則靜力學方程式為

[820/J+I000(H-A)]g=13600年

整理上式，得到

18OA=1000x1-13600x0.068

解得h=0.418m

本例為靜力學原理在遠距離液位測量中的應用。解題的關鍵是忽略氣柱靜壓力及流動阻力的影響，列

出靜力學方程式。

3.1.3流體流動的基本原理

流體流動時遵循質量守恒和能量守恒原理。對于連續(xù)定態(tài)流動系統(tǒng)的定量描述是連續(xù)性方程和機械能

衡算方程一一柏努利方程。

1.定態(tài)流動系統(tǒng)的連續(xù)性方程式

在定態(tài)流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段作物料衡算，以1s為基準，則得到

%=u/iPi=MzPz=…=叫＞=常數(shù)(3.1-3)

當流體可視為不可壓縮時,p可取作常數(shù)，則有

匕=如4產的從嚴",51必=常數(shù)(31-3a)

式中:%為質量流量,kg/8；u為流體的流速,m/5”為管道橫截面積而;匕為流體的體積流

量,m%;下標1、2分別代表1J與2-2截面。

對于可壓縮流體，為使計算方便，引入質量流速的概念，即，

G=m=%=里.(3.1-4)

連續(xù)性方程式是定態(tài)流動系統(tǒng)中質量守恒原理的體現(xiàn)。應用連續(xù)性方程時，應注意如下三點：

①在衡算范圍內，流體必須是連續(xù)的，即流體充滿管道，并連續(xù)不斷地從上游截面流人，從下游截面

流出。

②定態(tài)流動系統(tǒng)的連續(xù)性方程式反映了流量一定時管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安

排和管路上是否裝有管件、閥門及輸送機械無關。

③由于流體有黏性，在管截面上形成某種速度分布，這里的流速是指單位管道橫截面上的體積流量，

即

u工V,/A(3.1-5)對于圓形管道,

其橫截面積為

4=科(3.1-6)

式中d為圓管

直徑，m。

對于不可壓縮流體，流速和管徑的關系為

*隹)'

(3.1-7)

M\d2l當流量一定

且選定適宜流速時，利用連續(xù)性方程可求算輸送管路直徑，即

(3.1-8)

徑后，要根據管子系列規(guī)格選用標準管徑。

【例6】精儲塔的進料為50000kg/h,料液密度為980kg/，n\其他性質與水接近，試選擇適宜的

管徑。

解：本例解題的思路是根據經驗選擇流速，用式3.1-8計算管徑，然后根據管子規(guī)格查取適宜的管

徑，最后核算流速。

”W,50000八z,,rJ,

=7=36007980s0-01417ra/s

液體在管內的流速范圍為0.5m/s-3.0m/s,現(xiàn)選配=1.8m/s,則

匹_/4x0.01417

=0JOm

JTU一、~~L8^

由管子規(guī)格選?、?08義4mm的無縫鋼管。由于選取的管子內徑和計算值一致，故管內平均流速仍為1.8

m/so

管徑的選取是個優(yōu)化過程。解題的關鍵是初選適宜的流速，求出管徑后要按規(guī)格選取。

2.機械能衡算方程式一柏努利方程

柏努利方程是流體流動中機械能守恒和轉化原理的體現(xiàn)，它描述了流人和流出一個系統(tǒng)的流體量和流

動參數(shù)之間的定量關系。

推導柏努利方程的思路：從解決流體輸送問題的實際需要出發(fā)，采取逐漸簡化的方法，即進行流動系

統(tǒng)的總能量衡算(包括熱能和內能)、流動系統(tǒng)的機械能衡算(消去熱能和內能)、最后簡化為不可壓縮流

體定態(tài)流動的機械能衡算。

1kg流動流體具有的各項能量(J/kg)見表3.-1。

1kg流動流體具有的能*

系饒內能住熊就能的壓能加入熱量加入功

輸入系統(tǒng)%gZiu|/2Pl力Q.

