5.4分式方程（備作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列(北師大版)（解析版）

5.4分式方程一、單選題1．下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進(jìn)行分析判斷．解：A.中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.是分式方程，故選項(xiàng)C正確；D.中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)，要了解分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù)．2．方程的解為（

）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B【解析】【分析】先去分母，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)求解即可．解：經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的計(jì)算問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．下列方程：①；②（為常數(shù)，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．①分母中含未知數(shù)，是分式方程；②（為常數(shù)，且）分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；③分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；④分母中含未知數(shù)，是分式方程；⑤分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；綜上，①④是分式方程，共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)，注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母．4．為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意有，原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，實(shí)際每小時(shí)植樹棵，利用“實(shí)際比計(jì)劃提前20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．解：根據(jù)題意有，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【答案】C【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解恰好使原分式方程的分母等于0．方程去分母得解得由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)，即時(shí)，整式方程無解，分式方程無解（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分母為0，分式方程無解，即解得綜上，a的值為1或2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解問題，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．6．下列說法中，正確的是（

）.A．解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根B．方程的根為2C．方程與方程的根相同D．代數(shù)式與的值不可能相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義、增根的概念進(jìn)行判斷即可．A.整式方程的解不一定都會(huì)使分式方程的分母為0，如：的解為x=3，但x=3不是增根，所以分式方程不一定有增根，錯(cuò)誤；B.方程的根為2，分母為0，所以是增根，原方程無解，錯(cuò)誤；C.方程|x|=1的解為x=±1，方程的解為x=1，值不相同，錯(cuò)誤；D.令，解得x=－3(為增根)，原方程無解，故值不可能相等，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及分式方程的解、增根的定義，熟練掌握分式方程的解法及解、增根的定義是解題的關(guān)鍵.7．關(guān)于x的分式方程＝1的解是不小于﹣3的負(fù)數(shù)，則下列各數(shù)中，a可取的一組數(shù)是（）A．﹣1，1 B．5，6 C．2，3 D．1.5，4【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為不小于﹣3的負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根據(jù)分式方程解為不小于﹣3的負(fù)數(shù)，得到，且1﹣a≠﹣1，解得且a≠2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是解出方程，表達(dá)出關(guān)于a的不等式．8．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.去分母得：，則，當(dāng)x=2時(shí)，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識(shí)的考查是解決本題的關(guān)鍵.9．當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根(

)A．2 B．－1 C．3 D．－3【答案】C【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程會(huì)產(chǎn)生增根判斷增根是x=3，把增根x=3代入整式方程即可求出m的值．解：方程兩邊同乘x-3，得x-2x(x-3)=m∵方程有增根∴x=3是原方程的增根，但x=3是上面整式方程的根，∴x=3是方程x-2x(x-3)=m的根．∴3-2×3×（3-3）=m解得m=3．故選C.【點(diǎn)睛】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選C.考點(diǎn)：分式方程的解．二、填空題11．方程的解是________．【答案】【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x?5）（x?6），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x?5）（x?6），得x（x?6）＝（x?2）（x?5），x2-6x=x2-7x+10解得x＝10．檢驗(yàn)：把x＝10代入（x?5）（x?6）≠0．∴x＝10是原方程的根，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程和分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12．________（填“是”或“不是”）方程的解.【答案】是【解析】【分析】把代入方程的左邊，判斷等式是否仍然成立即可．解：把代入方程左邊，右邊左邊=右邊所以是方程的解故答案為：是【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．若方程的解與方程的解相同，則________．【答案】【解析】【分析】求出第二個(gè)分式方程的解，代入第一個(gè)方程中計(jì)算即可求出a的值．解：方程去分母得：3x＝6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解，根據(jù)題意將x＝2代入第一個(gè)方程得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式與分式的值互為相反數(shù)．【答案】2.4．【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2.4是分式方程的解，故答案為：2.4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根．15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為__________，m的值為__________．【答案】

