第二章 微專題12　共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用(靜態(tài)平衡)-2025年物理《加練半小時(shí)》新教材版

第二章相互作用微專題12共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用(靜態(tài)平衡)1．遇到多物體組成的系統(tǒng)時(shí)注意應(yīng)用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離。2.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，將“力的問題”轉(zhuǎn)換成“三角形問題”，再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形。3.多力平衡，一般用正交分解法。1.如圖所示，清洗玻璃的工人常用繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總質(zhì)量為80kg，繩索與豎直玻璃的夾角為30°，繩索對(duì)工人的拉力大小為FT，玻璃對(duì)工人的彈力大小為FN，不計(jì)工人與玻璃之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2。則()A．FT＝1600N B．FT＝eq\f(1600\r(3),3)NC．FN＝800N D．FN＝1000eq\r(3)N答案B解析對(duì)工人受力分析可知，工人受到重力G、支持力FN和拉力FT，繩索與豎直玻璃的夾角為α＝30°，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，水平方向有FTsinα＝FN，豎直方向有FTcosα＝G，解得FT＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(1600\r(3),3)N，F(xiàn)N＝Gtanα＝eq\f(800\r(3),3)N，故B正確。2.小杰同學(xué)將洗干凈的外套和襯衣掛在晾衣繩上，如圖所示，晾衣繩穿過中間立柱上的固定套環(huán)，分別系在左、右立柱的頂端，忽略繩與套環(huán)、衣架掛鉤之間的摩擦，忽略晾衣繩的質(zhì)量，用FT1、FT2、FT3和FT4分別表示各段繩的拉力大小，下列說法正確的是()A．FT1＞FT2 B．FT2＞FT3C．FT3＜FT4 D．FT1＝FT4答案D解析由于晾衣繩是穿過中間立柱上的固定套環(huán)并未打結(jié)，同一條繩上各點(diǎn)拉力大小相等，滿足FT1＝FT2＝FT3＝FT4，D正確。3．(多選)如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)。已知容器與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向間的夾角為θ＝30°，重力加速度為g，彈簧處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是()A．水平面對(duì)容器有水平向左的摩擦力B．彈簧對(duì)小球的作用力大小為eq\f(1,2)mgC．容器對(duì)小球的作用力大小為mgD．彈簧原長(zhǎng)為R＋eq\f(mg,k)答案CD解析對(duì)小球受力分析可知，小球受重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力FN，由幾何關(guān)系知FN＝F＝mg，故B錯(cuò)誤，C正確；以容器和小球整體為研究對(duì)象，受力分析可知，在豎直方向整體受總重力、地面的支持力，水平方向上水平面對(duì)半球形容器沒有摩擦力，故A錯(cuò)誤；彈簧此時(shí)的長(zhǎng)度O′P＝R，由胡克定律得，彈簧的壓縮量為x＝eq\f(F,k)＝eq\f(mg,k)，則彈簧的原長(zhǎng)為R＋x＝R＋eq\f(mg,k)，故D正確。4．如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)、繩和滑輪的重力不計(jì)，摩擦力不計(jì)，物體的重力都是G。在甲、乙、丙三種情況下，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)分別是F1、F2、F3，則()A．F3>F1＝F2 B．F1>F2＝F3C．F1＝F2＝F3 D．F3＝F1>F2答案D解析甲圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于物體的重力，即F1＝G，乙圖中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于物體重力沿圓弧切線方向的分力，即F2＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，丙圖中的動(dòng)滑輪左右兩側(cè)繩上的拉力均等于彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，兩拉力夾角120°，合力等于物體的重力，由平行四邊形定則可知F3＝G，綜上所述可得F3＝F1>F2，故選D。5.