第二章 微專題14　平衡中的臨界極值問(wèn)題-2025年物理《加練半小時(shí)》新教材版

第二章相互作用微專題14平衡中的臨界極值問(wèn)題1．三力平衡下的極值問(wèn)題，常用圖解法將力的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題求某一邊的最小值。2.多力平衡求極值時(shí)一般在正交分解后用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解。3.若物體受包括彈力、滑動(dòng)摩擦力在內(nèi)的四個(gè)力平衡，可以把彈力、滑動(dòng)摩擦力兩個(gè)力合成一個(gè)力，該合力方向固定不變(與彈力夾角正切值為μ)，從而將四力平衡變成三力平衡，再用圖解法求解。1.如圖兩個(gè)體重相同的人靜止坐在秋千上，兩秋千繩子能承受的最大張力是一樣的。往兩人身上同時(shí)慢慢加相同重量的物體，直到繩子斷開(kāi)，則下面的敘述正確的是()A．甲中繩子先斷 B．甲、乙中繩子同時(shí)斷C．乙中繩子先斷 D．不確定答案C解析未加物體時(shí)，人的重力和兩根繩子拉力的合力等值反向，合力一定，兩分力夾角越大，分力越大，所以?shī)A角越大，繩子拉力越大，則隨著人和物體重力增大，乙中繩子容易斷，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。2．(多選)如圖所示，一個(gè)重為5N的大砝碼用細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)不斷調(diào)整力F的方向，但砝碼始終靜止在如圖所示的位置處，則下列說(shuō)法正確的是()A．調(diào)整力F的方向的過(guò)程中，力F最小值為2.5NB．力F在豎直方向時(shí)，力F最小C．力F在豎直方向時(shí)，細(xì)線上的張力最小D．當(dāng)力F處于水平方向和斜向右上與水平方向夾角60°時(shí)，力F大小相等答案ACD解析對(duì)砝碼受力分析如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知當(dāng)F的方向與細(xì)線垂直時(shí)，力F最小，最小值為Fmin＝Gsin30°＝2.5N，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)力F在豎直方向時(shí)，細(xì)線上的張力FT＝0最小，故C正確；當(dāng)力F處于水平方向時(shí)，力F與細(xì)線拉力FT的合力豎直向上，大小等于mg，由幾何關(guān)系得F＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，當(dāng)力F處于斜向右上與水平方向夾角為60°時(shí)，此時(shí)F、細(xì)線拉力FT與豎直方向的夾角相等，則兩力大小相等，合力豎直向上，大小等于mg，由幾何關(guān)系得F＝eq\f(\f(mg,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正確。3.(多選)如圖所示，物塊的質(zhì)量m＝6kg，用與水平方向成α＝37°角的推力F作用在物塊上，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，g取10m/s2)，下列判斷正確的是()A．如果F＝50N，不能把物塊推動(dòng)B．如果F＝50N，可以把物塊推動(dòng)C．如果α＝60°，只要不斷增大F，物塊一定會(huì)推動(dòng)D．如果α＝60°，則無(wú)論F為多大，該物塊均無(wú)法被推動(dòng)答案AD解析物塊受力如圖所示，如果F＝50N，由滑動(dòng)摩擦力公式，F(xiàn)f＝μFN＝μ(mg＋Fsin37°)＝0.75×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×10＋50×\f(3,5)))N＝67.5N，力F在水平方向的分力為F1＝Fcos37°＝50×eq\f(4,5)N＝40N，即水平分力小于最大靜摩擦力，不能把物塊推動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；最大靜摩擦力為Ff＝μ(mg＋Fsinα)＝μmg＋μFsinα，水平方向的推力為F1＝Fcosα，設(shè)k＝eq\f(μFsinα,Fcosα)＝μtanα＝0.75×tan60°＝0.75eq\r(3)>1，所以Ff>F1，因此如果α＝60°，則無(wú)論F多大，該物塊均無(wú)法被推動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。4.如圖所示，兩質(zhì)量均為M＝10kg的物體甲、乙靜置于水平地面上，兩物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，兩物體通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)光滑的動(dòng)滑輪連接，滑輪質(zhì)量m＝1kg，現(xiàn)用一豎直向上的力F拉滑輪，當(dāng)滑輪拉起至細(xì)繩伸直，甲、乙兩物體剛要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，連接乙的細(xì)繩與水平方向的夾角為θ＝53°，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說(shuō)法正確的是()A．力F的大小為80NB．力F的大小為90NC．