反比例函數(shù)中的面積很全面市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會推導(dǎo)反百分比函數(shù)與三角形、矩形面積關(guān)系性質(zhì)；靈活利用性質(zhì)處理與面積相關(guān)問題。2、引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作研討，培養(yǎng)觀察、分析、歸納問題能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。3、經(jīng)過學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生主動參加和勇于探索精神，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。第1頁重點.難點重點:性質(zhì)靈活利用；

難點:函數(shù)知識綜合應(yīng)用，通過面積問題體會數(shù)形結(jié)合思想

第2頁反百分比函數(shù)中面積問題復(fù)習(xí)課xy0xy0初二數(shù)學(xué)組徐弦第3頁P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)1k課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)出新知則垂足為軸垂線作過上任意一點是雙曲線設(shè),,)1()0(),(AxPkxynmP1=請你思考想一想？第4頁P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)2k上任意一點是雙曲線設(shè))0(),(kxynmP1=以上兩條性質(zhì)在書本內(nèi)沒有提及，但在這幾年中考中都有出現(xiàn)，所以在這里要把它總結(jié)出來。課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)出新知第5頁課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)出新知⑶如圖③，設(shè)P(m，n)關(guān)于原點對稱點P′(－m，－n)，過P作x軸垂線與過P′作y軸垂線交于A點，則S⊿PAP′=圖③

面積性質(zhì)3第6頁熱身練習(xí)、熟悉新知⑴如圖①，點P(m,n)是反百分比函數(shù)圖象上任意一點，PD⊥x軸于D，則⊿POD面積為1圖①P(m,n)DoyxDo

分析：由性質(zhì)1，得S⊿OPD=第7頁如圖，A是反百分比函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP面積為2，則這個反百分比函數(shù)解析式為

．設(shè)疑1A(m,n)oyxBP點評：將△ABO經(jīng)過“等積變換”同底等高變?yōu)椤鰽BP第8頁設(shè)疑2如圖：點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且⊿AOB面積S⊿AOB=2，則k=-4分析：由性質(zhì)1可知，S⊿AOB=∴k=±4,∵k<0，∴k=-4第9頁設(shè)疑3如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上一個定點，點B是雙曲線上一個動點，當(dāng)點B橫坐標(biāo)逐步增大時，⊿OAB面積將會（）A．逐步增大 B．不變 C．逐步減小 D．先增大后減小xyOABCC第10頁熱身練習(xí)、熟悉新知圖②⑵如圖②，點P是反百分比函數(shù)圖象上一點，過P分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為A,C,陰影部分面積為3，則這個反百分比函數(shù)解析式是

第11頁設(shè)疑4啟發(fā)：假如去掉⑵中“如圖”，結(jié)論怎樣？

圖②⑵如圖②，點P是反百分比函數(shù)圖象上一點，過P分別向x軸，y軸引垂線段，與x、y軸所圍成矩形面積是3，則這個反百分比函數(shù)解析式是或

？舉一反三,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反百分比函數(shù)y=圖象上一點分別作x、y軸垂線段，與x、y軸所圍成矩形面積是12，則該函數(shù)解析式是

（06山西）或第12頁⑶如圖③，A、B是函數(shù)圖象上關(guān)于原點O對稱任意兩點，AC∥y軸，BC∥

x軸，⊿ABC面積為S，則（）A．S=1B．1<S<2C．S=2D．S>2熱身練習(xí)、熟悉新知解:由性質(zhì)(3)可知，S△ABC=2|k|=2圖③ACoyxBC我學(xué)我用第13頁設(shè)疑4：如圖，過反百分比函數(shù)圖象上任意兩點A、B分別作x軸垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB交點為E，⊿AOE與梯形ECDB面積分別為S1、S2，比較它們大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2

C．S1<S2D．S1和S2大小關(guān)系不確定設(shè)疑5B第14頁熱身練習(xí)、熟悉新知⑷如圖④，A、C是函數(shù)圖象上任意兩點，過A作x軸垂線，垂足為B，過C作y軸垂線，垂足為D，記Rt⊿AOB面積為S1，Rt⊿OCD面積為S2，則（）A．S1>S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1和S2大小關(guān)系不確定解:由性質(zhì)1，S⊿OAB=S⊿OCD，可知選C圖④oA(m,n)yxCBDC我學(xué)我用第15頁⑸.如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD面積為矩形，則它面積為

