反證法-人教新課標(biāo)版市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

4.4反證法第1頁(yè)故事說(shuō)一個(gè)少婦抱著小孩回娘家，途經(jīng)瓜田，遇上一個(gè)惡少調(diào)戲。少婦不從，被誣偷瓜，告到縣衙。惡少暗中用錢收買為他看瓜地保，囑他摘三個(gè)大瓜到縣衙作證。張飛升堂審訊，問(wèn)惡少，惡少說(shuō)少婦偷他瓜，有些人證物證；問(wèn)少婦，少婦說(shuō)惡少調(diào)戲她。張飛“想了一想”，佯斷少婦偷瓜，命惡少先把三個(gè)大瓜抱回去。惡少左抱右抱，怎么也抱不起來(lái)。張飛虎眉一豎，拍案而起，痛斥惡少"你堂堂男子漢，三個(gè)瓜都抱不動(dòng)，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三個(gè)大瓜？分明是你調(diào)戲。"經(jīng)過(guò)審問(wèn)，果然不錯(cuò)。

張飛是怎樣證實(shí)少婦無(wú)罪呢?他利用了怎樣推理方法?小故事:張飛斷案第2頁(yè)假設(shè)“少婦偷瓜”

少婦同時(shí)要抱小孩和三個(gè)瓜與“惡少無(wú)法抱動(dòng)三個(gè)瓜”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“少婦偷瓜”不成立所以“少婦沒(méi)有偷瓜”是正確張飛推理方法是:第3頁(yè)身邊的例子?jì)寢?小華,聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我早晨還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!上述對(duì)話中,小華要告訴媽媽命題是什么?小芳全家沒(méi)外出旅游.怎樣推斷該命題正確性?第4頁(yè)先假設(shè)命題不成立（否定命題結(jié)論）,從這么假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤,即所求證命題正確.在證實(shí)一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)反證法定義:這種證實(shí)方法叫做反證法.第5頁(yè)慣用互為否定表述方式：是——存在——平行——垂直——等于——都是——大于——小于——最少有一個(gè)——最少有三個(gè)——最少有n個(gè)——至多有一個(gè)——三角形中最多有一個(gè)是直角——不是不存在不平行不垂直不等于不都是小于大于一個(gè)也沒(méi)有至多有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)最少有兩個(gè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角第6頁(yè)小試牛刀已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證實(shí)：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴a∥b第7頁(yè)例:求證:在同一平面內(nèi),假如一條直線和兩條平行直線中一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證實(shí):假設(shè)____________,那么_________.因?yàn)橐阎猒________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,第8頁(yè)練一練

用反證法證實(shí)（填空）:在三角形內(nèi)角中，最少有一個(gè)角大于或等于60°.這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證結(jié)論成立.

已知:∠A，∠B，∠C是△ABC內(nèi)角.

求證:∠A，∠B，∠C中最少有一個(gè)角大于或等于60°.證實(shí):假設(shè)所求證結(jié)論不成立，即

∠A___60°，∠B___

60°，∠C___60°

則∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°假設(shè)第9頁(yè)反證法普通步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立。假設(shè)不成立（即命題結(jié)論反面成立）與已知條件矛盾假設(shè)推理得出結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立第10頁(yè)合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一個(gè)證實(shí)方法?(2)假如選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?定理（平行線傳遞性）已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過(guò)點(diǎn)p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證實(shí)：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設(shè)交點(diǎn)為p.p所以假設(shè)不成立，所求證結(jié)論成立，即l１∥l３

第11頁(yè)合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.定理（平行線傳遞性）(3)不用反證法證實(shí)已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直線l必定與直線l2，l3相交（在同一平面內(nèi)，假如一條直線和兩條平行直線中一條相交，那么和另一條直線也相交）證實(shí):作直線l交直線l2于點(diǎn)p，∴∠2=∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線平行）213第12頁(yè)已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求證:∠1=∠2練一練l1l2l3l⌒⌒12證實(shí):∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴l(xiāng)1∥l2

(在同一平面內(nèi),假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行)∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)第13頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了以下口供：Ａ說(shuō)：這里有１個(gè)人說(shuō)謊．Ｂ說(shuō)：這里有２個(gè)人說(shuō)謊．Ｃ說(shuō)：這里有３個(gè)人說(shuō)謊．Ｄ說(shuō)：這里有４個(gè)人說(shuō)謊．Ｅ說(shuō)：這里有５個(gè)人說(shuō)謊．

聰明同學(xué)們，假如你是警察，你以為誰(shuí)說(shuō)了真話？你會(huì)釋放誰(shuí)？請(qǐng)與大家分享你判斷！快樂(lè)驛站我來(lái)當(dāng)警察第16頁(yè)課后思考諸葛亮經(jīng)典計(jì)策之空城計(jì)中，諸葛亮與司馬懿進(jìn)行了一次心理與智力大比拼。請(qǐng)同學(xué)們從反證法推理角度去思索以下問(wèn)題：1、諸葛亮面臨問(wèn)題是什么？

2、從正面考慮該怎樣處理這個(gè)問(wèn)題？

3、諸葛亮是怎樣考慮？第17頁(yè)總結(jié)回顧:一、反證法普通步驟:從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立引出矛盾假設(shè)不成立求證命題正確得出結(jié)論二、兩個(gè)定理1、在同一平面內(nèi),假如一條直線和兩條平行直線中一條相交,那么和另一條也相交.2、在同一平面內(nèi),假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.第18頁(yè)緬懷偉人羅巴切夫斯基（俄羅斯，1