流出系統(tǒng)%必0/2plh

1)具有外功加入、不可壓縮黏性流體定態(tài)流動的柏努利方程

以1kg流體為基準，不可壓縮黏性流體定態(tài)流經輸送系統(tǒng)的柏努利方程為

gZi+￡+號+鞏=gZt+與+號+必(3.1-9)

用.=gAZ+M+孚+￡兒

或(3J'9a)式中的We為輸

P2

送機械對1kg流體所作的有效功，或1kg流體從輸送機械獲得的有效能量。式中各項單位均為J/kg。

當流體不流動時，〃=0，￡加=°，也不需要加入外功，于是，式3.1-9變?yōu)殪o力學方程，即

gZi+'=必+方(3.1-2)

可見，流體靜力

學基本方程為柏努利方程的一個特例。

2)理想流體的柏努利方程

理想流體作定態(tài)流動時不產生流動阻力，即2%二°喏又無外功加入，即?。?0，，則式3.1-9變?yōu)?/p>

gZi+微+與=必+同中(3.1-10)

此式表明,

理想流體作定態(tài)流動時，任一截面上1kg流體所具有的位能、靜壓能與動能之和為定值，但各種形式的機

械能可以互相轉換。

3)柏努利方程的討論

(1)柏努利方程的適用條件

由推導過程可知，柏努利方程適用于不可壓縮流體定態(tài)連續(xù)的流動。

(2)理想流體的機械能守恒和轉化

1kg理想流體流動時的總機械能’82是守恒的，但不同形式的機械能可互相轉化。

(3)注意區(qū)別式3.1-10中各項能量所表示的意義

式3.1-10中的

gZ、?/2、p/p指某截面上1kg流體所具有的能量;￡即為兩截面間沿程的能量消耗，它不可

能再轉化為其他機械能；w。是1kg流體在兩截面間獲得的能量，是輸送機械重要的性能參數(shù)之一。由肌可

選擇輸送機械并計算其有效功率，即

M=卬,明(3.1-11)若已知輸送

機械的效率，則可計算軸功率，即

*..3S)⑷柏努利方程

的基準

前面各式都是以1kg流體為基準，若以1N或In?流體為基準，則可分別得到

1N流體H.=4Z+某+勤+%(3.1-9b)

式中各項單位為J/N或mo及為輸送機械的有效壓頭；也為壓頭損失；

%為壓頭損失；z、U：2g、p/pg分別稱為位壓頭、動壓頭和靜壓頭。

In?流體H產觸Z+dp+%+(3J-9c)

“式中各項單位

均為J/n'或Pa。"T稱為風機的全風壓，是選擇風機的重要參數(shù)之一。

(5)柏努利方程的推廣

①可壓縮流體的流動：若所取系統(tǒng)中兩截面間氣體的壓強變化小于原來絕對壓強的20%時，則用兩截面

間流體的平均密度外代替式3.1-9與式3.1-10中的代

②非定態(tài)流動：對于非定態(tài)流動的任一瞬間，柏努利方程仍成立。

3.柏努利方程的應用舉例

柏努利方程和連續(xù)性方程聯(lián)立，可求解流體輸送中有關參數(shù)。

一般說，應用柏努利方程解題的步驟如下。

①根據題意繪出流程示意圖，標明流體流動方向。

②確定衡算范圍，選取上、下游截面，選取截面的原則是：首先，兩截面均應與流體流動方向相垂直;

其次，兩截面之間流體必須是連續(xù)的；第三，待求的物理量應該在某截面上或兩截面間出現(xiàn)；第四，截面

上的已知條件最充分，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的E九，都應相互對應一致。

③選取基準水平面，基準面必須與地面平行，若衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準面應通過管道中心線。

