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第一章三角形證實(shí)北師版八年級(jí)下冊(cè)2直角三角形(第2課時(shí))1/11小明在證實(shí)“等邊對(duì)等角”時(shí),經(jīng)過(guò)作等腰三角形底邊高來(lái)證實(shí).過(guò)程以下:已知:在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.證實(shí):過(guò)A作AD⊥BC,垂足為C,∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)你同意他作法嗎?DCBA講授新課2/11小穎說(shuō):推理過(guò)程有問(wèn)題.他在證實(shí)△ABD≌△ACD時(shí),用了“兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等時(shí)候知道,兩個(gè)三角形,假如有兩邊及其一邊對(duì)角相等,這兩個(gè)三角形是不一定全等.如圖所表示:在△ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD與△ABC不全等.講授新課3/11小剛說(shuō):小穎這里說(shuō)∠B是銳角,假如∠B是直角,即假如其中一邊所正確角是直角,這兩個(gè)三角形就是全等.我認(rèn)為小明同學(xué)證實(shí)無(wú)誤.已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′求證:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA證實(shí):在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理).又∵在Rt△A'B'C'中,A'C'2=A'B'2-B'C'2(勾股定理)AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS).講授新課4/11定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等.這一定理能夠簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.直角三角形全等判定定理講授新課5/11例1判斷以下命題真假,并說(shuō)明理由:(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等;(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等;(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等;(4)一條直角邊和另一條直角邊上中線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等.例題講解6/11例2你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎?如圖,在已知∠AOB兩邊上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON,再過(guò)點(diǎn)M作OA垂線,過(guò)點(diǎn)N作OB垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,那么射線OP就是么AOB平分線.
例題講解7/11
例3如圖,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌BDA,還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái).從添加角來(lái)說(shuō),能夠添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA;從添加邊來(lái)說(shuō),能夠是AC=BD,也能夠是BC=AD.例題講解8/11若OA=OB,則△ACB≌△BDA.證實(shí):在Rt△ACO和Rt△BDO中∵AO=BO,∠ACB=∠BDA=90°∠AOC=∠BOD(對(duì)頂角相等),∴△ACO≌△BDO(AAS).∴AC=BD.又∵AB=AB,∴△ACB≌△BDA(HL)假如把剛才添加條件“OA=OB”改寫(xiě)成“OC=OD”,也能夠使△ACB≌△BDA.例題講解9/11例4如圖,在△ABC和△A'B'C'中,CD,C'D'分別是高,而且AC=A'C',CD=C'D'.∠ACB=∠A'C'B'.求證:△ABC≌△A'B'C'.證實(shí):∵CD、C'D'分別是△ABC和△A'B'C'高∴∠ADC=∠A'D'C'=90°.在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中,AC=A'C',CD=C'D',∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL).∴∠A=∠A'(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).例題講解10/111.“HL”定理2.用三角尺作已知角平分線,
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