.熱身練習(xí)、熟悉新知2第16頁課中研討探究1：反百分比函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點A(1，8)和B(4，n)，求：⑴這兩個函數(shù)解析式；⑵三角形⊿AOB面積。yxxooABoo解：⑴將A(1，8)代入中得：m=1×8=8，故所求函數(shù)解析式為∴B(4,n)將A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b中得：解得：故所求一次函數(shù)解析式為：y=－2x+10先設(shè)出函數(shù)解析式，再依據(jù)條件確定解析式中未知系數(shù)，從而詳細(xì)寫出這個式子方法，叫做待定系數(shù)法。第17頁課中研討探究1：反百分比函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點A(1，8)和B(4，n)，求：⑴這兩個函數(shù)解析式；⑵三角形⊿AOB面積。⑵解法1：設(shè)直線y=－2x+10與x軸、y軸分別交于點C，DyxooABooCD(1，8)(4，2)(5,0)(0，10)則C(5,0)，D(0,10)，于是

S⊿OAB=25

－

5－5

=15第18頁課中研討探究1：反百分比函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點A(1，8)和B(4，2)，求：⑴這兩個函數(shù)解析式；⑵三角形⊿AOB面積。⑵解法2：如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B點作BD⊥x軸于D由性質(zhì)（1）知：S⊿OAC=S⊿OBD=4，∴S⊿OAB=S⊿OAC+S梯形ACDB－S⊿OBD=4+－4=15yxxooABooCD(1，8)(4，2)第19頁課中研討探究1：反百分比函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點A(1，8)和B(4，2)，求：⑴這兩個函數(shù)解析式；⑵三角形⊿AOB面積。yxxooABooCDE⑵解法3：如圖，過A作AC⊥x軸于點C，過B點作BD⊥x軸于點D,CA與DB相交于E點，

由A(1，8)和B(4，2)坐標(biāo)可知點E坐標(biāo)為(4，8)，由性質(zhì)（1）知，S⊿OAC=S⊿OBD=4，∴S⊿OAB=S矩形ODEC－S⊿OAC－S⊿OBD－S⊿ABE

=32－4－4－9=15第20頁設(shè)疑6．如圖④，已知雙曲線經(jīng)過長方形OCED邊ED中點B，交CE于點A，若四邊形OAEB面積為2，則k值為設(shè)疑6圖④

2分析：由性質(zhì)⑴知，S⊿OAC=S⊿OBD=，由S矩形OCED=S⊿OAC+S⊿OBD+SOCED=4S⊿OBD得，，解得，k=22第21頁探究2：如圖，在x軸正半軸上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5，分別作x軸垂線與反百分比函數(shù)y=2/x(x≠0)圖象相交于點P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形⊿OP1A1，⊿A1P2A2，⊿A2P3A3，⊿A3P4A4，⊿A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，求S1+S2+S3+S4+S5值。課中研討分析：由性質(zhì)⑴可知：由OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，可分別得出S2，S3，S4，S5與⊿OP2A2，⊿OP3A3，⊿OP4A4，⊿OP5A5之間關(guān)系，于是S1+S2+S3+S4+S5S⊿OP1A1=S⊿OP2A2=S⊿OP3A3=S⊿OP4A4=S⊿OP5A5=1由此可得出：Sn=第22頁當(dāng)堂檢測1．如圖①，雙曲線經(jīng)過矩形OABC邊BC中點E，交AB交于點D，若梯形ODBC面積為3，則雙曲線解析式為（）

A．B．C．D．圖①B∴K=2分析：由第23頁當(dāng)堂檢測2．如圖②，點A、B是雙曲線上點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線，若S3=1，則S1+S2=

圖②33S1S2S34分析：由性質(zhì)2得，S1+S3=S2+S3=3將S3=1代入得，得，S1=S2=2∴S1+S2=4第24頁3．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC面積為()A．12B．9C．6D．4當(dāng)堂檢測

DBAyxOC↑→分析：∵A(-6,4),由D為OA中點可知，D（-3,2）∴雙曲線解析式為：由性質(zhì)1可知，S△OBC=3于是有，S△AOC

+3=S△AOB=12∴S△AOC=9B（-3，2）第25頁課堂小結(jié)經(jīng)過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？⑴反百分比函數(shù)圖象上任意一點“對應(yīng)直角三角形”面積S1與k值有什么關(guān)系？

⑵反百分比函數(shù)圖象上任意一點“對應(yīng)矩形”面積S2與k值有什么關(guān)系？

⑶若反百分比函數(shù)與正百分比函數(shù)y=kx(k≠0)存在兩個交點P(x1，y1)，Q（x2，y2），則點P與點Q有什么關(guān)系？

⑷你體會到哪些解題思想和方法？第26頁將當(dāng)堂檢測第3小題結(jié)論由特殊推廣到普通情形：如圖，在反百分比函數(shù)y=2/x(x>0)圖象上有點P1，P2，P3，P4，…，Pn，它們橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，n，分別過這些點作x軸與y軸垂線，圖中所組成陰影部分面積，從左到右依次為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+…+Sn值為（用n代數(shù)式表示）拓展延伸……………S3S2Sn第27頁

1、在圖象中，陰影部分面積不為1是（）我學(xué)我用B第28頁P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸垂線段,其結(jié)論成立嗎?第29頁

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