第一單元-有理數(shù)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

有理數(shù)1/23單元概括：1、正數(shù)和負(fù)數(shù)2、有理數(shù)3、有理數(shù)加減法4、有理數(shù)乘除法1、有理數(shù)2、數(shù)軸3、相反數(shù)4、絕對(duì)值1、有理數(shù)加法2、有理數(shù)減法1、有理數(shù)乘法2、有理數(shù)除法5、有理數(shù)乘方1、乘方2、科學(xué)計(jì)數(shù)法3、近似數(shù)2/231.1正數(shù)與負(fù)數(shù)注意：1、不要認(rèn)為帶正號(hào)數(shù)全部是正數(shù)，一樣不要認(rèn)為帶負(fù)號(hào)數(shù)全部是負(fù)數(shù)。+a假如是正數(shù)，那么-a就是負(fù)數(shù)，而當(dāng)+a等于-10時(shí)，數(shù)-a卻等于+10，是一個(gè)正數(shù)。2、0意義1）0并不都表示“沒有”意義，“0”含有確定能容。2）“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù)，它與正整數(shù)、負(fù)整數(shù)組成正數(shù)。3）“0”是劃分正數(shù)和負(fù)數(shù)界限數(shù)，同時(shí)也是各類相反意義基準(zhǔn)。4）“0”含有獨(dú)特運(yùn)算法則，如任何數(shù)與0相乘，積都是0。3、相反意義量與所帶數(shù)據(jù)無關(guān)。4、要記作-20分，而不是-20，因?yàn)槿サ羲竺鎲挝幻Q就是一個(gè)數(shù)而不是一個(gè)量。3/231.1正數(shù)與負(fù)數(shù)錯(cuò)題積累：1、向東走-8米意義是（）A、向東走8米B、向西走8米C、向西走-8米D、以上都不對(duì)B4/231.2.1有理數(shù)注意：1、“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但“0”是整數(shù)。2、無限不循環(huán)小數(shù)，它不能化為分?jǐn)?shù)形式，所以π不是有理數(shù)。3、1）通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非整數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。2）非負(fù)數(shù)與非正數(shù)有一個(gè)共同數(shù)，這個(gè)數(shù)就是0.4、1）有理數(shù)正數(shù)零負(fù)數(shù)正整數(shù)1、2…正分?jǐn)?shù)0.1、…負(fù)整數(shù)-1、-2…負(fù)分?jǐn)?shù)-0.1…2）有理數(shù)正數(shù)分?jǐn)?shù)5/231.2.2數(shù)軸注意：1、數(shù)軸及畫法1）數(shù)軸是一條直線，不是曲線、折線，也不是線段或射線，它向兩個(gè)方向無限延伸。2）數(shù)軸是有方向，通常取向右或向上方向?yàn)檎较?，向左或向下方向?yàn)樨?fù)方向。3）在數(shù)軸上一個(gè)適中位置取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記作0.4）選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度（單位長(zhǎng)度必須一致），從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示數(shù)1，2，3…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示數(shù)-1，-2，-3…2、任何一個(gè)有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上點(diǎn)來表示，普通地，設(shè)a為正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度，表示數(shù)-a點(diǎn)在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)距離也是a個(gè)單位長(zhǎng)度。6/231.2.2數(shù)軸錯(cuò)題積累：1、數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)。（）2、以下結(jié)論錯(cuò)誤是（）A、0屬于整數(shù)B、數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)是有理數(shù)C、正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D、在數(shù)軸上表示2和-2點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等。

√B7/231.2.3相反數(shù)注意：1、相反數(shù)定義1）普通地，a和-a互為相反數(shù)，a相反數(shù)能夠表示-a。2）相反數(shù)幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)距離想兩個(gè)點(diǎn)所表示數(shù)，叫做互為相反數(shù)。2、拓展1）相反數(shù)，必須是成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)。2）相反數(shù)與相反意義量是不一樣兩個(gè)概念，相反數(shù)是指只有符號(hào)不一樣兩個(gè)數(shù)而含有相反意義量是不一樣。如2℃和-3℃是相反意義量而不是相反數(shù)。3、0相反數(shù)依然是0.8/231.2.3相反數(shù)錯(cuò)題積累：1、在數(shù)軸上，假如點(diǎn)A、點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)，而且這兩個(gè)點(diǎn)距離是9，那么這兩個(gè)點(diǎn)所表示數(shù)分別是_______.2、以下各組數(shù)中互為相反數(shù)組數(shù)是（）A、1/3和-1/3B、-（-1）和+（-1）C、-（-2）和+（+2）D、1/4和-0.253、若-【-（m-n）】是負(fù)數(shù)，則m-n____0.4.5，-4.5D＜9/231.2.4絕對(duì)值注意：1、絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。2、總結(jié)：a=a（a＞0）0（a＝0）-a（a＜0）或a=a（a≥0）-a（a＜0）3、規(guī)律小結(jié)：由絕對(duì)值定義得知：1）若=a，則a≥02）若3）≥0，即任何一個(gè)數(shù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)4）互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，即=5）若兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即=，則有a=b或a=-b6）絕對(duì)值最小數(shù)位0aa=-a，則a≤0aa-aab10/231.2.4絕對(duì)值錯(cuò)題總結(jié)：1、若x＜0且2+3x=m，則m____0.2、代數(shù)式最小值是_____，這時(shí)x值為_____.3、若-4=0，則m=_________.4、當(dāng)x≥3時(shí)，=______.當(dāng)x≤3時(shí)，=______.5、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且＞。