④各物理量必須采用一致的單位制，同時，兩截面上壓強的表示基準（絕壓、表壓或真空度）要一致。

（1）確定容器間的相對位置

【例7】密度為880kg/n?的原料液從高位槽以5m3/h的流率向精微塔加料。塔內表壓為9.807X103

Pao輸送管內徑為33mm,料液在管內的流動阻力損失為20J/kg（不包括管路的出口損失）。高位槽內液面

維持恒定。試求高位槽內液面和進料管出口之間的位差h,m。

解：以高位槽液面為IT',截面，料管出口內側為2-2'截面，以水平管中心線為基準面，列柏努利方

程，得

gZ1十號+§=gZ?+號+§+

式中Zj=h,Zz=0

Pi=0（表壓），P2U9.8O7X1O3Pa（表壓）

=20J/kg,U）

I02O'

例3.1-7附圖

2

uI=-^=5/(3600xjxO.O33)=1.624m/s

將有關數(shù)據代入柏努利方程,解得

,/9.807x10*1.6242L

力=(880-----+~~9~+20J/9.807=3.31m

本題以高位槽的位能為推動力向塔內供料。注意2-2'截面

選在管路出口內側，以與三人不含管路出口阻力相對應。

(2)確定管路中流體的流速及流量

【例8］在045mm義3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管的上游接一壓力表，其讀數(shù)為127.5kPa,壓

力表軸心與管中心線的垂直距離為0.3m,管內水的流速配由=1.2m/s,文丘里管的喉徑為10mm,文丘里

管喉部接一內徑為201nm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內水面到管中心線的垂直距離為3.0m。若

將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中，若能吸人，再求每小時吸人的水量為多少立方米？

解：由于將水視為理想流體，故可忽略流動阻力，采用理想流體的柏努利方程進行計算。

兩截面和基準面的選取如圖中所示。

2-2'截面上的平均流速可由連續(xù)性方程計算，即

U2=

(z)”戶饋)2x1.2=18.3m/s

在1-1'與2?2'兩截面之間列柏努利方程:

1Q早

-36.2J/kg

2-2'截面總勢能(位能與靜壓能之和)為

勺+Z?g=-36.2+3x9.807=-6.82J/kg

r

（貫+2鴻）

若以池面和大氣壓（表壓）為基準，則池水面上的總勢能P為零，由于

修+2途）+

’,故池中水能夠被吸人管路中。

欲求每小時從池中吸人管路中水的量，需在池面和玻璃管出口內側之間列柏努利方程，以求玻璃管中

水的流速，即

梟臺"琮+警

將有關數(shù)據代人得

CA曾上（人）2

0=-6,82+—=~

U2=3.69m/s

23

Vk=3600x3.69x-Jx0.02=4.173m/h

說明：①流體總是由總勢能高的截面向低的截面流。所以，判斷流體流動方向應根據總勢能（位能與

靜壓能之和），而不是總機械能。

②在求算玻璃管內水的流速時，在2-2,截面上管路中水的流速對玻璃管不產生速度分量，因而，于池

面與玻璃管出口內側之間列柏努利方程時，不出現(xiàn)管路中水平速度這一項。

③一般情況下，壓力表連管比較短，計算壓力時往往忽略連管中液柱靜壓強的影響，但在本例及某些

情況下，連管較長，考慮連管中液柱靜壓力的影響，使計算結果更為準確。

（3）確定管路中某截面上壓力

【例9】45℃的水（飽和蒸汽壓區(qū)：=9584Pa）在本題附圖所示的光滑虹吸管內作定態(tài)流動。管徑各處均

勻，水流經管內的能量損失可以忽略不計，當?shù)卮髿鈮簽?0L33KPa。試求：

⑴當兒=0.6m,/t2=L0%時，管內人、&D三截面上的壓力；

（2）當h2=1.0111時,D7點的極限高度hl。

解：該題的實質是利用柏努利方程計算管路系統(tǒng)中各截面上的壓力。第⑵題都是為使管內流體保持連

續(xù)流動（即使液體不汽化）來確定虹吸管最高截面D的極限壓力（輸送溫度下水的飽和蒸汽壓）。為確定各

指定截面的壓力，要確定管內流速。因為忽略流動阻力，可利用理想流體的柏努利方程求解。

附圖

(1)A、C、D三截面上的壓力

以貯槽水面為1.17截面，管子出口內側為2.2,截面，并以2.2,截面為基準面，在兩截面間列柏努

利方程可得

竭+1+今°gZ,+號+§

/P*■P

式中Z1=1m.Z2"0,u尸0邛］=0(表壓)?p2=0(表壓)

施化上式得9.807xl=*.解得

u2=4,429m/?

