5.1 認識分式（備作業(yè)）-八年級數(shù)學下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

5.1認識分式一、單選題1．在、、、、、中，分式的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：分式有、、三個，故選：B【點睛】考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，熟記分式的定義是解題的關鍵．2．在函數(shù)中x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得3x-1≠0，即可求解．解：由題意得：3x-1≠0，解得：．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式分母不為零．3．若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍 B．不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．解：把分式中的x和y都擴大10倍后可得：，∴縮小為原來的．故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．4．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．2021 C．0 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．解：∵分式的值為0，∴x-2021=0，x+2021≠0，∴x=2021，故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關鍵．5．在下列各式中，x、y同時擴大2倍，式子的值不變的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】把，換為，代入所給分式化簡后和原來分式比較即可．解：A.，此項不符題意；B.，此項符題意；

C.，此項不符題意；

D.，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．6．下列各式從左到右的變形，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行求解判斷即可．解：A、，變形正確，不符合題意；B、，變形正確，不符合題意；C、，變形正確，不符合題意；D、，變形錯誤，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了分式的變形，熟知分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．7．如果分式則x為（

）A．2 B．-2 C． D．0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．解：∵∴，∴，0，2∴故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是分子等于0且分母不等于0是解題的關鍵．8．下列關于分式的判斷，正確的是（

）A．當時，的值為零 B．無論x為何值，不可能得整數(shù)值C．當時，無意義 D．無論x為何值，的值總為正數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0．分式值是0的條件是分子是0，分母不是0即可得到結(jié)論．A、當x=2時，分母x-2=0，分式無意義，故A錯誤；B、當x+1=±3或±1，的值是整數(shù)，故B錯誤；C、當時，的值為零，不是無意義，故C錯誤；D、無論x為何值，x2+3的值總為正數(shù)，的分子是3，所以分式的值總是正數(shù)，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的值為零的條件．分式有意義的條件是分母不等于0．分式值是0的條件是分子是0，分母不是0．9．由值的正負可以比較與的大小，下列正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【答案】C【解析】【分析】將c=?3和0分別代入A中計算求值即可判斷出選項A，B的對錯；當c<?3和c<0時計算的正負，即可判斷出選項C，D的對錯．解：A選項，當c=?3時，分式無意義，故該選項不符合題意；B選項，當c=0時，，故該選項不符合題意；C選項，∵c<?3，∴3+c<0，c<0，∴3(3+c)<0，∴，∴，故該選項符合題意；D選項，當c<0時，∵3(3+c)的正負無法確定，∴A與的大小就無法確定，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的求值，分式的加減法，通過作差法比較大小是解題的關鍵．10．下列結(jié)論：①不論a為何值時都有意義；②時，分式的值為0；③若的值為負，則x的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是且．其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件對各式進行逐一分析即可．解∶①∵不論a為何值，，∴不論a為何值時都有意義，故正確；②當時，，此時分式無意義，故錯誤；③∵的值為負，又，∴，∴，故正確；④∵有意義，∴，∴x≠0且x≠-1且x≠-2，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題要注意④中除數(shù)不能為0，否則會造成誤解．二、填空題11．要使式子有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即解不等式作答即可．由題意得，解得故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，即分母不等于0，熟練掌握知識點是解題的關鍵．12．在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有______個．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式，緊扣定義，便可判斷出有4個式子是分式．解：①，②，④，⑤這4個式子都符合分式的定義，③，⑥的分母都不含字母，不符合分式的定義，綜上，分式有4個．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關鍵．13．若分式的值為0，則的值為．【答案】﹣2【解析】【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．解：由題意，得a2﹣4＝0且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了分式為零的條件，要使分式的值為零，必須同時滿足分子為零，且分母不為零．14．使分式無意義的的取值是_______．【答案】-1或0或1【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件即可求出答案．解：由分式有意義的條件可知：x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴使分式無意義的x＝﹣1，0，1，故答案為：﹣1或0或1．【點睛】本題考查分式無意義的條件即分母為零，解題的關鍵是熟練運用分式無意義的條件．15．已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于______．【答案】1【解析】【分析】由可得，然后代入代數(shù)式求解即可．解：∵∴∴原式故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關鍵在于求出．16．約分：①__________，