1【解析】【分析】分式方程的增根是使得最簡公分母為0的未知數(shù)的取值，根據(jù)分式方程的增根定義即可求解.解：∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，即增根為2，方程兩邊同乘，得，化簡，得，將代入，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程增根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式方程的解法和增根的定義.16．甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可以注滿全池，乙，丙，丁三管齊開，15分鐘可注滿全池．甲，丁兩管齊開，20分鐘注滿全池，如果是四管齊開，需要____分鐘可以注滿全池．【答案】10【解析】【分析】設(shè)分別打開甲，乙，丙，丁四個(gè)進(jìn)水管，注滿全池所用的時(shí)間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據(jù)題意，結(jié)合分式加法運(yùn)算性質(zhì)，通過列分式方程并求解，即可得到答案．設(shè)分別打開甲，乙，丙，丁四個(gè)進(jìn)水管，注滿全池所用的時(shí)間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據(jù)題意得：三式相加得：∴∴四管齊開，需要10分鐘可以注滿全池故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查分式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加法運(yùn)算和分式方程的性質(zhì)，并運(yùn)用到實(shí)際問題中，從而完成求解．17．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．【答案】1或6或【解析】【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．解：，，，，當(dāng)時(shí)，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無解．故答案為：1或6或．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無解的知識(shí)，掌握分式方程無解時(shí)的分類討論是解題的關(guān)鍵．18．要使分式?jīng)]有意義，則的值為__________．【答案】0或【解析】【分析】本題是繁分式，根據(jù)分式?jīng)]有意義，分式的分母為0列方程求解即可．解：根據(jù)題意，分式?jīng)]有意義，則3a=0或=0，解得a=0或a=，經(jīng)檢驗(yàn)a=是方程=0的解，故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式?jīng)]有意義的條件是分母等于0．判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零．三、解答題19．解方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）無解；（3）【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1），去分母得：x+1=1，解得：x=0，檢驗(yàn)：把x=0代入得：x2-1≠0，∴x=0是分式方程的解；（2），去分母得：1+3(x-2)=x-1，解得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入得：x-2=0，∴x=2是分式方程的增根，∴分式方程無解；（3）去分母得：2(2-x)=x+3+2，解得：x=-，檢驗(yàn)：把x=-代入得：x+3≠0，∴x=-是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）無解；（3）【解析】【分析】（1）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（3）將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）；去分母得：x+4=4，解得：x=0，檢驗(yàn)：把x=0代入得：（x+4）（x-4）≠0，∴x=0是分式方程的解．∴原分式方程解為：x=0（2）；去分母得：3x-（x+2）=0，整理得：3x-x-2=0，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入得：x（x-1）=0，∴x=1不是分式方程的解．∴原分式方程無解（3）解：去分母得：2-x-1=x-3，整理得：-x-x=-3+1-2，解得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入得：x-3≠0，∴x=2是分式方程的解．∴原分式方程無解為x=2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】【分析】根據(jù)分式方程的求解方法，先去分母化成整式方程計(jì)算即可；（1）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（2）兩邊同時(shí)乘以得，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（3）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（4）兩邊同時(shí)乘以得，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（5）兩邊同時(shí)乘以得，，整理得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（6）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（7）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（8）兩邊同時(shí)乘以得，,解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．當(dāng)k取何值時(shí)，分式方程有解？【答案】且【解析】【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程有解進(jìn)行求解即可得到答案．解：∵∴，∴，∵分式方程要有解，∴即且，∴，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式方程有解的條件．23．當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根?【答案】【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可知增根為，再將代入，即可得出的值．方程可轉(zhuǎn)化為，方程有增根增根是把代入，得【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個(gè)整式方程的解就是分式方程的增根．24．已知，，且，在的取值范圍里有方程的解嗎？【答案】的取值范圍里沒有分式方程的解．【解析】【分析】先通過，，且的限制條件，確定的取值范圍；再通過求解分式方程；再進(jìn)行分式方程的求解；最后檢驗(yàn)分式方程的解是否在的取值范圍內(nèi)．由可得，由可得．∵，∴解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為，解方程得．∵，∴的取值范圍里沒有分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題靈活的將不等式組的求解和分式方程的求解兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合進(jìn)行考查．25．中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元；（2）第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)盒，則B種茶葉購進(jìn)盒，根據(jù)題意，表達(dá)出打折前后，A，B兩種茶葉的利潤，列出方程即可解答．解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．∴（元）．∴A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元．（2）設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)盒，則B種茶葉購進(jìn)盒．打折前A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為．打折后A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為0．由題意得：．解方程，得：．∴（盒）．∴第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程，并注意分式方程一定要檢驗(yàn)．26．（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定規(guī)律排列的一列方程．猜想方程1的解，并將它們的解填在表中的空白處．序號(hào)方程方程的解1________，________2，3，……………（2）若方程的解是，猜想a、b的值，該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個(gè)？如果是，是第幾個(gè)？（3）請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解．【答案】（1）3，4；（2）；是，第4個(gè)；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)方程2和3的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）按照方程