式中21=1m.Z2?0,%a0,pi=0(表壓)tp2=0(表壓)

藺化上式將9.807)<1=增.解得

U.=4.42Qm/q

對于均勻管徑，各截面的流速均相同，且由于忽略流動阻力，則管路系統(tǒng)中各截面上的總機械能相等。

根據題給條件，以貯槽水面1.17處的總機械能計算較為簡便?，F(xiàn)取截面3.37為基準面，則總機械能為

￡■9.807x2+130.9J/k?

A鼓而的伸壓力為

I八

pt■|(120.9-9.807)x)000?111090Pa

C截面的壓力為

pc=(f-y-^)^8(120.9-9.807-9.807x2)x1000=91480Pa

D戳面的用力為

p0?(￡-y(120.9-9.807-9.M7x2.6)xl000=85595Pa

(2)。'：截面的極限高度乂

由于仍為1.0m,動能項"歸=9.807,為使水流經截面不汽化，該截面上的靜壓力

應略大于操作溫度下水的飽和蒸汽壓，現(xiàn)取「。=「》=9584「&,,則有

E=gZ0+與+左

/p

Z0=(E--^--^)/g=(120.9-9.807-1^)/9.807=10.35m

所以，M=Zp-2=8.35m

3.1.4流體在管內的流動規(guī)律及流動阻力

通過簡要分析在微觀尺度上流體流動的內部結構，最終解決管截面上的速度分布及流動阻力計算問題。

速度分布和流動阻力又受流體在管內流型的影響。

1.兩種流型

1)雷諾實驗及雷諾準數(shù)

為了研究流體流動時內部質點的運動情況及影響因素，雷諾于1883年通過雷諾實驗觀察到隨流體質點

速度的變化流體顯示出滯流和湍流兩種基本流型。

雷諾綜合如上因素整理出一個量綱為1數(shù)群一一雷諾數(shù)

DdupdG

r〃

式中u為流體的黏度，Pa

Re是一個量綱為1數(shù)群，無論采用何種單位制，只要各物理量單位一致，所得數(shù)值必相同。其數(shù)值反

映流體流動的慣性力與黏性力的比值，即流體質點的湍動程度，并作為流動類型的判據。根據經驗，當

Re<2000時為滯流或層流；生產條件下，當Re>3000時，按湍流或紊流處理。

2)牛頓黏性定律及流體的黏性

(1)牛頓黏性定律

當流體在管內滯流流動時，內摩擦應力可用牛頓黏性定律表示，即

du

(3.1-13)

或，一黑

(3.M3a)

du-du

式中不或不

分別為從管壁或管中心算起的，與流體流動方向相垂直徑向速度變化率，即速度梯度,

1/So

在流變圖上標繪r-du/dy：關系為通過原點的直線，直線的斜率為流體的黏度口。黏性只有在流體流

動時才會表現(xiàn)出來。

遵循牛頓黏性定律的流體為牛頓型流體，所有氣體和大多數(shù)液體屬于這一類流體。不服從牛頓黏性定

律的流體則為非牛頓型流體，如假塑性流體、脹塑性流體及賓漢塑性流體。

（2）流體的黏度

由式3.1-13可得到流體動力黏度（簡稱黏度）的表達式，即

(3.1-14)

促使流體流動產生單位速度梯度的剪應力即為流體的黏度，它是流體的物理性質之一。不同單位制下

黏度的單位換算，如

lcPx0.01P=lxlO-3Pa-s

注意，流體的黏度總是和速度梯度相聯(lián)系，只有在運動時才顯示出來。分析流體靜止時的規(guī)律就不考

慮黏度這個物理參數(shù)。

3）滯流與湍流的比較

*3.1-2兩種流S1的比較

&>3000

沿觸向作直坡運動.不存在根何益吾甫再不現(xiàn)叫動,同點蝴期我濕臺售劭色

及點運幼情風0U

點31___________■搬的*車梅點

川構統(tǒng)方程

布像和濕件使速度平均化

管內速度分布

u-0.8“1aM

量面處u?*O.管中心U,壁SI姓■中心M.