②__________，③___________，④若，則的值是________.【答案】

；

；

；

．【解析】【分析】（1）分子分母都約去公因式5ab即可；（2）分別將分子和分母分解因式，再約分；（3）分別將分子和分母分解因式，再約分；（4）將前面的等式進行變形后再代入后面的代數(shù)式進行求值即可．解：①；②；③；④若，則,∴．故答案為：①；②；③；④．【點睛】本題考查了約分及分式的求值：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．17．若，則的值為_____．【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)得到，然后化簡，最后代入求解即可．解：∵，∴，∴∴，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了分式的求值，解題的關鍵在于能夠熟知分式的性質(zhì)．18．給定一列分式：，，，，，其中，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第個分式______．【答案】【解析】【分析】用后面項除以前面項求出結(jié)果，歸納總結(jié)得到第個分式即可．解：給定一列分式：，，，，，其中用任意一個分式做除法，去除它后面一個分式得到的結(jié)果是；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第個分式，故答案為：．【點睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題19．當x為何值時，下列分式有意義？（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件，即分母不等于0求解；（2）根據(jù)分式有意義的條件，即分母不等于0求解；（3）根據(jù)分式有意義的條件，即分母不等于0求解．解：（1）要有意義，則有：（2）要有意義，則有：（3）要有意義，則有：x≠0【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答此題的關鍵．20．化簡下列分式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）（2）直接利用分式的性質(zhì)分別約分即可得出答案；（3）分子分母分別因式分解，再約分即可得出答案．（1）；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，正確化簡分式是解題關鍵．21．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？．【答案】分式：，，；整式：，見解析【解析】【分析】根據(jù)分式和整式的定義求解即可．解：分式：，，；整式：．兩類式子的區(qū)別是：分式的分母中必須含有未知數(shù)，整式的分母中不含未知數(shù)．【點睛】本題主要考查分式的定義，解題的關鍵是掌握如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．22．求下列各式的值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】各式約分得到最簡結(jié)果，把字母的值代入計算即可求出值．解：（1），當x=100時，原式；（2），當x=-6，y=28時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（1）當時，分別求分式的值；（2）當a取何值時，分式有意義？【答案】（1）2；1；0；（2）【解析】【分析】（1）把a=1，a=2，a=-1，分別代入分式，求解即可；（2）根據(jù)分式有意義的條件求解即可得．解：（1）當時，；當時，；當時，．（2）當分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此之外，分式都有意義．由分母，得．所以，當時，分式都有意義．【點睛】本題主要考查了求分式的值，分式有意義的條件，解題的關鍵是明確分式有意義的條件是分母不等于零．24．約分（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可.（1）（2）（3）（4）【點睛】考查約分的相關知識:定義:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分;約分的步驟主要是:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式.25．不改變分式的值，把下列各式的分式與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【解析】【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：①分式的分子分母都乘以可得答案；②分式的分子分母都乘以可得答案；③分式的分子分母都乘以可得答案；④分式的分子分母都乘以可得答案；解：①，②，③，④【點睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)把分子分母的各項系數(shù)化為整數(shù)，掌握變形的方法是解題的關鍵.26．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項的系數(shù)都化為正數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【解析】【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，從而可得分式的三個符號，同時改變兩個，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：①改變分式的分子與分式本身的符號，可得答案；②改變分式的分母與分式本身的符號，可得答案；③改變分式的分子與分母的符號，可得答案；④改變分式的分子與分母的符號，可得答案.解：①；②；③；④【點睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)把分子分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)，掌握變形的方法是解題的關鍵.27．已知：代數(shù)式．（1）當m為何值時，該式的值大于零？（2）當m為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？【答案】（1）m＞1；（2）2，3，5【解析】【分析】（1）根據(jù)分式值大于0的條件計算即可；（2）根據(jù)值為整數(shù)進行判斷求解即可；解：（1）∵0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，當m＞1時，該式的值大于零；（2）∵為正整數(shù)，m為整數(shù)，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴當m為2，3，5時，該式的值為正整數(shù)．【點睛】本題主要考查了分式的值，準確分析，列出不等式或方程是解題的關鍵．28．已知，取哪些值時：（1）的值是正數(shù)．（2）的值是負數(shù)．（3）的值是零．（4）分式無意義．【答案】（1）且；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】先在分式有意義的條件下化簡，再考慮（1）、（2）、（3）、（4）小題.（1）y的值是正數(shù)，則分式化簡后的結(jié)果是正數(shù)，據(jù)此可求；（2）y的值是負數(shù)，則分式化簡后的結(jié)果是負數(shù)，據(jù)此可求；（3）分式的值是0，則分式化簡后的結(jié)果等于0，據(jù)此可求；（4）分式無意義的條件是原分式的分母等于0，據(jù)此可求．解：==由上可知，當時，分式有意義化簡的結(jié)果是m+1；（1）由y為正數(shù)得：＞0，∴m＞-1且．（2）由y為負數(shù)得：＜0，∴m＜-1．（3）由y為零得：=0，∴m=-1．（4）由分式無意義得：，∴m=2．【點睛】本題主要考查了分式的值的正負，以及值是0、分式有意義的條件，先化簡再求解是解決本題的關鍵．易錯點是第（1）問會漏了這個限制條件.29．若分式的值為零，求x的值．莉莉的解法如下：解：分式的值為零．，．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解法．【答案】莉莉的解法不正確，正確的解法見解析．【解析】【分析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式計算即可求解．莉莉的解法不正確，正確的解法如下：分式的值為零，且，解得．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．30．（1）請你寫出五個正的真分數(shù)，____，____，____，____，____，給每個分數(shù)的分子和分母加上同一個正數(shù)得到五個新分數(shù)：____，____，____，_____，____.（2）比較原來每個分數(shù)與對應新分數(shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個真分數(shù)是（a