1）=________.2）=________.3）=________.4）=________.nx+1m-3x-3x-3abac0ba-ba+ba+cb-c＜0-17，-1非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)-a+b-a-b-a-cb-c11/231.3.1有理數(shù)加法注意：1、有理數(shù)加法法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來加數(shù)符號(hào)，并把絕對(duì)值相加（加結(jié)果作為和絕對(duì)值）；2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和位零；絕對(duì)值不定時(shí)，取絕對(duì)值較大加數(shù)符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值；3）任何一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、有理數(shù)計(jì)算方法：先判斷和符號(hào)，再算和絕對(duì)值。3、有理數(shù)加法運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)12/231.3.1有理數(shù)加法錯(cuò)題積累：1、請(qǐng)?jiān)谙骂}每一步計(jì)算后面注明理由：16+（-25）+（-24）+（-32）（加法交換律）=16+（+24）+（-25）+（-32）（）=【16+（+24）】+【（-25）+（-32）】（）=40+（-57）（）=-172、計(jì)算-1+3+（-5）+7（-9）…++(-)加法結(jié)合律有理數(shù)加法法則異號(hào)相加=2+2+2…+2+(-)=2×÷2+（-）=+（-）=-113/231.3.1有理數(shù)加法錯(cuò)題積累：3、某人用400元購(gòu)置8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，假如每套兒童服裝以55元價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，統(tǒng)計(jì)以下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2，當(dāng)他賣完這8套服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？400÷8=50（元）55-50=5（元）5×8=40（元）40+2-3+2+1-2-1-2=37（元）14/231.3.2有理數(shù)減法注意：1、有理數(shù)減法意義與法則：1）有理數(shù)減法，即已知兩個(gè)加數(shù)和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)運(yùn)算。這與小學(xué)學(xué)過減法意義相同，引人負(fù)數(shù)后仍可進(jìn)行減法運(yùn)算，如負(fù)數(shù)減負(fù)數(shù)、小數(shù)減大數(shù)。依據(jù)減法意義，結(jié)合有理數(shù)加法仍可求出結(jié)果。2）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù)。式子表示為：a-b=a+(-b)2、計(jì)算方法：1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)兩個(gè)數(shù)和為0，所以把互為相反數(shù)加數(shù)分為一組能夠化簡(jiǎn)運(yùn)算。2）因?yàn)檎?fù)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，輕易造成計(jì)算混亂，所以把正負(fù)數(shù)分開計(jì)算能夠防止符號(hào)干擾。3）因?yàn)檎麛?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)在一個(gè)算式中計(jì)算時(shí)輕易犯錯(cuò)，將它們分門別類后再計(jì)算往往比較簡(jiǎn)便。15/231.3.2有理數(shù)減法錯(cuò)題積累：1、若x與-1差是-1，則x=_______.2、5/6+(-21/2)-(-11/6)-(+0.5)=5/6-5/2+7/6-1/2=(5/6+7/6)-(5/2+1/2)=2-3=-1-216/231.4.1有理數(shù)乘法注意：1、法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零。2、步驟：第一步確定符號(hào)，第二步確定絕對(duì)值。3、實(shí)質(zhì)：有理數(shù)乘法實(shí)質(zhì)是經(jīng)過符號(hào)法則，將有理數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小學(xué)算術(shù)乘法完成。4、倒數(shù)：1）乘積是1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2）由倒數(shù)概念知，正數(shù)倒數(shù)仍為正數(shù)；負(fù)數(shù)倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)。因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)與0相乘等于1，所以0沒有倒數(shù)。5、技巧方法：1）在交換因數(shù)位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換。2）利用分配律計(jì)算時(shí)，不要漏乘，不要弄錯(cuò)符號(hào)。17/231.4.1有理數(shù)乘法錯(cuò)題積累：1、計(jì)算（-1）.（-1）…（-1）+（-1）.（-1）…（-1）結(jié)果為（）

（A）-4019（B）4019（C）-1（D）02、倒數(shù)是它本身數(shù)是_______.

個(gè)（-1）個(gè)（-1）C1，-118/231.4.2有理數(shù)除法注意：1、法則（1）：除以一個(gè)不等于0數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)倒數(shù)，即a÷b=a.1/b（b≠0）2、法則（2）：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0數(shù)，都得0.3、有理數(shù)混合運(yùn)算，應(yīng)該計(jì)算前先確定運(yùn)算次序，再計(jì)算；在計(jì)算過程中，要尤其注意“符號(hào)”運(yùn)算，結(jié)果是正還是負(fù)要判斷準(zhǔn)確，不要因一個(gè)符號(hào)之差而前功盡棄。19/231.4.2有理數(shù)除法錯(cuò)題積累：1、當(dāng)x______時(shí)，6÷（x-4）有意義。

≠420/231.5.1乘方注意：1、乘方意義：普通地，幾個(gè)數(shù)相乘因數(shù)a相乘，即a.a…a記作a，讀作an次方，求n個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算，叫做乘方，乘方結(jié)果叫冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a看做an次方時(shí)，也讀作an次冪。（-1）-1平方答案：12、區(qū)分：-11平方相反數(shù)答案：-1