卷槽層厚度等于管子半徑展提底震一就沖層一瀚值圈

不性應力?潴海應疣百

最性內，愿力,即

直管阻力r?（〃?“/<?為病流焉度.不是物性,與微劭

牛慎黠性定*r?〃親

狀況有關）

2.邊界層的概念

關于邊界層的形成和發(fā)展、邊界層的分離應了解如下概念。

①流體在圓管進口段內的流動完成了邊界層的形成和發(fā)展過程。邊界層在管中心匯合時，邊界層厚度

等于半徑，以后進入完全發(fā)展了的流動。

當邊界層在管中心匯合時，若邊界層內為滯流，則管內流動為滯流，即整個邊界層均為滯流層；若邊

界層為湍流，則管內流動為湍流。湍流時邊界內存在滯流內層、緩沖層及湍流區(qū)。Re愈大，湍動愈激烈，

滯流內層愈薄，流動阻力也愈大。

②邊界層的分離，加大了流體流動的能量損失，除黏性阻力外，還增加了形體阻力，二者總稱局部阻

力。邊界層分離引起局部阻力。

③測量管內流動參數(shù)（流速、壓力等）的儀表應安裝在進口段以后的流動完全發(fā)展了的平直管段上。

④邊界層的存在，對流體流動、傳熱和傳質過程都有重大影響。欲強化傳熱傳質過程，就應加大流體

的湍動程度、減薄邊界層厚度。

【例1】在實驗室中，用玻璃管輸送70%的醋酸水溶液。玻璃管內徑為15mm,流量為10kg/min.實驗

條件下，液體的有關物性參數(shù)為：

p=1070kg/nf=2.5x10*'Pa*so

試用物理單位和SI單位分別計算Re,并指出流型。

解：（1）用物理單位計算Re

（0=1.07g/cn/=0.025g/（cni*8）,d=1.5cm

M=:而不一八MH=0?881rn/s=88.1cm/s

1070x60x^）（0.015）

隹-一1.5x88.1x1.07一5體§

他一0.025-3秘

（2）用S1單位計算所

d=0.015m,p=1070=2.5x10'3Pa,s

u=0.881m/s

D0.015x0.881x1070一~

取=-----0^25------=5656

Re>3000,流體在管內為湍流。

只要用一致的單位制進行計算，所得的值相同。

3.流體在管內的流動阻力

流體在管內的流動阻力由直管阻力和局部阻力兩部分構成，即

=h（+h；

阻力產生的根源是流體具有黏性，流動時產生內摩擦；固體表面促使流體流動時其內部發(fā)生相對運動，

提供了流動阻力產生的條件。流動阻力大小與流體性質（P、口）、壁面情況（e或e/d）及流動狀況（u

或Re）有關。

流動阻力消耗了機械能，表現(xiàn)為靜壓能的降低，稱為壓力降，用aPf表示。

注意區(qū)別壓力降△Pr,與兩個截面間的壓力差4P的概念。

1）流體在直管中的流動阻力

（1）直管阻力通式

流體以速度u在管內徑為d、管長為1的直管內作定態(tài)流動，則通過流動流體受力的平衡可推得計算直

管阻力的通式為

h產號=入5餐(3.1-15)

式中：%為直管阻力，J/kg；X為摩擦系數(shù)，無因次；1為直管長度，明aPr為壓力降，Pao

式3.1—15稱范寧公式，此式對滯流與湍流均適用。湍流情況下，一般摩擦系數(shù)人是Re和管壁相對

粗糙度e/d的函數(shù)（e絕對粗糙度，m）。利用式3.1.15計算hr,關鍵是要找出入。

（2）滯流時的摩擦系數(shù)X（解析法）

滯流時僅是Re的函數(shù)與e/d無關，因而可用解析法找出人與Re的關系，同時可對滯流流動的內部結

構作分析。

滯流時管截面上的速度分布方程為

明書（淤

(3.1-16)