輕繩對(duì)甲物體的拉力大小為60ND．輕繩對(duì)甲物體的拉力大小為80N答案B解析對(duì)甲、乙兩物體分別受力分析，由平衡條件可知甲、乙兩物體剛要滑動(dòng)時(shí)有，μ(Mg－FTsin53°)＝FTcos53°，解得細(xì)繩的拉力FT＝50N，則對(duì)滑輪受力分析可知F＝2FTsin53°＋mg＝90N，故選B。5.固定斜面上的物體A用跨過(guò)滑輪的細(xì)線與小沙桶相連，連接A的細(xì)線與斜面平行，不計(jì)細(xì)線與滑輪間的摩擦力，若要使物體A在斜面上保持靜止，沙桶中的沙質(zhì)量有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為m1和m2(m2＞0)，重力加速度為g，由此可求出()A．物體A的質(zhì)量B．斜面的傾角C．物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．物體A與斜面間的最大靜摩擦力答案D解析設(shè)物體A的質(zhì)量為M，沙桶的質(zhì)量為m0，物體與斜面間的最大靜摩擦力為Ffm，斜面傾角為θ，由平衡條件可得物體A將要上滑時(shí)，有m0g＋m1g＝Mgsinθ＋Ffm。物體A將要下滑時(shí)，有m0g＋m2g＝Mgsinθ－Ffm，可得Ffm＝eq\f(m1g－m2g,2)，即能求解物體A與斜面間的最大靜摩擦力，不能求出其他的物理量，則A、B、C錯(cuò)誤，D正確。6.(多選)(2023·河北張家口市期末)如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定有一擋板，輕彈簧兩端分別與擋板及物塊a拴接，物塊b疊放在a上但不粘連。初始時(shí)，兩物塊自由靜止在斜面上，現(xiàn)用平行于斜面的力F拉動(dòng)物塊b，使a、b沿斜面緩慢向上運(yùn)動(dòng)。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，兩物塊a、b的質(zhì)量分別為m1和m2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則()A．初始狀態(tài)彈簧的形變量為eq\f(m1＋m2g,k)B．初始狀態(tài)彈簧的形變量為eq\f(m1＋m2gsinθ,k)C．從初始狀態(tài)到物塊b與物塊a恰好分離時(shí)，物塊a移動(dòng)的距離為eq\f(m1gsinθ,k)D．從初始狀態(tài)到物塊b與物塊a恰好分離時(shí)，物塊a移動(dòng)的距離為eq\f(m2gsinθ,k)答案BD解析初始狀態(tài)，對(duì)a、b整體分析有kx1＝(m1＋m2)gsinθ，解得彈簧的壓縮量x1＝eq\f(m1＋m2gsinθ,k)，A錯(cuò)誤，B正確；兩物塊恰好分離時(shí)，a、b間彈力恰為零，對(duì)a分析有kx2＝m1gsinθ，此時(shí)彈簧的壓縮量為x2＝eq\f(m1gsinθ,k)，則物塊a移動(dòng)的距離Δx＝x1－x2＝eq\f(m2gsinθ,k)，C錯(cuò)誤，D正確。7.筷子是中國(guó)人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標(biāo)志之一?？曜釉谙惹貢r(shí)稱為“梜”，漢代時(shí)稱“箸”，明代開(kāi)始稱“筷”。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，已知小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜tanθ)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。為使小球靜止，求每根筷子對(duì)小球的壓力FN的取值范圍。答案eq\f(mg,2sinθ＋μcosθ)≤FN≤eq\f(mg,2sinθ－μcosθ)解析筷子對(duì)小球的壓力最小時(shí)，小球恰好不下滑，小球所受最大靜摩擦力沿筷子向上，如圖甲所示。有2FNsinθ＋2Ffcosθ＝mg，F(xiàn)f＝μFN，聯(lián)立解得FN＝eq\f(mg,2sinθ＋μcosθ)，筷子對(duì)小球的壓力最大時(shí)，小球恰好不上滑，小球所受最大靜摩擦力沿筷子向下，如圖乙所示。有2FN′sinθ＝mg＋2Ff′cosθ，F(xiàn)f′＝μFN′，聯(lián)立解得FN′＝eq\f(mg,2sinθ－μcosθ)，綜上可得，筷子對(duì)小球的壓力的取值范圍為eq\f(mg,2sinθ＋μcosθ)≤FN≤eq\f(mg,2sinθ－μcosθ)。8.如圖，在粗糙的水平地面放置一重力為50N的劈形木塊，在劈形木塊斜面上有一個(gè)重力為100N的光滑小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，已知繩子與豎直方向的夾角為30°，斜面傾角為30°，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則：(1)斜面對(duì)小球支持力的大小為多少？(2)地面與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？(3)若在小球上施加一個(gè)外力F，讓小球脫離劈形木塊，這個(gè)外力的最小值為多少？答案(1)eq\f(100\r(3),3)N(2)eq\f(\r(3),6)(3)50N解析(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示由平衡條件得FNsin30°＝FTsin30°FNcos30°＋FTcos30°