(2023·廣西玉林市質(zhì)檢)質(zhì)量為M的正三角形物體A和質(zhì)量為m的光滑梯形物體B緊靠著放在傾角為α的固定斜面上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，則關(guān)于物體受力情況的判斷正確的是(重力加速度為g)()A．物體A對(duì)物體B的彈力方向沿斜面向上B．物體A受到的靜摩擦力大小為(M＋m)gsinαC．物體B對(duì)物體A的壓力等于mgsinαD．物體B對(duì)斜面的壓力等于mgcosα答案B解析對(duì)物體B受力分析，受到重力、斜面對(duì)物體B的支持力FN1和物體A對(duì)B的彈力FN2，垂直于兩者的接觸面指向物體B，故物體A對(duì)物體B的彈力方向不是沿斜面向上，故A錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析，沿斜面方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知Ff＝(M＋m)gsinα，故B正確；設(shè)A對(duì)B的彈力與斜面的夾角為θ，對(duì)物體B，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知mgsinα＝FN2cosθ，F(xiàn)N1＋FN2sinθ＝mgcosα，解得FN2＝mg

eq\f(sinα,cosθ)>mgsinα，F(xiàn)N1＝mg(cosα－sinαtanθ)<mgcosα，由牛頓第三定律知，C、D錯(cuò)誤。6.如圖所示是一個(gè)單邊斜拉橋模型，均勻橋板重為G，可繞通過O點(diǎn)的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，7根與橋面均成30°角的平行鋼索拉住橋板，其中正中間的一根鋼索系于橋的重心位置，其余鋼索等距離分布在它的兩側(cè)。若每根鋼索所受拉力大小相等且等于F，則()A．F＝eq\f(1,7)G B．F＝eq\f(2,7)GC．F＝eq\f(3,7)G D．F＝eq\f(4,7)G答案B解析鋼索拉力和橋板重力的合力沿著橋板指向O點(diǎn)，否則橋板會(huì)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；根據(jù)牛頓第三定律可知，過O點(diǎn)的軸對(duì)橋板的支持力水平向左；對(duì)橋板受力分析可知，橋板受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件，有7F′sin30°＝G，解得F′＝eq\f(2,7)G，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)＝F′＝eq\f(2,7)G，選項(xiàng)B正確。7.如圖所示是一豎直固定的光滑圓環(huán)，中央有孔的小球P和Q套在環(huán)上，由伸直的細(xì)繩連接，它們恰好能在圓環(huán)上保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知小球Q的質(zhì)量為m，O、Q連線水平，細(xì)繩與水平方向的夾角為30°，重力加速度為g。則()A．細(xì)繩對(duì)Q球的拉力大小為mgB．環(huán)對(duì)Q球的支持力大小為eq\f(\r(3),3)mgC．P球的質(zhì)量為2mD．環(huán)對(duì)P球的支持力大小為eq\r(3)mg答案C解析對(duì)Q球受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向上有Fsin30°＝mg，在水平方向上有Fcos30°＝FQ，聯(lián)立解得F＝2mg，F(xiàn)Q＝eq\r(3)mg，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)P球的質(zhì)量為M，對(duì)P球受力分析，如圖所示，在水平方向上有F′cos30°＝FPsin30°，在豎直方向上有FPcos30°＝Mg＋F′sin30°，F(xiàn)′＝F，聯(lián)立解得M＝2m，F(xiàn)P＝2eq\r(3)mg，故C正確，D錯(cuò)誤。8.(2023·福建三明市建寧縣第一中學(xué)期中)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝75°，β＝60°，則甲、乙兩物體質(zhì)量之比是()A．1∶1 B．1∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)答案D解析甲物體是拴牢在O點(diǎn)，且O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有γ＝180°－α－β＝45°，由正弦定理有eq\f(m甲g,sinγ)＝eq\f(m乙g,sinβ)，故eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(sin45°,sin60°)＝eq\f(\r(2),\r(3))，故選D。9.如圖所示，豎直桿固定在木塊C上，兩者總重力為20N，放在水平地面上，輕細(xì)繩a連接小球A和豎直桿頂端，輕細(xì)繩b連接小球A和B，小球A、B重力均為10N。當(dāng)用最小的恒力F作用在小球B上時(shí)(F未畫出)，A、B、C均保持靜止，繩a與豎直方向的夾角為30°。下列說法正確的是()A．力F的大小為5eq\r(3)NB．