由式3.1.16可得出如下幾點結論:

①流體在管內作滯流流動時，速度分布為拋物線方程。

r=0.速度為最大,%1n=需配。

②在管中心線上,

③在管壁處，r=R,速度為零。

④管截面上的平均速度為管中心處最大速度的1/2,即

(3.M6a)

⑤將d=代入式并整現(xiàn)可得哈根一泊慢葉公式,即

式3.1-17表明，滯流時壓力降或能量損失與速度的一次方成正比。

⑥比較式3.1-17與式3.1-17a可看出

A=64/Re(3.1-18)

（3）湍流時的摩擦系數(shù)X（量綱分析法）

由于影響湍流流動阻力因素的復雜性，不能從理論上定量推導出過程本征方程，故需采用實驗研究方

法。指導實驗研究的理論基礎是量綱分析。量綱分析的基礎是因次一致原則和n定理，其實質是用量綱為1

數(shù)群代替物理變量，以減少實驗工作量，關聯(lián)數(shù)據的工作也會有所簡化，并且有利于實驗結果的相似推廣。

但需注意，經過量綱分析得到量綱為1數(shù)群的函數(shù)式后，尚需通過實驗確定具體的經驗關聯(lián)式或半理論公

式，亦即量綱分析不能代替實驗。

對于水力光滑管，當ATe=3000-1xI05時,實段測得

1=0.3】64/&"(3.1.19)

對于粗糙管，為使工程計算方便，在雙對數(shù)坐標系中，以e/d為參數(shù)，繪制X與Re的關系，得到圖

3.「1所示的關系曲線。

從圖上可看出三個不同區(qū)域

滯流區(qū)伍備20001=&/砸,A與4/d無關.

湍流區(qū)^>2000

完全湍流區(qū)(阻力平方區(qū).圖中廢線以上區(qū)域)A-/(1).與及無關。

需強調指出，在湍流區(qū).當e/d一定時.后施大.a變小;當決一定時"IMe/d的增加而

增大。

顯然，在完全湍流區(qū)，壓力降或能量損失與速度平方成正比。

X-Re(以￡/d為參數(shù))的關系曲線適用于牛頓型流體。例如，以水為介質在一定工況下測得的入-Re

關系曲線對其他牛頓型流體在不同工況下均適用。

(4)圓形管內實驗結果的推廣一一非圓形管的當量直徑

流體在非圓形管內作定態(tài)流動時，其阻力損失仍可用式3.1—15計算，但應將式中及Re中的圓管直徑

d以當量直徑出來代替。

O..O5

0.,O4

0..Om3

O.

O..01

O.WO.,01

rP

i0.03?0.006;

0.004%

*0.025??

0.002&

0.001

*0,02■燧

0.0008

0.0006翼

0.015；0.00(4

0.0002

0.0001

0.01.0.00005

0.009L

O.OOSL0.00001

IQ124610*2461/2466107246101

He

033.IT學擦系數(shù)4馬為參數(shù))的關系

d.s4rH(3.1-20)

式中rH為水力半徑,m。

小二流通截面積.”澗源冏邊TT

應用當量直徑進行計算時需注意如下兩點：

①對滯流摩擦系數(shù)X的計算式3.1.18須進行修正，即

a?〃檢?

式中C為常數(shù)，其值隨流道形狀而變。

②不能用&來計算流體通過的截面積、流速和流量。

2)局部阻力

為克服局部阻力所引起的能量損失有兩種計算方法，即局部阻力系數(shù)法和當量長度法，其計算公式為

修=二號(3.1-21)

及H-今宇01-22)

常用的管件、閥門、突然擴大和縮小的局部阻力系數(shù)c值或當量長度1.值可查有關教材