繩a的拉力大小為10eq\r(3)NC．地面對(duì)C的摩擦力大小為10ND．地面對(duì)C的支持力大小為40N答案B解析以A、B整體為研究對(duì)象，整體受到重力、繩a的拉力和恒力F，當(dāng)恒力F的方向與繩a拉力的方向垂直斜向上時(shí)，F(xiàn)最小，如圖所示。以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由水平方向受力平衡可知Fcos30°＝FTbcos30°，由豎直方向受力平衡可知Fsin30°＋FTbsin30°＝GB，聯(lián)立解得FTb＝10N，F(xiàn)＝10N，故A錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，根據(jù)水平方向受力平衡可得FTasin30°＝FTbcos30°，解得FTa＝FTbeq\f(cos30°,sin30°)＝10eq\r(3)N，故B正確。以A、B、C整體為研究對(duì)象，根據(jù)水平方向受力平衡可得Ff＝Fcos30°＝10×eq\f(\r(3),2)N＝5eq\r(3)N，根據(jù)豎直方向受力平衡可得FN＋Fsin30°＝GA＋GB＋GC，解得FN＝GA＋GB＋GC－Fsin30°＝10N＋10N＋20N－10×eq\f(1,2)N＝35N，故C、D錯(cuò)誤。10.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體置于水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊通過一根跨過兩定滑輪的輕繩與一個(gè)質(zhì)量為m0的物塊相連，兩滑輪間的輕繩水平，現(xiàn)將滑塊置于斜面上，斜面體、滑塊和物塊三者保持靜止。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，兩滑輪的摩擦可忽略不計(jì)。下列說法中正確的是()A．斜面體對(duì)滑塊的摩擦力不可能沿斜面向下B．斜面體對(duì)滑塊的摩擦力不可能為零C．地面對(duì)斜面體的支持力大小為(M＋m)g－m0gsinθD．地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左，大小為m0g答案D解析對(duì)滑塊受力分析，當(dāng)滑塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，滑塊所受摩擦力沿斜面向下，所以A錯(cuò)誤；對(duì)滑塊受力分析，當(dāng)滑塊在斜面上受到的繩子拉力與滑塊重力沿斜面的分力相等時(shí)，斜面體對(duì)滑塊的摩擦力為零，所以B錯(cuò)誤；對(duì)斜面體、滑塊整體受力分析，整體受到水平向右的拉力，因此地面給其摩擦力水平向左，F(xiàn)N＝(M＋m)g，F(xiàn)f＝FT＝m0g，所以C錯(cuò)誤，D正確。11．(多選)如圖甲所示，輕細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過輕細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°角，在輕桿的G點(diǎn)用輕細(xì)繩GK拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，則以下說法正確的是()A．輕桿BC對(duì)C端的支持力與輕桿HG對(duì)G端的支持力大小之比為eq\r(3)M1∶M2B．輕桿BC對(duì)C端的支持力與輕桿HG對(duì)G端的支持力大小之比為M1∶eq\r(3)M2C．輕桿BC對(duì)C端的支持力方向與水平方向成30°斜向左下方D．細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比為M1∶2M2答案BD解析題圖甲和題圖乙中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖(a)和圖(b)所示。圖(a)中，F(xiàn)TAC＝FTCD＝M1g且由幾何關(guān)系知夾角為120°，故FNC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方。圖(b)中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，解得FNG＝eq\r(3)M2g，方向水平向右，F(xiàn)TEG＝2M2g。輕桿BC對(duì)C端的支持力與輕桿HG對(duì)G端的支持力大小之比為M1∶eq\r(3)M2，細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比為M1∶2M2，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B、D正確。12.(2024·南京市開學(xué)考試)如圖所示，質(zhì)量為m的籃球放在球架上，已知球架的寬度為L(zhǎng)，每只籃球的直徑為D，不計(jì)球與球架之間的摩擦，重力加速度為g，則每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(mgD,2\r(D2－L2))C.eq\f(2mgD,\r(D2－L2)) D.eq\f(2mg\r(D2－L2),D)答案B解析如圖，以任意一只籃球?yàn)檠芯繉?duì)象，